1、云南師范大學(xué)2005-2006學(xué)年上學(xué)期統(tǒng)一考試學(xué)院 物理與電子學(xué)院 專業(yè) 光學(xué)工程 年級(jí) 2005級(jí)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名一、一個(gè)正復(fù)振幅光柵，振幅透過(guò)率為：放在一個(gè)直徑為的圓形會(huì)聚透鏡(焦距為)之前,并且用平面單色波傾斜照射,平面波的傳播方向在平面內(nèi)，與軸夾角為，如圖1所示。(1) 求通過(guò)物投射的光振幅分布的頻譜。(2) 假定，問(wèn)像平面上會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度變化的角是多少(3) 假定用的傾斜角就是這個(gè)最大值，求像平面上的強(qiáng)度分布。它與時(shí)相應(yīng)的強(qiáng)度分布比較,情況如何(4) 假定照明傾角采用上述極大值，問(wèn)使得像平面上出現(xiàn)強(qiáng)度變化的最大光柵頻率是多少這個(gè)頻率與時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何(40%) (1) 解：傾

2、斜單色平面波入射，在物平面上產(chǎn)生的入射光為，則物平面的投射光場(chǎng)為： 它的頻譜為： (2) 解: 在相干光照明下，系統(tǒng)的截止頻率為，為了取到盡可能大的，即取最低的兩個(gè)頻率分量于是要求及 將代入上述兩個(gè)不等式,得到滿足兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)的條件最大值為；（3）解：直徑為的圓形透鏡相干傳遞函數(shù)為，當(dāng)取最大值，；此時(shí)物場(chǎng)的三個(gè)頻率分量中只有一個(gè)較高頻率分量超出系統(tǒng)的截止頻率，因而像的頻譜為：像平面復(fù)振幅分布為：光強(qiáng)分布為： 當(dāng) 時(shí)；設(shè) ，則相應(yīng)光強(qiáng)分布為：通過(guò)兩式比較，可看出時(shí)，條紋對(duì)比度較差，且沒(méi)有倍頻成分。（4）解：照明傾角為極大時(shí)德 =0時(shí)，光柵頻率不大于系統(tǒng)截止頻率，即比較上式，可知傾角的平面

3、波照明，系統(tǒng)允許通過(guò)的物光柵的頻率比垂直照明大。二已知f(x)=rect(x)，h(x)=rect()。求：f(x)*h(x)，并作圖，說(shuō)明其性質(zhì)和意義。（10）解：g(x)=f(x)*h(x)= 當(dāng)<x<-1/2時(shí)，g(x)=0 當(dāng)1/2x1/2時(shí),g(x)=x+ 當(dāng)1/2x3/2時(shí)，g(x)=1 當(dāng)3/2x5/2時(shí)，g(x)= 當(dāng)x時(shí)，g(x)=0 故：圖為：三、在4f系統(tǒng)中，輸入物是一個(gè)無(wú)限大的矩形光柵，設(shè)光柵常數(shù)d=4,線寬a=1，最大透過(guò)率為1，如不考慮透鏡有限尺寸的影響：（1）寫出傅立葉平面p2上的頻譜分布表達(dá)式；（2）寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式；（3）在頻譜面

4、上作高通濾波，擋住零頻分量，寫出輸出面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式；（4）若將一個(gè)相位濾波器放在p2平面的圓點(diǎn)上，寫出輸出面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式，并用圖形表示。（20）解：(1)因?yàn)槭菬o(wú)限大的矩形光柵，即B不用考慮所以t(x)=(1/d).rect(x/a)*comb(x/d)可以在頻譜面上得到它的傅立葉變換T(f)=Ft(x) =(a/d)sinc(f)+sinc(a/d).sinc(f-1/d)+sinc(a/d).sinc(f1/d)+把a(bǔ)=1,d=4代入上式T（f）（1/4）sinc(f)+sinc(1/4).sinc(f-(1/4)+sinc(1/4)sinc(f+(1/4)+.=（1/

5、4）sinc(f)+sinc(1/4)(f-(1/4)+sinc(1/4)(f+(1/4)+.(2)t(x)=(1/4)rect(x)*comb(x/4) I(x)=|t(x)|=(1/16)rect(x)*comb(x/4)(3)阻擋零頻分量，可使像發(fā)生寸度反轉(zhuǎn)t(x)=(1/4)rect(x)*comb(x/4)-(1/4)rect(x/4)I(x)=|t(x)|(4)相位為的濾波器相當(dāng)于將寸度再次反轉(zhuǎn)t(x)=(1/4)rect(x)*comb(x/4)-(1/4)rect(x/4)-(1/4)rect(x/4)I(x)=|t(x)|四. 以傅里葉變換全息為例，推導(dǎo)并解釋如下概念：（10

6、%） （1）全息再現(xiàn)像的分辯率 （2）線模糊 （3）色模糊解：（1）傅立葉變換全息圖記錄物的傅立葉譜，記錄過(guò)程中物置于透鏡前焦面上，用平行光照明，將全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作為參考光，設(shè)物光為，參考光由位于前焦面上的點(diǎn)光源產(chǎn)生的，坐標(biāo)（-b,o）,表述為，經(jīng)變換干板處的光振動(dòng)，其中F是傅氏變換，暴光光強(qiáng)為其中為空間頻率分量，為透鏡后焦面上的空間坐標(biāo)，為透鏡焦距，經(jīng)線性處理后，全息圖的透過(guò)率，再現(xiàn)中，用平行光垂直入射到全息圖上，全息圖后的光振動(dòng)為： ，再現(xiàn)像為。對(duì)記錄介質(zhì)分辨率的要求不受物體本身精細(xì)結(jié)構(gòu)的影響，而取決于全息圖中最精細(xì)的光柵結(jié)構(gòu)因而應(yīng)該滿足，其中R為記錄介質(zhì)分辨率，表

7、示全息圖的頻譜成分，即空間頻率。再現(xiàn)像的分辨率取決于全息圖的寬度，它所記錄的空間頻率越豐富，分辨率越高。（2）線模糊：實(shí)際光源上每一點(diǎn)作為參考光源，會(huì)產(chǎn)生全息圖上不同光柵結(jié)構(gòu)，作為再現(xiàn)光源會(huì)產(chǎn)生不同的再現(xiàn)像，一個(gè)物點(diǎn)將對(duì)產(chǎn)生多個(gè)像點(diǎn)也就是說(shuō)，用擴(kuò)展光源作為參考光源和再現(xiàn)光源時(shí)會(huì)導(dǎo)致再現(xiàn)像的展寬，這個(gè)現(xiàn)象稱做線模糊。設(shè)參考光源和再現(xiàn)光源的現(xiàn)度分別為和，（3）色模糊：對(duì)于像全息，再現(xiàn)光源的光譜寬度對(duì)像清晰程度仍然是有影響，因?yàn)閷?shí)際上光不能使物上所有點(diǎn)均能滿足為最小，這時(shí)一個(gè)物點(diǎn)不是對(duì)應(yīng)一個(gè)像點(diǎn)，而是對(duì)應(yīng)一個(gè)線段。這種由于波長(zhǎng)的不同而產(chǎn)生的像的擴(kuò)展叫做像的色模糊，即使足夠小，當(dāng)相當(dāng)大時(shí)，仍然回形成不可忽視的色模糊；色模糊（彌散量）：五、如圖2所示，邊長(zhǎng)為2a的正方形孔內(nèi)在放置一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形掩模，其中心落在（）點(diǎn)。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求出與她相距為Z的觀察平面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的光場(chǎng)強(qiáng)度分布，畫出時(shí)，孔徑頻譜在x方向上的截面圖。（20%）解：（1）孔徑的振幅透射率函數(shù)可表示為兩個(gè)矩形函數(shù)之差 采用單位振幅平面波垂直照明，孔徑平面透射光場(chǎng)為 它的傅里葉變換式為 把它代人夫瑯禾費(fèi)衍射方程： 得到孔的夫瑯禾費(fèi)衍射分布：強(qiáng)度分布：（2），孔徑頻譜截面圖六、 波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一足夠大的摸板，其振幅透過(guò)率為 ，