1、第三章第三章線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法n 建模建模n 分析系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能p 時域分析法時域分析法 （第三章）（第三章）p 根軌跡法根軌跡法 （第四章）（第四章）p 頻域分析法頻域分析法 （第五章）（第五章）n 校正校正一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法時域分析法時域分析法(s)r(t)c(t)典型輸入信號典型輸入信號n 穩(wěn)定性穩(wěn)定性n 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能n 動態(tài)性能動態(tài)性能3-1 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)一一. 典型輸入信號典型輸入信號1、定義、定義根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號

2、形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)加以理想化的一些基本輸入函數(shù)2、原則、原則n反映系統(tǒng)工作的實際情況反映系統(tǒng)工作的實際情況n形式盡可能簡單，以便于數(shù)學(xué)描述和分析處理形式盡可能簡單，以便于數(shù)學(xué)描述和分析處理n 實驗室易于實現(xiàn)實驗室易于實現(xiàn)1.1.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 101( )00ttt)( 1 tLt011( ) t常用的典型輸入信號有以下幾種： 2. .單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 01( )00ttttt)( 1ttLt01( )tt)( 10tt 000100tttt)( 1 0ttLsest0s121s3.單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 222011( )200ttttt2

3、11( )2ttt04.單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 0( )00ttt)(tLt0( ) t1)( 1212ttL31s15.5.正弦函數(shù)正弦函數(shù) sin0sin1( )00AttAtttsin1( )Att0tAA2)( 1sintwtAL22wsAw單位階躍信號單位階躍信號單位脈沖信號單位脈沖信號單位斜坡信號單位斜坡信號單位加速度信號單位加速度信號1(t)s/1(t)1t2/1 s正弦信號正弦信號221t3/1 s)sin(wtA22wsAw室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)擾動擾動名稱名稱 時域時域 復(fù)域復(fù)域 例子例子總結(jié)總結(jié)宇宙飛船控制系統(tǒng)宇宙飛船控制系統(tǒng)調(diào)速控制系統(tǒng)調(diào)速控制系統(tǒng)海浪抑制海浪抑制二

4、二. 穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)= 穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 動態(tài)過程動態(tài)過程在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式1穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程2穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)(Steady-state Performance Index)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量輸出響應(yīng)（時間域）輸出響應(yīng)（時間域）通常在通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)下，當(dāng)時間下，當(dāng)時間趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量與期望輸出量之間的誤差。趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量與

5、期望輸出量之間的誤差。(s)R(s)C(s)典型輸入信號典型輸入信號c(t)r(t)Transient responseSteady-state response三三. 動態(tài)過程與動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)過程與動態(tài)性能指標(biāo)1動態(tài)過程動態(tài)過程在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程衰減衰減發(fā)散發(fā)散等幅振蕩等幅振蕩（穩(wěn)定）（穩(wěn)定）2動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)(Transient Performance Index)系統(tǒng)穩(wěn)定，動態(tài)性能才有意義系統(tǒng)穩(wěn)定，動態(tài)性能才有意義一般初始狀態(tài)為零，在單位階躍信號作用下，一般初始狀態(tài)為零，在

6、單位階躍信號作用下，動態(tài)過程隨時間動態(tài)過程隨時間t的變化狀況的指標(biāo)的變化狀況的指標(biāo)（過渡過程、瞬態(tài)過程）（過渡過程、瞬態(tài)過程）0.1 ( )h 0.9 ( )h rtrtptdt0.5 ( )h dt0.5 ( )h ()h ()h tt( )h t( )h ttd 延遲時間延遲時間tr 上升時間上升時間(rise time)tp 峰值時間峰值時間(peak time)響應(yīng)時間第一次達(dá)到其終值一半所需的時間響應(yīng)時間第一次達(dá)到其終值一半所需的時間響應(yīng)從終值響應(yīng)從終值10上升到終值上升到終值90所需的時間（無超調(diào)）所需的時間（無超調(diào)）0 100 （有超調(diào)）（有超調(diào)）響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一次峰值所需

7、時間響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一次峰值所需時間ts 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間(settling time)% 最大超調(diào)量最大超調(diào)量(percent overshoot)%100)()()(%hhthpststpt()h ()h tt( )h t( )h t響應(yīng)到達(dá)并保持在終值響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5內(nèi)所需最短時間內(nèi)所需最短時間2)( 05. 1h)( 95. 0h)( 05. 1h)( 95. 0htd, tr, tp%ts0.1 ( )h 0.9 ( )h rtrtststptdt0.5 ( )h dt0.5 ( )h ()h ()h tt( )h t( )h t評價系統(tǒng)初始階段響應(yīng)的快速性評價系統(tǒng)初始階段

8、響應(yīng)的快速性反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性同時反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性的綜合性指標(biāo)同時反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性的綜合性指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析一一.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()(tKrtcdttdcTTK)()()(sRsCsG3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1定義定義以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)2微分方程微分方程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益，表征一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益，表征一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)時間常數(shù)，表征一階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能系統(tǒng)時間常數(shù)，表征一階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能1TsK二二.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的

9、單位階躍響應(yīng))()()(sRsGsC)(tC2. 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能t3. 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)0)(1cess11Ts221)()( 1)(tttttr?)(tc分析系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能1. 輸出輸出11111TsTssTs1)(cTte/14動態(tài)性能動態(tài)性能t = T, c(T) = 0.632c()無振蕩、非周期性無振蕩、非周期性t = 2T, c(2T) = 0.865c()t = 3T, c(3T) = 0.95c()t = 4T, c(4T) = 0.982c()t = 5T, c(5T) = 0.993c() T2T3Tc(t)014T63.2%86.5%95%98.2%tT1

10、/TTdttdct1)(0TtetC/1)( 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如果按照其初始速度勻速一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如果按照其初始速度勻速上升上升,經(jīng)過經(jīng)過T T秒可達(dá)到響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值秒可達(dá)到響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值; ;()h 經(jīng)過一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上任一點作切線，經(jīng)過一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上任一點作切線，與直線與直線 相交，切點與交點之間的時間間隔為相交，切點與交點之間的時間間隔為T。 當(dāng)時間當(dāng)時間 時時, 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)值為穩(wěn)態(tài)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)值為穩(wěn)態(tài) 值值 的的63.2%;tT( )h 時間常數(shù)時間常數(shù)T T的物理意義的物理意義: :5動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)峰值時間峰值時間 tp超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)

11、節(jié)時間ts延遲時間延遲時間td無無無無ts3T （5誤差帶）誤差帶） 4T（2誤差帶）誤差帶）上升時間上升時間trtr2.20Ttd0.69T)(5 . 0)(ctcd5 . 0-1/Ttde)(1 . 0)(1ctcTt1 . 01)(9 . 0)(2ctcTt3 . 22TtetC/1)(T2T3Tc(t)014T63.2%86.5%95%98.2%t1TsKTts快速性越好快速性越好T慣性慣性慣性大慣性大 響應(yīng)慢響應(yīng)慢慣性小慣性小 響應(yīng)快響應(yīng)快tdtrtsTK表征一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能表征一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能表征一階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能表征一階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能0.69T2.20T3T （5）4T（2）

12、(1) 試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間(2) 若要求若要求ts=0.1 秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)調(diào)整為何值？秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)調(diào)整為何值？解解: (1)()()(sRsCs3 . 03 Tts(2) 假設(shè)反饋系數(shù)為假設(shè)反饋系數(shù)為KKsssRsCs/1001/100)()()(3 . 0 K101001 . 0/1001/100sss11 . 010s11001/1sKKKs1001001 . 010033KTts已知某元部件的傳遞函數(shù)為：已知某元部件的傳遞函數(shù)為： 505)(ssG采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時間減至原來的采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時間

13、減至原來的0.1倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇KH、K0的值的值)(sGKH-C(s)R(s)K0解：解： 原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為 6 . 02 . 03st引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 0010( )( )0.2110( )1( )10.21HHKC sG ssKKR sG sKs00.910HKK0100.21 10HKsK 0101 100.211 10HHKKsK 10101100HKK06. 01010.2*3HKG(s)R(s)C(s)通過反饋的使用能夠明顯的改變系統(tǒng)的動態(tài)特性通過反饋的使用能夠明顯

14、的改變系統(tǒng)的動態(tài)特性但可能會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差但可能會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差三三.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)11)()()(TssRsGsCTteTtC/1)(2穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能0)(,ct1輸出輸出3穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)0sse4動態(tài)性能動態(tài)性能t = T, c(T) = 0.368/Tt = 2T, c(2T) = 0.135/Tt = 3T, c(3T) = 0.05/Tt = 4T, c(4T) = 0.018/T11Ts)()(ttr?)(tcT、K是系統(tǒng)本身的特性，與輸入信號無關(guān)是系統(tǒng)本身的特性，與輸入信號無關(guān)1TsKT，系統(tǒng)快速性越好，系統(tǒng)快速性越好四四.一階系統(tǒng)的單位斜坡

15、響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)11111)()()(222TsTsTssTssRsGsCTtTeTttC/)(2穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能Ttct)(,3穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)跟蹤誤差跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差TtTeTtctrte/)()()(Tteetss)(lim1輸出輸出( )r t =t( )c tT( )e t0t( )c tt-TT-T/ t TTe五五.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)2穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能3穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)跟蹤誤差跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差1輸出輸出3111)()()(sTssRsGsC)1 (21)(/22TteTTtttC2221)(,TTttct)1

16、 ()()()(/2TteTTttctrte2)(limTTtteetss1TsK能跟蹤能跟蹤無穩(wěn)態(tài)誤差無穩(wěn)態(tài)誤差能跟蹤能跟蹤無穩(wěn)態(tài)誤差無穩(wěn)態(tài)誤差能跟蹤能跟蹤有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差無法跟蹤無法跟蹤TteTKtC/)()1 (21)(/22TteTTttKtC)()(/TtTeTtKtC)1 ()(/TteKtC微分微分微分微分微分微分微分微分微分微分微分微分)(t)( 1 tt221t線性定常系統(tǒng)零初始條件下的階躍響應(yīng)為線性定常系統(tǒng)零初始條件下的階躍響應(yīng)為 求脈沖響應(yīng)為多少？求脈沖響應(yīng)為多少？tteetctk22)()(注意注意n 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)n 零初始條件零初始條件ttee2-13

17、-3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析一一.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()(2)(2222trKwtcwdttdcwdttcdnnnKnw自然頻率（無阻尼振蕩頻率）自然頻率（無阻尼振蕩頻率）natural frequency阻尼比阻尼比3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2222)()()(nnnwswsKwsRsCs1定義定義2微分方程微分方程由二階常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)由二階常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益Damping ratio4參數(shù)說明參數(shù)說明nw自然頻率自然頻率0222)(nnwsws222)()()(nnwswsRssC由系統(tǒng)參數(shù)決定，系統(tǒng)固有的由系統(tǒng)參數(shù)決定

18、，系統(tǒng)固有的twwtcnnsin)(無阻尼振蕩頻率無阻尼振蕩頻率nw阻尼比阻尼比極點極點122, 1nnwws2222)(nnnwswsKwsj01s2sj01s2sj01s2sj01s2s無阻尼無阻尼0欠阻尼欠阻尼10臨界阻尼臨界阻尼1過阻尼過阻尼1與二階系統(tǒng)極點有關(guān)與二階系統(tǒng)極點有關(guān)模態(tài)有關(guān)模態(tài)有關(guān)與系統(tǒng)性能有關(guān)與系統(tǒng)性能有關(guān)模態(tài)模態(tài)tstsee21,Critical DampingOver dampingUnder damping上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧1TsK能跟蹤能跟蹤無穩(wěn)態(tài)誤差無穩(wěn)態(tài)誤差能跟蹤能跟蹤無穩(wěn)態(tài)誤差無穩(wěn)態(tài)誤差能跟蹤能跟蹤有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差無法跟蹤無法跟蹤)1 ()(/Tte

19、KtC)(t)( 1 tt221ttdtrts0.69T2.20T3T （5）4T（2）2222nnnwswsw11100?)(tc分析系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能二二.無阻尼無阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0)()()(sRssC輸出輸出twtcncos1)(2222211nnnwsssswsw2222)(nnnwswsws等幅振蕩等幅振蕩三三.欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10極點：極點： 衰減系數(shù)衰減系數(shù) 阻尼角阻尼角22, 11nnjwwsnwwd 阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率21ndwwcos2222)(nnnwswswsdjwnwdw輸出：輸出：sw

20、swswsRssCnnn12)()()(222)sin(111)(2twetcdtwn21cossin1nnttddetet 22221()()nnndndsssstne2111包絡(luò)線包絡(luò)線( )h t0t1包絡(luò)線包絡(luò)線tne2111)sin(111)(2twetcdtwn1.穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)1)(,ct0sse)sin(111)(2twetcdtwn3.動態(tài)性能動態(tài)性能越大越大超調(diào)量越小超調(diào)量越小平穩(wěn)性越好平穩(wěn)性越好延遲時間延遲時間 td4.動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo))(5 . 0)(ctcdndwt22 . 06 . 01dt)sin(111)(2twetcdtw

21、nndwt7 . 01或者或者曲線擬合的方法曲線擬合的方法nw5 . 0)sin(1112ddtwtwedn上升時間上升時間tr1)(rtcnw0)sin(112twedtwn)sin(111)(2twetcdtwn0)sin(twddrwtdwrttwd峰值時間峰值時間tp0)(ptdttdc0sin)cos(cos)sin(pdpdtwtwdw)sin(111)(2twetcdtwn0)(cos1)sin(122pdtwdpdtwntwewtwewnn0)sin(pdtwdpwtptnw超調(diào)量超調(diào)量%100)()()(%cctcp)sin(111)(2twetcdtwn)sin(112pd

22、tpwtwen21/ e)(dpwt%100%21/e%調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts)()(ctcs誤差帶誤差帶nswt5 . 3(2)一般取一般取)1ln(1-2nswtnswt.54)sin(111)(2twetcdtwn)sin(112sdtwtwesnsntwe211(5)nwst?stnw延遲時間延遲時間 td上升時間上升時間tr峰值時間峰值時間tp超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間tsndwt22 . 06 . 01ndwt7 . 01rtpt%100%21/enswt5 . 3(2)nswt.54(5)nwnwnwstrtpt%二階欠阻尼系統(tǒng)二階欠阻尼系統(tǒng)dwdw單位階躍信號作用于該系統(tǒng)單位階

23、躍信號作用于該系統(tǒng)求上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量求上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)阻尼比阻尼比自然頻率自然頻率64. 08 . 064. 0)()(2sssRsC8 . 064. 0nw5 . 028 . 0nw阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率阻尼角阻尼角69. 012ndww3arccosrtptsts03. 369. 03/s55. 469. 0%3 .16%)5(75. 85 . 0*8 . 05 . 3sdwdw%10021/enw5 . 3)(th0t13 . 11 .01 . 0%30%pt%30%100%21e1 . 0dpt設(shè)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲

24、線如圖所示，若系統(tǒng)為設(shè)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，若系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。單位負(fù)反饋系統(tǒng)，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。讀圖讀圖21n65.33n0.362222)(nnnwswsKws11322 .2411322ss1K)(1)()(sGsGs開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)) 1041. 0(6 .46)(sssG閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù))(th0t13 . 11.0四四.臨界阻尼臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1nws2, 1swswsCnn1)()(221.穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)3.動態(tài)性能動態(tài)性能1)(,ct0sse22

25、22)(nnnwswsws)1 (1)(twetcntwn無超調(diào)，臨界阻尼響應(yīng)無超調(diào)，臨界阻尼響應(yīng)輸出輸出相同實根相同實根五五.過阻尼過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)11, 12221nnnnwwswws22111,1sTsT輸出輸出1/1/1)(211221TTeTTetctsts2222)(nnnwswsws相異實根相異實根tstseCeBAtC21*1*)(其中其中1.穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)1)(,ct0sse3.動態(tài)性能動態(tài)性能21ss 11/1/1)(211221TTeTTetctsts1, 12221nnnnwwswws無超調(diào)量，無峰值時間無

26、超調(diào)量，無峰值時間二階系統(tǒng)可以近似為一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)可以近似為一階系統(tǒng)s1對輸出響應(yīng)影響很小對輸出響應(yīng)影響很小1/1)(212TTetcts4.動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)一般用曲線擬合法給出近似計算方法一般用曲線擬合法給出近似計算方法ndwt22 . 06 . 01nrwt25 . 11nswt/75. 4, 1124TT 系統(tǒng)等效于系統(tǒng)等效于1/11222sTTTs23Tts延遲時間延遲時間 td上升時間上升時間tr峰值時間峰值時間tp超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts無無無無2222nnnwswsw01011無阻尼無阻尼欠阻尼欠阻尼臨界阻尼臨界阻尼過阻尼過阻尼t(yī)wtcncos1)()sin(1

27、11)(2twetcdtwntwnnetwtc)1 (1)(1/1/1)(212/12/1TTeTTetcTtTt等幅振蕩等幅振蕩衰減振蕩衰減振蕩分界線分界線無振蕩無振蕩輸出輸出輸出輸出響應(yīng)遲鈍響應(yīng)遲鈍問題：問題：2. 穩(wěn)態(tài)誤差為零穩(wěn)態(tài)誤差為零過小過小1. 過大過大調(diào)節(jié)時間大調(diào)節(jié)時間大響應(yīng)初始較快，振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢響應(yīng)初始較快，振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢調(diào)節(jié)時間長調(diào)節(jié)時間長較好的跟蹤階躍信號較好的跟蹤階躍信號n 輸入信號為脈沖信號是否具有相同的動態(tài)性能？輸入信號為脈沖信號是否具有相同的動態(tài)性能？n 能否較好的跟蹤單位速度信號、單位加速度信號呢？能否較好的跟蹤單位速度信號、單位加速度信號呢？工程上把工

28、程上把= 0.707時的二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)時的二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)六六. .二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 1022( )sin( 1)(0)1ntnk tett12( )(0)ntnk ttet122(1)(1)22( )2121tnntnnk teelim ( )( )0sster tc t(0)t )sin(111)(2twetcdtwn單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)1.穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)0)(,ct( )k t0nt0.20.40.60.81.00.20.40.60.81.002468100.10.250.51.03.

29、動態(tài)性能動態(tài)性能2222nnnwswsw穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：0能跟蹤階躍信號能跟蹤階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：0能跟蹤脈沖信號能跟蹤脈沖信號能否跟蹤斜坡信號？能否跟蹤斜坡信號？七七. . 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 21( )( )r ttR ss1 22121( )()()s sC ssssss10nnjs22, 11221( )sin(2 )(0)1ntdnnc ttett 瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量12211 211222112212()()1()sssss ss sss ssssssssss輸入信號輸入信號)()()()(2112212112212121ssesss

30、sessssssssttctsts2222)(nnnwswsws)2sin(112)()()(2tetctrtedtnnnntsstee2)(lim( )c t0nt10.50.2( )r tt( )e t0nt10.50.2穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 121,21nns tntnnnneettc)1(222)1(2222212)1(12)1(2)( )( )( )e tr tc tnsse2222222(1)(1)22(1)(1)22121nnttnnnee(0)t 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 1222( )()nnC sss221( )(1)(0)2ntnnnc ttt et )211 (1

31、2)()()(tnnnettctrte22ssnne1,2ns 222/2/11()nnnnssss穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 二階系統(tǒng)能夠跟蹤單位速度信號二階系統(tǒng)能夠跟蹤單位速度信號減小穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差nw2穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差wn、振蕩會加劇振蕩會加劇動態(tài)性能變差動態(tài)性能變差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)特性有矛盾系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)特性有矛盾典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)222( )2nnnsss阻尼比阻尼比階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線特性曲線特性瞬態(tài)指標(biāo)瞬態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差欠阻尼欠阻尼過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼無阻尼無阻尼( )1( )r tt( )1( )r ttt ( )( )r tt

32、0111st%03.5/snt4.75/snt(5%) 11.253.3stT11.253stT21e2n2n2n100%000000按正弦規(guī)按正弦規(guī)律衰減振蕩律衰減振蕩按指數(shù)規(guī)按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升律單調(diào)上升按指數(shù)規(guī)按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升律單調(diào)上升等幅振蕩等幅振蕩位置隨動系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)工作工作機(jī)械機(jī)械電機(jī)電機(jī)放大器放大器比較比較電位器電位器電位器電位器c r uc ur us 減速器減速器八八.二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善計算計算10,1500,200AK時，峰值時間、調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量時，峰值時間、調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量討論對系統(tǒng)響應(yīng)有何影響討論對系統(tǒng)響應(yīng)有何影響)5 .34(1) 1(51ss

33、isTskKm，AAKssKs55 .345)(216 .31swnst10005 .341000)(2sss545. 02/5 .34nw欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)pt%KA =200swd12. 0swn2 . 05 . 3%1321/e過阻尼過阻尼505 .3450)(2sss107. 7swn52. 1,98.3221ssAAKssKs55 .345)(2KA =1044. 2二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)sTts230pt0% 欠阻尼欠阻尼2 . 0,2 .861swnswtdp037. 0KA =1500swtns17. 05 . 3%7 .52%21/e)52. 1)(9

34、8.32(50)(sss52. 1)(sKs152. 1152. 1/ sKsts2 . 0stp12. 0%13% KA =200KA =10sts20pt0% stp037. 0KA =1500sts17. 0%7 .52% 平穩(wěn)性明顯下降，調(diào)節(jié)時間無明顯變化平穩(wěn)性明顯下降，調(diào)節(jié)時間無明顯變化16 .31swn545. 0107. 7swn44. 22 . 012 .86swnn 某些高精度控制系統(tǒng)中，不能任意降低開環(huán)增益某些高精度控制系統(tǒng)中，不能任意降低開環(huán)增益n 找到合適的開環(huán)增益，可能穩(wěn)態(tài)誤差又不滿足找到合適的開環(huán)增益，可能穩(wěn)態(tài)誤差又不滿足降低開環(huán)增益降低開環(huán)增益n 提高開環(huán)增益提高

35、開環(huán)增益響應(yīng)初始段加快，振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)初始段加快，振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)緩慢，調(diào)節(jié)時間加大響應(yīng)緩慢，調(diào)節(jié)時間加大方法：比例方法：比例-微分控制；測速反饋控制微分控制；測速反饋控制比例比例-微分控制微分控制swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)()()(teTtetude(t) 未校正之前控制輸入未校正之前控制輸入u(t) 校正之后控制輸入校正之后控制輸入0t1t2t3t40，t1swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)0)(te 0)(te未達(dá)到設(shè)定值未達(dá)到設(shè)定值)()()()(teteTtetud正向控制量正向控制

36、量校正后控制量比原來控制量小校正后控制量比原來控制量小有利于減小即將出現(xiàn)超調(diào)量有利于減小即將出現(xiàn)超調(diào)量t1，t20t1t2t3t4swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于上升趨勢出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于上升趨勢負(fù)向控制量負(fù)向控制量0)(te 0)(te)()()()(teteTtetud校正后控制量比原來控制量大校正后控制量比原來控制量大有利于減小現(xiàn)有的正向超調(diào)量有利于減小現(xiàn)有的正向超調(diào)量t2，t30t1t2t3t4swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于下降趨勢出現(xiàn)正向超調(diào)

37、，但處于下降趨勢負(fù)向控制量負(fù)向控制量0)(te 0)(te)()()()(teteTtetud校正后控制量比原來控制量小校正后控制量比原來控制量小有利于減小即將出現(xiàn)的反向超調(diào)量有利于減小即將出現(xiàn)的反向超調(diào)量0t1t2t3t4swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)t3，t4出現(xiàn)反向超調(diào)出現(xiàn)反向超調(diào)正向控制量正向控制量0)(te 0)(te)()()()(teteTtetud有利于減小現(xiàn)有的反向超調(diào)量有利于減小現(xiàn)有的反向超調(diào)量微分控制是一種早期的超前控制，微分控制是一種早期的超前控制，能在實際超前出現(xiàn)之前，產(chǎn)生一個能在實際超前出現(xiàn)之前，產(chǎn)生一個適當(dāng)?shù)男拚?/p>

38、適當(dāng)?shù)男拚糠治龆糠治鲂Ｕ笙到y(tǒng)校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù))2()(222nndnwswszszwszwTzndd2,/1有零點的二階系統(tǒng)有零點的二階系統(tǒng)輸出輸出swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)1Tdse(t)(teTdu(t)2(1)2(222222nndnnndnwswssswzwswsswswswszszwsRssCnndn1)2()()()(2222222)(nnnwswsws原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)原系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)d1)1sin(1)(2twretcdntwnd)1/(2222dnndzwzwzr)/1()/(122ddnddnarctgwzwarctg其中其

39、中峰值時間峰值時間超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間21dndpwt)/1(2dddarctg%1001%2pndtwderndswrtln3上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧2222nnnwswsw穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：0能跟蹤階躍信號能跟蹤階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：0能跟蹤脈沖信號能跟蹤脈沖信號能跟蹤斜坡信號能跟蹤斜坡信號穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差:nw2減小穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差振蕩會加劇振蕩會加劇動態(tài)性能變差動態(tài)性能變差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)特性有矛盾系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)特性有矛盾方法：比例方法：比例-微分控制；測速反饋控制微分控制；測速反饋控制未校正之前系統(tǒng)如圖所示未校正之前系統(tǒng)如圖所示未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)173. 0,

40、732. 1nwswtns7 .113.5加入比例加入比例-微分控制后系統(tǒng)如圖所示微分控制后系統(tǒng)如圖所示分別求兩個系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量。分別求兩個系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量。567. 15)(2sss67. 1/567. 1/167. 1/52ss%6 .57%100%21/ests49. 3校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)538. 167. 1) 138. 0(5)(2ssss/1.675/1.6738. 1/0.3811/0.385/1.672sss)2()(222nndnwswszszws413. 0,63. 2,732. 1dnzw%22% n缺點：對高頻噪聲有放大作用，噪聲較強(qiáng)的情況下，缺點：對高

41、頻噪聲有放大作用，噪聲較強(qiáng)的情況下， 不宜采用比例微分控制不宜采用比例微分控制n優(yōu)點：使超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短優(yōu)點：使超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)sts7 .11%6 .57% 測速反饋控制測速反饋控制swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)Ktsu(t)-)(tcKt)(-)()(tcKtetute(t) 未校正之前控制輸入未校正之前控制輸入u(t) 校正之后控制輸入校正之后控制輸入swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)Ktsu(t)-)(tcKtt1t2t3t400，t10)(tc 0)(te未達(dá)到設(shè)定值未達(dá)到設(shè)定值)()(-)()(tetcKtetut

42、正向控制量正向控制量校正后控制量比原來控制量小校正后控制量比原來控制量小有利于減小即將出現(xiàn)超調(diào)量有利于減小即將出現(xiàn)超調(diào)量swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)Ktsu(t)-)(tcKtt1t2t3t40t1，t2出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于上升趨勢出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于上升趨勢負(fù)向控制量負(fù)向控制量0)(tc 0)(te)()(-)()(tetcKtetut校正后控制量比原來控制量大校正后控制量比原來控制量大有利于減小現(xiàn)有的正向超調(diào)量有利于減小現(xiàn)有的正向超調(diào)量swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)Ktsu(t)-)(tcKtt1t2t3t40t2，t3出現(xiàn)正向超調(diào)，但處于下降趨勢出現(xiàn)

43、正向超調(diào)，但處于下降趨勢負(fù)向控制量負(fù)向控制量0)(tc 0)(te)()(-)()(tetcKtetut校正后控制量比原來控制量小校正后控制量比原來控制量小有利于減小即將出現(xiàn)的反向超調(diào)量有利于減小即將出現(xiàn)的反向超調(diào)量swswnn222+-+r(t)c(t)e(t)Ktsu(t)-)(tcKtt1t2t3t40t3，t4出現(xiàn)反向超調(diào)出現(xiàn)反向超調(diào)正向控制量正向控制量0)(tc 0)(te)()()()(tetcKtetut有利于減小現(xiàn)有的反向超調(diào)量有利于減小現(xiàn)有的反向超調(diào)量測速電機(jī)：加入內(nèi)環(huán)負(fù)反饋，抑制電動機(jī)轉(zhuǎn)速的變化測速電機(jī)：加入內(nèi)環(huán)負(fù)反饋，抑制電動機(jī)轉(zhuǎn)速的變化2222)(nntnwswswsn

44、ttwK5 . 0選擇合適的選擇合適的Kt值，改變阻尼，滿足動態(tài)性能要求值，改變阻尼，滿足動態(tài)性能要求swswnn222+-+r(t)c(t)Kts-未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)2222)(nnnwswsws定量分析定量分析未校正之前系統(tǒng)如圖所示未校正之前系統(tǒng)如圖所示加入測速反饋控制后系統(tǒng)如圖所示加入測速反饋控制后系統(tǒng)如圖所示分別求兩個系統(tǒng)的上升時間、分別求兩個系統(tǒng)的上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量，及在單位及在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)1010)(2sss16. 0,16. 31swnswtdr55. 0-單位斜坡信號下單

45、位斜坡信號下1 . 02nsswe%4 .60%21/eswtns75 . 3校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)單位斜坡函數(shù)下單位斜坡函數(shù)下10610)(2sss5 . 0,16. 31swn32. 02nssweswtdr77. 0-%16.3%21/eswtns2.225 . 3str55. 0未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)1 . 0sse%4 .60% sts7n優(yōu)點：改善系統(tǒng)動態(tài)性能，對噪聲敏感不大優(yōu)點：改善系統(tǒng)動態(tài)性能，對噪聲敏感不大n缺點：增大穩(wěn)態(tài)誤差（存在穩(wěn)態(tài)誤差時）缺點：增大穩(wěn)態(tài)誤差（存在穩(wěn)態(tài)誤差時）增加了等效阻尼增加了等效阻尼比比不改變自然振蕩不改變自然振蕩頻率頻率增加了等效阻尼增加了等效阻尼比比不

46、改變自然振蕩不改變自然振蕩頻率頻率超調(diào)量下降；超調(diào)量下降；調(diào)節(jié)時間減小調(diào)節(jié)時間減小超調(diào)量下降；超調(diào)量下降；調(diào)節(jié)時間減小調(diào)節(jié)時間減小不改變開環(huán)增益不改變開環(huán)增益不影響常值穩(wěn)態(tài)不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差誤差減小了開環(huán)增益減小了開環(huán)增益加大了系統(tǒng)在斜坡加大了系統(tǒng)在斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差誤差增加了一個閉環(huán)增加了一個閉環(huán)負(fù)實零點負(fù)實零點抗噪聲干擾能力抗噪聲干擾能力較差；較差；可減小上升時間可減小上升時間不增加閉環(huán)零點不增加閉環(huán)零點抗噪聲干擾能力抗噪聲干擾能力較好；較好；比例比例- -微分控制微分控制測速反饋控制測速反饋控制( )( )1( )( )G ssG s H s( )G sR(s)E(

47、s)C(s)- -( )H s*1011110111()( )( )( )()mmmimminnnnniiKszb sbsbs bM ssD sa sasa s as s(0)mnba靜態(tài)增益靜態(tài)增益(1,)izim實數(shù)或復(fù)數(shù)閉環(huán)零點實數(shù)或復(fù)數(shù)閉環(huán)零點(1, )isin實數(shù)或復(fù)數(shù)閉環(huán)極點實數(shù)或復(fù)數(shù)閉環(huán)極點3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析一一.高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)*101()(0)()miiniiKzAs 1.若閉環(huán)極點若閉環(huán)極點si為互不相同的實數(shù)為互不相同的實數(shù)*11()1( )( ) ( )()miiniiKszC ss R ssss *11()1()m

48、ijjiniijjj iKszAsssnitsiieAAtc10)(其中其中2.若閉環(huán)極點中有若閉環(huán)極點中有q個實數(shù)極點，個實數(shù)極點，r對復(fù)數(shù)極點對復(fù)數(shù)極點*12211()1( )( ) ( )()(2)miiqrikkkjkKszC ss R ssssss 2011( )cos(1)jkkqrtstjkkkjkh tAA eB et 022112qrjkkjkjkkkAAB sCsssss 221sin(1)(0)1kkrtkkkkkkkkkCBett 21,21kkkksj 二二. 定性分析定性分析穩(wěn)定性穩(wěn)定性動態(tài)性能動態(tài)性能所有的閉環(huán)極點具有負(fù)實部所有的閉環(huán)極點具有負(fù)實部系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定

49、閉環(huán)極點越遠(yuǎn)離虛軸閉環(huán)極點越遠(yuǎn)離虛軸該極點所產(chǎn)生的模態(tài)衰減越迅速該極點所產(chǎn)生的模態(tài)衰減越迅速快速性越好快速性越好閉環(huán)零極點距離越近閉環(huán)零極點距離越近該極點所產(chǎn)生的模態(tài)系數(shù)越小該極點所產(chǎn)生的模態(tài)系數(shù)越小快速性越好快速性越好*101()(0)()miiniiKzAs *11()1()mijjiniijjj iKszAsssnitsiieAAtc10)(其中其中v 使用計算機(jī)，應(yīng)用數(shù)值分析法求解微分方程使用計算機(jī)，應(yīng)用數(shù)值分析法求解微分方程 （MATLABMATLAB仿真工具）仿真工具）v 近似分析（利用近似分析（利用閉環(huán)主導(dǎo)極點、偶極子閉環(huán)主導(dǎo)極點、偶極子的概念）的概念）v 使用高階系統(tǒng)性能指標(biāo)的

50、估算公式使用高階系統(tǒng)性能指標(biāo)的估算公式三三. 定量分析定量分析閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點(Dominant Roots)距離虛軸最近的閉環(huán)極點且周圍沒有閉環(huán)零點距離虛軸最近的閉環(huán)極點且周圍沒有閉環(huán)零點n實數(shù)極點實數(shù)極點n一對共軛復(fù)數(shù)極點一對共軛復(fù)數(shù)極點n或者是其組合或者是其組合閉環(huán)非主導(dǎo)極點閉環(huán)非主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點以外的其他閉環(huán)極點對系統(tǒng)的時間響應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)極點以外的其他閉環(huán)極點對系統(tǒng)的時間響應(yīng)過程影響甚微過程影響甚微偶極子偶極子一對靠的很近的閉環(huán)零、極點，成為偶極子一對靠的很近的閉環(huán)零、極點，成為偶極子某極點和零點之間的距離較其極點的自身的模值某極點和零點之間的距離較其極點的自身的模值小一個數(shù)

51、量級，就可以稱為偶極子小一個數(shù)量級，就可以稱為偶極子一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點偶極子偶極子二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)td0.69Ttr2.20Tts3T （5） 4T（2）drwtdpwt%100%21/enswt5 . 3(2)nswt.54(5)求系統(tǒng)的超調(diào)量、上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間求系統(tǒng)的超調(diào)量、上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間直接求解直接求解Matlab畫出曲線畫出曲線7 . 2457 . 2)()(23ssssRsCstr2 . 3stp6 . 4sts7%16% 0246810121400.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec

52、)Amplitude讀圖讀圖sys = tf(2.7,1 5 4 2.7);step(sys);閉環(huán)主導(dǎo)極點及偶極子閉環(huán)主導(dǎo)極點及偶極子三階系統(tǒng)三階系統(tǒng))9 . 04 . 0)(9 . 04 . 0()()(jsjsKsRsC%3 .16%,5 . 7,5 . 4,03. 3stststspr07 . 24523sss2 . 4, 9 . 04 . 0-2, 1sjs主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點s1、s2二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)注意：保持近似前后傳遞函數(shù)增益不變注意：保持近似前后傳遞函數(shù)增益不變7 . 2457 . 2)()(23ssssRsC64. 08 . 064. 0)()(2sssRsC7 . 2457

53、. 2)()(23ssssRsC5 . 0, 8 . 0nw64. 08 . 02ssKs1s2s3求下列傳遞函數(shù)的主導(dǎo)極點，并寫出簡化的傳遞函數(shù)。求下列傳遞函數(shù)的主導(dǎo)極點，并寫出簡化的傳遞函數(shù)。 2502)( )(5)(210)ssss221)( )(1)(820)ssss1, 24-32, 1sjs（1）主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點s3近似為近似為1)(sKs10.1s（2）5, 3-132, 1sjs主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點s1、s2近似為近似為102)(2ssKs102102ss極點極點極點極點210(1)(109)(610)ssss控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求簡化的傳遞函數(shù)求簡化的傳遞函數(shù)

54、極點極點零點零點10/9, 1-332, 1sjs11z主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點s1、s2偶極子偶極子s3、z1近似為近似為106)(2ssKs10)6(9102ss注意：保持近似前后傳遞函數(shù)增益不變注意：保持近似前后傳遞函數(shù)增益不變 求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。)5010)(1(50)(2ssss解：解：方法方法1 3個閉環(huán)極點為：個閉環(huán)極點為：12,31,55ssj 1s為主導(dǎo)極點。系統(tǒng)可近似為為主導(dǎo)極點。系統(tǒng)可近似為1( )1ss單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為：( )1(0)th tet 方法方法22501( )( ) ( )(1)(1050)C ss R sssss 55( )1 1.220.22cos50.024sin5(0)ttth teetett 忽