1、.15.6.3正弦定理、余弦定理和正弦定理、余弦定理和解斜三角形解斜三角形.2正弦定理正弦定理 Law of Sines 三角形中，三角形中，sinsinsinabcABCAabcCB各邊與它對(duì)角的正弦的比相等各邊與它對(duì)角的正弦的比相等復(fù)習(xí).3三角形面積公式三角形面積公式AabcCB三角形面積等于兩邊與夾三角形面積等于兩邊與夾角正弦的乘積的一半角正弦的乘積的一半111sinsinsin222abCbcAacBS .4余弦定理余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去2222coscababCAabcCB這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍這兩邊與它

2、們夾角的余弦的積的兩倍2222cosabcbcA2222cosbacacB另一種形式：另一種形式：222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2abcCab.5小結(jié)：1、正弦定理適用于：（1）兩角一邊（2）兩邊一對(duì)角（可能出現(xiàn)兩解，要檢驗(yàn)）2、余弦定理適用于：（1）兩邊一角（兩邊一對(duì)角、兩邊一夾角）（2）三邊優(yōu)先使用優(yōu)先使用余弦定理余弦定理.68,5,12ABCabSc例：在中，已知三角形的面積，求12 3,ABCABCC練習(xí)：在中，已知b=8,a=6,S求.7擴(kuò)充的正弦定理一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng)sinsinsinabcABCACB2RDAD 2sins

3、insin90aaDCRAD證：a(同弧所對(duì)圓周角相等)90DBC(半圓弧所對(duì)圓周角為直角)證畢O.8常見的變形有：常見的變形有：sinsinsinabcABC2R()R為 ABC的外接圓半徑(1)2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC(2)sin,sin,sin222abcABCRRR(3)sin:sin:sin: :ABCa b c例1.已知三角形邊長(zhǎng)為5,12,13，求外接圓半徑R.9正弦定理、余弦定理的應(yīng)用：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用：1.解三角形解三角形2.判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀3.有關(guān)三角形的證明有關(guān)三角形的證明.10例2.在 中， ，判斷ABCcosco

4、saAbBABC的形狀.解：根據(jù)正弦定理得2 sin,2 sinaRA bRB代入條件并化簡(jiǎn)得sincossincosAABB即sin2sin2AB2 ,2(0, )AB22AB或者22AB得 或AB2AB所以 為等腰三角形或直角三角形.ABC解畢.11例2.在 中， ，判斷ABCcoscosaAbBABC的形狀.解法二：根據(jù)余弦定理得222222cos,cos22bcaacbABbcac代入條件并化簡(jiǎn)得2222222()()()cababab所以 為等腰三角形或直角三角形.ABC解得 或ab222cab解畢.122.R(1);(2)2sinsinsin4ABCABCabcSSRABCR例3設(shè)

5、 是 ABC的外接圓的半徑，求證：22.sin2sin22sinABCaBbAabC例4在中，求證：.13課堂練習(xí)1.三角形滿足 ，判定其形狀.coscosaBbA2.在 中，求證：ABCcossincossinacBBbcAA.14課堂練習(xí)答案1.三角形滿足 ，判定其形狀.coscosaBbA解：2 sincos2 sincosRABRBAsin()0AB得(, )AB 0AB該三角形為等腰三角形. 解畢.15課堂練習(xí)答案4.在 中，求證：ABCcossincossinacBBbcAA證：左邊=2 sin2 sincos2 sin2 sincosRARCBRBRCAsinsincossinsincosACBBCAsinsincossincos()sin()CBCABCACcossincossinCBCA=右邊證畢.16作業(yè)