1、新編人教版精品教學(xué)資料（14全稱量詞與存鹿量詞核心必知問(wèn)題思考課前反思自讀教村找關(guān)鍵辨析何題解疑惑鎖定目標(biāo)穩(wěn)啟程預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)核心必知1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P21P25的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題.觀察教材P21“思考”中的4個(gè)語(yǔ)句：這4個(gè)語(yǔ)句中是命題的有哪幾個(gè)？提不：（2）不是命題；（3）（4）是命題.語(yǔ)句（3）和語(yǔ)句（1）之間有什么關(guān)系？提示：語(yǔ)句（3）在語(yǔ)句（1）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“對(duì)所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定.語(yǔ)句（4）和語(yǔ)句（2）之間有什么關(guān)系?提示：語(yǔ)句（4）在語(yǔ)句（2）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定.（2）觀察教材P22“思考”中的4個(gè)語(yǔ)句：這4個(gè)語(yǔ)句都是命

2、題嗎？提不：（2）不是命題；（4）是命題.語(yǔ)句（3）和語(yǔ)句（1）之間有什么關(guān)系？提示:語(yǔ)句（3）在語(yǔ)句（1）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定.語(yǔ)句（4）和語(yǔ)句（2）之間有什么關(guān)系?提示：語(yǔ)句（4）在語(yǔ)句（2）的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定.（3）寫出教材P24“探究”中三個(gè)命題的否定.提示：命題（1）的否定：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)2命題（3）的否定：？x0CR,x0-2x0+1<0.（4）寫出教材P25“探究”中三個(gè)命題的否定.提示：命題(1)的否定：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);命題(2)的否定：每一個(gè)平行四邊

3、形都不是菱形;2命題(3)的否定：？xCR,x+1>0.2.歸納總結(jié)，核心必記(1)全稱量詞和全稱命題全稱量詞所有的、任給、竄-個(gè)、對(duì)一切符號(hào)?全稱命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?xCM,p(x)(2)存在量詞和特稱命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、對(duì)某個(gè)、有些付萬(wàn)表/、?特稱命題含后存在量詞的命題形式“存在M中的兀素,使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x°eM,p(x_0)(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定提示：是全稱命題.因?yàn)樗腥Q量詞“每一個(gè)”，但它不是真命題.(2)命題q“每一個(gè)實(shí)數(shù)的平方都不大于1”是全稱命題嗎

4、？是真命題嗎？提示：是全稱命題，且是假命題.(3)下列命題是特稱命題的有哪些？有一個(gè)平行四邊形是菱形；任何一個(gè)平行四邊形是菱形；某些平行四邊形是菱形；有的平行四邊形是菱形.提示：.(4)全稱命題和特稱命題的否定分別是什么命題？提示：全稱命題的否定一定是特稱命題，特稱命題的否定一定是全稱命題.課前反思(1)全稱量詞：全稱命題：(2)存在量詞：特稱命題：知識(shí)點(diǎn)】課堂互動(dòng)區(qū)知識(shí)突破能力提升重點(diǎn)知識(shí)步步探究穩(wěn)根基提高知識(shí)深化提能奪高分全稱命題及其否定的形式：特稱命題及其否定的形式：全稱命題與特稱命題的判斷*-r重點(diǎn)知識(shí)講選練會(huì)II思考判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是什么?名師指津：判斷一個(gè)命

5、題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是看該命題是否含有全稱量詞或存在重詞.講一講1.判斷下列語(yǔ)句是全稱命題，還是特稱命題：(1)凸多邊形的外角和等于360°(2)有的向量方向不定；(3)對(duì)任意角%都有sin2&+cos2a=1;(4)有一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直.嘗試解答(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和都等于360?！?，故為全稱命題.(2)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題.(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題.(4)含有存在量詞“有一個(gè)"，故為特稱命題.(5)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故

6、為全稱命題.判定一個(gè)語(yǔ)句是全稱命題還是特稱命題的步驟(1)首先判定語(yǔ)句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱命題或特稱命題.(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是特稱命題.(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).練一練1 .下列語(yǔ)句是特稱命題的是()A.整數(shù)n是2和7的倍數(shù)8 .存在整數(shù)n,使n能被11整除C. x>7D. ?xCM,p(x)成立解析：選BB選項(xiàng)中有存在量詞“存在”，故B項(xiàng)是特稱命題，A和C不是命題，D是全稱命題.2 .判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題：(1)負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整

7、除，又能被5整除；(3)?xCx|x是無(wú)理數(shù),x成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0,使得p(xo)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).思考2如何判定一個(gè)特稱命題的真假？名師指津：要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x=Xo,使必。)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題.講一講(1)下列命題中的假命題是()是無(wú)理數(shù)；(4)?x06Z,10g2x0>0.解：(1)和(3)為全稱命題.(2)和(4)為特稱命題.知識(shí)點(diǎn)2全稱命題與特稱命期的真假判斷II重點(diǎn)知識(shí),講造練分;Ihari4.ii4bha4=!，*!tibdd>1

8、kii*hadfa4fafaririIt>1iiii4db9hdd1!*hHJiidilhhBBABdABhad思考1如何判定一個(gè)全稱命題的真假？名師指津：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)A.?X0CR,1gX0=0B.?X0(ER,tanXq=1C.?xCR,x3>0D.?xR,2X>0(2)判斷下列命題的真假：任意兩向量a,b,若ab>0,則a,b的夾角為銳角；？X0,y0為正實(shí)數(shù),使x0+y2=0;在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P.嘗試解答(1)當(dāng)x=0時(shí)，x3=0,故選項(xiàng)C為假命題.(2)因?yàn)閍b=|

9、a|b|cosa,b>>0,所以cosa,b>>0,又0wa,b><兀，所以0<a,b><-,即a,b的夾角為零或銳角.故它是假命題.因?yàn)閤，y2=0時(shí)，x=y=0,所以不存在xo,y0為正實(shí)數(shù)，使x2+y2=0,故它是假命題.由有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，它是真命題.答案(1)C類我*通生判斷全稱命題與特稱命題真假的方法(1)全稱命題真假的判斷對(duì)于全稱命題“？xCM,p(x)”：要證明它是真命題，需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素xo,使p(xo)不成立即可.(通常舉

10、反例)(2)特稱命題真假的判斷對(duì)于特稱命題“？xoCM,p(x。)”：要證明它是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素xo,使p(xo)成立即可.(通常舉正例)要判斷它是假命題，需對(duì)集合M中每一個(gè)元素x,證明p(x)不成立.練一練3 .判斷下列命題的真假.(1)?xCR,都有x2x+1>2；(2)?a0,30,使COS(%一%)=COSa0COS30；(3)?x,yCN,都有x-yN.解：(1)真命題.因?yàn)閤2x+11=I'x1：+上:>0.2244所以x2x+1>2恒成立.兀兀(2)真命題.例如，“0=4，囪=萬(wàn)，符合題意.知識(shí)點(diǎn)3(3)假命題.例如，x=1,y=5,x

11、y=-4?N.全稱命題與特稱命題的否定K重點(diǎn)知識(shí)講通球會(huì)】|講一講3.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：?xCR,x2-x+4>0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x°eR,x0+4x0+6W0；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.21嘗試解答(1)J?xoCR,x0X0+Z<0,假命題.因?yàn)?？xCR,x2-x+1=x-2；>0恒成立.(2) f:至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.(3) 一尸：？xCR,x2+4x+6>0,真命題.(4)一一?xCR,x3+1W0,假命題.因?yàn)閤=-1時(shí)，X3+1=0.美題*通燃(1)一般地，寫

12、含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫出命題的否定.練一練4.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定：(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整除；(2)?xCZ,x2與3的和不等于0;(3)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°(4)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角；(5)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.解：(1)是特稱命題，否定為：每一個(gè)奇數(shù)都能被3整除.(2)是全稱命題，否定為

13、：？XoCZ,x0與3的和等于0.(3)是特稱命題，否定為：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都為60°.(4)是全稱命題，否定為：存在一個(gè)三角形至多有一個(gè)銳角.(5)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不是圓的切線.知識(shí)點(diǎn)4全稱命題、特稱命題的應(yīng)用K拔高知識(shí)拓寬提能】|講一講4,若命題“？xC-1,+8),x22ax+2>a”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.嘗試解答法一：由題意，？xC1,+8),令f(x)=x22ax+2,則f(x)>a恒成立，所以f(x)=(xa)2+2a2>a可轉(zhuǎn)

14、化為？xC-1,+oo),f(x)min>a恒成立，而？x-1,+oo),2a>a>1,f(x)minI(1+a)2+2-a2,a<-1.由f(x)的最小值f(x)min>a,知aC3,1.法二：x22ax+2>a,即x2ax+2a>0,令f(x)=x22ax+2a,所以全稱命題轉(zhuǎn)化為？xC1,+8),f(x)>0恒成立,2A=4a4(2-a)>0,所以A<0或aa<1,If(-1)>0,即一2waw1或一3wa<一2.所以一3<a<1.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,1.類題*通生求解含有量詞的命題中參

15、數(shù)范圍的策略(1)對(duì)于全稱命題“？xCM,a>f(x)(或a<f(x)”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值),即a>f(x)max(或a<f(x)min).(2)對(duì)于特稱命題“？xoCM,a>f(xo)(或a<f(xo)”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max).練一練5,若存在xoCR,使ax0+2xo+a<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：當(dāng)aw。時(shí)，顯然存在XoCR,使ax2+2x0+a<0;當(dāng)a>

16、;0時(shí)，需滿足A=44a>0,得一1<a<1,故0<a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8,1).課堂歸納感悟提升1 .本節(jié)課的重點(diǎn)是全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷，其中全稱命題、特稱命題的否定又是本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn).2 .本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)全稱命題、特稱命題的真假判斷，見講2.(2)全稱命題、特稱命題的否定，見講3.3 .對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下問(wèn)題：(1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題.(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒

17、有”“不存在”“不成立”等.（4）無(wú)量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定.隨堂塔訊堂加分鐘對(duì)點(diǎn)球，讓學(xué)生靛熱打鐵消化所學(xué),既凍速度又排唯度課下練I課下限時(shí)檢測(cè)，提速提能，每課一榜測(cè).步步為營(yíng)步.步贏訓(xùn)練提能區(qū)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（五）即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練題組1全稱命題、特稱命題及其真假判斷1 .下列四個(gè)命題中，既是全稱命題又是真命題的是（）A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B,至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2>0C.任意無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1>2x解析：選A只有A,C兩個(gè)選項(xiàng)中的命題是全稱命題；且A顯然為真命題.因?yàn)?是無(wú)理數(shù)，而（+）2=2不是無(wú)理數(shù)，所以C為假命題.2 .以下四個(gè)命題

18、既是特稱命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B,至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2<0C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)B中x=0時(shí)，x2=0,D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1>2x解析：選BA中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題;所以B既是特稱命題又是真命題；C中因?yàn)槲?（-73）=0,所以C是假命題；D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有1<0,所以D是假命題.x3 .有下列四個(gè)命題：？xCR,2x23x+4>0;？xC1,1,0,2x+1>0;區(qū)?x°eN,使x2Wx0；？x°eN*,使x0為29的約數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4解

19、析：選C對(duì)于，這是全稱命題，由于A=（3）24X2X4<0,所以2x23x+4>0恒成立，故為真命題;對(duì)于，這是全稱命題，由于當(dāng)x=1時(shí)，2x+1>0不成立，故為假命題；2對(duì)于，這是特稱命題，當(dāng)X0=0或X0=1時(shí)，有X0WX0成立，故為真命題；對(duì)于，這是特稱命題，當(dāng)X0=1時(shí)，X0為29的約數(shù)成立，所以為真命題.題組2全稱命題、特稱命題的否定4.命題“？xC0,+8),x3+x>0”的否定是()A. ?XC(8,0),x3+x<0B. ?xC(-oo,0),x3+x>0C. ?X0C0,i),x0+x0<03D.?X0C0,+8),X0+X0>

20、0解析：選C全稱命題：？xC0,+8),x3+x>0的否定是特稱命題：？X0C0,十°°),x0+X0<0.5.命題“？xCZ,使x.D.?xCZ,使x+2x+m>0解析：選D特稱命題的否定為全稱命題，否定結(jié)論.故選D.6.命題p：”有些三角形是等腰三角形”，則力是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等邊三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形解析：選C在寫命題的否定時(shí)，一是更換量詞，二是否定結(jié)論.更換量詞：“有些”改為“所有”，否定結(jié)論：“是等腰三角形”改為“不是等腰三角形"，故-P為“所有三角形不是等腰三角形”

21、.故選C.7.命題“？xCR,使彳導(dǎo)x2+2x+5=0”的否定是.解析：“？xCR,使得x2+2x+5=0”的否定為“？xCR,使得x2+2x+5w0”.答案：？xCR,使得x2+2x+5w0題組3全稱命題、特稱命題的應(yīng)用+2x+mW0”的否定是()2A.?xZ,使x2+2x+m>02.B.不存在xZ,使x+2x+m>02C.?xCZ,使x2+2x+m<08,已知命題“？X0CR,2x0+(a1痰+90”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1O解析：由題意可得"?xCR,2x2+(a-1)x+2>0恒成立是真命題，令A(yù)=(a-1)24<0,得一1<a&l

22、t;3.答案：(1,3)9.已知p：?xCR,2x>m(x2+1),q：?*06R,x2+2x0-m-1=0,且pAq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由命題p為真可知2x>m(x2+1)恒成立，即mx22x+m<0恒成立，m<0,所以12解得m<-1.A=44m<0,由命題q為真可得A=4-4(-m-1)>0,解得m>-2,因?yàn)閜八q為真，所以p真且q真，m<1,所以由1得一2wm<1,m)2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,1).能力提升綜合練1.已知命題p：?x,xzCR,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0,則一戶是()A.

23、 ?x1,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)W0B. ?xi,x2CR,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0C. ?xi,x2CR,(f(x2)f(x1)(x2xi)<0D. ?xi,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析：選C命題p的否定為“？xi,x2CR,(f(x2)f(x1)(x2xi)<0”.2.下列四個(gè)命題中的真命題為()A.若sinA=sinB,則A=BB.?xCR,都有x2+1>0C.若1gx2=0,則x=1D.?xoCZ,使1<4xo<3解析：選BA中，若sinA=sinB,不一定有A=B,故A為假命題，

24、B顯然是真命題;C中，若1gx2=0,則x2=1,解得x=i1,故C為假命題；D中，解1<4x<3得4<x<4，故不存在這樣的xoCZ,故D為假命題.2 13 .已知命題p：?xCR,2x2+2x+'o；命題q：?xoR,sin%cosx°=<2.則下列判斷正確的是（）A.p是真命題B.q是假命題C.戶是假命題D.rq是假命題解析：選Dp：2x2+2x+2=232+x+4!=2,+2i!>0,p為假命題，力戶為真命題.q：sinxocosxo=sinx0_1=乖，4,.xo=3兀時(shí)成立.4故q為真，而一,1為假命題.4,已知命題p：?bC0

25、,）,f（x）=x2+bx+c在0,）上為增函數(shù)，命題q：x°ez,使10g2xo>o,則下列結(jié)論成立的是（）A.5p）VfR凡L8A5）C,小AfI）,pV（2解析：選Df(x)=x2+bx+c,b21bfx+2+c4,對(duì)稱軸為x=bwo,所以f（x）在0,+8）上為增函數(shù)，命題p是真命題.令xo=4CZ,則10g2x0=2>0,所以命題q是真命題，一"為假命題，pV裁）為真命題.故選D.5.命題p：?x°CR,x2+2x0+5<0是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定為口:.解析：命題p：?R,x2+2x0

26、+5<0是特稱命題.因?yàn)閤2+2x+5=（x+1）2+4>0恒成立，所以命題p為假命題，2命題p的否定為：？xCR,x+2x+5>0.答案：特稱命題假?xR,x2+2x+5>06,已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若xo滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列四個(gè)命題中假命題的序號(hào)是.？xCR,f(x)Wf(小)；？xCR,f(x)>f(x0)；？xCR,f(x)Wf(小)；？xCR,f(x)>f(x0).b.解析：由題意：x0=不為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸萬(wàn)程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即2a對(duì)所有白實(shí)數(shù)x,都有f(x)>f(x0)

27、,因此？xCR,f(x)Wf(x0)是錯(cuò)誤的.答案：7,已知p：存在實(shí)數(shù)x,使4x+2x-m+1=0成立，若fp是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：,一戶為假命題，p為真命題.即關(guān)于x的方程4x+2xm+1=0有解.由4X+2xm+1=0,得m=-2X2=一2+2產(chǎn)2.即m的取值范圍為(8,2.8.已知p：“？xC1,2,x2a>0"，q：“？x°eR,使x2+2ax0+2a=0”.若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：p為真時(shí)，x2-a>0,即a<x2.x1,2時(shí),上式恒成立，而x2C1,4,.-.a<1.2q為真時(shí),=(2a)4(2a)

28、>0,-p且q為真命題，p,q均為真命題.a=1或a<2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=1或a<2.第一章常用邏輯用語(yǔ)章未小結(jié)與測(cè)評(píng)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)例析階段質(zhì)量檢則O知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建OO高頻考點(diǎn)例析O考點(diǎn)一命題真假的判斷命題真假的判斷是高考命題的重要內(nèi)容之一，是高考的熱點(diǎn)題型.這類題一般涉及一般命題真假的判斷、含有邏輯聯(lián)詞的命題真假的判斷、含有量詞的命題真假的判斷、命題的四種形式的真假的判斷等.并且這些內(nèi)容一般不會(huì)單獨(dú)命題，往往與其他相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，且主要以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查.典例1(1)已知命題p：函數(shù)f(x)=2singx+：m圖象關(guān)于x=6對(duì)稱

29、，命題q：函數(shù)f(x)=2sinR右平移彳個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中是假命題的是()A.rpC.(一中)八q(2)下列命題中是假命題的是()A. ?xC?x>sinxB. ?X0CR,sinX0+COSX0=2C. ?xCR,3X>0D. ?x0CR,lgx0=0解析：(1).f-1=2sin=#不2,小J3兀f(x)的圖象不關(guān)于x=-對(duì)稱.故p為假命題.十AL(兀)兀平移后所得函數(shù)為v=2sin2x_-l+-一(6；3J=2sin2x,易知此函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，q為真命題.：(一4)為假命題.(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，可以證明：當(dāng)x

30、C2M,x>sinx.故選項(xiàng)A為真命題；對(duì)xCR,sinx+cosx=J2sin,+4k-72,小,因此不可能存在rCR,使sinxo+cosxo=2,故選項(xiàng)B為假命題；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+°°),所以對(duì)？xCR,3x>0,故選項(xiàng)C為真命題；當(dāng)x0=1時(shí)，lgx0=lg1=0,故選項(xiàng)D為真命題.答案：(1)D(2)B對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.給出以下命題，其中為真命題的是.函數(shù)y=ax(a>0,aw1)與函數(shù)y=logaax(a>0,aw1)的定義域相同；若函數(shù)y=sin(2x+昉的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則4=1；函數(shù)y=(x1)2與y=2x1在區(qū)間0,+8)

31、上都是增函數(shù)；若不等式|x4|<a的解集非空，則必有a>0.解析：因?yàn)閥=logaax=x,其定義域?yàn)镽,與y=ax的定義域相同，所以為真命題；兀兀若函數(shù)y=sin(2x+4)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則應(yīng)有()=2+k(kZZ),不一定總有4=2，故為假命題；函數(shù)y=(x1)2在區(qū)間0,+8)上不是增函數(shù)，所以為假命題；因?yàn)閨x-4|的最小值等于0,所以當(dāng)aW0時(shí)，不等式|x4|<2的解集為空集，因此當(dāng)不等式|x-4|<a的解集非空時(shí)必有a>0,故為真命題.答案：考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用1 .充分條件、必要條件的判斷問(wèn)題，在高考試題中幾乎是每年都考，也是近

32、幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型，一般以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，并且與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的考查融合在一起.因此必須準(zhǔn)確地理解充分條件、必要條件、充要條件的含義，并能判斷所給條件是結(jié)論的何種條件，還要能夠利用充要條件解決問(wèn)題，例如尋求某個(gè)結(jié)論的充要條件、求參數(shù)的取值范圍等.2 .命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：(1)充分不必要條件，即p?q,而q=p.(2)必要不充分條件，即pAq,而q?p.(3)充要條件，既有p?q,又有q?p.(4)既不充分也不必要條件，既有p*q,又有q$p.3 .充分條件與必要條件的判斷(1)直接利用定義判斷：即“若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.

33、(條件與結(jié)論是相對(duì)的)(2)利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷：“p?q”的等價(jià)命題是“?一戶”即“若F?)戶”成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q都是集合，那么若p?q,則p是q的充分條件；若p?q,則p是q的必要條件；若p=q,則p是q的充要條件.典例2(1)在ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“awb”是“sinAwsinB”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件(2)集合A=x|x|<4,xCR,B=x|x<a,則a>5”是“A?B”的()A.充分不必要條件B.

34、必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)“關(guān)于x的不等式x22ax+a>0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是()1A.0<a<1B.0<a<Q31C.0<a<1D.a<0或a>Q3解析：(1)由正弦定理，知a<b?2RsinA<2RsinB(R為ABC外接圓的半徑)？sinA<sinB.故選A.(2)A=x|K|W4,xCR?A=x|-4<x<4,所以A?B?a>4,而a>5?a>4,且a>4-a>5,所以a>5”是“A?B”的充分不必要條件.(3)要使不等式

35、x22ax+a>0的解集為R,應(yīng)有A=(-2a)2-4a<0,即4a24a<0,所以.20<a<1,此即為“關(guān)于x的不等式x2ax+a>0的解集為R”的充要條件，因此一個(gè)必要不充分條件是0WaW1.答案：(1)A(2)A(3)C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 .設(shè)aCR,則“a=1”是“函數(shù)f(x)=(a1)x2+(a21)x+1為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1是偶函數(shù)；但當(dāng)f(x)=(a1)x2+(a21)x+1為偶函數(shù)時(shí)，有a21=0,故a=±.因此"a=1&quo

36、t;是"函數(shù)f(x)=(a1)x2+(a21)x+1為偶函數(shù)”的充分不必要條件.3 .給定兩個(gè)命題p,q,若力是q的必要不充分條件，則p是稅q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閒戶是q的必要不充分條件，所以F是p的必要不充分條件，即p是F的充分不必要條件.4 .已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是()“1C/A.x=2B.x=一1C.x=5D,x=0解析：選D由ab知ab=0,即2(x1)+2=0,所以x=0;而當(dāng)x=0時(shí)，a=(-1,2),b=(2,1),必有ab.所以a±b的充要條件是x

37、=0.考點(diǎn)三根據(jù)命題的真假性求參數(shù)的取值范圍1 .設(shè)命題p為真，對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值范圍的集合為A,則命題p為假的集合為？RA.設(shè)命題q為真，對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值范圍的集合為B,則命題q為假的集合為？RB.2 .已知命題中含有邏輯聯(lián)結(jié)詞時(shí)，應(yīng)結(jié)合真值表，由復(fù)合命題的真假性推出其中的命題p,q的真假，再建立參數(shù)應(yīng)滿足的不等式(組)求得取值范圍.3 .由全稱命題或特稱命題的真假求參數(shù)范圍時(shí)，要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題的求解策略進(jìn)行求解.典仞3若命題p：?xCR,ax2+4x+a>-2x2+1是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<-3或a>2B.a>2C.a>

38、-2D.2<a<2解析：選B由題意，得ax2+4x+a>2x2+1恒成立，2即(a+2)x+4x+a1>0恒成立，a+2>0,所以|16-4(a+2)(a1)<0,a>一2，即22解得a>2.a+a-6>0,典仞4已知a>0,aw1,設(shè)命題p：函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+00)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果pVq真，pAq假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：對(duì)于命題p：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+°°)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>

39、1時(shí)，函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+°°)上單調(diào)遞增.，若p為真命題，則0<a<1;若p為假命題，則a>1.2對(duì)于命題q：若函數(shù)y=x+(2a-3)x+1的圖象與x軸父于不同的兩點(diǎn)，則A=(2a-3)2-4>0,一21,5即4a12a+5>0,解得a<2或a>2.a>0,1.5，右q為真命題，貝U0<a<2或a>.15右q為假命題，則a<1或1<aw2.:pVq為真，pAq為假，-p與q一真一假.0<a<1,若p真q假，則&5-<a<1或1<aw；,22

40、一1解得Wa<1.a>1,若p假q真，則$150<a<2或a>,-5解得a>.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,1:U1,+oo；對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5.設(shè)集合A=x|-2-a<x<a,a>0,命題p：1CA,命題q：2cA.若pVq為真命題,pAq為假命題，求a的取值范圍.解：若p為真命題，則一2-a<1<a,解得a>1.若q為真命題，則2-a<2<a,解得a>2.依題意，得p假q真，或p真q假，0<a<1,a>1，即3或1解得1<aW2,®>20<aW2,.a的取值范圍

41、是(1,2.6,已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使得f(c)>0.求實(shí)數(shù)p的取值范圍.解：在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使得f(c)>0的否定是在1,1上的所有實(shí)數(shù)x,都有f(x)W0恒成立.又由二次函數(shù)的圖象特征可知,f(T)<0,f(1)<0,4+2(p2)2p-p+1W0,即b2(p-2)-2p2-p+1<0,p>1或p<2，即，p>、或pw3.32¥>2或p<3.故p的取值范圍是卜3,3o階段質(zhì)量檢測(cè)o一、選擇題1 ."1<x<2&q

42、uot;是文<2”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A1<x<2"可以推得X<2"，即滿足充分性，但由X<2”得不出1<x<2"，所以為充分不必要條件.2 .命題“？xCR,x2wx”的否定是（）A.?xCR,x2wxB.?xCR,x2=xC.?x?R,x2wxD.?xCR,x2=x解析：選D全稱命題的否定為特稱命題，原命題的否定為？xCR,x2=x,故選D.3.已知命題p：?nN,2n>1000,則-"為（）A.?nN,2n<1000B.?nC

43、N,2n>1000C.?nCN,2nW1000D.?nN,2n<1000解析：選A特稱命題的否定為全稱命題，即？nCN,2n<1000.故選A.4,已知命題若a>b,則1<1,若一2<x<0,則（x+2）（x3）W0,則下列說(shuō)法正確的ab是（）A.的逆命題為真B.的逆命題為真C.的逆否命題為真D.的逆否命題為真解析：選D的逆命題為若1<1,則a>b,若a=2,b=3,則不成立.故A錯(cuò)；ab的逆命題為若（x+2）（x-3）<0,則2WxW0是假命題，故B錯(cuò)；為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯(cuò)；為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確.

44、5 ."sina=cosa"是"cos2a=0"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選Acos2a=0等價(jià)于cos2asin2a=0,即cosa=sina.由cosa=sina可得到cos2a=0,反之不成立，故選A.6 .已知命題p：若實(shí)數(shù)x,y滿足x3+y3=0,則x,y互為相反數(shù)；命題q：若a>b>0,f.11則-<二下列命題pAq,pVq,P,中，真命題的個(gè)數(shù)是()adA.1B.2C.3D.4解析：選B易知命題p,q都是真命題，則pAq,pVq都是真命題，戶,4是假命題.7 .“a

45、<0”是“方程ax2+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的()A.必要不充分條件8 .充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C方程ax2+1=0至少有一個(gè)負(fù)根等價(jià)于x2=J有實(shí)根，故a<0,故選C.a9 .下列結(jié)論不正確的是()A.命題“若xw1,則x23x+2W0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1"B.若命題p:?xR,x2+x+1才0,則：？刈6巳/+刈+1=0C.若pVq為真命題，則p,q均為真命題D.“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要條件解析：選C選項(xiàng)C中，pVq為真，則p,q中至少一個(gè)為真.9,已知命題p：若不等式x2+

46、x+m>0恒成立，則m>；命題q：在ABC中，A>B是sinA>sinB的充要條件，則()A.p假q真B.“p且q”為真C."p或q”為假D.一"假一“真解析：選B易判斷出命題p為真命題，命題q為真命題，所以戶為假，。為假.結(jié)合各選項(xiàng)知B正確.10.f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均為偶函數(shù)"是"h(x)為偶函數(shù)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：選B若f(x),g(x)均為偶函數(shù)，則h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x

47、)+g(x)=h(x),所以h(x)為偶函數(shù).若h(x)為偶函數(shù)，則f(x),g(x)不一定均為偶函數(shù).可舉反例說(shuō)明，如f(x)=x,g(x)=x2x+2,則h(x)=f(x)+g(x)=x2+2為偶函數(shù).11 .下列命題中不正確的是()A. ?a,bCR,an=an+b,有an是等差數(shù)列B. ?a,bCR,an=an2+bn,使an是等差數(shù)列C. ?a,b,cCR,Sn=an2+bn+c,有an是等差數(shù)列D. ?a,b,cCR,Sn=an2+bn+c,使an是等差數(shù)列解析：選C顯然A、B兩項(xiàng)正確，當(dāng)c卻時(shí)，若Sn=an2+bn+c,則an不是等差數(shù)列；當(dāng)c=0時(shí)，若Sn=an2+bn+c,則

48、an是等差數(shù)列，因此C項(xiàng)錯(cuò)誤，D正確.12 .有下列命題：“若x+y>0,則x>0且y>0”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；“若m>1,則mx22(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命題；“若a+7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.其中正確的是()A.B.C.D.解析：選D的逆命題為“若x>0且y>0,則x+y>0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對(duì)角線不相等”，為假；的逆命題為“若mx22(m+1)x+m+3>0的解集為R,則m>1".,當(dāng)m=0時(shí)，解集不是R,m>0,應(yīng)有f即m>1

49、.，是假命題；A<0,原命題為真，逆否命題也為真.二、填空題13.命題“若A?l,則BCm”的逆否命題是.解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序.答案：若B?m,則ACl14,已知p：x2+2x3>0,q：xCN.若“pAq”“F"都是假命題，則x的值組成的集合為.解析：因?yàn)椤皃Aq”為假，“一寸”為假，所以q為真，p為假.x2+2x-3<0,-3<x<1,故即xN,xCN.因此x的值可以是0,1.答案：0,115 .已知命題p：?mCR,m+1<0,命題q：?xCR,x2+mx+1>0恒成立，若pAq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值

50、范圍是.解析：因?yàn)閜Aq為假命題，所以p,q中至少有一個(gè)為假命題.而命題p：?mR,m+1<0為真命題；所以命題q:?xCR,x2+mx+1>0恒成立必定為假命題，所以=m24X1>0,解得mW2或m>2.又命題p：?mR,m+1<0為真命題，所以m<1.故綜上可知mW2.答案：(一巴一216 .給出下列四個(gè)命題：若"p且q”為假命題，則p,q均為假命題；命題“若a>b,則2a>2b1”的否命題為“若awb,則2aw2b1”；“任意xCR,x2+1>0”的否定是“存在xCR,x2+1<0”；在ABC中，“A>B”是si

51、nA>sinB”的充要條件.其中正確的命題是.(填序號(hào))解析：“p且q”為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故錯(cuò)；由否命題和全稱命題的否定可知都正確；利用正弦定理可以證明在4ABC中，“A>B”是SinA>sinB”的充要條件是正確的.答案：三、解答題17 .兀為圓周率，a,b,c,dCQ,已知命題p：若au+b=C7t+d,則a=cHb=d.(1)寫出戶并判斷真假；(2)寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假.解：(1)戶："若a兀+b=c兀+d,則awc或bwd”.因?yàn)閍,b,c,dCQ,又aTt+b=cTt+d,所以兀(ac)=dbCQ,貝Ua=c且b=d.故p是真命題，所以戶是假命題.(2)逆命題："若a=c且b=d,則aTt+b=cTt+d”.真命題.否命題：