1、 函數(shù)最值及其求法函數(shù)最值及其求法 函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用第六節(jié)第六節(jié) 函數(shù)函數(shù)最值最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中, 常常遇到這樣一類問常常遇到這樣一類問題題: : 在一定條件下在一定條件下, 怎樣使怎樣使: “產(chǎn)品成本最低產(chǎn)品成本最低”,“產(chǎn)品產(chǎn)品用料最用料最省省”,“效率最高效率最高”等問題等問題. .這類問題在數(shù)學(xué)上有時(shí)可歸納為這類問題在數(shù)學(xué)上有時(shí)可歸納為求某一函數(shù)的最大值和最小值問題求某一函數(shù)的最大值和最小值問題. . 函數(shù)函數(shù)(x)的最值與極值是兩個(gè)不同的概念的最值與極值是兩個(gè)不同的概念, 最值是對(duì)

2、整個(gè)定最值是對(duì)整個(gè)定義域而言的義域而言的, 是整體性的是整體性的; 極值是局部極值是局部.最值不僅可以在最值不僅可以在a, b的內(nèi)點(diǎn)取得的內(nèi)點(diǎn)取得, 也可以在也可以在a, b的端點(diǎn)取得的端點(diǎn)取得; 極極值只可能在值只可能在(a, b)的內(nèi)點(diǎn)取得的內(nèi)點(diǎn)取得, 不能在端點(diǎn)取得不能在端點(diǎn)取得.一、函數(shù)的最值及其求法一、函數(shù)的最值及其求法oxyoxybaoxyabab 由于由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值, , 于是于是, , 其其最值最值點(diǎn)可在極值點(diǎn)以及區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)中尋找點(diǎn)可在極值點(diǎn)以及區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)中尋找. . 自此自此, 求閉區(qū)間求閉區(qū)間 a, , b 上上

3、的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù) f(x) 的最值時(shí)的最值時(shí), 只需分別計(jì)算只需分別計(jì)算f(x)在開在開區(qū)區(qū)間間(a, b)內(nèi)的內(nèi)的駐點(diǎn)駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及端點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及端點(diǎn)a和和b處的處的函數(shù)值函數(shù)值, 然后加以比較然后加以比較. 注注2 在閉區(qū)間在閉區(qū)間a, b內(nèi)內(nèi), 一個(gè)連續(xù)函數(shù)可能有若干個(gè)極小值或一個(gè)連續(xù)函數(shù)可能有若干個(gè)極小值或極大值極大值, ,卻最多只有一個(gè)最大值卻最多只有一個(gè)最大值M與最小值與最小值m, 而且而且最大值一定最大值一定在極大值點(diǎn)或端點(diǎn)取得在極大值點(diǎn)或端點(diǎn)取得, 最小值一定在極小值點(diǎn)或端點(diǎn)取得最小值一定在極小值點(diǎn)或端點(diǎn)取得.注注1 在開區(qū)間在開區(qū)間(a, b)內(nèi)，極值

4、不一定是最值內(nèi)，極值不一定是最值, 但最值一定是極值但最值一定是極值. 其中最大者就是函數(shù)其中最大者就是函數(shù)(x)在在a , b上的最大值上的最大值, 最小者就是函最小者就是函數(shù)數(shù) (x)在在a , b上的最小值上的最小值. 于是于是, 求閉區(qū)間求閉區(qū)間a, b上連續(xù)函數(shù)上連續(xù)函數(shù) (x) 最值的一般步驟是最值的一般步驟是: (1) 求出函數(shù)求出函數(shù)(x)在區(qū)間在區(qū)間(a , b)內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)(駐點(diǎn)和駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)). 設(shè)為設(shè)為 x1, x2 , ,xn;(2) 求出相應(yīng)的函數(shù)值求出相應(yīng)的函數(shù)值12( ), (), (), , (), ( )

5、nf af xf xf xf b (3) 比較比較(2)中所有函數(shù)值的大小中所有函數(shù)值的大小, 其最大者為函數(shù)其最大者為函數(shù)(x)在閉在閉區(qū)間區(qū)間a , b上的最大值上的最大值, 最小者為函數(shù)最小者為函數(shù) (x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a , b上上的最小值的最小值. 例例1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值與最小值上的最大值與最小值的在的在求函數(shù)求函數(shù) xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx計(jì)算計(jì)算 )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f，最大值最大值142)4( f比較得比較得. 7)1( f最小值最小值解解(1)

6、 f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,1, 8,1(,1 而而(2)1()12 1fxx 34x ( )1 8 1f xxx求求函函數(shù)數(shù)在在閉閉區(qū)區(qū)間間，上上的的最最大大值值和和最最小小值值. .(5) 比較大小得比較大小得, 在在8,1 上的最大值為上的最大值為(4) 分別計(jì)算函數(shù)值分別計(jì)算函數(shù)值35( ),( 8)5,(1)144fff 35( ) 44f 最小值為最小值為 f (8) = 5 解之得駐點(diǎn)為解之得駐點(diǎn)為(3)( )0,fx 令令解解 (1) (x)在在0, 3上連續(xù)上連續(xù), 且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為3241( )32xfxxx (2) 函數(shù)函數(shù) (x)的駐點(diǎn)為的駐點(diǎn)為 x = 1

7、, 不可導(dǎo)點(diǎn)為不可導(dǎo)點(diǎn)為 x = 2和和 x = 0.(3) 計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值得計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值得3(3)9f (4) 比較這些函數(shù)值的大小比較這些函數(shù)值的大小, 有有min(x) = (0) = (2) = 0 (0) = 0, (1) = 1, (2) = 0,39,max (x) = (3) =例例2 求函數(shù)求函數(shù)223( )(2 )f xxx在在0, 3上的最大值和最小值上的最大值和最小值. . 注注 若若(x)在在a , b上為嚴(yán)格單調(diào)上為嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù), 則其最值只能則其最值只能在端點(diǎn)上達(dá)到在端點(diǎn)上達(dá)到. 結(jié)論結(jié)論1 若若(x)在某閉區(qū)間在某閉區(qū)間a

8、, b上連續(xù)上連續(xù), 在開區(qū)間在開區(qū)間(a , b)內(nèi)可內(nèi)可導(dǎo)導(dǎo), , 點(diǎn)點(diǎn)x0是是(x)在在(a , b)內(nèi)的唯一駐點(diǎn)內(nèi)的唯一駐點(diǎn), ,且且x0為為(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn)或極小值點(diǎn)), 則則 x0必為必為(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a , b上的最大值點(diǎn)上的最大值點(diǎn)(或或最小值點(diǎn)最小值點(diǎn)).在解決實(shí)際問題時(shí)有如下結(jié)論：在解決實(shí)際問題時(shí)有如下結(jié)論：解決實(shí)際問題的解決實(shí)際問題的步驟步驟:建立目標(biāo)函數(shù)及其取值區(qū)間建立目標(biāo)函數(shù)及其取值區(qū)間求目標(biāo)函數(shù)的最值求目標(biāo)函數(shù)的最值. . 例例3 設(shè)圓柱形有蓋茶杯容積設(shè)圓柱形有蓋茶杯容積V為常數(shù)為常數(shù), , 求表面積為最小時(shí)求表面積為最小時(shí), ,底半徑

9、底半徑 r 與高與高 h 之比之比.解解 設(shè)表面積為設(shè)表面積為S，則目標(biāo)函數(shù)為則目標(biāo)函數(shù)為222Srrh 22,VVr hhr 由由得得22 ( )2 (0)VS rrrr 目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)22( )40 , VSrrr 又又由由= =3 2Vr 得得駐駐點(diǎn)點(diǎn) 32Vr 故故是可能的極值點(diǎn)且唯一是可能的極值點(diǎn)且唯一. .hr而而3 S( ) 2Vrr 故故在在34 S( )4,Vrr 3()02VS 點(diǎn)取得極小值也是最小值點(diǎn)取得極小值也是最小值. . 232 ,( )2VhrV 由由 12rh 解解得得即半徑與高的比為即半徑與高的比為 1/2 時(shí)茶杯表面積最小時(shí)茶杯表面積最小. . 求乘積為常

10、數(shù)求乘積為常數(shù)a 0, 而其和為最小的兩個(gè)正數(shù)而其和為最小的兩個(gè)正數(shù). .解解 設(shè)兩個(gè)正數(shù)為設(shè)兩個(gè)正數(shù)為x , y (x 0, y 0), 其和為其和為 s = x + y ayx 則由則由x y = a 得得 1 0 ,xx x 而而故函數(shù)故函數(shù)s(x)可能的極值點(diǎn)只有一個(gè)可能的極值點(diǎn)只有一個(gè)xa 從而目標(biāo)函數(shù)為從而目標(biāo)函數(shù)為( ) (0)as xxxx 2( )10 , as xx 由由得得12,xaxa , ( )0.xas x 時(shí)時(shí)( ) , .s xxa ya 在在取取得得極極小小值值( ) .s xxa 即即在在取取得得最最小小值值 , ( )0 xas x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，而而 在本

11、小節(jié)的討論之前在本小節(jié)的討論之前, 先對(duì)下面所涉及的經(jīng)濟(jì)函數(shù)作如下先對(duì)下面所涉及的經(jīng)濟(jì)函數(shù)作如下的假定的假定: 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y = (x) 是定義在區(qū)間是定義在區(qū)間 I 上的函數(shù)上的函數(shù), 且滿足：且滿足： (1) 函數(shù)函數(shù) y = (x) 在區(qū)間在區(qū)間 I 上可導(dǎo)上可導(dǎo); (2) 如果函數(shù)如果函數(shù) y = (x) 在區(qū)間在區(qū)間 I 上有最大上有最大(小小)值值, 則最大則最大(小小)值點(diǎn)位于區(qū)間值點(diǎn)位于區(qū)間I 的內(nèi)部的內(nèi)部.最大值和最小值問題最大值和最小值問題. .下面舉例說(shuō)明函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用下面舉例說(shuō)明函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用. . 在經(jīng)濟(jì)管理中在經(jīng)濟(jì)管理中, 需要尋求企業(yè)的最小生產(chǎn)

12、成本或制定獲得需要尋求企業(yè)的最小生產(chǎn)成本或制定獲得利潤(rùn)最大的一系列價(jià)格策略等利潤(rùn)最大的一系列價(jià)格策略等. .這些問題都可歸結(jié)為求函數(shù)的這些問題都可歸結(jié)為求函數(shù)的二、函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用二、函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用:經(jīng)濟(jì)常識(shí)經(jīng)濟(jì)常識(shí)1. ,; ( )( ).QpQQ ppp Q優(yōu)化生產(chǎn)中需求量=銷售量=產(chǎn)量 常用優(yōu)化生產(chǎn)中需求量=銷售量=產(chǎn)量 常用一般是價(jià)格 的函數(shù)或一般是價(jià)格 的函數(shù)或2. ,()RpQp 收入為銷售價(jià)格收入為銷售價(jià)格自變量自變量3. .C 成本可變 固定成本可變 固定4. .LRC利潤(rùn)利潤(rùn)1. 最大利潤(rùn)最大利潤(rùn) 設(shè)總成本函數(shù)為設(shè)總成本函數(shù)為C(Q), 總收益函數(shù)為總收益函數(shù)為

13、R(Q), 其中其中 Q 為銷量為銷量, 則在假設(shè)產(chǎn)量和銷量一致的情況下則在假設(shè)產(chǎn)量和銷量一致的情況下, 總利潤(rùn)函數(shù)為總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng) =L (Q) R(Q) C(Q) 假設(shè)產(chǎn)量為假設(shè)產(chǎn)量為 Q0 時(shí)時(shí), 利潤(rùn)達(dá)到最大利潤(rùn)達(dá)到最大, 則由極值的必要條件和則由極值的必要條件和極值的第二充分條件極值的第二充分條件, L(Q0) 必定滿足必定滿足:000( )()()0Q QL QR QC Q 000( )()()0Q QL QR QC Q 可見可見, 當(dāng)產(chǎn)量水平當(dāng)產(chǎn)量水平 Q = = Q0 使得邊際收益等于邊際成本時(shí)使得邊際收益等于邊際成本時(shí), 可獲得最大利潤(rùn)可獲得最大利潤(rùn). .經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)分析中

14、, 常用常用MR表示邊際收益表示邊際收益, MC表示邊際成本表示邊際成本.即當(dāng)即當(dāng) MR = MC 時(shí)時(shí), 可獲得最大利潤(rùn)可獲得最大利潤(rùn). 這是因?yàn)檫@是因?yàn)? 假設(shè)二者不等假設(shè)二者不等, 當(dāng)當(dāng)MR MC時(shí)時(shí), 則在產(chǎn)量則在產(chǎn)量Q = Q0的基礎(chǔ)上再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品的基礎(chǔ)上再多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品, 所增加的收益大于所增加所增加的收益大于所增加的成本的成本, 因而利潤(rùn)有所增加因而利潤(rùn)有所增加. 若若MR 0 即即 t 滿足限制滿足限制0 t 1時(shí)時(shí), 需求是富于彈性的需求是富于彈性的, 降價(jià)可使總收降價(jià)可使總收益增加益增加;而當(dāng)而當(dāng)E d1時(shí)時(shí), 需求是缺乏彈性的需求是缺乏彈性的, 提價(jià)可使總收益

15、增加提價(jià)可使總收益增加. 因此因此, 當(dāng)總收益達(dá)到最大時(shí)當(dāng)總收益達(dá)到最大時(shí), 需求價(jià)格彈性一定為單位彈性需求價(jià)格彈性一定為單位彈性.3. 平均成本最小平均成本最小設(shè)設(shè)企業(yè)的總成本函數(shù)為企業(yè)的總成本函數(shù)為C = C(Q) 若企業(yè)以平均成本最小為目標(biāo)函數(shù)來(lái)決策產(chǎn)量水平若企業(yè)以平均成本最小為目標(biāo)函數(shù)來(lái)決策產(chǎn)量水平, 這就這就是求平均成本函數(shù)的最小值問題是求平均成本函數(shù)的最小值問題. .平均平均成本函數(shù)為成本函數(shù)為( )C QCQ 假設(shè)在產(chǎn)量假設(shè)在產(chǎn)量 Q = = Q0 時(shí)時(shí), , 平均成本達(dá)到最小平均成本達(dá)到最小, 則由極值存在則由極值存在的的必要條件的的必要條件, 有有02( )( )1( )(

16、)0Q QdCQC QC QC QC QdQQQQ 其中其中, AC 表示平均成本表示平均成本.0 QQMCAC當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), , 即當(dāng)即當(dāng)平均成本達(dá)到最小平均成本達(dá)到最小 , MC = AC .從而從而, MC = AC 是取得最小平均成本的必要條件是取得最小平均成本的必要條件.例例8 某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為 Q (件件)時(shí)時(shí), 生產(chǎn)成本函數(shù)生產(chǎn)成本函數(shù)(元元)為為2()9000400.001C QQQ 求該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)求該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí), 平均成本達(dá)到最小平均成本達(dá)到最小? 并求出其并求出其最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本. .29000 ( )0.

17、001CQQ 31800 ( )0CQQ ( )9000 ( )400.001C QC QQQQ ( )0 3000,CQQ 令令得得3000(0,)Q 故故是是且駐點(diǎn)唯一且駐點(diǎn)唯一. .唯一的極小值點(diǎn)唯一的極小值點(diǎn). . 平平均均成成本本函函數(shù)數(shù)是是解解3000Q 若若件件時(shí)時(shí), , (3000)46(/)C 元元 件件平均成本達(dá)到最小平均成本達(dá)到最小, 且最小平均成本為且最小平均成本為()400.002C QQ 3000Q 故故而邊際成本函數(shù)為而邊際成本函數(shù)為時(shí)時(shí), 相應(yīng)的邊際成本為相應(yīng)的邊際成本為(3000)46(/)C 元元 件件顯然有平均成本顯然有平均成本(用用AC表示表示)最小時(shí)最

18、小時(shí), MC = AC4. 最優(yōu)決策時(shí)間最優(yōu)決策時(shí)間 由于資金有時(shí)間價(jià)值由于資金有時(shí)間價(jià)值, 因而在分析投資問題時(shí)因而在分析投資問題時(shí), 必須把發(fā)生必須把發(fā)生在不同時(shí)間的資金流轉(zhuǎn)化成在同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的等價(jià)資金流在不同時(shí)間的資金流轉(zhuǎn)化成在同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的等價(jià)資金流. .在在經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)分析中, 一般的做法是將投資成本與投資收益先轉(zhuǎn)化成投一般的做法是將投資成本與投資收益先轉(zhuǎn)化成投資成本的現(xiàn)值與投資收益的現(xiàn)值資成本的現(xiàn)值與投資收益的現(xiàn)值(經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為貼現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為貼現(xiàn)), 然后再然后再做投資決策分析做投資決策分析. .0(1)mttrAAm 設(shè)設(shè)A0 為初始本金為初始本金(稱現(xiàn)值稱現(xiàn)值), r為年利

19、率為年利率, 按連續(xù)復(fù)利計(jì)算按連續(xù)復(fù)利計(jì)算, t 年末的本利和記作年末的本利和記作At (稱總收入稱總收入). . 則當(dāng)年結(jié)算則當(dāng)年結(jié)算m次時(shí)次時(shí), 就有就有 0rttAA e 從而有連續(xù)復(fù)利公式從而有連續(xù)復(fù)利公式 欲求欲求 的現(xiàn)在值的現(xiàn)在值 的問題稱為貼現(xiàn)的問題稱為貼現(xiàn)(率率)問題問題. . 則一年則一年tA0AtA與此相反與此相反, 經(jīng)濟(jì)學(xué)中把已知未來(lái)值為經(jīng)濟(jì)學(xué)中把已知未來(lái)值為 , 貼現(xiàn)率也為貼現(xiàn)率也為 r. .結(jié)算結(jié)算m次次, t 年末的貼現(xiàn)凈額為年末的貼現(xiàn)凈額為0(1)mttrAAm 按連續(xù)復(fù)利計(jì)算按連續(xù)復(fù)利計(jì)算, 得得 t 年末的貼現(xiàn)凈額為年末的貼現(xiàn)凈額為0lim(1)mtrtttm

20、rAAAem (也稱為貼現(xiàn)公式也稱為貼現(xiàn)公式)tRKe 例例9 某酒廠有一批新釀的好酒某酒廠有一批新釀的好酒, 如果現(xiàn)在如果現(xiàn)在(假定假定t = 0)就出就出售售, 總收入為總收入為 (元元). 如果窖藏起來(lái)待日按陳酒價(jià)格出售如果窖藏起來(lái)待日按陳酒價(jià)格出售K(假設(shè)不計(jì)儲(chǔ)藏費(fèi)假設(shè)不計(jì)儲(chǔ)藏費(fèi)), 那么那么 t 年末年末 的收入就是時(shí)間函數(shù)的收入就是時(shí)間函數(shù)解解 設(shè)這批酒窖藏設(shè)這批酒窖藏 t 年整年整, 售出總收入的現(xiàn)值為售出總收入的現(xiàn)值為 P,( ) (0)rttrtPP tR eKet 則按照貼現(xiàn)公式得則按照貼現(xiàn)公式得 假設(shè)資金的貼現(xiàn)率為假設(shè)資金的貼現(xiàn)率為 r, 并以連續(xù)復(fù)利計(jì)息并以連續(xù)復(fù)利計(jì)息

21、, 為使總收入為使總收入的現(xiàn)值最大的現(xiàn)值最大, 應(yīng)在何年出售此酒應(yīng)在何年出售此酒? 并求并求 r0.1時(shí)的時(shí)的 t 的值的值.1( )()02trtP tKert 021 4tr 兩端求導(dǎo)兩端求導(dǎo), 得得得唯一不可導(dǎo)點(diǎn)得唯一不可導(dǎo)點(diǎn)02311( )()24trtt tPtKertt 而而 003004trtKet 14()rPKe 元元此時(shí)收入的最大現(xiàn)值為此時(shí)收入的最大現(xiàn)值為 21 4r(整年整年)時(shí)時(shí), 是最佳銷售時(shí)間是最佳銷售時(shí)間,時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù)P(t)在該點(diǎn)達(dá)到最大值在該點(diǎn)達(dá)到最大值, 即儲(chǔ)藏年限為即儲(chǔ)藏年限為021 4tr 故故當(dāng)當(dāng) r = 0.1時(shí)時(shí), t = 25, 即此酒商應(yīng)將

22、此酒窖藏即此酒商應(yīng)將此酒窖藏 25 年年. .可見可見, 利率利率(貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率)越高窖藏期越短越高窖藏期越短. .5. 最優(yōu)批量和批數(shù)最優(yōu)批量和批數(shù) 當(dāng)一個(gè)商場(chǎng)進(jìn)一批貨物時(shí)當(dāng)一個(gè)商場(chǎng)進(jìn)一批貨物時(shí), 除支付購(gòu)買這批貨物的成本外除支付購(gòu)買這批貨物的成本外, 還需一筆采購(gòu)費(fèi)還需一筆采購(gòu)費(fèi). 在貨物沒有出售完畢前在貨物沒有出售完畢前, 還需將部分貨物庫(kù)還需將部分貨物庫(kù)存起來(lái)存起來(lái), 這需一筆庫(kù)存費(fèi)這需一筆庫(kù)存費(fèi). 最優(yōu)批量問題是最優(yōu)批量問題是：如何決策每批的如何決策每批的進(jìn)貨數(shù)量進(jìn)貨數(shù)量, 即批量即批量. 以使采購(gòu)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和達(dá)到最小以使采購(gòu)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和達(dá)到最小. 例例10 某廠年需某種零件某廠

23、年需某種零件 8000個(gè)個(gè), 現(xiàn)分期分批外購(gòu)現(xiàn)分期分批外購(gòu), 然后然后均勻投入使用均勻投入使用(此時(shí)平均庫(kù)存量為批量的一半此時(shí)平均庫(kù)存量為批量的一半). . 若每次定貨若每次定貨的手續(xù)費(fèi)為的手續(xù)費(fèi)為40元元, 每個(gè)零件的庫(kù)存費(fèi)為每個(gè)零件的庫(kù)存費(fèi)為4元元. .試求最經(jīng)濟(jì)的定試求最經(jīng)濟(jì)的定貨批量和進(jìn)貨批數(shù)貨批量和進(jìn)貨批數(shù). . 解解 設(shè)每年的庫(kù)存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)為設(shè)每年的庫(kù)存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)為C, 進(jìn)貨的批數(shù)為進(jìn)貨的批數(shù)為8000 1( )4402CC xxx 1600040 xx8000 x個(gè)個(gè), 且且x, 則批量為則批量為232000 ( )0,Cxx 而而 因而當(dāng)進(jìn)貨的批數(shù)為因而當(dāng)進(jìn)貨的批數(shù)

24、為 20 批批, 即定貨批量為即定貨批量為 400 個(gè)時(shí)個(gè)時(shí), 每每年的庫(kù)存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)最少年的庫(kù)存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)最少最經(jīng)濟(jì)最經(jīng)濟(jì). .故駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)故駐點(diǎn)為極小值點(diǎn). .216000( )400,C xx 得得唯唯一一駐點(diǎn)駐點(diǎn) x = 20 企業(yè)在正常生產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中企業(yè)在正常生產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中, 庫(kù)存是必要的庫(kù)存是必要的, 但庫(kù)存太但庫(kù)存太多使資金積壓、商品陳舊變質(zhì)造成浪費(fèi)多使資金積壓、商品陳舊變質(zhì)造成浪費(fèi). . 因此確定最適當(dāng)?shù)囊虼舜_定最適當(dāng)?shù)膸?kù)存量是很重要的庫(kù)存量是很重要的. .6. 最佳存款利息最佳存款利息 例例11 某家銀行某家銀行, 準(zhǔn)備新設(shè)某種定期存款業(yè)務(wù)準(zhǔn)備新設(shè)某種定期存款業(yè)務(wù). . 假設(shè)存款量假設(shè)存款量與利率成正比與