1、過關(guān)訓(xùn)練 解直角三角形一、填空題(每小題3分，共33分)1(2008年江西省)如圖1，P是a 的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，則sina _，cosa _圖12(2008年溫州市)在RtABC中，C90°，BC4，AB5，則tanB_3(2008年重慶市)在ABC中，C90°，cosA0.8746，那么sinB的值為_4(2008年北京西城區(qū))如果a 是銳角，且sin2a cos235°1，那么a _°5(2008年龍巖市)計(jì)算：(sin30°)-1-(tan60°)0_6(2008年常州市)如圖2，在ABC中，ACB90&#

2、176;，BC4，AC5，CDAB，則sinACD的值是_，tanBCD的值是_圖27(2008年北京西城區(qū))某風(fēng)景區(qū)改造中，需測(cè)量湖兩岸游船碼頭A、B間的距離，設(shè)計(jì)人員由碼頭A沿與AB垂直的方向前進(jìn)了500 m到達(dá)C處(如圖3)，測(cè)得ACB60°，則這兩個(gè)碼頭間的距離AB_m(答案可帶根號(hào))圖38(2008年北京東城區(qū))如圖4，在坡度為12的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6 m，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_m圖49(2008年河北省)如圖5，某建筑物BC直立于水平地面，AC9 m要建造階梯AB，使每階高不超過20 cm，則此階梯最少要建_階(最后一階的高不足20

3、cm時(shí)，按一階計(jì)算：取1.732)圖510(2008年鄂州市)為了落實(shí)“三個(gè)代表”重要思想，確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將12000 m長(zhǎng)的粑鋪大堤的迎水坡面鋪石加固，如圖6，堤高DF4 m，堤面加寬2 m，坡度由原來的12改成12.5則完成這一工程需要的石方數(shù)為_m3圖611(2008年威海市)如圖7所示，小明從自家的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)對(duì)面一幢大樓，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫閍 ，樓底的俯角為b 如果大樓的高為h，那么他家的陽(yáng)臺(tái)與大樓的水平距離為_圖7 二、選擇題(每小題3分，共24分)12在銳角三角形ABC中，若|2cosA-1|(-tanB)20，則sinC等于()ABC

4、D13(2001年湖北孝感)在RtABC中，C為直角，下列等式不成立的是()AtanAcotBBsinAcos(90°-A)Ccos(60°A)sin(45°-A)Dcos2Bsin2B114(2008年黃岡市)已知A為銳角，且cosA，那么()A0°A60°B60°A<90°.C0°<A30°D30°A<90°15已知sina cosa m，sina ·cosa n，則m、n的關(guān)系是()AmnBm2n1Cm22n1Dm21-2n圖816(2008年湖北荊州

5、)如圖8，RtABC中，C90°，D為BC上一點(diǎn)，DAC30°，BD2，AB2，則AC的長(zhǎng)是()AB2C3D17(2001黑龍江)已知a、b、c分別為ABC中A、B、C的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程(bc)x2-2axc-b0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且sinB·cosA-cosB·sinA0，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形18(2001臨沂市)如圖9，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管兩兩相切，摞在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是()圖9A2B1CD119(2008年濟(jì)南市)如圖10，已知AB和CD分別是半圓O的直

6、徑和弦，AD和BC相交于點(diǎn)E，若AECa ，則SCDESABE等于()圖10Asin2a Bcos2a Ctan2a Dcot2a 三、解答題(2024每小題7分，25題8分，共43分)20(2008年呼和浩特市)a、b、c是ABC的三邊，a、b、c滿足等式(2b)24(ca)(c-a)，且有5a-3c0，求sinAsinBsinC的值  21如圖11，D是ABC中BC邊的中點(diǎn)，BAD90°，DAC45°，求sinADB圖11 22(2008年濟(jì)寧市)新村鄉(xiāng)計(jì)劃在河道虛線表示處建一座橋AB(如圖12)，預(yù)先需要測(cè)量橋長(zhǎng)AB由于不能過河直接測(cè)量，

7、因此請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案圖12要求：(1)簡(jiǎn)述測(cè)量方法，畫出示意圖；(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示)表示橋長(zhǎng)AB說明：河的兩岸及其周圍在同一高度上，并且比較平坦  23(2008年蘇州市)燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，如圖13是一個(gè)燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B為55°，外口寬AD為180 mm，燕尾槽的深度為70 mm，求它的里口寬BC(精確到1 mm)圖1324(2008年威海市)如圖14，是一塊四邊形形狀薄鋼板，A60°，C120°，ABAD圖14 (1)能否先沿一條對(duì)角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形狀鋼板

8、？若能，請(qǐng)說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板為什么是三角形狀；若不能，請(qǐng)說明理由  (2)若BC1 m，CD3 m，求這塊鋼板的面積  25(2008年煙臺(tái)市)如圖15，某港口有一燈塔A，燈塔A的正東有B、C兩燈塔，以BC為直徑的半圓區(qū)域內(nèi)有若干暗礁，BC18海里，一船在M處測(cè)得燈塔A、C分別在船的南偏西60°和南偏西15°方向，船沿MA方向行駛6海里恰好處在燈塔C的正北方向N處圖15(1)求CN的長(zhǎng)(精確到0.1海里)；(2)若船繼續(xù)沿MA方向朝A行駛，是否有觸礁的危險(xiǎn)？(參考數(shù)值：1.414，1.732，si

9、n15°0.2588，cos15°0.9658，tan15°0.2680，cot15°3.732)  參考答案一、1230.87464355167500839261014400011二、12B13C14B15C16A17D18D19B三、20由(2b)24(ca)(c-a)得b2c2-a2即c2a2b2，ABC為Rt，C90°由5a-3c0，即sinA設(shè)a3k，c5k，b4k，sinB，sinAsinBsinC21延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連結(jié)CEBDDC，12，ADDE，ABDECD，BADCED90°DAC45°，AEC為等腰直角三角形AECE，又ADDE，DEEC在RtCDE中，設(shè)DE為x，CD為xsinCDECDEADB，sinADB22略23里口寬BC約為278 mm24(1)能，沿AC切割，將AB與AD重合，得ACCBADBCD60°120°180°，BADC180°即：C、D、C共線應(yīng)為三角形 (2)如圖，作BECD于E，BFAD于F，連BD易得SBCDSABD，S四邊形ABCD4(m)225(1)設(shè)BC中點(diǎn)為O，作NDCM，OEAM，垂足分別為D、E，在RtMND中，NDMNsinNMD6·sin45