1、高二數(shù)學(xué)選修4-4測試題一、選擇題：本大題共10題，每小題4分，共40分。注意把答案填在表格中1. 曲線的極坐標(biāo)方程；=4sinv化為直角坐標(biāo)為（）(x2)2y2=4222222A.x(y2)=4B.x(y-2)=4C.(x-2)y=4D.2. 已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，二），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（A.：=1C.-cos：D.*=COST3.直線y=2x，1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）是（*2X=t2y=2t+1xi-1C.y=4t+1x=t-1y=2t-1D|x=sinBy=2sinT+1丄1x=t+-ty=2（t為參數(shù)）表示的曲線是（A.一條直線B.兩條射線C.一條線段D.拋物線的一部分

2、5.參數(shù)方程丿rx=y=1+cos2日22sinro為參數(shù)）化為普通方程是（A.2x-y4=0B.2xy-4=0C.2x-y4=0,x2,3D.2xy-4=0,x2,36. 設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（A.(32，3-)4B.(-3.2，5:)45C.(3，-)4D.(-3，7. 在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線I：ykx0與曲線C:?二2cos相交，則kB.k_-34C.kR的取值范圍是（3A.k:4/x3cos“亠仝夾“-.冗8. 已知過曲線y=4sinr二為參數(shù)，:上一點(diǎn)P原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為n,則P點(diǎn)坐標(biāo)

3、是（3,4）1212（-百?。?3,-4）12129.若圓的方程為丿+2C0ST（日為參數(shù)）y=3+2sin日，直線的方程為x=1（t為參數(shù)），y=6t-1）。D.相離則直線與圓的位置關(guān)系是選擇題答案二、填空題：本大題共有4小題，每小題4分，共16分。11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x-2y=2變成直線2/-/=4的伸縮變換是12.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線二4cos于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=13.設(shè)直線參數(shù)方程為x-22（t為參數(shù)），則它的普通方程為yt2lx=2t2214.直線（t為參數(shù)）被雙曲線x-y=1上截得的弦長為ly=v3t題號12345678910答

4、案三、解答題：共有5題，合計(jì)44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（8分）x=5cos（少為參數(shù)）；y=4sinx“一3t（t為參數(shù)）y=4t8分）16.求以橢圓x24y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。（2217.已知x、y滿足（x-1）（y2）=4，求S=3x-y的最值。（8分）18.如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰OPA的頂角/OPA為120（O,P,A按順時(shí)針方向排列），求點(diǎn)P的軌跡方程。（10分）A佃.在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中

5、心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)間后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響？持續(xù)多長時(shí)間？（10分）（注：.、7=2.65，,2=1.41）保亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修4-4測試題答案11.x=xy，=4y12.23；13.y-,3x3-2.3；14.2.10。.解答題（8分+8分+8分4+10分+10分,共44分）15.(8分)解：.Ix=5cosy=4sin申rX_sj5=C0S兩邊平方相加,y=sin:42得25216=cos2sin2選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BCCBDAADBD填空題（每小題4分，共16分）210,短軸為8,中心在原點(diǎn)的橢

6、圓。L=1曲線是長軸在x軸上且為2516.t*x13t.由t=丫代入x=13t,得x=134x+3y4=0y=4t44JJ4它表示過（0,）和（1,0）的一條直線。3；x二1亠tcos16.（8分）解：設(shè)以A（1,-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為-1tsinr二為參數(shù)把它代入x24y2=16得(1tcos24(-1tsin)2=16222即(cos-4sin-)t2(cos-4sinr)t-11=0弦以A(1,-1)為中點(diǎn)，.交點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)t和t2有：t1+t2=0-co廠4sin2=0cos一4si”=0,.tan”1cos2r4sinJ41所求的直線方程為yJ(x-1)即x-4y-5=0

7、17.（8分）解：由（x-1）2（y2）2=4可知曲線表示以（1,-2）為圓心，半徑等于2的圓。令x=2cosry=-22sin，貝US=3x-y=3（12cosv）-（22sin）=56cosv-2sinv-52、10sin（vJ（其中tan二一3）-1zsin（：FZ）=1乞1-2當(dāng)sin（二:）=1時(shí)，S有最大值，為Smax=5-2.10當(dāng)sin（二）=-1時(shí)，S有最小值，為Smin=5-2.10S最大值為Smax=5210；S最小值為Smin=5-2一10。18.（10分）解：取0為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x=5的極坐標(biāo)方程為設(shè)A（r0,q0）,P（r,q）點(diǎn)A在直線cost-5上.0cos0=5:1-rcosq=5.OPA等腰三角形，且WOPA=120，而OP二匚OA二?0以及NPOA=30.-3,且d0-v-30：:2把2代入1，得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為：、-3cosv-30=5佃.（10分）解：如圖，以氣象臺為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向,建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（-300,可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（-30040tcos45,40tsin45）,即（-3002.2t,20.2t）,因?yàn)橐耘_風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí),0）。根據(jù)題意,A