1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊專題線段和差最值問(wèn)題一一旋轉(zhuǎn)型最值問(wèn)題一.幾何模型I.旋轉(zhuǎn)型最值問(wèn)題的本質(zhì)如圖*線段OA,OR為定長(zhǎng)，則當(dāng)4,8,。三點(diǎn)共線時(shí)取得最他：當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)由時(shí)*AB取弼最小值.最小值為CM-O&當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)B,時(shí)那舊取得最大值，最大值為OA-OB.用旋轉(zhuǎn)思想求線段最但的本質(zhì)是利用三角形三辿美豪通常覆據(jù)圖形的性質(zhì)尋找第三點(diǎn)，使其到所求靖段兩端點(diǎn)的距離為定值，然后“化折為直”即可，旋轉(zhuǎn)型最值問(wèn)題常見(jiàn)的圖形(1)直角三角形的頂點(diǎn)在直繾上滑動(dòng)已知直就心h于點(diǎn)O,AAEC為大小固定的直用三角形，耳/4BC=90.當(dāng)直角邊AB的兩端點(diǎn)分別在直線me上滑動(dòng)時(shí).nOA旭OAm圖l

2、圖2如圖li若點(diǎn)O,匚在AB的異惻.取AB的中點(diǎn)。.連接OD,CD,則當(dāng)O.C+D三點(diǎn)共線時(shí),OC取得最大值.最大值為QD斗DC.如圖3若點(diǎn)O,C在八B的同儡，取AB的中點(diǎn)D,連接。D.CD,則當(dāng)O.C.D三點(diǎn)共線時(shí)*0C取得最小值.最小值為IOU-CDL當(dāng)斜邊AC的兩端點(diǎn)分別在直統(tǒng)me上滑動(dòng)時(shí).如圖3,若點(diǎn)01在AC的異側(cè)取4c的中盤(pán)E連接口以RE,則當(dāng)。上,B三點(diǎn)共線時(shí),0B取神最大值,最大值為OE1EB4C,如圖明若成。田在nc朋同廁.取八C的中點(diǎn)E連接力產(chǎn)：IE,則當(dāng)。,E,B三點(diǎn)共線時(shí),。上取得最小值，最小值為IQF-EE|=O.圖3第1頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊（

3、力等邊三角形兩頂點(diǎn)在直繾上滑動(dòng)已知直線m7i于點(diǎn)O.大小固定的等邊ABC的邊AB的兩端點(diǎn)分別在直級(jí)me上滑動(dòng).圖5圖6如圉5,若點(diǎn)。/在AH的舁耿川？的中點(diǎn)。，連接。D,CD,則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),OC取得毋大值，痢大值為OD十DC.如圖6,若點(diǎn)ChC在的同惻r取AB的中點(diǎn)D,連接O口QD,則當(dāng)（XGD三點(diǎn)共線時(shí)，8度得最小值量小值為|ODCDI.典例分析例I如圖,在平面五說(shuō)坐標(biāo)系中，0M的半徑為九圜心M的坐標(biāo)為（3,4）,尸是0M上的任意一點(diǎn),FA_L尸比且FA,PB與工軸分別交于點(diǎn)A.B,若點(diǎn)4TB關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則AB的最小值為.例工如圖，在銳角月BC中，AU=4,BC=5,/AC8=45將A

4、St；繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到DHE若M是線段八日的中點(diǎn)，P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn).P是點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).在八4口。繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，建接MP.求線段MP長(zhǎng)度的最大值和最小值.第2頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,宜線yn-Vlr+心分別與工軸。軸交于點(diǎn)A*B,將AOH維點(diǎn)。按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn).得到八9*，設(shè)直線44與直戰(zhàn)BB相交于點(diǎn)M.點(diǎn)C的坐標(biāo)為,03求線段CM的最大值.例4如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,6,B(5,0),尸是線段外一動(dòng)煤.且PA-2.將卜療筑點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)驗(yàn)得到尸M,連接AM,求線段4M的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

5、第3頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊例5如圖，在4BC中，/ACH=9OACMBCn2,尸是必BC內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PG求PA+FE+PC的最小值.三、鞏固練習(xí)1,如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，/A=6(T,M是AD邊的中點(diǎn),N是月B邊上的動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折，得到連接ArC.HiJAfC長(zhǎng)置的最小值是.2.如圖在邊長(zhǎng)為6的等速AABC中，點(diǎn)Dt分別在邊上，口E#4&EC-2腐,將口燒點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)m猾到口EC,連接AD,fiFl取/的中點(diǎn)P,連接AP.當(dāng)4F串最大值時(shí),求8的值，3如圖，正方形ABCU的邊長(zhǎng)為IJ是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)M在八B的延長(zhǎng)線上,旦滿足F

6、BCsHW洞工是否存在滿足條件的點(diǎn)凡使得PC=-?請(qǐng)說(shuō)明理由.r第4頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)產(chǎn)也工7的圖象與工軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)丹在點(diǎn)B的左邊3與下軸交于點(diǎn)C*0C的半徑為行,P是。C上的動(dòng)點(diǎn)，連接PH.若E是PB的中點(diǎn)，連接0E,求。日的最大值.5 .如圖,在AHC中，/ACHngOACiBCdm是月月的中點(diǎn),P是平面上的一點(diǎn)，且OP=1,連接BPtCP.將PB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)JXT得到尸廳，連接AB求八片的最大值.B第5頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題-幾何版塊6 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形AHCD中連接BD.P是8D上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，連接PA,PC,求PA4-PC+PD的最小值.D工如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC的頂點(diǎn)A./?在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)分別為A(5,0),H(g3).以點(diǎn)A為中心,按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)矩形八(用5得到璋形ADEF.idG為矩形AOBC對(duì)痢線的交點(diǎn)，求點(diǎn)G到直線DE的距離力的取值范雨.第6頁(yè)共7頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)壓軸專題一一幾何版塊中考題練習(xí)1.12018南通(2)卷27題】如圖，正方形ABCD43,AB=2產(chǎn)，O是BC邊