1、1. 3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積礎(chǔ)理1. 表面積公式.表面積公式多面體的表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積底面積：S底=nr1 2側(cè)面積：S側(cè)=2nrl表面積：S= 2nrl + 2nr2底面積：S底=冗r2側(cè)面積：S側(cè)=nrl表面積：S=nrl +nr2側(cè)面積為 12n，表面積為 20n.練習(xí) 3:圓臺(tái)上底面半徑為 2,下底上底面面積：S上底=nr2下底面面積：S下底=nr2側(cè)面積：S側(cè)=nl(r + r)表面積：S=n(r2+ r2+ rl+ rl)練習(xí) 1：邊長(zhǎng)為 a 的正三角形、正方形、正六邊形的面積分別為 ?a2_a2_323圖形多面體面半徑為 3,母線長(zhǎng)為

2、4,上底 面積為 4n，下底面積為 9n，側(cè)面積為 20n，表面積為 33n.2. 體積公式.(1) 柱體：柱體的底面面積為 S,高為 h,則 V = Sh.(2) 錐體：錐體的底面面積為 S,高為 h,則 V = Jsh.1(3) 臺(tái)體：臺(tái)體的上，下底面面積分別為 S, S,高為 h,則 V =3( (S + S，S+ S)h.練習(xí) 4:正方體的表面積為 100,對(duì)角線長(zhǎng)度為 5 2.?思考應(yīng)用1. 三棱錐、四棱錐、三棱臺(tái)、四棱臺(tái)的展開圖是什么平面圖形？如何計(jì)算其表面積？解析：三棱錐、四棱錐、三棱臺(tái)、四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如下:據(jù)此能夠看出，棱錐的側(cè)面展開圖是由多個(gè)三角形拼接成的，其表面積是圍成

3、棱錐的各個(gè)面的面積之和； 棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由多個(gè) 梯形拼湊成的，其表面積是圍成棱臺(tái)的各個(gè)面的面積之和.2. 根據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？解析：( (1)柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系:(2)體積公式之間的關(guān)系:上底廁礎(chǔ)小 広上底面培小到個(gè)點(diǎn)自顧自睦1 .棱長(zhǎng)都是 1 的三棱錐的表面積為（A）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3A3解析：S表=4S正厶=4X4=3 2. 圓錐的母線長(zhǎng)擴(kuò)大 n 倍，底面半徑縮小 n 倍，那么它的側(cè)面積變?yōu)樵瓉淼模ˋ）A. 1 倍 B. n 倍 C. n2倍 D.1倍 n解析：圓錐側(cè)面積 S=兀 rl，設(shè) r 縮小

4、 n 倍，I 擴(kuò)大 n 倍后 S=n X1nrXnl=兀 rl = S,側(cè)面積保持不變.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（C）4. 若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 2,則以一直角邊所在的直線1解析：所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為 2,高為 2 的圓錐，體積 V =；nx22X2=A nR3B.fnR3C nR3D.nR3解析：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，則 2nr =兀 R,1R.560 580A TB TC. 200D. 240為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體體積是8n3.1.半徑為 R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為(A)測(cè) （左） 視圖T|4丄_ 10 *疋 主） 視圖3l_f3l_f 2+

5、t2+t 33V=3 兀 r2h=3nX1R2X普 R=請(qǐng)兀 R3.2.長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為 2, 6 和 9,則長(zhǎng)方體的體積是（A）A. 6 3 B. 3 6C. 11 D. 12解析：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為 a, b, c,不妨設(shè) ab= 2, ac=6, bc= 9,相乘得（abc）2= 108,.V = abc= 6 3.3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為 Vi, V2, V3, V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有（C）俯視圖A. V1V2V4V3B. V1V3V2V4C. V2V1V3V4D

6、. V2V3V1V44. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是（B）（單C. 2 000 cm3D . 4 000 cm3解析：由三視圖知，該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為 20 cm 的正方形,高為 20 cm 的四棱錐,1 8 000所以其體積為 V =3202X20= W（cm3）.5. 用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是 1 : 3,這截面把圓錐母線分成的兩段的比是( (B)A. 1 : 3 B. 1 : ( 3-1)C. 1 : 9 D. 3 ： 2解析：由題意可知，截面面積與底面面積之比為 1 : 3,二截面半徑與底面半徑之比為

7、 1 :3,二這兩段母線長(zhǎng)之比為 1 :3- 1.26.如圖，已知圓柱體底面圓202020正視圖側(cè)視圖.4 0003A.-3 cmcm3俯祝圖的半徑為cm,高為 2 cm, AB、nCD 分別是兩底面的直徑，AD、BC 是母線，若一只小蟲從 A 點(diǎn)出發(fā)， 從側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度是 _ m （結(jié)果保留根式）.答案：2 2鞏固提禹7. 某四棱臺(tái)三視圖如圖所示，貝卩該四棱臺(tái)的體積是（B）A. 4 B.3 C.3 D. 68._ 某幾何體的三視圖如圖所示，貝卩其體積為 _.正視圖側(cè)視圖答案:圖的扇環(huán)的圓心角是 180,那么圓臺(tái)的表面積是多少?分析：由題目可獲取以下主要信息：1

8、求圓臺(tái)的表面積應(yīng)考慮上、下底面及側(cè)面積；2上、下底面面積易得，主要求側(cè)面積.解答本題可先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即在展開圖內(nèi)求母線 的長(zhǎng)，再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進(jìn)而求出表面積.9.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm 和 20 cm,它的側(cè)面展開左視圖俯觀圖解析：如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為C,因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是 180,故 C= nSA=2n X10,SA = 20,同理可得 SB= 40,AB = SB SA= 20, S表面積S側(cè)+ S上+ S下=兀（ri+2）AB + 兀 rf+ 兀 r22 2=兀（10+20）X20+ nX102+ nX202=1 100 兀（cm2

9、）.故圓臺(tái)的表面積為 1 100ncm2.10.如右圖所示，在底半徑為 2,母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 3 的圓柱，求圓柱的表面積.解析：設(shè) AG = x 圓錐高 h=42 2 = 2 3,畫軸截面積圖（如右132 X圖），則2 3= 2 故圓錐內(nèi)接圓柱的底半徑 x= 1.則圓柱的表面積S=2nX12+2nX1X3=(2+2 3)n. 答案：( (2 + 2 3 )n課堂小箱)1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積、體積公式的關(guān)系.(1)側(cè)面積公式的演變關(guān)系:C-C：弓疋稅合割)/C fj類似地，我們能夠推導(dǎo)出圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積與體積公式也有這樣的關(guān)系2 圓柱、 圓錐、 圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖面積， 所以 弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中