1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) -高中人教A版選修2-2王海艷唐山市第六十二中學(xué)【教材分析】本章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。教材編寫(xiě)的線索是：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對(duì)，然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，最后介紹復(fù)數(shù)的幾何意義。本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用。【學(xué)情分析】在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成。另一方面學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題

2、會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！救S目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)事件歸納與認(rèn)識(shí)的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（）培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法；（）培養(yǎng)學(xué)生矛盾轉(zhuǎn)化、分與合、實(shí)與虛等辯證唯物主義觀點(diǎn)；（）感受人類(lèi)理性思維的作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)集擴(kuò)充的必要性和過(guò)程【教學(xué)設(shè)計(jì)】激發(fā)求知欲引導(dǎo)分析形成新知情境設(shè)置例題分析反饋練習(xí)方法小結(jié)例題擴(kuò)展數(shù)學(xué)應(yīng)

3、用整體思路設(shè)計(jì)思想知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活。教學(xué)中應(yīng)注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性。本節(jié)課對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，教學(xué)方法上則采用“合作探究”的模式，保證學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個(gè)性化發(fā)展。媒體設(shè)計(jì)本節(jié)課是概念課，要避免單一下定義再作練習(xí)模式，應(yīng)努力使課堂元素更豐富，因此借助于多媒體課件配合教學(xué)，添加與教學(xué)內(nèi)容匹配的圖片背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而例習(xí)題用媒體展示分析，則可以提高課堂教學(xué)效率。設(shè)計(jì)特色（） 重視數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。（）知識(shí)建構(gòu)采用合作探究模式?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題回顧數(shù)的發(fā)展史：數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念。到目前為止，

4、我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？用符號(hào)表如何表示？它們之間有怎樣的包含關(guān)系？用圖示法可以如何表示（投影）（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)集及之間關(guān)系的回顧，特別是“圖示法”的直觀表示，旨在幫助學(xué)生對(duì)“數(shù)系的擴(kuò)充”有個(gè)初步感受）（投影）：自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實(shí)數(shù)系變化過(guò)程及“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系。問(wèn)題：今天的課題是什么？從剛才這張“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系的圖也可以看出數(shù)逐步發(fā)展壯大的過(guò)程。將實(shí)數(shù)繼續(xù)擴(kuò)展，是不是就是今天要學(xué)的復(fù)數(shù)呢？所有的復(fù)數(shù)能不能構(gòu)成新的集合呢？（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 ）二、學(xué)生活動(dòng)，意義建構(gòu)互動(dòng)探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題1為解決方程x22=0，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到

5、實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢？在有理數(shù)集中，方程無(wú)解，為此引入無(wú)理數(shù)，數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集。從使得方程有解的角度來(lái)看，每一次數(shù)的概念的擴(kuò)充有什么特征？（新的數(shù)集都是在原來(lái)數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來(lái)的。）如何使方程有解呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單方程解的情況的“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時(shí)通過(guò)如何使一系列方程解問(wèn)題的“誘導(dǎo)”，使學(xué)生不斷受到數(shù)的概念的擴(kuò)充的“基本特征”的沖擊，形成思維定勢(shì)，從而使引入一個(gè)新數(shù)使方程有解的方法水到渠成，自然給出“虛數(shù)單位”的第一個(gè)“規(guī)定”。）問(wèn)題2如何理解新引入的數(shù)i?（）（2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原

6、有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。(3)由于i20與實(shí)數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實(shí)數(shù)集中很多結(jié)論在新的數(shù)集中不再成立（學(xué)生自學(xué)課本，以填空形式完成問(wèn)題3，問(wèn)題4）問(wèn)題3復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？(板書(shū))形如的數(shù)，（其中）我們把它們叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C。復(fù)數(shù)通常用字母表示，即其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算特征的研究與歸納，建立復(fù)數(shù)的基本概念）問(wèn)題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？（板書(shū)）（1）對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng) b0 時(shí)叫做虛數(shù)；（2）當(dāng)a=0 ,

7、b0 時(shí)，叫做純虛數(shù)試試請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)（口答）23i；3i；i；i；0.（設(shè)計(jì)意圖：鞏固復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念及區(qū)分虛數(shù)、純虛數(shù)。） 問(wèn)題5 實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)嗎？何時(shí)為實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系根據(jù)復(fù)數(shù)中的取值不同，復(fù)數(shù)可以有以下的分類(lèi)：（1）（） 復(fù)數(shù)集C是實(shí)數(shù)集R的真子集問(wèn)題6 復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？（投影）（設(shè)計(jì)意圖：鞏固復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集概念）典題訓(xùn)練1 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m+1)(m1)i為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：旨在明確復(fù)數(shù)的分類(lèi)這一內(nèi)容，特別要強(qiáng)調(diào)純虛數(shù)的條件）

8、探究點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（學(xué)生小組討論探究）問(wèn)題7兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大?。繂?wèn)題8兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？復(fù)數(shù)可以看成是關(guān)于的一次二項(xiàng)式，類(lèi)比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義，我們規(guī)定：兩個(gè)復(fù)數(shù)與相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部與虛部分別相等，記作（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作精神，轉(zhuǎn)化思想）典題訓(xùn)練2已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的研究，可讓學(xué)生體會(huì)、總結(jié)復(fù)數(shù)問(wèn)題的一般的處理方法實(shí)數(shù)化）（實(shí)物投影，及時(shí)更正學(xué)生錯(cuò)誤）跟蹤訓(xùn)練已知(x22x3)i(xR)，求x的值（設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固、檢查課堂效果）課堂檢測(cè)（限時(shí)5分鐘）1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是

9、2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是()A，1 B，5 C±，5 D±，12下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x220的是()A±1 B±I C±i D±2i3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B0 C1 D1或14.已知復(fù)數(shù)a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實(shí)部和虛部是方程x2-4x+3=0的兩根，試求a,b,k的值。5實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況，限時(shí)訓(xùn)練學(xué)生時(shí)間觀念。）課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）今天我們與大家一起學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容。復(fù)數(shù)的

10、引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。大家一定體會(huì)到了實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，但在數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)系的建立，卻是經(jīng)歷了一段曲折而漫長(zhǎng)的過(guò)程。數(shù)系的不斷擴(kuò)充體現(xiàn)了人類(lèi)在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的深化，就像人類(lèi)進(jìn)入太空實(shí)現(xiàn)了對(duì)宇宙認(rèn)識(shí)的飛躍一樣，復(fù)數(shù)的引入是對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的一次飛躍。我們今天都學(xué)到了什么？（設(shè)計(jì)意圖：再一次鞏固知識(shí)點(diǎn)，回答了課前的疑問(wèn)，達(dá)到前呼后應(yīng)的效果。）課后作業(yè) 教材P60 習(xí)題3.1【教后反思】一、可取之處（）以人為本，以學(xué)生為主體，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如直擊課題以及后面的從實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾兩個(gè)方面發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的基本特征，都是從學(xué)生的角度出發(fā)，幫助學(xué)生解決頭腦中的疑

11、問(wèn)，同時(shí)注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生參與方法的總結(jié)、知識(shí)的歸納，真正讓學(xué)生成為課堂的“主人”。（）重視問(wèn)題的設(shè)置。無(wú)論是課題的提示，還是知識(shí)的生成、規(guī)律的總結(jié)，都能以一個(gè)個(gè)的問(wèn)題為切入點(diǎn)，設(shè)置好適當(dāng)?shù)奶荻?，讓學(xué)生在體驗(yàn)成功中提升能力。（）注重?cái)?shù)學(xué)的人文價(jià)值。本節(jié)課一開(kāi)始并未直接給出虛數(shù)的定義，再用機(jī)械重復(fù)的運(yùn)算去鞏固知識(shí)，而是通過(guò)對(duì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的回顧，讓學(xué)生感受人類(lèi)理性思維在數(shù)學(xué)發(fā)展中作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展既有來(lái)自外部的實(shí)際需求也有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯規(guī)律，幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，形成正確的數(shù)學(xué)觀。二、待改進(jìn)之處（）問(wèn)題設(shè)置不夠生動(dòng)。如何使問(wèn)題更能激發(fā)學(xué)生的課堂積極性。（）

12、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是自主學(xué)習(xí)的能力，做得不夠。課前我已經(jīng)準(zhǔn)備了一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的材料，這些材料如果能讓學(xué)生自己去搜集，那么學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)會(huì)有更深刻的了解，但迫于平時(shí)自主學(xué)習(xí)的時(shí)間較少，扼殺了學(xué)生的能力。§3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】 1了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程.2理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)過(guò)程】一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P60 P62，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)系、數(shù)系的擴(kuò)充脈絡(luò)是：

13、 ，用集合符號(hào)表示為： 二、新課導(dǎo)學(xué)互動(dòng)探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢？問(wèn)題2如何理解新引入的數(shù)i?問(wèn)題3復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？問(wèn)題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？試一試：請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；3i；i；i；0.問(wèn)題5復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系問(wèn)題6 復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？典題訓(xùn)練1：當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m+1)(m1)i為 (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練：當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m)i為 (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)互動(dòng)探究點(diǎn)二：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 問(wèn)題7兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大??？問(wèn)題8兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？典題訓(xùn)練2：已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.跟蹤訓(xùn)練已知(x22x3)i(xR)，求x的值三、課堂小結(jié)： 1.虛數(shù)單位i的引入 2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念： 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部 、虛部 ； 虛數(shù)、純虛數(shù) ； 復(fù)數(shù)相等的充要條件四、考一考，你過(guò)關(guān)了嗎1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和