1、 第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 3. 3.含互感電路的計(jì)算含互感電路的計(jì)算 4. 4.變壓器和理想變壓器原理與分析變壓器和理想變壓器原理與分析 2. 2.同名端的應(yīng)用同名端的應(yīng)用magnetically coupled circuits10-1 10-1 互感互感 10-2 10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算 10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率 10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理 10-510-5 理想變壓器理想變壓器 目目 錄錄10-1 互互 感（感（mutual induct

2、ance） 由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：只要線圈的磁通由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：只要線圈的磁通(magnetic flux)發(fā)生變化，就會(huì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不論磁通變化發(fā)生變化，就會(huì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不論磁通變化是否由本線圈電流引起。是否由本線圈電流引起?；ジ鞋F(xiàn)象：互感現(xiàn)象：由于鄰近線圈電流的變化而引起另一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由于鄰近線圈電流的變化而引起另一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電壓）的現(xiàn)象。（感應(yīng)電壓）的現(xiàn)象。 發(fā)生互感現(xiàn)象的兩個(gè)線圈稱互感耦合（磁耦合）線圈，發(fā)生互感現(xiàn)象的兩個(gè)線圈稱互感耦合（磁耦合）線圈，簡(jiǎn)稱互感線圈。簡(jiǎn)稱互感線圈。下面是利用互感的實(shí)際例子。下面是利用互感的實(shí)際例子。變壓器變壓器

3、變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器小變壓器調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器電抗器電抗器1.有關(guān)概念有關(guān)概念：以以 2 個(gè)線圈為例個(gè)線圈為例(上圖所示上圖所示)： 線圈線圈1(電感為電感為L(zhǎng)1)的匝數(shù)為的匝數(shù)為N1，線圈線圈2(電感為電感為L(zhǎng)2)的匝數(shù)的匝數(shù)為為N2。它們各自的繞向如圖它們各自的繞向如圖。i1為流入線圈為流入線圈1的電流的電流，i2為為流流入線圈入線圈2的電流的電流，方向如圖方向如圖。線圈各端子的編號(hào)如圖所示線圈各端子的編號(hào)如圖所示。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2 22 21+u12+u22+_u1+_u2 當(dāng)

4、線圈當(dāng)線圈1 通以電流通以電流 i1 時(shí)時(shí)，i1 在線圈在線圈1 中將產(chǎn)生中將產(chǎn)生自感磁通自感磁通 11， 11交鏈線圈交鏈線圈1產(chǎn)生產(chǎn)生自感磁通鏈自感磁通鏈11。 11的一部分的一部分(或全部或全部)將交鏈另一線圈將交鏈另一線圈2，用用 21表示表示， 21 11。 21交鏈線圈交鏈線圈 2產(chǎn)產(chǎn)生生互感磁通鏈互感磁通鏈21。這種一個(gè)線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象這種一個(gè)線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象，稱為稱為磁耦合（互感耦合）磁耦合（互感耦合）。 21稱為稱為耦合磁通耦合磁通，或或互感磁通互感磁通；電流電流 i1 稱為稱為施感電流施感電流。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212 當(dāng)線

5、圈當(dāng)線圈 1 中的電流中的電流 i1 變動(dòng)時(shí)變動(dòng)時(shí)，自感磁通自感磁通 11隨電流而變隨電流而變動(dòng)。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，除了在線圈動(dòng)。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，除了在線圈 1 中產(chǎn)生自感電壓中產(chǎn)生自感電壓u11外，還將通過(guò)互感磁通外，還將通過(guò)互感磁通 21在線圈在線圈 2 中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這個(gè)電壓稱為個(gè)電壓稱為互感電壓互感電壓，記為，記為u21。如果根據(jù)線圈如果根據(jù)線圈 2 的繞向來(lái)的繞向來(lái)選擇選擇u21和和 21的參考方向，使它們符合右螺旋定則，則有的參考方向，使它們符合右螺旋定則，則有tudd2121 其中其中 。21221 N 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈

6、空心線圈)時(shí)，有時(shí)，有 ) ( dd 1212112121iMtiMu 其中其中M21稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)， 單位為單位為H(亨亨)。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212 同理同理，當(dāng)線圈當(dāng)線圈 2 通以電流通以電流 i2 時(shí)時(shí)，i2 在線圈在線圈 2 中將產(chǎn)生自中將產(chǎn)生自感磁通感磁通 22 ， 22交鏈線圈交鏈線圈 2產(chǎn)生產(chǎn)生自感磁通鏈自感磁通鏈22 。 22的一部的一部分分(或全部或全部)將交鏈另一線圈將交鏈另一線圈 1，用用 12表示表示， 12 22。 12 交鏈線圈交鏈線圈 1 產(chǎn)生產(chǎn)生互感磁通鏈互感磁通鏈12。 12稱為稱為耦合磁通耦合磁通，或或互感互感磁通磁通；

7、電流電流 i2 稱為稱為施感電流施感電流。 當(dāng)線圈當(dāng)線圈 2 中的電流中的電流 i2 變動(dòng)時(shí)，會(huì)在線圈變動(dòng)時(shí)，會(huì)在線圈 1 中產(chǎn)生互感電中產(chǎn)生互感電壓壓u12。按照右螺旋定則規(guī)定按照右螺旋定則規(guī)定u12和和 12的參考方向時(shí)，有的參考方向時(shí)，有tudd1212 其中其中 。12112 N 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時(shí)，有時(shí)，有 ) ( dd 2121221212iMtiMu 其中其中M12稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)， 單位為單位為H(亨亨)。 可以證明可以證明：M12= M21，所以當(dāng)只有所以當(dāng)只有 2 個(gè)線圈個(gè)線圈(電感電感)有耦有耦合時(shí)，可以略去合時(shí)，可以略

8、去M的下標(biāo)，即可令的下標(biāo)，即可令M12= M21= M。雙下標(biāo)的含義雙下標(biāo)的含義 第第 1個(gè)下標(biāo)表示該磁通個(gè)下標(biāo)表示該磁通(鏈鏈)所在線圈的編號(hào)，第所在線圈的編號(hào)，第2 個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通表示產(chǎn)生該磁通(鏈鏈)的施感電流所在線圈的編號(hào)。的施感電流所在線圈的編號(hào)。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2 22 21+u12+u22+_u1+_u22.互感線圈的同名端互感線圈的同名端： （1）定義：）定義： 按右螺旋定則所規(guī)定的互感電壓的正極性按右螺旋定則所規(guī)定的互感電壓的正極性( (或或參考方向參考方向) )與施感電流的參考方向和與施感電流的參考方向和 2 個(gè)線圈的繞向都有

9、關(guān)系。個(gè)線圈的繞向都有關(guān)系。研究表明，研究表明，施感電流流進(jìn)線圈的端子施感電流流進(jìn)線圈的端子(簡(jiǎn)稱為進(jìn)端簡(jiǎn)稱為進(jìn)端)與其互感電與其互感電壓壓(在另一個(gè)線圈中在另一個(gè)線圈中)的正極性端總有的正極性端總有一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的關(guān)系。工程上工程上把具有上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的這對(duì)端子稱為兩耦合（互感）線圈的把具有上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的這對(duì)端子稱為兩耦合（互感）線圈的同同名端名端，并用相同的符號(hào)如并用相同的符號(hào)如“*”或或“”“”“”將它們標(biāo)記出來(lái)。將它們標(biāo)記出來(lái)。這樣就可以把這樣就可以把 2 個(gè)耦合線圈用帶有同名端標(biāo)記的電感個(gè)耦合線圈用帶有同名端標(biāo)記的電感 L1和和 L2來(lái)表示來(lái)表示。i1*L1L2+_u1+_u2

10、M+u11u21i1 11 21N1N2 1 212+_u1+_u2*（2）同名端同名端 另一定義另一定義：同名端判定方法同名端判定方法 當(dāng)當(dāng) 2 個(gè)電流分別從個(gè)電流分別從 2 個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這則這 2 個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端，同名端，否則稱否則稱異名端異名端。+u11u21i1 11 21N1N2 1 212i2 22 21+u12+u22+_u1+_u2上圖上圖1 和和 2 為同名端，為同名端， 1 和和 2 也也為同名端為同名端。（3）同名端同名端 的標(biāo)記方法的標(biāo)記方法：1)使耦合線圈之一通以施感

11、電流使耦合線圈之一通以施感電流( (指定參考方向指定參考方向) )，根據(jù)載，根據(jù)載 流線圈的繞向按右螺旋關(guān)系確定其它耦合線圈中互感磁流線圈的繞向按右螺旋關(guān)系確定其它耦合線圈中互感磁 通的方向，再根據(jù)互感磁通與所在線圈的繞向按右螺旋通的方向，再根據(jù)互感磁通與所在線圈的繞向按右螺旋 關(guān)系一一確定每一個(gè)耦合線圈中互感電壓的正極性端，關(guān)系一一確定每一個(gè)耦合線圈中互感電壓的正極性端， 則互感電壓的正極性端與施感電流的進(jìn)端構(gòu)成同名端則互感電壓的正極性端與施感電流的進(jìn)端構(gòu)成同名端。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s*2)當(dāng)當(dāng) 2 個(gè)線圈中的電流同時(shí)由同名端流入個(gè)線圈中的電流同時(shí)由同名端流

12、入(或流出或流出)時(shí)，這時(shí)，這 2 個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。3)當(dāng)有增大的施感電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起當(dāng)有增大的施感電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起 另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。 i1122*112233* 注意注意： 一個(gè)線圈一個(gè)線圈(電感電感)可以不止和一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈(電感電感)有磁耦合關(guān)有磁耦合關(guān)系；當(dāng)有系；當(dāng)有 2 個(gè)以上線圈個(gè)以上線圈(電感電感)彼此之間存在磁耦合時(shí)，同名彼此之間存在磁耦合時(shí)，同名端應(yīng)當(dāng)一對(duì)一的加以標(biāo)記，端應(yīng)當(dāng)一對(duì)一的加以標(biāo)記，每對(duì)每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不耦合線圈的同名端必須用

13、不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。112233* 互互為為同同名名端端。和和、和和、和和則則 3 2 3 1 2 1 * （4）同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)時(shí)，i 增加增加：當(dāng)斷開當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定時(shí)，如何判定？ 當(dāng)當(dāng) 2 個(gè)線圈裝在黑盒里，只引出個(gè)線圈裝在黑盒里，只引出 4 個(gè)端子，要確定其同個(gè)端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11 = L1 i1 =20Wb 2

14、2 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb 1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb 2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb3.由同名端及由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程:伏安關(guān)系伏安關(guān)系 有了同名端，以后表示有了同名端，以后表示 2 個(gè)線圈相互作用，就不再考個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，即不用畫出線圈，而只畫出同名端及參考方慮實(shí)際繞向，即不用畫出線圈，而只畫出同名端及參考方向即可。互感電壓的極性可

15、以這樣判斷：當(dāng)電流從一線圈向即可?；ジ须妷旱臉O性可以這樣判斷：當(dāng)電流從一線圈(電感電感)的同名端指向另一端（流入）時(shí)，在與其耦合的線圈的同名端指向另一端（流入）時(shí)，在與其耦合的線圈中，由該電流產(chǎn)生的互感電壓也從同名端指向另一端。中，由該電流產(chǎn)生的互感電壓也從同名端指向另一端。i1*L1L2+_u1+_u2M+u11u21i1 11 21N1N2 1 212+_u1+_u2*tiMuudd1212 ) cos(2 , ) cos(2 21212111utUutIi 設(shè)設(shè))90 cos(2) sin(2 o11121 tMItMIdtdiMu 則則由此可以寫出以下相量形式表達(dá)式由此可以寫出以下相量

16、形式表達(dá)式：1o12190IMjIMU 上式表明互感電壓超前產(chǎn)生它的施感電流上式表明互感電壓超前產(chǎn)生它的施感電流90o 。稱稱為為互互感感抗抗。，可可令令 MMjZM 當(dāng)彼此耦合的電感都通以電流時(shí)，每一個(gè)電感中的磁通當(dāng)彼此耦合的電感都通以電流時(shí)，每一個(gè)電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和代數(shù)和。對(duì)第對(duì)第 k 個(gè)個(gè)電感有電感有 ，式中凡與，式中凡與 (自感磁通鏈自感磁通鏈)同向的同向的互感磁通鏈前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)?；ジ写磐ㄦ溓懊嫒≌?hào)，反之取負(fù)號(hào)。 kjkjkkk kk tiMuudd1212 與此相應(yīng)，各個(gè)耦合電感上的電壓將等于自感電壓

17、與相與此相應(yīng)，各個(gè)耦合電感上的電壓將等于自感電壓與相應(yīng)互感電壓的應(yīng)互感電壓的代數(shù)和代數(shù)和。對(duì)第對(duì)第 k 個(gè)電感有個(gè)電感有 kjjkjkkkjkjkkkjkjkkkdtdiMdtdiLdtddtduuu式中凡與自感電壓同向的互感電壓前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)式中凡與自感電壓同向的互感電壓前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。tiMujkjkjdd ij*ukj+MkjtiMujkjkjdd ij*ukj_+Mkj注意：注意：由于參考方向的選取不同，電壓電流關(guān)系式中的符號(hào)不同由于參考方向的選取不同，電壓電流關(guān)系式中的符號(hào)不同：自感電壓自感電壓看自身線圈電壓電流參考方向看自身線圈電壓電流參考方向是否關(guān)聯(lián)是否關(guān)聯(lián)；互感

18、電壓互感電壓看該電看該電壓的參考方向與產(chǎn)生此電壓的電流參考方向?qū)旱膮⒖挤较蚺c產(chǎn)生此電壓的電流參考方向?qū)ν耸欠褚恢峦耸欠褚恢?。如以下如以?2 種情況種情況：例例1：寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式：寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1i2M*L1L2+_u1+_u2tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i2i1*L1L2+_u1+_u2Mi1i2*L1L2+_u1+_u2M*i1L1L2+_u1+_u2i2M)tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022

19、122111 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mu1u2例例3 ttttiMtu2 0s21V 10s10V 10dd)(12 tstttttiLiRtu2 0s21V 150 100s10 V 50 100dd)(111 ttttti2 0s21 1020s10 101解解10210i1/At/s*R1R2i1L1L2+_u+_u2M求求)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和已知已知W電流波形如圖電流波形如圖tiMtiLuuudddd21112111 tiLtiMuuudddd22122212 +i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u2

20、221112111IMjILjUUU 22122212ILjIMjUUU +*L1L2+_+_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 用用CCVS進(jìn)行等效進(jìn)行等效：(相量形式相量形式)4. 互感線圈電壓電流關(guān)系互感線圈電壓電流關(guān)系（伏安關(guān)系）伏安關(guān)系）的相量形式的相量形式tiMtiLuuudddd21112111 tiMtiLuuudddd12221222 +i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_u11u12u21u2221112111IMjILjUUU 12221222IMjILjUUU +*L1L2+_+

21、_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 用用CCVS進(jìn)行等效：進(jìn)行等效：(相量形式相量形式) 5.耦合系數(shù)耦合系數(shù) k 工程上為了定量地描述工程上為了定量地描述 2 個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，定個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因（系）數(shù)義耦合因（系）數(shù) k 如下如下:1 0 21221112def LLMiLMiiLMik22211112def| k | | 12122222121111MiiLMiiL ，互感磁鏈與自感磁鏈比值互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值的幾何平均值 互感互感M的量值反映了一線圈在另一線圈

22、中產(chǎn)生磁通的能力，的量值反映了一線圈在另一線圈中產(chǎn)生磁通的能力，兩個(gè)耦合線圈的磁通一般只有部分交鏈，彼此不交鏈的部分稱漏兩個(gè)耦合線圈的磁通一般只有部分交鏈，彼此不交鏈的部分稱漏磁通。磁通。當(dāng)當(dāng) k=1 時(shí)，稱之為時(shí)，稱之為全耦合全耦合現(xiàn)象現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：互感現(xiàn)象的利與弊：利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽?？朔汉侠聿贾镁€圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。1122k1思考思考什么情況下什么情況下 k0 ？ k的大小與的大小與 兩兩 個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)

23、有關(guān)。關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大?。桓淖兓蛘{(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大?。辉浇浇黭越大，當(dāng)越大，當(dāng) L1 和和 L2 一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù) M 的大小。的大小。說(shuō)明說(shuō)明：10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算 含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。KCL的形式不變的形式不變；在在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)正確計(jì)入由于互感的表達(dá)式中，應(yīng)正確計(jì)入由于互感的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時(shí)，這的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感

24、時(shí)，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時(shí)還將與那些與些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時(shí)還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。 一般情況下，對(duì)于含有耦合電感的電路，可以列寫一般情況下，對(duì)于含有耦合電感的電路，可以列寫KCL方程方程、KVL方程和回路方程和回路(網(wǎng)孔網(wǎng)孔)方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇到困難，較少使用。到困難，較少使用。21112111IMjILjUUU 22122212ILjIMjUUU +*L1L2+_+_1I2IMj 1U11U12U2U21U22U+_+_1.1.互感線圈的串聯(lián)互感線圈的串聯(lián)1)1)順順( (同

25、）向串聯(lián)同）向串聯(lián)dtdiMdtdiLiRu211111 i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii 21uuu dtdiMdtdiLiRu122222 dtdiMdtdiLiR 11dtdiMdtdiLiR 22dtdiMLLiRRuuu)2()(212121 dtdiLiReqeq dtdiMLiR)(11 dtdiMLiR)(22 MLLLRRReqeq2 2121 iLeqRequ+等效等效也可通過(guò)其相量形式也可通過(guò)其相量形式的電路方程來(lái)分析的電路方程來(lái)分析211111IMjILjIRU 21III 21UUU IMjILjIR 11IMLLjIRRUUU)2()(21

26、2121 ILjReqeq)( eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR 2 2121MR1R2L1L2+*+*I1I2IU1U2UIMLjIR)(11 122222IMjILjIRU IMLjIR)(22 IMjILjIR 22ReqLeq+IU等效等效順向串聯(lián)的另一種等效電路順向串聯(lián)的另一種等效電路R1R2+ML 1ML 2IU1U2U 順向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比順向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無(wú)互感時(shí)的阻抗大無(wú)互感時(shí)的阻抗大( (電抗變大電抗變大) )，此時(shí)互感起，此時(shí)互感起加強(qiáng)加強(qiáng)作用。作用。)(111MLjRZ )(222MLjRZ )2()(

27、2121MLLjRRZeq 2)2)反（逆）向串聯(lián)反（逆）向串聯(lián)i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii 21uuu dtdiMLLiRRuuu)2()(212121 dtdiLiReqeq dtdiMdtdiLiRu211111 dtdiMdtdiLiR 11dtdiMLiR)(11 dtdiMdtdiLiRu122222 dtdiMdtdiLiR 22dtdiMLiR)(22 02 2121 MLLLRRReqeqiLeqRequ+等效等效也可通過(guò)其相量形式也可通過(guò)其相量形式的電路方程來(lái)分析的電路方程來(lái)分析21III 21UUU IMLLjIRRUUU)2()(21212

28、1 ILjReqeq)( eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR 2 2121MR1R2L1L2+*+*I1I2IU1U2U211111IMjILjIRU IMjILjIR 11IMLjIR)(11 122222IMjILjIRU IMLjIR)(22 IMjILjIR 22ReqLeq+IU等效等效反向串聯(lián)的另一種等效電路反向串聯(lián)的另一種等效電路R1R2+ML 1ML 2IU1U2U 反向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比反向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無(wú)互感時(shí)的阻抗小無(wú)互感時(shí)的阻抗小( (電抗變小電抗變小) )，此時(shí)互感起，此時(shí)互感起削弱削弱作用。作用。)(1

29、11MLjRZ )(222MLjRZ )2()(2121MLLjRRZeq 3)3)相量圖相量圖*+R1R2j L1+j L21U2Uj MUI 1212()(2)URR IjLLM IIIR1ILj1 IMj IR2ILj2 IMj 1U2UU相量圖相量圖：( (a) )順向串聯(lián)順向串聯(lián)( (b) )反向串聯(lián)反向串聯(lián)ILj2 IMj IIR2IR11UILj1 IMj U2U 將將 兩個(gè)互感線圈順接一次，再反接一次兩個(gè)互感線圈順接一次，再反接一次，分別測(cè)出分別測(cè)出順接順接與反接時(shí)各自的總等效阻抗與反接時(shí)各自的總等效阻抗 Z順順 和和 Z反反 ，4 反反順順LLM 4)互感的測(cè)量方法互感的測(cè)量

30、方法順順順順順順LjRMLLjRRZ )2()( 2121反反反反反反LjRMLLjRRZ )2()(2121MLLL2 21 順順即即MLLL221 反反例：例： 圖示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 W W， L1=7.5 W W, R2=5 W W， L2=12.5 W W, M=8 W W。求該耦合電感的耦合。求該耦合電感的耦合因數(shù)因數(shù)K和該電路中每個(gè)電感元件吸收的復(fù)功率。和該電路中每個(gè)電感元件吸收的復(fù)功率。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+826.05.125.78)(2121 LLMLLMk AVjZISAVjZISAZUIVUjZZZjMLjRZj

31、MLjRZ W W W W W W )63.14025.156()63.1575.93(57.2659.5/,050485 .45)(5 .03)(222121.21222111：各各支支路路吸吸收收的的復(fù)復(fù)功功率率為為則則：令令 1)同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)并聯(lián)且同名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上并聯(lián)且同名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上2.互感線圈的并聯(lián)互感線圈的并聯(lián)*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I11UUUR 21111IMjILjIR 2111)(IMjILjR 22UUUR 12222IMjILjIR 1222)(IMjILjR 則則，令令 222111MjZLjRZLjRZM 2

32、11IZIZUM 221IZIZUM 211IZIZUM 221IZIZUM UZZZZZIMM 22121UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212MMeqZZZZZZZ221221 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 0 21 RReqeqLjMLLMLLjZ 2 21221有有*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I0221 MLL同側(cè)并聯(lián)使等效電感增加同側(cè)并聯(lián)使等效電感增加2) 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I11UUUR 21111IMjILjIR

33、 2111)(IMjILjR 22UUUR 12222IMjILjIR 1222)(IMjILjR 則則，令令 222111MjZLjRZLjRZM 211IZIZUM 221IZIZUM UZZZZZIMM 22121UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212MMeqZZZZZZZ221221 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 0 21 RReqeqLjMLLMLLjZ 2 21221有有2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU *ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I異側(cè)并聯(lián)使等效電感減小異側(cè)并聯(lián)使等效電感減小1）同同（異異）側(cè)并聯(lián)時(shí)的去耦

34、等效電路）側(cè)并聯(lián)時(shí)的去耦等效電路2111)(IMjILjRU 1222)(IMjILjRU 21III )()(1111IIMjILjRU IMjIMLjR 111)()()(2222IIMjILjRU IMjIMLjR 222)(根據(jù)上述方程可獲得無(wú)互感根據(jù)上述方程可獲得無(wú)互感等效電路等效電路( (去耦等效電路去耦等效電路) )注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)3.互感消去法互感消去法:*ML1L2+IU1U1RU2U2RU1R2R+_+_+1I2I1+IU1R2R1I2IML 1ML 2M 12上面的符號(hào)對(duì)上面的符號(hào)對(duì)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)2 2）去耦等效去耦等效( (兩電感有

35、公共端兩電感有公共端) )21113IMjILjU 12223IjILjU 21III 整理得整理得IMjIMLjU 1113)(IMjIMLjU 2223)( (a) )同名端接在一起同名端接在一起*j L1I1I2I123j L2j Mj (L1M)I1I2I123j (L2M)j M等效電感與電流的參考方向無(wú)關(guān)等效電感與電流的參考方向無(wú)關(guān)(b) 非同名端接在一起非同名端接在一起21113IMjILjU 12223IjILjU 21III 整理得整理得IMjIMLjU 1113)(IMjIMLjU 2223)(*j L1I1I2I123j L2j Mj (L1+M)I1I2I123j (L

36、2+M)j M等效電感與電流的參考方向無(wú)關(guān)等效電感與電流的參考方向無(wú)關(guān)3）受控源等效電路受控源等效電路+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 2111IMjILjU 1222IMjILjU 兩種等效電路的特點(diǎn)兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)(1)去耦等效電路簡(jiǎn)單，等效電路只與同名端有關(guān)，而與電去耦等效電路簡(jiǎn)單，等效電路只與同名端有關(guān)，而與電流的參考方向無(wú)關(guān)，但必須有公共端；流的參考方向無(wú)關(guān)，但必須有公共端；(2)(2)受控源等效電路，等效電路與同名端和電流參考方向均受控源等效電路，等效電路與同名端和電流參考方向均有關(guān)，不需公共端。有關(guān)，不需公共端。+*L1L2+_+_1I2I

37、Mj 1U2U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj +_+_2IMj 1IMj 解解：例例1：abL 求求等等效效電電感感4HM=3H6H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3HLab=5HLab=6H)1jj ()(j)1jj)(j)(j221abCMMLCMMLMLRZ 例例2：已知：已知： =1000rad/s, R=5W W, L1=L2=10mH, C=500 F, M=2mH。求入端阻抗求入端阻抗 Z。RL1L2CMZ解解：RL1 ML2 MCZM去耦等效：去耦等效：8 j5)2jj2(8 j)2jj2(j88

38、 j5 支路法、回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)支路法、回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入入KVL方程中。方程中。分析：分析：結(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的結(jié)點(diǎn)電結(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的結(jié)點(diǎn)電壓可能是幾個(gè)支路電流的多元函數(shù)，不能以結(jié)點(diǎn)電壓可能是幾個(gè)支路電流的多元函數(shù)，不能以結(jié)點(diǎn)電壓簡(jiǎn)單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。先去耦壓簡(jiǎn)單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。先去耦等效后再列結(jié)點(diǎn)方程較容易考慮。等效后再列結(jié)點(diǎn)方程較容易考慮。 關(guān)鍵：正確考慮互感電壓的作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，關(guān)鍵：正確考慮互感電壓的作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，

39、不要漏項(xiàng)。不要漏項(xiàng)。bIaIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I例例3：列寫右圖電路方程列寫右圖電路方程M12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I133223113333132121111) ( ) (SUIZIMjIMjILjIMjIMjILjIZ 233223113333231122222) ( ) (SUIZIMjIMjILjIMjIMjILjIZ 支路法：支路法：321III 整理，得整理，得321III 1313332231211311) ( )() (SUIMjLjZIMjMjIMjLjZ 2323332

40、232211312) ( ) ()(SUIMjLjZIMjLjZIMjMj M12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I回路法：回路法：121322311321321132121111)()( )( SlllllllllllUIIZIMjIMjIILjIIMjIMjILjIZ 221322311321321231122222)()( )(SlllllllllllUIIZIMjIMjIILjIIMjIMjILjIZ M12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z3aIbIbaII 2lI1lI整理，得整理，得12231312331133311

41、2 SllUIMjMjMjZLjIMjZLjLjZ )()( 222333221231312332 (SllUIMjZLjLjZIMjMjMjZLj )() M12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z3aIbIbaII 2lI1lI此題也可先作出去耦等效電路，再列方程此題也可先作出去耦等效電路，再列方程( (一對(duì)一對(duì)消一對(duì)一對(duì)消) :) :M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23想一想：想一想：若若 M12 M13 M23M ，試畫出去耦等效電路試

42、畫出去耦等效電路？一般情況下，采用去耦等效電路比較簡(jiǎn)單。一般情況下，采用去耦等效電路比較簡(jiǎn)單。例例4:4:圖示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 W W， L1=7.5 W W, R2=5W W， L2=12.5 W W, M=8 W W。求支路求支路1、2吸收的復(fù)功率。吸收的復(fù)功率。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M UW W W W W W 85 . 45 . 021MLMLLMLLcba +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc UVAjIUSVAjIUSAIAIZZZIZZZUIjMjZjLjRZjLjRZUba)7 .9335.34()7

43、4.18897.111(1 .10199.13 .5939.4)/(85 .455 .0305022112212121332211 W W W W W W 令令+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc UW W W W W W W W W W 85 . 45 . 0535021cbaLLLRRVU 例例5:5:問(wèn)問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。 判定互感線圈的同名端判定互感線圈的同名端VttuCMLS cos2100)(,201,1202 W W W W 已知已知解：解：L1L2uS(t)Z100 WCMjL1 R + SUIMZ*j

44、L2 1/jC * 作去耦等效電路作去耦等效電路+ Zj100Wj20Wj20W100Wj(L-20)W00100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100W100Wj(L-20)W00100V45250100j100100100j100j100100j0 SocUUW W 50j50100j/100eqZW W 50j50*eqZZW25504)250(42max eqocRUPj100W100Wj(L-20)WZeq100W+ j100Wj(L-20)W00100ocU例例6圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時(shí)開關(guān)打開，求時(shí)開關(guān)打開，求t 0+時(shí)

45、開路電壓時(shí)開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+10W40Vu2+10W5W10W解解右邊開路，對(duì)左邊回路無(wú)影響，開路電壓右邊開路，對(duì)左邊回路無(wú)影響，開路電壓u2(t)中只有中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).iA1211510/1040)0()0( ii0 ts01. 0202 . 0 t0)( iA)()0()()(100tteeiiiti V10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu *0.2H0.4HM=0.1H10Wu2+10W10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的

46、磁場(chǎng)，從當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?例：求圖示電例：求圖示電路的復(fù)功率路的復(fù)功率 * *j L1j L2j M+R1R2S U1 I2 IS2111 j) j( UIMILR 0)j(j 2221 ILRIM *2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合

47、功率耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：當(dāng)當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。線圈線圈1中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率*12jIIM *12jIIM線圈線圈2中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率注意 兩個(gè)互感電壓耦合的

48、復(fù)功率為兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的； 耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。10-4 變壓器原理變壓器原理 變壓器變壓器是電工電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備，是耦合電感工是電工電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備，是耦合電感工程實(shí)際應(yīng)用的典型例子。程實(shí)際應(yīng)用的典型例子。 兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)共同的心子上制成兩個(gè)耦合線圈繞在一

49、個(gè)共同的心子上制成變壓器變壓器，該器件通過(guò)，該器件通過(guò)磁（互感）耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的磁（互感）耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。根據(jù)心子的不同分功能，是一種能量傳輸裝置。根據(jù)心子的不同分鐵心鐵心（線圈繞在鐵（線圈繞在鐵心上）和心上）和空心空心（線圈繞在非磁性材料作成的心子上）變壓器。（線圈繞在非磁性材料作成的心子上）變壓器。2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj a)一個(gè)線圈一個(gè)線圈與電源相連作為輸入端與電源相連作為輸入端口，稱為口，稱為原邊原邊( (初級(jí)，一次側(cè)初級(jí)，一次側(cè)) )，其線圈稱為原（邊）

50、線圈，其線圈稱為原（邊）線圈，R1 和和 L1分別表示原（邊）線圈的電阻和分別表示原（邊）線圈的電阻和電感。接入電源后形成一次回路電感。接入電源后形成一次回路（原邊回路，初級(jí)回路）。（原邊回路，初級(jí)回路）?？招目招淖儔浩麟娐纷儔浩麟娐?111LjRZ LLjXRLjRZ 2222 原邊（一次）回路阻抗原邊（一次）回路阻抗副邊（二次）回路阻抗副邊（二次）回路阻抗MjZM 2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj c)M為兩線圈的互感系數(shù)為兩線圈的互感系數(shù),RL 和和 XL 分別表示負(fù)載的電阻和分別表示負(fù)載的電阻和電抗電抗。d)注意圖中注意圖中參考方向參考方向的規(guī)定。的規(guī)定

51、。b)另一線圈另一線圈與負(fù)載相連作為輸出端與負(fù)載相連作為輸出端口，稱為口，稱為副邊副邊( (次級(jí)次級(jí)) )，其線圈稱為，其線圈稱為副（邊）線圈副（邊）線圈，R2 和和 L2分別表示副分別表示副（邊）線圈的電阻和電感。接入負(fù)（邊）線圈的電阻和電感。接入負(fù)載后形成二次回路（副邊回路，次載后形成二次回路（副邊回路，次級(jí)回路）。級(jí)回路）。 變壓器通過(guò)磁（互感）耦合作用將輸入一次側(cè)中的一部分變壓器通過(guò)磁（互感）耦合作用將輸入一次側(cè)中的一部分能量傳遞到二次側(cè)輸出。能量傳遞到二次側(cè)輸出。12111)(UIjILjR 0)(2221 IjXRLjRIjLL 12111UIZIZM 02221 IZIZM解上述

52、方程組可得：解上述方程組可得：222111221MZZZUZI 222111YZZUM 2221112MMZZZUZI 11222111YZZUYZMM 11222111)(YMjXRLjRUMYjLL 222111)(YMZU 空心變壓器原邊（一次側(cè)）、副邊（二次側(cè)）的電流關(guān)系：空心變壓器原邊（一次側(cè)）、副邊（二次側(cè)）的電流關(guān)系：2212ZZIIM 1221222 IZMjIZZIM 即即2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 列寫圖示列寫圖示 KVL 方程：方程：2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 222111221MZZZUZI 2

53、22111)(YMZU 2221111)( YMZIU 引入阻抗引入阻抗原邊輸入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗引入阻抗 又稱反映阻抗，它又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗是副邊的回路阻抗 Z22 通過(guò)互感反映到通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與 Z22 相反，即感性相反，即感性(容性容性)變?yōu)槿菪宰優(yōu)槿菪?感性感性)。引入阻抗表明副邊回路對(duì)原邊回路有影引入阻抗表明副邊回路對(duì)原邊回路有影響。響。引入阻抗吸收的復(fù)功率就是副邊回引入阻抗吸收的復(fù)功率就是副邊回路吸收的復(fù)功率路吸收的復(fù)功率。222)(YM 11Z1U+_1I222)(YM 根據(jù)根據(jù) ，可得可得原邊等效

54、電路原邊等效電路如左圖如左圖。1222111)(IYMZU 2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 22Z111UMYj +_2I112)(YM 根據(jù)上式可得空心變壓器的根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路副邊等效電路如右上圖。如右上圖。2221112MMZZZUZI 11222111)(YMjXRLjRUMYjLL 211222111)( IYMjXRLjRUMYjLL 雖然原邊和副邊之間沒有電的聯(lián)系，但在互感的作用下，雖然原邊和副邊之間沒有電的聯(lián)系，但在互感的作用下，副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流，反過(guò)副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流

55、，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響到原邊電壓。來(lái)這個(gè)電流又影響到原邊電壓。副邊等效電路的另一形式副邊等效電路的另一形式2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 1111 UMYjIMjUoc ocU1U+_+_1I02 I*1R2R1Lj 2Lj Mj U+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj Mj eqZ11222)(YMLjRZeq +111UMYj +_2IeqZLRLjX104)()(222222jZZMYMZx 引引W W 8 . 92 . 0 jZx此時(shí)負(fù)載獲得的功率此時(shí)負(fù)載獲得的功率： WPPx 1010)101020(2 引引WRUPZZs 104 , *1211 引

56、引引引實(shí)際上是最佳匹配實(shí)際上是最佳匹配： 解解：依題意，有依題意，有求求：Zx ；并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率。 例例1 已知已知 ，原邊等效電路的引入阻抗為原邊等效電路的引入阻抗為 ，VUs20 W W 1010j*j 10W W2Ij 10W Wj 2+sU10W WZx+sU10+j 10W W222)(YM W W 1010j解：方法解：方法(1)：回路法回路法。含互感電路的分析含互感電路的分析方法方法(2)：利用空心變壓器的等效電路利用空心變壓器的等效電路。AZIMjI 135. 0o2212 W W 1131201111jLjRZ W W 85.1808.42222

57、2jRLjRZL W W )1 .24(464)()(o222222ZMYMZ 引引AZZUIs )9 .64(5 .110o111 引引1I+sUZ11222)(YM 例例2 已知已知 L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W W，V 0115o sU. , :21II求求R2=0.08W W，RL=42W W， 314 314rad/s， *j L11I2Ij L2j M+sUR1R2RL1.理想變壓器理想變壓器 空心變壓器如果同時(shí)滿足下列空心變壓器如果同時(shí)滿足下列 3 個(gè)條件即演變?yōu)閭€(gè)條件即演變?yōu)槔硐胱儔浩骼硐胱儔浩鳎?)變壓器本身無(wú)損耗變壓器本身無(wú)損耗；線圈導(dǎo)線

58、無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的 磁導(dǎo)率無(wú)限大磁導(dǎo)率無(wú)限大2)耦合因數(shù)耦合因數(shù) ，即全耦合即全耦合；3)L1 1、L2 2和和M均為無(wú)限大，但保持均為無(wú)限大，但保持 不變，不變， n為匝數(shù)比。為匝數(shù)比。12/ 1kML LnNNLL 2121/2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj Mj 0 21 RR無(wú)無(wú)損損2111IMjILjU 2212ILjIMjU 22111ILLjILj 22121ILjILLj 1122 ULnULnuu 21 亦即亦即21LLM 全耦合全耦合10-5 理想變壓器理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感理想變壓器

59、是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。 注意上式是根據(jù)圖中的注意上式是根據(jù)圖中的參考方向和同名端參考方向和同名端列出的（上式中列出的（上式中電壓電流參考方向?qū)ν艘恢拢?。式中電壓電流參考方向?qū)ν艘恢拢?。式?n = N1/N2，稱為理稱為理想變壓器的想變壓器的變比變比。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用，理想變壓器不是動(dòng)態(tài)元件。記憶作用，理想變壓器不是動(dòng)態(tài)元件。2111 IMjILjU 又又21111 ILMLjUI 21211ILLLjU 21LLM

60、全全耦耦合合21In nLLL 211/ ，211 ini 亦亦即即 綜上可知綜上可知理想變壓器是一種特殊的無(wú)損耗全耦合變壓器理想變壓器是一種特殊的無(wú)損耗全耦合變壓器，其電路圖形符號(hào)如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足其電路圖形符號(hào)如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足下列關(guān)系：下列關(guān)系：2u1u+_+_1i2i*1:n222112211 nuuNNuNuNu 或或2212122111 0iniNNiiNiN 或或 理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）是根據(jù)理想變壓器的電壓電流關(guān)系（特性方程）是根據(jù)電壓電流電壓電流參考方向和同名端的標(biāo)注以及變比的不同參考方向和同名端的標(biāo)注以及變比的不同列