1、2020年安徽省中考數學試卷一、選擇題1下列各數中，比2小的數是（）A3B1C0D22計算（a）6÷a3的結果是（）Aa3Ba2Ca3Da23下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD4安徽省計劃到2022年建成畝高標準農田，其中用科學記數法表示為（）A5.47×108B0.547×108C547×105D5.47×1075下列方程中，有兩個相等實數根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：11，10，11，13，11，13，15關于這組數據，冉冉得出如下

2、結果，其中錯誤的是（）A眾數是11B平均數是12C方差是D中位數是137已知一次函數ykx+3的圖象經過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8如圖，RtABC中，C90°，點D在AC上，DBCA若AC4，cosA，則BD的長度為（）ABCD49已知點A，B，C在O上，則下列命題為真命題的是（）A若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B若四邊形OABC是平行四邊形，則ABC120°C若ABC120°，則弦AC平分半徑OBD若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC10如圖，ABC和DEF都是邊

3、長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合現將ABC在直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11計算：1 12分解因式：ab2a 13如圖，一次函數yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B與反比例函數y的圖象在第一象限內交于點C，CDx軸，CEy軸垂足分別為點D，E當矩形ODCE與OAB的面積相等時，k的值為 14在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使

4、得點B落在CD上的點Q處折痕為AP；再將PCQ，ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處請完成下列探究：（1）PAQ的大小為 °；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解不等式：116如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段AB，線段MN在網格線上（1）畫出線段AB關于線段MN所在直線對稱的線段A1B1（點A1，B1分別為A，B的對應點）；（2）將線段B1A1繞點B1順時針旋轉90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2四、（本大題共2小題，每小題

5、8分，滿分16分）17觀察以下等式：第1個等式：×（1+）2，第2個等式：×（1+）2，第3個等式：×（1+）2，第4個等式：×（1+）2第5個等式：×（1+）2按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明18如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC15米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角CBD36.9°，塔頂A的仰角ABD42.0°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）（參考數據：tan36.9°0.75，sin36.9°0

6、.60，tan42.0°0.90）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）； 時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x （2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值20如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的

7、兩點，ADBC，AC與BD相交于點FBE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E（1）求證：CBADAB；（2）若BEBF，求證：AC平分DAB六、（本題滿分12分）21某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查根據調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為 ，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為 °；（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；（3）現從甲、乙、丙、丁四

8、名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率七、（本題滿分12分）22在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線yx+m經過點A，拋物線yax2+bx+1恰好經過A，B，C三點中的兩點（1）判斷點B是否在直線yx+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值八、（本題滿分14分）23如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AEADEC與BD相交于點G，與AD相交于點F，AFAB（1）求證：BDEC；（2）若AB1，求AE的長；（3）如圖2

9、，連接AG，求證：EGDGAG參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1下列各數中，比2小的數是（）A3B1C0D2【分析】先根據正數都大于0，負數都小于0，可排除C、D，再根據兩個負數，絕對值大的反而小，可得比2小的數是3解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知32故選：A2計算（a）6÷a3的結果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案解：原式a6÷a3a3故選：C3下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD【分析】根據主視圖是從正面看得到的

10、圖形，可得答案解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是三角形，故B符合題意；C、主視圖是矩形，故C不符合題意；D、主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：B4安徽省計劃到2022年建成畝高標準農田，其中用科學記數法表示為（）A5.47×108B0.547×108C547×105D5.47×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同解：用科學記數法表示為：5.47×107故選：D5下列方程中，有兩個相等實數根

11、的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了有兩個相等實數根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程解：A、（2）24×1×10，有兩個相等實數根；B、0440，沒有實數根；C、（2）24×1×（3）160，有兩個不相等實數根；D、（2）24×1×040，有兩個不相等實數根故選：A6冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：11，10，11，13，11，13，15關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（）A眾數是

12、11B平均數是12C方差是D中位數是13【分析】根據平均數、眾數、中位數、方差的計算方法分別計算這組數據的平均數、眾數、中位數、方差，最后做出選擇解：數據11，10，11，13，11，13，15中，11出現的次數最多是3次，因此眾數是11，于是A選項不符合題意；將這7個數據從小到大排列后，處在中間位置的一個數是11，因此中位數是11，于是D符合題意；（11+10+11+13+11+13+15）÷712，即平均數是12，于是選項B不符合題意；S2（1012）2+（1112）2×3+（1312）2×2+（1512）2，因此方差為，于是選項C不符合題意；故選：D7已知一

13、次函數ykx+3的圖象經過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由點A的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出k值，結合y隨x的增大而減小即可確定結論解：A、當點A的坐標為（1，2）時，k+33，解得：k10，y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為（1，2）時，k+32，解得：k50，y隨x的增大而減小，選項B符合題意；C、當點A的坐標為（2，3）時，2k+33，解得：k0，選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（3，4）時，3k+34，解得：k0，y隨x的增大而增大，選項D不符合題意故選：B8如圖，RtAB

14、C中，C90°，點D在AC上，DBCA若AC4，cosA，則BD的長度為（）ABCD4【分析】在ABC中，由三角函數求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在BCD中由三角函數求得BD解：C90°，AC4，cosA，AB，DBCAcosDBCcosA，故選：C9已知點A，B，C在O上，則下列命題為真命題的是（）A若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B若四邊形OABC是平行四邊形，則ABC120°C若ABC120°，則弦AC平分半徑OBD若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC【分析】根據垂徑定理，平行四邊形的性質判斷即可解：A、如圖，若半徑O

15、B平分弦AC，則四邊形OABC不一定是平行四邊形；原命題是假命題；B、若四邊形OABC是平行四邊形，則ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60°，ABC120°，是真命題；C、如圖，若ABC120°，則弦AC不平分半徑OB，原命題是假命題；D、如圖，若弦AC平分半徑OB，則半徑OB不一定平分弦AC，原命題是假命題；故選：B10如圖，ABC和DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合現將ABC在直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y

16、，則y隨x變化的函數圖象大致為（）ABCD【分析】分為0x2、2x4兩種情況，然后依據等邊三角形的性質和三角形的面積公式可求得y與x的函數關系式，于是可求得問題的答案解：如圖1所示：當0x2時，過點G作GHBF于HABC和DEF均為等邊三角形，GEJ為等邊三角形GHEJx，yEJGHx2當x2時，y，且拋物線的開口向上如圖2所示：2x4時，過點G作GHBF于HyFJGH（4x）2，函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11計算：12【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而得出答案解：原式312故答案為：212分解因式：ab2aa（b

17、+1）（b1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案為：a（b+1）（b1）13如圖，一次函數yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B與反比例函數y的圖象在第一象限內交于點C，CDx軸，CEy軸垂足分別為點D，E當矩形ODCE與OAB的面積相等時，k的值為2【分析】分別求出矩形ODCE與OAB的面積，即可求解解：一次函數yx+k（k0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，令x0，則yk，令y0，則xk，故點A、B的坐標分別為（k，0）、（0，k），則OAB的面積OAOBk2，而矩形ODCE的面積為k，則k2k，解得：k0（舍去

18、）或2，故答案為214在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處折痕為AP；再將PCQ，ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處請完成下列探究：（1）PAQ的大小為30°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為【分析】（1）由折疊的性質可得BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，由平角的性質可得D+C180°，AQP90°，可證ADBC，由平行線的性質可得DAB90°，即可求解；（2）由平行四邊形和折疊的性質可得ARPR，

19、由直角三角形的性質可得AP2PB2QR，ABPB，即可求解解：（1）由折疊的性質可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180°，D+C180°，ADBC，B+DAB180°，DQR+CQR180°，DQA+CQP90°，AQP90°，BAQP90°，DAB90°，DAQQAPPAB30°，故答案為：30；（2）由折疊的性質可得：ADAR，CPPR，四邊形APCD是平行四邊形，ADPC，ARPR，又AQP90°，QRAP，PAB30

20、76;，B90°，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解不等式：1【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數化為1可得解：去分母，得：2x12，移項，得：2x2+1，合并，得：2x3，系數化為1，得：x16如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段AB，線段MN在網格線上（1）畫出線段AB關于線段MN所在直線對稱的線段A1B1（點A1，B1分別為A，B的對應點）；（2）將線段B1A1繞點B1順時針旋轉90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2【分

21、析】（1）分別作出A，B的對應點A1，B2即可（2）作出點A1的對應點A2即可解：（1）如圖線段A1B1即為所求（2）如圖，線段B1A2即為所求四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17觀察以下等式：第1個等式：×（1+）2，第2個等式：×（1+）2，第3個等式：×（1+）2，第4個等式：×（1+）2第5個等式：×（1+）2按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：×（1+）2；（2）寫出你猜想的第n個等式：×（1+）2（用含n的等式表示），并證明【分析】（1）根據題目中前5個等式，可以發(fā)現式子的變化特點，從

22、而可以寫出第6個等式；（2）把上面發(fā)現的規(guī)律用字母n表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊的值，進而得到左右相等便可解：（1）第6個等式：×（1+）2；（2）猜想的第n個等式：×（1+）2證明：左邊×2右邊，等式成立故答案為：×（1+）2；×（1+）218如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC15米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角CBD36.9°，塔頂A的仰角ABD42.0°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上）（參考數據：tan36.9°0.75，sin36.9°0.60，tan

23、42.0°0.90）【分析】根據三角函數的定義和直角三角形的性質解答即可解：由題意，在RtABD中，tanABD，tan42.0°0.9，AD0.9BD，在RtBCD中，tanCBD，tan36.9°0.75，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100米，CD0.75BD75（米），答：山高CD為75米五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%（1）設2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x

24、元，請用含a，x的代數式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）； 時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值【分析】（1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x的代數式表示出2020年4月份的線下銷售額；（2）根據2020年4月份的銷售總額線上銷售額+線下銷售額，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代數式表示），再將其代入中即可求出結論解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，該超市202

25、0年4月份線下銷售額為1.04（ax）元故答案為：1.04（ax）（2）依題意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x，0.2答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.220如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，ADBC，AC與BD相交于點FBE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E（1）求證：CBADAB；（2）若BEBF，求證：AC平分DAB【分析】（1）根據圓周角定理得到ACBADB90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到EBFE，根據切線的性質得到ABE90°，根據三角形的

26、內角和以及角平分線的定義即可得到結論【解答】（1）證明：AB是半圓O的直徑，ACBADB90°，在RtCBA與RtDAB中，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圓O所在圓的切線，ABE90°，E+BAE90°，由（1）知D90°，DAF+AFD90°，AFDBFE，AFDE，DAF90°AFD，BAF90°E，DAFBAF，AC平分DAB六、（本題滿分12分）21某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名

27、職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查根據調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為60，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率【分析】（1）用被調查的職工人數乘以最喜歡A套餐人數所占百分比即可得其人數；再由四種套餐人數之和等于被調查的人數求出C對應人數，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以樣本中最喜歡B套餐的

28、人數所占比例即可得；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，利用概率公式求解可得答案解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為240×25%60（人），則最喜歡C套餐的人數為240（60+84+24）72（人），扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為360°×108°，故答案為：60、108；（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數為960×336（人）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲被選到的結果數為6，甲被選到的概率為七、（本題滿分12分）22在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（

29、2，3），C（2，1），直線yx+m經過點A，拋物線yax2+bx+1恰好經過A，B，C三點中的兩點（1）判斷點B是否在直線yx+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值【分析】（1）根據待定系數法求得直線的解析式，然后即可判斷點B（2，3）在直線yx+m上；（2）因為直線經過A、B和點（0，1），所以經過點（0，1）的拋物線不同時經過A、B點，即可判斷拋物線只能經過A、C兩點，根據待定系數法即可求得a、b；（3）設平移后的拋物線為yx+px+q，其頂點坐標為（，+q），根據題意得出+q+1，由拋物線yx+px+q與y軸交點的縱坐