1、2019年福州市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分1下列天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A.B.C.D.2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示正確是（）A.1.1X106B.1.1x105C.11x104D.11x1063. 已知HABCs'DEF，若面積比為4:9,則它們對(duì)應(yīng)高的比是（）.A.4：9B.16：81C.3：5D.2：34. 若正數(shù)x的平方等于7,則下列對(duì)x的估算正確的是（）.A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x&

2、lt;55已知ab將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)C分別落在直線a，b上，若Z1=15°，則Z2的度數(shù)是（）.A.15°B.22.5°C.30°D.45°6下列各式的運(yùn)算或變形中，用到分配律的是（）.A.2：3X3J2=6y6B.（ab）2=a2b2C.由x+2=5得x=52D.3a+2a=5a7.不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球、c個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）.ba+cba+cA.B.C.D.-a+ca+b+ca+b+cb8.如圖，等邊三角形ABC邊長為5、D、E分別是邊

3、AB.AC上的點(diǎn),將AADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF=2,則BD的長是（）.2421A.B.C.3D.2789.已知RtABC,ZACB=90,AC=3,BC=4,AD平分ABAC,則點(diǎn)B到射線AD的距離是（）.A.2B.v'3C.<5D.310.一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，2019福州質(zhì)檢第1頁共5頁3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（）.A.容易題和中檔題共60道C.難題比中檔題多10道B.難題比容易題多2

4、0道D.中檔題比容易題多15道二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11. 分解因式：m34m=.12. 若某幾何體從某個(gè)方向觀察得到的視圖是正方形，則這個(gè)幾何體可以是.13. 如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成城的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這10次射擊成績更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是614. 若分式的值是負(fù)整數(shù)，則整數(shù)m的值是m5"成績/環(huán)（第13題）15. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的。0與線y=kx+2k+3（k農(nóng)0交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB長的最小值是.16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限,k點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，ZOAB=45°,雙曲線y=

5、過x點(diǎn)A,交AB于點(diǎn)C,連接OC,若OC丄AB,貝UtanZABO的值是.三、解答題：本題共9小題，共86分17. （8分）計(jì)算：31+7亍tan30°（3.14兀）°18. （8分）如圖，已知Z1=Z2,ZB=ZD，求證：CB=CD.D2019福州質(zhì)檢第11頁共5頁1x22x+1I19. （8分）先化簡，再求值：（1一）三，其中x=：3+1xX220. （8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BD平分ZABC.求作。0,使得點(diǎn)O在邊AB上,且OO經(jīng)過B、D兩點(diǎn)；并證明AC與OO相切.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21. （8分）如圖，將ABC沿射

6、線BC平移得到A'B'C'，使得點(diǎn)A落在ZABC的平分線BD上，連接AA'、AC'.（1）判斷四邊形ABBA'的形狀，并證明；（2）在ABC中，AB=6，BC=4，若AC丄A'B',求四邊形ABBA'的面積.22. （10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能訓(xùn)練情況，該年級(jí)在3月份進(jìn)行了一次體育測(cè)試，決定對(duì)本次測(cè)試的成績進(jìn)行抽樣分析.已知九年級(jí)共有學(xué)生480人，請(qǐng)按要求回答下列問題（1）把全年級(jí)同學(xué)的測(cè)試成績分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，揉成小球，放到一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢韬?，隨意抽取30個(gè)，展開小球，記錄這30張紙片中所

7、寫的成績得到一個(gè)樣本，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機(jī)抽樣嗎?答：（填“是”或“不是”）（2）下表是用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取的30名同學(xué)的體育測(cè)試成績（單位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成績?yōu)閤分，當(dāng)x>90時(shí)記為A等級(jí)，80<x<90時(shí)記為B等級(jí)，70<x<80時(shí)記為C等級(jí)，x<70時(shí)記為D等級(jí)，根據(jù)表格信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；估計(jì)全年級(jí)本次體育測(cè)試成績?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)是;經(jīng)過一個(gè)多月的強(qiáng)化訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)D等級(jí)的同學(xué)平均成績提高

8、15分，C等級(jí)的同學(xué)平均成績提高10分，B等級(jí)的同學(xué)平均成績提高5分，A等級(jí)的同學(xué)平均成績沒有變化，請(qǐng)估計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練后全年級(jí)學(xué)生的平均成績提高多少分?23. （10分）某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現(xiàn)在的售價(jià)為每輛27萬元，每月可售出兩輛.市場(chǎng)調(diào)查反映：在一定范國內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每輛降低0.1萬元，每月能多賣一輛.已知該款汽車的進(jìn)價(jià)為每輛25萬元.另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬元：銷售量在10輛以上，超過的部分每輛返利1萬元.設(shè)該公司當(dāng)月售出x輛該款汽車.（總利潤=銷售利潤十返利）（1）設(shè)每輛汽車的銷售利潤為y萬元，求y與

9、x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x>10時(shí)，該公司當(dāng)月銷售這款汽車所獲得的總利潤為20.6萬元，求x的值24. (13分)在正邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，以AD.AE為鄰邊作平行四邊形AEGD,GE交CD于點(diǎn)M,連接CG.如圖1,當(dāng)AE<-AC時(shí)，過點(diǎn)E作EF丄BE交CD于點(diǎn)F,連接GF并延長交AC于點(diǎn)H.2 求證:EB=EF; 判斷GH與AC的位置關(guān)系，并證明.(2)過點(diǎn)A作AP丄直線CG于點(diǎn)P，連接BP，若BP=10，當(dāng)點(diǎn)E不與AC中點(diǎn)重合時(shí)，求PA與PC的數(shù)量關(guān)系.CBB25. (13分)已知拋物線y=-(x+5)(x-m)(m>0)與x軸交于

10、點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，2與y軸交于點(diǎn)C.(1) 直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)(2) 若拋物線與直線y=-x交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；2(3) 若點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)N，當(dāng)25線段MN長的最大值為一時(shí)，求m的取值范圍.8一、ABDBCDCBCB參考答案二、ll.m(m+2)(m2)12.正方體13.甲14.415.4、316.17解：原式=3+丫3-16分=3+1-17分=3.8分18證明:VZ1=Z2,ZACB=ZACD.在ABC和ADC中，'ZB=ZD,<ZACB=ZACD,

11、AC=AC,.ABC9AADC(AAS),6分CB=CD.8分注：在全等的獲得過程中AC=AC,AAC9AADC,各有1分.19.解：原式=4+x22x+11分xx2=一x23分x(x-1)2當(dāng)x=：3+1時(shí)，原式=73+1<3+1-15分6分20.8分3分如圖，。0就是所求作的圓.4分證明：連接OD.TBD平分ZABC,CBD=AABD.5分PB=OD,AOBD=AODB，Z.ZCBD=ZODB,6分：.ODHBC,Z.ZODA二ZACB又ZACB二90°,Z.ZODA二90°,即OD丄AC.7分點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，:.AC與OO相切.8分注：垂直平分線畫對(duì)得1

12、分，標(biāo)注點(diǎn)O得1分，畫出。O得1分；結(jié)論1分.21.(1)四邊形ABBA是菱形.1分證明如下：由平移得AA'BB',AA'=BB',四邊形ABBA是平行四邊形，ZAAB二ZA'BC.2分TBA'平分ZABC,ZABA'=ZA'BC,ZAAB二ZABA,3分:.AB二AA',口ABB，A'是菱形.4分(2)解：過點(diǎn)A作AF丄BC于點(diǎn)F.由(1)得BBBA=6.由平移得AA'B，CABC,BC=BC=4，BC=10.5分VAC丄A'B',ZBEC=90°，VABAB,:.ZBAC=ZB

13、，EC=90°.在RtAABC中，AC=BC'2AB2=8.VSaabc=2AB-AC'=1BC'-AF,：Af=込AC=24,：S菱形ABB，A-=BB'AF=144=56分7分BC'5:菱形ABBAf的面積是罟.8分22.(1)是；2分(2)85.5;336;6分由表中數(shù)據(jù)可知，30名同學(xué)中，A等級(jí)的有10人，B等級(jí)的有11人，C等級(jí)的有5人，D等級(jí)的有4人.依題意得，15x4+10x55xn+°x108分=5.5.9分:根據(jù)算得的樣本數(shù)據(jù)提高的平均成績，可以估計(jì)，強(qiáng)化訓(xùn)練后，全年級(jí)學(xué)生的平均成績約提高5.5分.10分23.解：y

14、=27-25-0.1(x-2)=0.1x+2.2;4分(2)依題意，得(0.1x+2.2)x+0.5x10+1x(x10)=20.6,7分解牟得x=x=16.9分12答：x的值是16.10分注：(1)中的解析式未整理成一般式的扣1分.24.(1)證明：四邊形ABCD是正方形，:.ZADC二ZBCD二90°,CA平分ZBCD.：EF丄EB,:.ZBEF=90°.證法一：過點(diǎn)E作EN丄BC于點(diǎn)N,1分Z.ZENB=ZENC=90°.四邊形AEGD是平行四邊形，:.AD/GE,Z.ZEMF=ZADC=90°,:EM丄CD,/MEN=90°,ACN2分

15、:EM=EN,:ZBEF=90°,:.ZMEF=ZBEN,.EFM竺AEBN,:EB=EF.3分證明二：過點(diǎn)E作EK丄AC交CD延長線于點(diǎn)K,1分:.ZKEC=ZBEF=90°,:.ZBEC=ZKEF,VZBEF+ZBCD=180°,:.ZCBE+ZCFE=180°.VZEFK+ZCFE=180°,:ZCBE=ZKFE.又ZECK=1ZBCD=45°,:.ZK=45°,:ZK=ZECK,:EC=EK,2分:.EBCEFK,:EB=EF.3分證明三：連接BF,取BF中點(diǎn)O,連接OE,OC.1分VZBEF=ZBCF=90

16、6;,:.OE=士BF=OC,.:點(diǎn)B,C,E,F都在以O(shè)為圓心，OB為半徑的OO上.VBE=BE,:.ZBFE=ZBCA=45°,2分:ZEBF=45°=ZBFE,:EB=EF.GH丄AC.證明如下：V四邊形ABCD是正方形，四邊形AEGD是平行四邊形,:AE=DG,EG=AD=AB,AEDG,ZDGE=ZDAC=ZDCA=45°,:ZGDC=ZACD=45°.由(1)可知,ZGEF=ZBEN,EF=EB.DAB3分4分CNAVENAB,：.ZABE二ZBEN二ZGEF,:.EFGU'BEA,6分:.GF=AE=DG,:.ZGFD二ZGDF二4

17、5。，:.ZCFH二ZGFD=45°,:.ZFHC=90°,:GF丄AC.7分（2）解：過點(diǎn)B作BQ丄BP,交直線AP于點(diǎn)Q,取AC中點(diǎn)O,:.ZPBQ=ZABC=90°.TAP丄CG,:ZAPC=90°.當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，（或“當(dāng)0<AE<1AC時(shí)”）ZPBQZABP=ZABC-ZABP,即ZQBA=ZPBC.8分TZABC=90°,:.ZBCP+ZBAP=180°.TZBAP+ZBAQ=180°,:.ZBAQ=ZBCP.9分TBA=BC,:.BAQBCP,10分:.BQ=BP=10,AQ=CP,在RtPB

18、Q中，PQ=；'BP2+BQ2=10叮2.:.PA+PC=PA+AQ=PQ=10、2當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，（或“當(dāng)2AC<AE<AC時(shí)”）PZPBQZQBC=ZABC-ZQBC,即ZQBA=ZPBC.TZABC=ZAPC=90°,ZAKB=ZCKP,:.ZBAQ=ZBCP.12分TBA=BC,:.BAQBCP,:.BQ=BP=10,AQ=CP,在RtPBQ中，PQ=、.BP2+BQ2=10*2.:.PA-PC=PA-AQ=PQ=102.13分綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，PA+PC=10、2;當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，PA-PC=10伍.25.（1）B（m,0）,C（0,5m）2分解：設(shè)點(diǎn)E,F的坐標(biāo)分別為（a,a）,（_a,2）,3分1115代入y=2（x+5）（xm）=2x2+2（m5）x+2m,一2a2+2（m一5）a+5m=