1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形回憶回憶1.1.只給只給一個條件一個條件( (一條邊或一個角一條邊或一個角) )畫三角形時，畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？大家畫出的三角形一定全等嗎？不一定全等不一定全等有有一角分別一角分別相等的三角形相等的三角形不一定全等不一定全等2.2.給出給出兩個條件兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？回憶回憶不一定全等不一定全等一條邊一條邊分別相等分別相等一個角一個角分別相等分別相等兩條邊兩條邊分別相等分別相等兩個角兩個角分別相等分別相等不一定全等不一定全

2、等不一定全等不一定全等回憶回憶 如果給出如果給出三個條件三個條件畫三角形，你能說出有畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？SSS兩邊及其夾角兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩邊及其中一邊的對角思考：兩邊一角思考：兩邊一角有幾有幾種可能的情況呢？種可能的情況呢？已知：已知： ABC是一個任意三角形是一個任意三角形,BCA畫畫ABC使使B =B, AB=AB, BC=BC .BMNAC兩邊和它們的兩邊和它們的 對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形全等，簡寫為全等，簡寫為“邊角邊邊角邊”或或“SAS”.”.夾角夾角在在ABC和和DEF中，中，AB=DE，B=E，BC=EF， A

3、BC DEF(SAS).DCADBA3cm3cm4cm4cm303030304cm4cm3cm3cm兩邊及其一邊所對的角相等兩邊及其一邊所對的角相等“邊邊角邊邊角”不能判定兩個三角形全等不能判定兩個三角形全等結(jié)論：這兩個三角形結(jié)論：這兩個三角形不一定不一定全等全等. .例例1 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD. 求證求證：ABE .ACD例題講解例題講解證明：在證明：在ABE和和ACD中中, AB=AC, A=A（公共角）（公共角）, AE=AD, ABE ACD (SAS).DCEBA AB C D E(2)如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE. 求證求證：B=C.變式練習：

4、變式練習： D CO B A(1)如圖如圖, AC和和BD相交與點相交與點O， OA=OC，OB=OD. 求證：求證： AOB COD; ABCD.(1)如圖如圖, AC和和BD相交與點相交與點O， OA=OC，OB=OD.求證：求證： AOB COD; ABCD.證明：在證明：在AOB和和COD中中, OA=OC, AOB=COD（對頂角相等）（對頂角相等）, OB=OD, AOB COD (SAS). AOB COD(已證已證), A=C(全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等). ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行). D CO B A(2)如圖，如圖，AB=AC，

5、AE=AD， BAD=CAE.求證求證：B=C.證明證明: : BAD=CAE, BAD +DAE =CAE+ EAD. 即即 BAE=CAD. 在在ABE和和ACD中中, AB=AC, BAE=CAD, AE=AD, ABE ACD (SAS). B=C(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). AB C D E AB D C例例2 已知：如圖，已知：如圖，ADBC，AD=BC.求證求證：ADC CBA.12例題講解例題講解 AB D C已知：如圖，已知：如圖，ADBC,AD=CB.求證求證: ADC CBA.證明：證明：ADBC, 1=2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相

6、等). 在在ADC和和CBA中中, AD=CB, 1=2, AC=CA(公共邊公共邊), ADC CBA (SAS).12 AB CFE D AB C DEF變式練習：變式練習： (1)已知：如圖，點已知：如圖，點E，F(xiàn)在在AC上，上，ADBC， AD=BC， . 求證：求證：ADF CBE.12AE=CF思考：可以補充什么條件？思考：可以補充什么條件？ (2)如圖，點如圖，點C，D在在BE上，上，ABEF，ABEF，BDEC. 求證：求證：ACDF.AB 例例3 3 因鋪設(shè)電線的需要，要因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），但無法直根電線桿（如圖

7、），但無法直接量出接量出A、B兩點的距離兩點的距離. .請你請你設(shè)計一種方案，粗略測出設(shè)計一種方案，粗略測出A、B兩點之間的距離并說明理由兩點之間的距離并說明理由. .AB先在池塘旁取一個能直接到達先在池塘旁取一個能直接到達A和和B處的點處的點C，連接連接AC并延長至并延長至D點，使點，使DC=AC，連接，連接BC并延長并延長至至E點，使點，使EC=BC，連接，連接DE，用米尺測出，用米尺測出DE的長，的長，這個長度就等于這個長度就等于A、B兩點的距離兩點的距離. .CED證明：在證明：在ABC和和DEC中中, , AC=DC, , ACB=DCE, , BC=EC, , ABC DEC (SAS). (SAS). AB=DE. .思考：為什思考：為什么么DE的長度的長度等于等于A、B兩兩點間的距離？點間的距離？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.能識別圖中