1、大學物理實驗誤差理論1.測量與儀器 測量的概念:將待測物體的某物理量與相應的將待測物體的某物理量與相應的標標準準做做定量比較定量比較 測量結果測量結果應應包括包括數(shù)值數(shù)值、單位單位和對測量結果和對測量結果準確程度準確程度的的評價評價, ,可分為直接測量與間接測量. 測量結果=數(shù)值+誤差+單位+準確程度評價準確程度評價 儀器的準確度等級:以最小分度值表示,電表以級數(shù)表示. 準確度等級的選用:在滿足測量要求的前提下,選用準確低的儀器.2.測量與誤差 測量總有誤差,誤差永遠存在 誤差 其中x-測量值,a-真值 誤差的來源: 1理論2儀器3實驗裝置4實驗條件 5觀測者 誤差分為二類: 偶爾誤差隨機誤差

2、和系統(tǒng)誤差3.系統(tǒng)誤差 在屢次重復等精度測量下,誤差不變或誤差的方向不變. 來源:測量系統(tǒng)本身固有的,與操作者的行為習慣無關. 研究系統(tǒng)誤差的目的: 1探究其來源并消除或減小它們 2估計殘存系統(tǒng)誤差的范圍4.偶爾誤差 在屢次重復等精度測量下,誤差的大小和方向不可預知而隨機出現(xiàn). 特點: 1每次測量的誤差大小和方向不確定 2出現(xiàn)正誤差和負誤差的概率相近 3絕對值小的偶爾誤差出現(xiàn)的概率大5.直接測量不確定度 不確定度u是評估測量結果可靠性的指標 任何一個物理量的測量結果都應表示為 X=最正確估計值up% 在沒有修正值時,最正確估計值=算術平均值 用標準偏向表示的不確定度,稱為標準不確定度1標準不確

3、定度的類評定用統(tǒng)計方法評定偶爾誤差的可靠性就是類評定，用 表示 2標準不確定度的B類評定 當誤差總向一確定方向偏離時，就是B類評定，用 表示，主要是針對系誤差。 主要根據(jù)說明書，分度值，準確度等級等確定3合成不確定度 求測量數(shù)據(jù)的求測量數(shù)據(jù)的平均值平均值 修正修正已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 例如例如初讀數(shù)初讀數(shù)x0，得，得 用貝塞耳公式用貝塞耳公式求標準偏向求標準偏向 根據(jù)所用根據(jù)所用儀器儀器得得 由由 A、 B合成合成總不確定度總不確定度u : 給出直接測量的給出直接測量的最后結果最后結果： niixnx11niixxxnn12)() 1(122BAu %100 xuEuxxaxxx設被測量設

4、被測量y可寫成可寫成m個個直接測量直接測量量量 的的函數(shù)函數(shù)通過通過直接測量直接測量已得已得那么那么或或mxxx,21),(21mxxxfyxmmmxxuxxuxxuxx.,222111),(21mxxxfy 2222211)()()(xmmxxuxfuxfuxfu 2222222121)ln()ln()ln(xmmxxuxfuxfuxfyuE 適用條件適用條件1 各直接測量量各直接測量量 互相獨立互相獨立；2 各直接測量量各直接測量量 的的已定已定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差已被消除或修正。已被消除或修正。mxxx,21mxxx,211. 求出求出各直接測量各直接測量量量 xi 的的平均值平均值 和總和

5、總不確定度不確定度2. 求求y的平均值的平均值3. 據(jù)據(jù) 求出求出 或或3. 用用 求出求出 或先用或先用 求出求出 ，再求，再求4. 完好表示出完好表示出y的結果的結果 ix).,(21nxxxfy ixfixflnnixiyixf12)(nixiyixfy12)ln(yyyyyyyix).,(21nxxxfy 333/1078.80,/109 . 7,0025. 0mkgmkgmd液已知)4 . 21 (118)(2DdLtgd液數(shù)據(jù)計算處理數(shù)據(jù)計算處理物理物理量量1 12 23 34 45 56 6平均平均值值L/cmL/cmD/mmD/mmt/st/s)4 . 21 (1L18)(2D

6、dtgd液56)(612iiLLLu56)(612iiDDDu56)(612iitttu)4 . 21 (1L18)(22DdtgdL液22)4 . 2(4 . 218)(dDdLtgdD液)4 . 21 (1L18)(22Ddgdt液222)()()(tDLAutuDuLu22223)01. 0()3101 . 0()31002. 0(Bu22BAuuuu 單次單次測量的幾種情況：測量的幾種情況： 1 儀器精度較低儀器精度較低.2 對測量的準確程度要求不高對測量的準確程度要求不高.3 受測量條件限制受測量條件限制. 單次測量只能取單次測量只能取 = B，但，但 B不能僅考慮不能僅考慮 儀儀，

7、還要根據(jù)實際情況把還要根據(jù)實際情況把 B 估計得更大一些。估計得更大一些。冰的溶解熱冰的溶解熱121332211033201)(1/1088. 0,/102 . 4CCmCmCmMLCkgJCCCkgJC已知？，？Mmmm,321t/st/s0 0101020203030404050506060707080809090100100CCC02010,？121332211)(1CCmCmCmML圖作t -有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字有效數(shù)字：我們把我們把準確數(shù)字準確數(shù)字加上最后一位有實際意義的加上最后一位有實際意義的估計數(shù)字估計數(shù)字總稱為總稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字。有效位數(shù)的概念有效位數(shù)的概念 測量結果

8、測量結果用且只用用且只用它的有效數(shù)字表示，有效數(shù)字的個數(shù)叫作它的有效數(shù)字表示，有效數(shù)字的個數(shù)叫作有效位數(shù)有效位數(shù)。 不確定度不確定度決定決定有效位數(shù)有效位數(shù)。詳細為詳細為：不確定度的有效位數(shù)取不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結果的位，測量結果的末位末位與與 不確定度不確定度末位末位對齊。對齊。 測量結果的有效位數(shù)測量結果的有效位數(shù)越多越多，其，其相對相對不確定度不確定度越小越小，準確度，準確度越高越高 例：例：0.0123與與1.23與與123的有效位數(shù)都是的有效位數(shù)都是3位。位。0.01230有效位數(shù)是有效位數(shù)是4位位, 最右邊的最右邊的“0是有效位數(shù)，是有效位數(shù)，不不可以省略不寫?？梢允÷圆?/p>

9、寫。記記例：光速光速C=30萬公里每秒萬公里每秒不正確不正確的寫法的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確正確的寫法的寫法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例： 電子電量電子電量 e = 1.602189 10-19 C101,10aaAn且2.2.科學記數(shù)法科學記數(shù)法儀器的讀數(shù)規(guī)那么儀器的讀數(shù)規(guī)那么1 刻度式儀表刻度式儀表，在，在最小最小分度值后要分度值后要估讀一估讀一位位2 數(shù)字顯示儀表數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。，直接讀取儀表的示值。3 游標類量具游標類量具，讀到游標分度值的，讀到游標分度值的整數(shù)倍整數(shù)倍。3.3.有效位數(shù)的運算規(guī)那么有效位數(shù)的運算規(guī)那么刻

10、度式儀表刻度式儀表5.737mm5.5000.237數(shù)顯儀表數(shù)顯儀表及有十進步式及有十進步式標度盤標度盤的儀表的儀表游標類游標類量具量具 49.000.8249.82mm “4舍舍 6入入 5湊偶湊偶: 1 要舍棄的數(shù)字小于要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；時，舍去； 2 要舍棄的數(shù)字大于要舍棄的數(shù)字大于5時，進時，進1； 3 要舍棄的數(shù)字剛好是要舍棄的數(shù)字剛好是5時時，湊偶湊偶。 例例：保存保存3位有效位數(shù)，那么位有效位數(shù)，那么 9.8249=9.82， 9.82671=9.83， 9.82519.83，9.8350=9.84， 9.8250=9.82， 9.825019.83， 4.數(shù)值的修約規(guī)

11、那么數(shù)值的修約規(guī)那么 *運算過程應多保存運算過程應多保存1至至2位，位， *最終結果的有效位數(shù)由不確定度決定最終結果的有效位數(shù)由不確定度決定. 要點要點： 1. 防止運算過程引入不必要的防止運算過程引入不必要的“舍入誤差舍入誤差 2. 最終結果按有效位數(shù)的規(guī)那么進展修約最終結果按有效位數(shù)的規(guī)那么進展修約. 歸根到底，不確定度決定有效位數(shù)歸根到底，不確定度決定有效位數(shù).5.有效數(shù)字位數(shù)的決定有效數(shù)字位數(shù)的決定課堂考慮題課堂考慮題 1. 指出以下各數(shù)是幾位有效數(shù)字指出以下各數(shù)是幾位有效數(shù)字. 1 0.0001； 20.0100； 31.0000；4980.120 51.35； 60.0135； 7

12、0.178； 80.00170 2. 改正以下錯誤改正以下錯誤. 1P=31690 200kg 2 d=10.430 0.3cm 3 l=18.5476 0.3123cm 答案答案 2.改錯改錯 1P =3.17 0.02 10 4 kg 2 d =10.4 0.3cm 3 l =18.5 0.4cm例例4： ， 求求 并正確表示測量結果。并正確表示測量結果。解解： 1 注意注意應取應取 = 3.1416 參與運算參與運算 2 注意注意多算出多算出1位，最后再作修約位，最后再作修約 3 V=9.440.08 cm3 注意注意最終結果的正確表達最終結果的正確表達. cm004. 0600. 32

13、Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0(212222222VuEVV)cm(08. 00081. 0436. 93VVEVu 1. 兩數(shù)兩數(shù)相加減相加減，其其和差和差的有效位數(shù)的最后即最右一的有效位數(shù)的最后即最右一位與位與 兩數(shù)中兩數(shù)中最后一位位數(shù)最后一位位數(shù)高者高者一樣一樣。如：。如：11.4+3.5

14、6 =15.0 ； 75-10.350 =65 非常位非常位 非常位非常位 個位個位 個位個位 2. 兩數(shù)兩數(shù)相乘除相乘除，其積商的有效位數(shù)，其積商的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少少者者相相 同同。如：。如：98 2003 =2.0105 ； 2.0000.991=2.02 二位二位 二位二位 三位三位 三位三位 注：注：正確數(shù)正確數(shù)不適用上述規(guī)那么不適用上述規(guī)那么. 常數(shù)常數(shù)應取足夠的有效位數(shù)參與運算應取足夠的有效位數(shù)參與運算.簡化的運算規(guī)那么簡化的運算規(guī)那么要求所有實驗數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄要求所有實驗數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：例：表表1：伏安法伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)測電阻實

15、驗數(shù)據(jù)U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 作圖可作圖可形象、直觀形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系地顯示出物理量之間的函數(shù)關系可用來求某些物理參數(shù)可用來求某些物理參數(shù)作圖規(guī)那么作圖規(guī)那么：以以伏安法測電阻伏安法測電阻實驗為例實驗為例表表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)用坐標紙作圖用坐標紙作圖.根據(jù)坐標分度值和數(shù)據(jù)范圍，根據(jù)坐標分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標紙的大小確定坐標紙的大小.坐標分

16、度值的選取應能根本反映測量值的坐標分度值的選取應能根本反映測量值的準確度準確度或或精細度精細度.坐標軸的標注所代表的物理量的名稱、單位、分度值等坐標軸的標注所代表的物理量的名稱、單位、分度值等.標出數(shù)據(jù)點標出數(shù)據(jù)點.連成光滑曲線，連成光滑曲線，標注圖題及必要的說明標注圖題及必要的說明.I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.001

17、4.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所繪直線作有關計算利用所繪直線作有關計算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR不當圖例展示不當圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲

18、線板等工具應該用直尺、曲線板等工具把實驗點把實驗點連成光滑、均勻的連成光滑、均勻的細實線細實線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正改正為為：I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00圖圖2.電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取橫軸坐標分度選取不當不當。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都，使作圖和讀圖都很困難很困難。實際在選擇坐標。

19、實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線改正改正為：為：定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當圖紙使用不當。實際作圖時，實際作圖時，坐標坐標原點的讀原點的讀數(shù)數(shù)可以不從可以不從零零開場開場。定容