1、4-1-4.幾何中的空間想象空間想象不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此,空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過(guò)學(xué)生制作模型、搭積木、畫圖、識(shí)圖，對(duì)圖形進(jìn)行描述、分類、整理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、理解我們所處的現(xiàn)實(shí)世界的幾何空間，以形成空間觀念。綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運(yùn)用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進(jìn)一步弄清幾何空間的意義，學(xué)會(huì)幾何思考的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。州必蚱模塊一、對(duì)稱圖形例題精講例1【難度】1星【題型】填空【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【解

2、析】逆推法【答案】【例2】（希望杯五年級(jí)一試第8題，6分）下面四幅圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（填序號(hào)）（注：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做對(duì)稱圖形。）【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【解析】【答案】模塊二、平面圖形【例3】（希望杯四年級(jí)二試第5題，6分）將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形一定是。（填三角形"、長(zhǎng)方形”、梯形”或菱形”）【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】2星【題型】填空【解析】菱形【答案】菱形【例4】（希望杯六年級(jí)一試第18題，6分）如圖，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每

3、塊正方形地醇的連長(zhǎng)為50厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動(dòng)范圍為平方厘米.（將小貓和老鼠分別看作兩個(gè)點(diǎn)，墻的厚度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】填空【解析】貓看不到的地方如圖所示陰影部分，其中梯形面積為（1+3.5）X2.5丑=5.625平方米.三角形的面積為2M攵=1平方米.老鼠的活動(dòng)范圍共6.625平方米，即66250平方厘米.【答案】66250平方厘米模塊三、立體圖形【例5】用紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個(gè)面上，每一個(gè)面只涂一種顏色.如圖所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體.試回答：每個(gè)小正方體中，紅色面的對(duì)面涂的是什

4、么色？黃色面的對(duì)面涂的是什么色？黑色面的對(duì)面是什么色?黑紅戰(zhàn)【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答【解析】在能看見(jiàn)的9個(gè)面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多.觀察圖84中最上面的一個(gè)正方體，由于紅色和黑色、黃色相鄰，所以它的對(duì)面不可能是黑黃兩色.同理，由第二個(gè)正方體可知，紅色的對(duì)面不能是白色；由第三個(gè)正方體知，紅色的對(duì)面不能是藍(lán)色.所以紅色的面的對(duì)面只可能是綠色.同理，黃色面的對(duì)面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對(duì)面只可能是藍(lán)色.這樣黑色面的對(duì)面就只可能是涂白色的了.【答案】紅色的對(duì)面是綠色黃色的對(duì)面是藍(lán)色黑色的對(duì)面是白色例6將貓“狗“兔”雞“猴“虎”六個(gè)動(dòng)物名稱分別寫

5、在六個(gè)正方體的六個(gè)面上，從下面三種不同擺法中，判斷這個(gè)正方體上哪些動(dòng)物名名稱分別寫在相對(duì)面上【考點(diǎn)】【解析】幾何中的空間想象本題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中，兔”所在的一面始終不改變位置，因此，這三個(gè)圖的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動(dòng).把第一幅圖向后反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，貓”的對(duì)面是雞”；把第【答案】幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以狗”的對(duì)面是猴”，那么剩下的只有兔”和虎”相對(duì).貓的對(duì)面是雞；狗的對(duì)面是猴;兔的對(duì)面是虎。【例7】將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母分別寫在正方體的六個(gè)面上，從下面三種不同擺法中判斷這個(gè)正方體中，哪些字母分別寫在相對(duì)的面上.(a)(b)(c)【考點(diǎn)】【解析】【答案

6、】【例8】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答本題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到：由于圖（a）、（b）、（c）都是同一個(gè)正方體的不同擺法，所以，（a）、（b）、（c）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)互相轉(zhuǎn)化，這三個(gè)圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置.因此，這三個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動(dòng).把圖（a）向后翻轉(zhuǎn)一次（90。）得圖（b）,由此可知，字母A的對(duì)面是D,把圖（a）向前翻轉(zhuǎn)一次（90°）得圖（c）,所以，字母B的對(duì)面是字母E,最后得出只有字母C、F相對(duì).所以，正方體中，相對(duì)的字母分別是AD、BE、C-F.AD、BE、CF如圖，一個(gè)正四面體擺在桌面上，正對(duì)稱的面ABC是紅色，底面B

7、CD是白色，右側(cè)面ACD是藍(lán)色，左側(cè)面ABD是黃色.先讓四面體繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作過(guò)程.問(wèn)：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對(duì)你的面是什么顏色？【考點(diǎn)】【解析】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)太多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的規(guī)律，再考慮多次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果.下圖演示了4次翻轉(zhuǎn)的過(guò)程：由圖可見(jiàn)，按題述規(guī)則進(jìn)行了4次翻轉(zhuǎn)以后，原來(lái)的正四面體ABCD的方向恰好發(fā)生了一次完全的變化：底面面對(duì)你的棱BC轉(zhuǎn)成了CB,而不與BC在同一平面內(nèi)的側(cè)棱AD則轉(zhuǎn)成了DA.那么不難想像，再經(jīng)過(guò)規(guī)則所述的4次翻轉(zhuǎn)，正四面體ABCD的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置.這就告訴我們，這樣的翻轉(zhuǎn)是每8次一循環(huán)的.由上述分析可見(jiàn)，題述的翻轉(zhuǎn)以8次為一循環(huán)，又因?yàn)?00+8=124,所以100次翻轉(zhuǎn)操作以后，正四面體ABCD的擺放位置將如圖811的第五個(gè)圖形所示，當(dāng)時(shí)面對(duì)你的面應(yīng)為面BCD,其顏色為白色.【答案】白色1的正方形。問(wèn)這個(gè)【例9】右圖