1、幾種普朗克常數(shù)的測定方法摘要：普朗克常數(shù)h是20世紀(jì)初普朗克在研究黑體輻射時(shí)引入的,它通過£=hv把物質(zhì)的粒子性和波動性聯(lián)系到一起,是表達(dá)量子規(guī)律性的一個標(biāo)志性常數(shù),在任何表達(dá)式中只要有普朗克常數(shù)的出現(xiàn)就必然意味著這一表達(dá)式的量子力學(xué)特征.本文總結(jié)了幾種常見的普朗克常數(shù)的測定方法,有光電效應(yīng)法、X射線連續(xù)譜短波限法、電子衍射法等,并分析了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn).一、普朗克從黑體輻射計(jì)算所得普朗克為了湊合黑體輻射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用擬合的方法猜得黑體輻射能量分布的分布公式：3,E、,Tch8二hd、3h-./kT/ce-1對1取極值得到:maxT"二b4.96k其中b為維恩常數(shù)由實(shí)驗(yàn)測得.對

2、1式從0到8積分并利用斯特藩定律可得:2二5k4CJ=3215hc其中仃為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù),由實(shí)驗(yàn)確定,聯(lián)立2式與3式可以得出h=6.5510J34Js這就是普朗克在1901年發(fā)表的普朗克常量,它只比現(xiàn)代值低1%二、光電效應(yīng)法愛因斯坦為了解釋光電效應(yīng),提出了光電效應(yīng)方程,當(dāng)光射到金屬外表時(shí)能量為hv的光子被電子吸收.電子把這能量的一局部用來克服金屬外表對它的束也孑縛,另一局部就是電子外表離開它的動能.光子即,光子的能量hv減去電子在金屬中的結(jié)合能等于電子的最大動能Em,其中Vo是截止電壓.將3式改寫為:測量不同頻率下的截止電壓,那么V-V圖的斜率為h0e從而得到普朗克常數(shù),1916年密立根

3、就是根據(jù)他自己測得的元電荷電量和光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出普朗克常數(shù)為：h=6.5610爭Js與現(xiàn)代公認(rèn)的值相比誤差為0.99%.光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)裝置以及表達(dá)式簡單實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易處理,因此是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測普朗克常數(shù)的方法；缺點(diǎn)是由于存在暗電流(電子的熱運(yùn)動及光電管漏電等原因使光陰極未受光照也會產(chǎn)生的電流)等原因,難以精確的測量截止電壓,容易產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差.三、X射線連續(xù)譜短波限法X射線譜由兩局部組成,一是連續(xù)譜,二是分立譜.連續(xù)譜存在一個最小波長min稱為量子極限,其數(shù)值只依賴于外加電壓V而與原子序數(shù)Z無關(guān).根據(jù)X射線的產(chǎn)生機(jī)制,如果一個電子在場中得到的動能Ek=1eV,當(dāng)

4、它到達(dá)靶子時(shí),他的全部能量就轉(zhuǎn)化成輻射能,那么由此發(fā)射的光子有可能產(chǎn)生的最大能量顯然是,、,hcEk=1eV=h'max=/u.min由此得到hc1.24minnm1eVV(kV),_min(nm)V(kV)h一c由于外加電壓V和X射線譜的最短波長min都可以由實(shí)驗(yàn)測量,因此這個公式可以用來精確的測量普朗克常數(shù).用該方法測量的普朗克常數(shù)比擬精確,由于最短波長和外加電壓都可以從實(shí)驗(yàn)中精確的測量,1921年中國學(xué)者葉企孫和帕耳默在杜安的指導(dǎo)下,重新測定普朗克常數(shù).他們采用方解石晶體,改良X射線分光儀,提升X射線強(qiáng)度,用了較窄的狹縫(狹縫越小X射線的單色性越好,從而九min的測量誤差就越小)

5、從而大大提升了測量精度,他們得到的結(jié)果為：h=(6.556_0.009)10-4Js其不確定為0.14%,由于這測量的準(zhǔn)確度很好,他們的結(jié)果在幾十年中被人們所采用,著名根本物理常數(shù)的評定者伯奇于1926年把他們的數(shù)據(jù)收進(jìn)了根本物理常數(shù)數(shù)據(jù)表中,并給予很高的評價(jià).X射線連續(xù)譜短波限方法也有局限性,它受到如下幾個因素的限制,精確度難以進(jìn)一步提升：由于分光儀的分辨本領(lǐng)不夠高,往往把波長限的邊界弄得模糊不清,無法作出精確估計(jì)；為了獲得足夠強(qiáng)的X射線,電子投射的靶子有一定厚度,有可能每個電子不止發(fā)射一次韌致輻射,從而增加了邊界的模糊；邊界附近的X光譜形狀會有微小的不規(guī)那么性,因此判定即使儀器分辨本領(lǐng)足夠

6、高,也得不到更精確的數(shù)據(jù).四、康普頓散射法康普頓在X射線與物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)里發(fā)現(xiàn),在被散射的X射線中,除了與入射X射線具有相同波長的成分外,還有波長增長的局部出現(xiàn),增長的數(shù)量隨散射角a滿足康普頓散射公式：'.h,、'-'二：'二(1-cos71)所以:m°c,m0ch二r1一cos二只要在實(shí)驗(yàn)中測出兒以及日的值就可以普朗克常數(shù)h也可以從康普頓散射公式中得到散射光子的最小能量(12)Ek,min所以也可以通過測量散射光子的最小能量來得到普朗克常數(shù).這個方法測得的普朗克常數(shù)的精度依賴于光的波長九和散射角0的測量精度而且實(shí)際上電子是束縛在原子中的,原子也要吸收

7、一局部能量,所以這個方法有一定的局限性.總結(jié)原那么上只要含有普朗克常數(shù)的公式都可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來測量普朗克常數(shù),但實(shí)際測量時(shí)還需要綜合考慮每種方法的誤差以及實(shí)驗(yàn)操作是否方便等因素.上述測量普朗克常數(shù)的方法中,每種方法得到的普朗克常數(shù)在誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為相等,說明了普朗克常數(shù)的普適性,為普朗克常數(shù)的科學(xué)性提供了交叉證據(jù)同時(shí)方法與方法之間也得到了相互驗(yàn)證.參考文獻(xiàn)1鄭新凱,一種簡單的測定普朗克常量的方法J.實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2002,21(1):42-432.周永軍,樸林鶴,呂佳.在光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中測量方法的討論J.沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2021,28(2):85-87.3郭奕玲.普朗克常數(shù)的測定J.大學(xué)物理,1993,12(4):33-36.4宋曉東.光電效應(yīng)測量普朗克常數(shù)的方法及誤差分析J.