1、第第2 2章：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)章：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 第一章：第一章：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 本本 章：章：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 牛頓三定律為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)提供了完備的基本牛頓三定律為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)提供了完備的基本原理。還將有力、質(zhì)量、動(dòng)量和能量等一系列重原理。還將有力、質(zhì)量、動(dòng)量和能量等一系列重要物理概念。要物理概念。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，采用微積分和矢量代數(shù)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，采用微積分和矢量代數(shù)等數(shù)學(xué)工具，原則上我們可以描述和預(yù)測(cè)一個(gè)或等數(shù)學(xué)工具，原則上我們可以描述和預(yù)測(cè)一個(gè)或多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)和演化過程。多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)和演化過程。2.1 2.1 生活中常見的力和基本自然力生活中常見

2、的力和基本自然力2.1.1 2.1.1 生活中常見的力生活中常見的力 常見的力：常見的力：重力、彈力、地面的重力、彈力、地面的支撐力、摩擦力、空氣阻力支撐力、摩擦力、空氣阻力 等。等。一重力一重力重力和重力加速度均指向地心。重力和重力加速度均指向地心。)m/s(8 . 9;2gmgG 發(fā)生拉伸形變的繩索，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生使發(fā)生拉伸形變的繩索，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生使繩索收縮的彈力，稱為彈性張力。繩索收縮的彈力，稱為彈性張力。二彈力二彈力kxF最大靜摩擦力最大靜摩擦力三摩擦力三摩擦力 1 1靜摩擦靜摩擦 NfSS2 2滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滑動(dòng)摩擦力的大小也與滑動(dòng)摩擦力的大小也與正壓力成正比，與兩物體接正壓力成正

3、比，與兩物體接觸面積大小基本無關(guān)。觸面積大小基本無關(guān)。 速度較小時(shí)摩擦力小于速度較小時(shí)摩擦力小于最大靜摩擦；速度增大，摩最大靜摩擦；速度增大，摩擦力先減小，后變大。擦力先減小，后變大。接觸面材料接觸面材料靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù) 動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù) 鋼鋼- -鋼鋼( (干凈表面干凈表面) )0.70.70.60.6鋼鋼- -鋼鋼( (加潤(rùn)滑劑加潤(rùn)滑劑) )0.090.090.050.05銅銅- -鋼鋼0.50.50.40.4金屬金屬- -皮革皮革( (干面干面) )-0.60.6金屬金屬- -皮革皮革( (涂油涂油) )-0.20.2橡膠橡膠- -水泥路水泥路1.01.00.80.8特氟隆特氟隆

4、- -特特氟隆氟隆0.040.040.040.04冰冰- -冰冰，雪橇，雪橇- -干干雪雪0.040.040.040.04四流體阻力四流體阻力 流體阻力的大小依賴于物體的大小、形狀流體阻力的大小依賴于物體的大小、形狀和速率以及流體本身的密度和粘滯性等多種因和速率以及流體本身的密度和粘滯性等多種因素。相對(duì)速率較小時(shí)：素。相對(duì)速率較小時(shí)：vfv-阻力系數(shù)，與物體的大小、形狀，流體的阻力系數(shù)，與物體的大小、形狀，流體的性質(zhì)有關(guān)。性質(zhì)有關(guān)。r6vrfv6斯托克斯黏滯公式斯托克斯黏滯公式黏性流體中運(yùn)動(dòng)的小球：黏性流體中運(yùn)動(dòng)的小球： 運(yùn)動(dòng)的速率足夠大時(shí)：運(yùn)動(dòng)的速率足夠大時(shí)： 是流體密度，是流體密度，S 物

5、體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面積，物體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面積，Cd 為為曳引系數(shù)，依賴于流體的粘滯性。曳引系數(shù)，依賴于流體的粘滯性。 例如：物體在空氣中下落，空氣阻力隨物體下例如：物體在空氣中下落，空氣阻力隨物體下落速率的增大而增大。當(dāng)空氣阻力與重力大小相等落速率的增大而增大。當(dāng)空氣阻力與重力大小相等時(shí)，物體達(dá)到最大速率時(shí)，物體達(dá)到最大速率-終極速率。終極速率。 雨滴在空氣中下落的終極速率約為雨滴在空氣中下落的終極速率約為 7-8m/s，跳，跳傘員落地的速度通常為傘員落地的速度通常為 5m/s 左右。左右。221vSCfdd2.3 2.3 基本的自然力基本的自然力 現(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)證明，自然界只存在四種基現(xiàn)代物

6、理學(xué)已經(jīng)證明，自然界只存在四種基本相互作用力：萬有引力、電磁力、弱相互作用本相互作用力：萬有引力、電磁力、弱相互作用力、強(qiáng)相互作用力。力、強(qiáng)相互作用力。1 1萬有引力萬有引力221rmmGf )skgm(1067259. 62311G2 2電磁力電磁力 帶電粒子帶電粒子-激發(fā)產(chǎn)生電磁場(chǎng)；電磁場(chǎng)激發(fā)產(chǎn)生電磁場(chǎng)；電磁場(chǎng)電粒電粒子子-電磁力。電磁力。 原子中，核外電子就是在原子核的電磁力作原子中，核外電子就是在原子核的電磁力作用下才形成了穩(wěn)定的原子。用下才形成了穩(wěn)定的原子。 彈力、繩的張力、摩擦力、地面支撐力和空彈力、繩的張力、摩擦力、地面支撐力和空氣阻力等本質(zhì)上都是電磁力。在日常生活中遇到氣阻力等

7、本質(zhì)上都是電磁力。在日常生活中遇到的各種各樣的力，除重力起源于萬有引力外，幾的各種各樣的力，除重力起源于萬有引力外，幾乎都是電磁力的宏觀表現(xiàn)。乎都是電磁力的宏觀表現(xiàn)。3 3強(qiáng)相互作用力強(qiáng)相互作用力 原子核的尺寸非常小原子核的尺寸非常小( (10-15 m ) )，原子核，原子核內(nèi)的質(zhì)子之間存在巨大的電磁排斥力?？朔@內(nèi)的質(zhì)子之間存在巨大的電磁排斥力?？朔@種排斥力而將核子緊緊地束縛在一起形成穩(wěn)定種排斥力而將核子緊緊地束縛在一起形成穩(wěn)定的原子核的力的原子核的力-強(qiáng)相互作用力。強(qiáng)相互作用力。 強(qiáng)相互作用是一種短程力，只有當(dāng)距離小強(qiáng)相互作用是一種短程力，只有當(dāng)距離小到到10-15 m量級(jí)時(shí)才產(chǎn)生可觀

8、的效果。質(zhì)子之間量級(jí)時(shí)才產(chǎn)生可觀的效果。質(zhì)子之間的強(qiáng)相互作用力的典型值為的強(qiáng)相互作用力的典型值為104N。4 4弱相互作用力弱相互作用力 核子之間還存在弱相互作用，簡(jiǎn)稱弱力。核子之間還存在弱相互作用，簡(jiǎn)稱弱力。 弱力也是一種短程力，力程比強(qiáng)力還短，弱力也是一種短程力，力程比強(qiáng)力還短，兩相鄰質(zhì)子間弱力大小的典型值大約為兩相鄰質(zhì)子間弱力大小的典型值大約為10-2N，比強(qiáng)相互作用小了大約比強(qiáng)相互作用小了大約 6個(gè)數(shù)量級(jí)。個(gè)數(shù)量級(jí)。2.2 2.2 牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律Issac Newton( (16431727) ) 英國(guó)人，經(jīng)典物理學(xué)奠英國(guó)人，經(jīng)典物理學(xué)奠基人。對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、基人

9、。對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)、數(shù)學(xué)等都有重大貢天文學(xué)、數(shù)學(xué)等都有重大貢獻(xiàn)。其代表作獻(xiàn)。其代表作自然哲學(xué)的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)原理是力學(xué)的經(jīng)典著是力學(xué)的經(jīng)典著作。牛頓是近代自然科學(xué)奠作。牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家 。牛頓安葬于倫敦威斯敏斯特牛頓安葬于倫敦威斯敏斯特( (西敏寺西敏寺) )教堂教堂2.2.1 2.2.1 牛頓第一定律和慣性牛頓第一定律和慣性 牛頓第一定律：牛頓第一定律：任何物體都要保持其靜止或勻任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

10、止。止。 牛頓第一定律自然引出兩個(gè)基本概念：牛頓第一定律自然引出兩個(gè)基本概念： 慣性：慣性：物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，即物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，即物體具有抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)。物體具有抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)。 力：力：外界對(duì)物體的作用才能使它產(chǎn)生加速度，外界對(duì)物體的作用才能使它產(chǎn)生加速度，即迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。即迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。 由于運(yùn)動(dòng)只有相對(duì)于一定的參照系來說明才有由于運(yùn)動(dòng)只有相對(duì)于一定的參照系來說明才有意義，所以牛頓第一定律也定義了一種參照系。意義，所以牛頓第一定律也定義了一種參照系。 在這種參照系中觀察，一個(gè)不受力作用的物體在這種參照系中觀察，一個(gè)不受力

11、作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。這樣的參照將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。這樣的參照系叫系叫慣性參照系。慣性參照系。 并非任何參照系都是慣性系。是否為慣性系要并非任何參照系都是慣性系。是否為慣性系要靠實(shí)驗(yàn)判斷。地球是一個(gè)足夠精確的慣性系?？繉?shí)驗(yàn)判斷。地球是一個(gè)足夠精確的慣性系。2.2.2 2.2.2 牛頓第二定律和力牛頓第二定律和力tvmtpFd)d(ddamF 1221aamm 牛頓對(duì)牛頓對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的定義為物體質(zhì)量和速度的定義為物體質(zhì)量和速度的乘積的乘積 ，即，即動(dòng)量。動(dòng)量。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。vmp 222222ddddddddddddtzmt

12、vmmaFtymtvmmaFtxmtvmmaFzzzyyyxxx2ddvmmaFtvmmaFnn2.2.3 2.2.3 牛頓第三定律牛頓第三定律 牛頓第三定律：牛頓第三定律：對(duì)于每一個(gè)作用，總對(duì)于每一個(gè)作用，總存在一個(gè)相等的反作用；或者說，兩個(gè)物存在一個(gè)相等的反作用；或者說，兩個(gè)物體給各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而體給各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。且指向相反的方向。BAABFF2.3 2.3 單位制和量綱單位制和量綱2.3.1 2.3.1 國(guó)際單位制國(guó)際單位制 基本單位：基本單位：選擇選擇長(zhǎng)度長(zhǎng)度( (米米/ /m) )、時(shí)間、時(shí)間( (秒秒/ /s) )、質(zhì)量質(zhì)量( (

13、千克千克/ /kg) )、熱力學(xué)溫度、熱力學(xué)溫度( (開爾文開爾文/ /K) )、物質(zhì)、物質(zhì)的量的量( (摩爾摩爾/ /mol) )、電流強(qiáng)度、電流強(qiáng)度( (安培安培/ /A) )、發(fā)光強(qiáng)度、發(fā)光強(qiáng)度( (坎德拉坎德拉/ /cd) )七個(gè)物理量的單位為基本單位七個(gè)物理量的單位為基本單位。 導(dǎo)出單位：導(dǎo)出單位：根據(jù)可靠的物理定律推導(dǎo)出這七根據(jù)可靠的物理定律推導(dǎo)出這七個(gè)物理量之外的其它物理量的單位。個(gè)物理量之外的其它物理量的單位。 輔助單位：輔助單位：兩個(gè)：即平面角兩個(gè)：即平面角(弧度弧度/ /rad) )，立體角立體角(球面度球面度/ /sr) )。 力學(xué)中只涉及到力學(xué)中只涉及到長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間

14、長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間三個(gè)物三個(gè)物理量的基本單位。理量的基本單位。 1m：是光在真空中在是光在真空中在(1/299792458(1/299792458 s) )內(nèi)所內(nèi)所經(jīng)過的距離。經(jīng)過的距離。 1s：是銫的一種同位素是銫的一種同位素133 CS 133 CS 原子發(fā)出的原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的一個(gè)特征頻率光波周期的91926317709192631770倍。倍。 1kg：千克標(biāo)準(zhǔn)原器千克標(biāo)準(zhǔn)原器-是用鉑銥合金制造的是用鉑銥合金制造的一個(gè)金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。一個(gè)金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。因數(shù)因數(shù)詞頭名稱詞頭名稱符符號(hào)號(hào)因數(shù)因數(shù)詞頭名稱詞頭名稱符符號(hào)號(hào)英文英文中文中文英文英

15、文中文中文10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24decicentimillimicronanopicofemtoattozeptoyocto分分厘厘毫毫微微納納皮皮飛飛阿阿仄仄幺幺dcmnpfazy1010210310610910121015101810211024decahectokilomegagigaterapetaexazettayotta十十百百千千兆兆吉吉太太拍拍艾艾澤澤堯堯dahkMGTPEZY221rmmGF 212mmFrG 22MLfG 2.3.2 2.3.2 量綱量綱 表示一個(gè)物理量如何由基本量的組合所形成表示一個(gè)物理量

16、如何由基本量的組合所形成的式子的式子。TMLQ222MLTLM23TML23skgm所以所以 G 的單位為：的單位為：2.4 2.4 牛頓牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例1).1).確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；2).2).取坐標(biāo)系；取坐標(biāo)系；3).3).列方程列方程( (一般用分量式一般用分量式) )；4).4).利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；5).5).先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。 mmlF 例例：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的柔軟細(xì)繩，一端系著的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為

17、放在光滑桌面上質(zhì)量為 m 的物體，另一端加如的物體，另一端加如圖所示的力，繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)，但伸長(zhǎng)甚圖所示的力，繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)，但伸長(zhǎng)甚微，略去不計(jì)。設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布是均微，略去不計(jì)。設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布是均勻的。求：勻的。求：1)1)繩作用在物體上的力；繩作用在物體上的力；2)2)繩上任意繩上任意點(diǎn)的張力。點(diǎn)的張力。mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0解：解：1)1)l2):2):xdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFl

18、xmmF)(Tx1PTF1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2TF2Pay0ay0 例：例：阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)1)1)如圖所示滑輪和如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)，且力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)，且 m1m2 。求重物釋放后，物體的加速度。求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力。和繩的張力。 解：解：以地面為參考系，畫受力圖、以地面為參考系，畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖。選取坐標(biāo)如圖。1PTF 2)2)若將這一裝置置于電梯頂部，當(dāng)電若將這一裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度

19、梯以加速度 a 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力。兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力。解：解：以地面為參考系以地面為參考系1m2marara 設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為別為 , ,且相對(duì)電梯加速度為且相對(duì)電梯加速度為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFtmmgddsinv解：解：0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinma

20、mgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例：例：長(zhǎng)長(zhǎng) l 的輕繩，一端系質(zhì)量的輕繩，一端系質(zhì)量為為 m 小球，另一小球，另一端系于定點(diǎn)端系于定點(diǎn)O，t =0=0 時(shí)小球位于最低位置，并具有水時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度平速度 v0，求小球在任意位置的速率及繩的張力。，求小球在任意位置的速率及繩的張力。 o0vvTFgmteneoxy 例：例：設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程 。 解：解：取如圖所示的取如圖所示的Oxy平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系PrFxxxktmmavvddyyykmgtmmavvddt

21、mkxxddvvtmkkmgkyydd vv0vAvvkFrcos00vvxsin00vvymktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e )sin(vvoxyAvPrF0vtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyAvPrF0v0k0k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvvtxxddvtyyddvmktx/0ecosvvkmgkmgmkty /0e )sin(vvvBFrF)(dd0bFvmbtvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tvmbvFdd0Py)(t

22、v 例：例：一質(zhì)量一質(zhì)量 ，半徑，半徑 的球體在水中靜止釋放的球體在水中靜止釋放沉入水底。已知阻力沉入水底。已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，為粘滯系數(shù)， 求求 。 解：解：取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖vrF6rmrBF為浮力為浮力bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)L,3vv bmt一般認(rèn)為一般認(rèn)為ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球體在水面上是具有豎直向若球體在水面上是具有豎直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力與，且在水中的重力與浮力相等，浮力相等， 即即 。則球體在。則球體在水中僅受阻力水中僅受阻力 的作用。的作用。 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPygm22Nyxgm22mF1mgm1例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m2的木塊放的木塊