1、第三章第三章一一. 剛體剛體 內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的物內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生形變的物體。體，即運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生形變的物體。 剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型 1.1.平動(dòng)平動(dòng) 運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終保運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持方向不變。持方向不變。 剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過該點(diǎn)剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過該點(diǎn)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移、速度和加

2、速度。 剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。 即對(duì)剛體平動(dòng)可以用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)處理。即對(duì)剛體平動(dòng)可以用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)處理。 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。zO特點(diǎn)：特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。度。剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律參考平面參考

3、平面0z z1.1.角坐標(biāo)角坐標(biāo))(tdtd從上往下看，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)從上往下看，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)2.2.角速度角速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向用 正負(fù)表示正負(fù)表示d d0 0 0 0 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng); ;d d0 0 0 0 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)剛體非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：用矢量剛體非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：用矢量 表示表示 單位：?jiǎn)挝唬?1ssrad或rvP P參考軸參考軸x x定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的方向由其正負(fù)表示的方向由其正負(fù)表示 2 2、 1 1同向，且同向，且 2 21 1，0 0，為正，加速運(yùn)動(dòng)。為正，加速運(yùn)動(dòng)。 2 2、 1 1同向，且同向，且 2 21 1，

4、0 0，為負(fù)，減速運(yùn)動(dòng)。為負(fù)，減速運(yùn)動(dòng)。 四、四、 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式：勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式： 單位：?jiǎn)挝唬?2ssrad或3.3.角加速度角加速度dtdttlim02212022000ttt勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)：角加速度保持不變勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)：角加速度保持不變剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的角量描述，代表著所任一質(zhì)點(diǎn)的角量描述，代表著所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的共同描述，因此角有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的共同描述，因此角量可用來描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整量可用來描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)五五. 角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系rv 2raran例例 某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的

5、關(guān)系為 求求t=6.0st=6.0s時(shí)的轉(zhuǎn)速；時(shí)的轉(zhuǎn)速；角加速度隨時(shí)間變化的角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；規(guī)律；啟動(dòng)后啟動(dòng)后6.0s6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。)1 (0tess02,0910式中式中解：解：10206068)1 ( 09)1 (sradeet22054seedtdttdtedtt)1 (60060圈8752Nradett936)(000606-2-21、力對(duì)點(diǎn)、力對(duì)點(diǎn)O的力矩的力矩定義：定義：力矩在數(shù)值上等于以力矩在數(shù)值上等于以 r、F 的大小為邊的平行四邊形的面積。的大小為邊的平行四邊形的面積。M的方向垂直于的方向垂直于r和和F決定的平面，且決定的平面，且r、F、M 構(gòu)

6、成右旋關(guān)系。構(gòu)成右旋關(guān)系。力矩力矩M與參考點(diǎn)與參考點(diǎn)O選取有關(guān)。選取有關(guān)。合力對(duì)某定點(diǎn)合力對(duì)某定點(diǎn)O的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和。的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量和。 單位：?jiǎn)挝唬簃NiiMMxyzopMFrdFrMFdrFSihM一、力矩一、力矩0zrFF/FFrM2、剛體繞軸的力矩、剛體繞軸的力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩的方向沿軸剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩的方向沿軸當(dāng)：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律，外力外力內(nèi)力內(nèi)力iiirim由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：iiamFF內(nèi)力外力iiiiiniiiamFFamFFsinsincoscos

7、內(nèi)力外力內(nèi)力外力iiiiiiiirmFFrmFFsinsincoscos2內(nèi)力外力內(nèi)力外力因法向分力的作用線通過轉(zhuǎn)軸，其力矩為零，對(duì)改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀因法向分力的作用線通過轉(zhuǎn)軸，其力矩為零，對(duì)改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不起作用切向方程兩邊同乘以態(tài)不起作用切向方程兩邊同乘以ir2sinsiniiiiiirmrFrF內(nèi)力外力相加相加iiiiiiiiirmrFrF2sinsin內(nèi)力外力MrFrFiiiiiisin0sin外力內(nèi)力令2iiirmJJM 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受合剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定

8、律反映合外力矩對(duì)剛體的瞬時(shí)作用效果。反映合外力矩對(duì)剛體的瞬時(shí)作用效果。M、J、對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言。對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言。只對(duì)剛體有效。只對(duì)剛體有效。三三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量. 1.1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式：2iirmJ連續(xù)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：連續(xù)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： dmrJ22mkg單位2.2.決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素與剛體的體密度有關(guān)（即與與剛體的體密度有關(guān)（即與m m有關(guān)）；有關(guān)）；與剛體的幾何形狀有關(guān)（即與與剛體的幾何形狀有關(guān)（即與m m的分布有關(guān)）；的分布有關(guān)）；與剛體的轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。與剛體的轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。lmdd：

9、質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度Smdd：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Vmdd：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元：質(zhì)量元md3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 即：即：與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、以及轉(zhuǎn)軸位置與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、以及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。有關(guān)。 a.質(zhì)點(diǎn)作圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)作圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ZOrmJZ= m r22iirmJdmrJ2體體分分布布面面分分布布線線分分布布dvdsdldmb.質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m1m2m3ZOr1r2r3233222211rmrmrmJZ則：則：c.質(zhì)量連續(xù)分布的剛體質(zhì)量連續(xù)分布的剛體4. 平行軸定理平行軸定理平行軸定理：平行軸定理：2mdJJcz

10、221mRJc2221mRmRJz223mRmzJcJ例：例：計(jì)算質(zhì)量為計(jì)算質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 l 的細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)的垂直軸的細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。oxzdxdmxdmxdJ2dxlmdxdmllxlmdxlmxJ030231231mlJ 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 R 的均勻圓盤，求通過盤中心并的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。rdrRrdrdm2dmrdJ2RdrrJ03224212mRRO)(2Rm例例3-3-. .計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m m，

11、半徑為，半徑為r r，擺桿質(zhì)量也為，擺桿質(zhì)量也為m m，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為2r2r）r o解：解： 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22134231mrrmJ擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22222219321mrrmmrmdJJc2222166521934mrmrmrJJJ 四四. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)例例 3 3- -3 3 如如圖圖，1m、2m、M、和和R都都已已知知，繩繩子子與與滑滑輪輪間間無無相相對(duì)對(duì)滑滑動(dòng)動(dòng)，求求1m（2m）的的加加速速度度。 m2m1圖136(a)RMgm11Tgm22TR1T2TgMQ圖136(b)例例 3 3- -4 4 如如圖圖，質(zhì)質(zhì)量量為為

12、 m，長(zhǎng)長(zhǎng)為為 l 的的均均勻勻細(xì)細(xì)棒棒繞繞過過 O 點(diǎn)點(diǎn)的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸自自水水平平位位置置以以零零角角速速度度自自由由下下擺擺。 （1）求求細(xì)細(xì)棒棒運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)到到與與水水平平夾夾角角為為 時(shí)時(shí)的的角角加加速速度度和和角角速速度度； （2）此此時(shí)時(shí)細(xì)細(xì)棒棒末末端端 A 的的速速度度和和加加速速度度。 圖163lAgmC解：解：由：由：M=J例例3 3- -. .一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l l質(zhì)量為質(zhì)量為m m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈端與一固定鉸鏈O O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此桿處相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)

13、，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈力作用下由靜止開始繞鉸鏈O O轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直線呈豎直線呈 角時(shí)的角加速度和角速度。角時(shí)的角加速度和角速度。 lO O解：解：sin21mglM 231sin21mlmgl231mlJ sin23lgdddtddddtd由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律sin23lgddmgmgJM lO Osin23lgdddtddddtddlgdsin2300sin23dlgd) 1(cos23212lg)cos1 (3lgsin23lgddmgmg五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理（一）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（一）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)

14、能O圖26irivimZ222221)(21)21(JrmvmEiiiiiik221JEkJrmii2剛剛體體的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣慣量量 則：則：dMdrFdrFdlFl dFdWiiiiiiiiiiiii sin sin cos drdliiii2idOi圖29iFiril dZP0PMdtdMdtdWNMN 0MdW 剛體的內(nèi)力不做功剛體的內(nèi)力不做功MddMdWdWiiii對(duì)對(duì)n個(gè)外力所做元功：個(gè)外力所做元功：則：則：反映外力矩對(duì)空間反映外力矩對(duì)空間的累積的累積（三）動(dòng)能定理（三）動(dòng)能定理根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理 外外+非保內(nèi)非保內(nèi)=E-E0 因剛體的內(nèi)力不做功。對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，外力所做功，就是因剛

15、體的內(nèi)力不做功。對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，外力所做功，就是外力矩所做功。系統(tǒng)機(jī)械能則表現(xiàn)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。外力矩所做功。系統(tǒng)機(jī)械能則表現(xiàn)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。因而有：因而有：=dEk積分積分21222121JJW合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量增量說明：說明：力的空間累積效應(yīng)力的空間累積效應(yīng) 力的功力的功, ,動(dòng)能動(dòng)能, ,動(dòng)能定理動(dòng)能定理. .力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功力矩的功, ,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能, ,動(dòng)能定理動(dòng)能定理. .圖163lAgmC由由 W=EKEK0例例 3-6 如如圖圖，滑滑輪輪質(zhì)質(zhì)量量為為 M，半半徑

16、徑為為 R，物物體體質(zhì)質(zhì)量量 m，彈彈簧簧屈屈強(qiáng)強(qiáng)系系數(shù)數(shù)k，斜斜面面傾傾角角 均均為為已已知知。開開始始時(shí)時(shí)扶扶住住物物體體 m，使使系系統(tǒng)統(tǒng)保保持持靜靜止止，彈彈簧簧無無伸伸縮縮，然然后后放放開開。求求 （1） 物物體體下下滑滑距距離離為為 x 時(shí)時(shí)的的速速度度為為多多少少？ （2） 下下滑滑距距離離 x 為為多多大大時(shí)時(shí)，物物體體的的速速度度為為最最大大，最最大大速速度度為為多多少少？ （3） 物物體體下下滑滑的的最最大大距距離離為為多多大大？（設(shè)設(shè)繩繩子子與與滑滑輪輪間間無無相相對(duì)對(duì)滑滑動(dòng)動(dòng)） Mmk圖32R解： （1）2222212121210MRJRvmgxkxJmvsin 2/s

17、in2/sin22MmkxmgdxdvvdtdxdxdvdtdvaMmkxmgxv （2）2/sin,sin0maxMmmgxvkmgxdxdvmxxm （3）kmgxvxxsin20maxmax 3.3 3.3 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律一一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 o rvm設(shè)設(shè)t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢 r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 vm運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考原點(diǎn)O O的角動(dòng)量定義為：的角動(dòng)量定義為： vmrprLKg m2s-1 角動(dòng)量大?。航莿?dòng)量大?。?sinsinmrvrpL角動(dòng)量的方向：角動(dòng)量的方向：垂直于垂直于 和和 組成的平面組成的平面

18、vrL若質(zhì)點(diǎn)做若質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)rv 2mrL 0rvmrmvL 則則 2JrmrvmLLiiiiiiiiiO圖26irivimZJL 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)L L為正（為正（+ +） 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)L L為負(fù)（為負(fù)（- -） 規(guī)定：規(guī)定：的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 dtdLdtJdMJMZzz推廣121221JJLLdtMttz角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 作用于剛體的合外力矩等于剛作用于剛體的合外力矩等于剛體繞定軸角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。體繞定軸角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。轉(zhuǎn)軸給定時(shí)轉(zhuǎn)軸給定時(shí), ,作用于作用于剛體的沖量矩等于角動(dòng)量的增量。剛體的沖量矩等于角動(dòng)量的增

19、量。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律時(shí)當(dāng)：0M恒量JL角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律： 剛體所受合外力矩為零或不受外力矩作用，則剛體所受合外力矩為零或不受外力矩作用，則剛體的角動(dòng)量保持不變。剛體的角動(dòng)量保持不變。 討論：討論： J J不變，不變， 亦不變亦不變 J J變，變， 亦變。亦變。J J增大，增大， 減小減小角動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的定律角動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的定律之一，不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，也適用之一，不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，也適用于微觀、高速領(lǐng)域。于微觀、高速領(lǐng)域。 內(nèi)力矩可改變系統(tǒng)內(nèi)各部分角動(dòng)量，但不內(nèi)力矩可改變系統(tǒng)內(nèi)各部分角動(dòng)量，但

20、不 能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。 角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例解： （1）)3/(220Mlmllmv lMmmv)3(30 （2）222)3/(21Mlml )cos1 (2)cos1 (lMgmgl glMmMmvm)2)(3(31cos202 Olm圖350vm2 m1圖133FRM解： )/()(/)sin(/,)sin(smttdtttMmmdtgmgmFvMRJRvJvRmvRmRdtgmgmFttt3202210122210122114118622 例例. .質(zhì)量為質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)與軸

21、間摩擦不計(jì)，設(shè)質(zhì)量為臺(tái)與軸間摩擦不計(jì)，設(shè)質(zhì)量為m m的人站在臺(tái)邊緣。初的人站在臺(tái)邊緣。初始時(shí)人、臺(tái)都靜止。若人相對(duì)臺(tái)勻速率沿邊緣行走一始時(shí)人、臺(tái)都靜止。若人相對(duì)臺(tái)勻速率沿邊緣行走一周，問：相對(duì)地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過多少角度？周，問：相對(duì)地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過多少角度？解：解： 人：人：2mRJ 設(shè)對(duì)地的角速度設(shè)對(duì)地的角速度 221MRJ 臺(tái)：臺(tái)： 設(shè)對(duì)地的角速度設(shè)對(duì)地的角速度 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒： 0JJMm2人相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：人相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度： MmM20人跑一周所需的時(shí)間：人跑一周所需的時(shí)間： )2(220mMMt人：人： mMMt22臺(tái)：臺(tái)： mMmmMMMmt24)2(22 o o

22、v v0 0l l0 0例例3 3. .光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k k）一端固）一端固定，另一端系一質(zhì)量為定，另一端系一質(zhì)量為m m 的滑塊，最初滑塊靜止時(shí)，的滑塊，最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度彈簧呈自然長(zhǎng)度l lo o，今一質(zhì)量為，今一質(zhì)量為m m的子彈以速度的子彈以速度v vo o沿沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度l l時(shí)，求滑時(shí)，求滑塊速度的大小和方向？塊速度的大小和方向？ v v解：解： 過程：完全非彈性碰撞，動(dòng)

23、量守恒過程：完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒10)(vmmmv20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmm設(shè)子彈和滑塊碰后速度為設(shè)子彈和滑塊碰后速度為v v1 1過程：機(jī)械能守恒過程：機(jī)械能守恒 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 設(shè)彈簧拉伸后滑塊速度為設(shè)彈簧拉伸后滑塊速度為v v l l20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmmmmllkvmmmv20202)()(212020200)()()(arcsinmmllkvmmmmmllmvo ov v0 0l l0 0 v vl l10)(vmmmv第三章第三章 剛體力學(xué)小結(jié)提綱：

24、剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1. 1. 理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量（理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量（ 、 、），），及角、線量關(guān)系。及角、線量關(guān)系。2. 2. 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 的概念。的概念。3. 3. 理解角動(dòng)量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及剛理解角動(dòng)量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及剛 體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律。體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律。4. 4. 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律5. 5. 能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體

25、系統(tǒng)能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單力學(xué)問題的簡(jiǎn)單力學(xué)問題均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知m m、l l、 桿的動(dòng)量桿的動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)能角動(dòng)量角動(dòng)量0r rdmdmrdrlmvdmdplmllmrdrlmdppl2121202222261312121mlmlJEK231mlJLlm212261ml231ml討論討論1vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；水平方向動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守

26、恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 .子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)下面各系統(tǒng)動(dòng)量、角動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒？下面各系統(tǒng)動(dòng)量、角動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒？討論討論22121)(mlA22sin41)(mlB22sin31)(mlC231)(mlD 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為 ，繞鉛，繞鉛 直軸直軸oooo 成成 角轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（角轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（ ）。）。llOOrR2RdmJlrdrlm022sin3sin32llm22sin31ml22sin31ml討論討論3 均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)2l2l，以垂直于桿的速度，以垂直于桿的速度v v在瞬時(shí)在瞬時(shí)與支點(diǎn)與支點(diǎn)A A碰撞。求：（碰撞。求：（1 1）碰撞后桿的角