1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)與最值的導(dǎo)數(shù)與最值第一頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-72aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):一、函數(shù)一、函數(shù)(hnsh)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x) 在在 某個(gè)某個(gè)(mu )區(qū)間區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)為為增函數(shù)增函數(shù)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)(hnsh)第1頁(yè)/共25頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-73二、函數(shù)二、函數(shù)(hnsh)的極值定義的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近附近(fjn)有定義

2、，有定義，如果對(duì)如果對(duì)X0附近附近(fjn)的所有點(diǎn)，都有的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作的一個(gè)極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)稱(chēng)為為極值極值. 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱(chēng)為稱(chēng)為極值點(diǎn)極值點(diǎn)第2頁(yè)/共25頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-74 (1) (1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)f (x)； (2) (2) 求解方程求解方程f (x)=0f (x)=0； (3) (3) 檢查檢查f (x)f (x)在方程在方程f (x)=0f (x)=

3、0的根的左右的根的左右 的符號(hào)的符號(hào)(fho)(fho)，并根據(jù)符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)(fho)(fho)確確定極大值與極小定極大值與極小 值值. .口訣口訣(kuju)：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。 三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)(hnsh)(hnsh)極值極值的步驟：的步驟：第3頁(yè)/共25頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-75求下列函數(shù)求下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極的極值值: :（3 3）函數(shù)）函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極值的極值(j zh)(j zh)點(diǎn)為點(diǎn)為x=0,x=0,對(duì)嗎？對(duì)嗎？結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0 0的點(diǎn)是該點(diǎn)為的點(diǎn)

4、是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的極值點(diǎn)的 條件條件. .必要不充分必要不充分x xo oy y第4頁(yè)/共25頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-76 （1 1）確定函數(shù)）確定函數(shù)(hnsh)(hnsh)的定義域，求導(dǎo)的定義域，求導(dǎo)數(shù)數(shù)f/(x)f/(x)； （2 2）解方程）解方程 f/(x0)=0 f/(x0)=0； （3 3）列表，根據(jù)表格求出極值）列表，根據(jù)表格求出極值 總結(jié)總結(jié): :求函數(shù)極值求函數(shù)極值(j zh)(j zh)的的步驟步驟第5頁(yè)/共25頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-77例例2：設(shè)設(shè)，在，在和和處有極值處有極值(j zh)，且，且=1,求求，的值，并求出函數(shù)的值，并求出函數(shù)(hnsh)

5、的極的極值。值。， ，第6頁(yè)/共25頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-78第7頁(yè)/共25頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-79思考思考(sko): 下圖是導(dǎo)函數(shù)下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象(t xin), 試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點(diǎn)的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy第8頁(yè)/共25頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-710 在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題大等

6、問(wèn)題(wnt)，這些問(wèn)題，這些問(wèn)題(wnt)的解決常?？赊D(zhuǎn)的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題(wnt) 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們(t men)與函數(shù)極值關(guān)系如何？與函數(shù)極值關(guān)系如何？新新 課課 引引 入入極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)(hnsh)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)(hnsh)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)(hnsh)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。第9頁(yè)/共25頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-711知識(shí)知識(shí)(zh shi)回顧回顧 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定

7、義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)(shsh)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： 1最大值最大值 （1）對(duì)于任意）對(duì)于任意(rny)的的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 第10頁(yè)/共25頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-7122最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)(hnsh)y=f(x)的定義域的定義域?yàn)闉镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意）對(duì)于任意(rny)的的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么那么(n me

8、)(n me)，稱(chēng)，稱(chēng)M M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最小值的最小值 第11頁(yè)/共25頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-713x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(a)f(a)f(xf(x3 3) )f(b)f(b)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )gg講授講授(jingshu)新新課課第12頁(yè)/共25頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-714 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值與上的最大值與最小值最小值4225yxx2 , 2 解：解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解得，解得1 , 0 , 1

9、x1345413y+00+02(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x當(dāng)當(dāng)x 變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , 從表上可知從表上可知(k zh)，最大值是，最大值是13，最小值是，最小值是4第13頁(yè)/共25頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-715歸納歸納(gun)結(jié)論：結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）的圖像(t xin)若在開(kāi)區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開(kāi)半閉區(qū)間上的最值亦是如此（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷(jindun)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小

10、值 總結(jié)：一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可求最大值、最小值第14頁(yè)/共25頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-716 例例1 1、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3f(x)=x2-4x+3在區(qū)間在區(qū)間(q (q jin)jin)-1-1，44內(nèi)的最大值和最小值內(nèi)的最大值和最小值 解解:f(x)=2x- 4:f(x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1（-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40

11、 0- -+8 83-1 故函數(shù)故函數(shù)(hnsh)f (x) (hnsh)f (x) 在區(qū)間在區(qū)間-1-1，44內(nèi)的最大值為內(nèi)的最大值為8 8，最小值為，最小值為-1 -1 例題例題(lt)講解講解第15頁(yè)/共25頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-717一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大上的最大值與最小值的步驟值與最小值的步驟(bzhu)如下：如下： (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)(hnsh)(hnsh)值值f(a)f(a)、f(b)f(b)比較比較, ,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的其中最大的一個(gè)為最大值，最小的

12、一個(gè)最小值一個(gè)最小值. .(1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(q jin)(a,b)(q jin)(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極大值或極小值極小值) )第16頁(yè)/共25頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-7181、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間(q jin)1，5內(nèi)內(nèi) 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用(lyng)二次函數(shù)單調(diào)性處理二次函數(shù)單調(diào)性處理練習(xí)練習(xí)(linx)第17頁(yè)/共25頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-7191、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間

13、(q jin)1，5內(nèi)內(nèi) 的最值的最值 故函數(shù)故函數(shù)(hnsh)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值為內(nèi)的最大值為11，最小值為，最小值為2 法二法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）2（2,5）5y，0y-+3112第18頁(yè)/共25頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-720 2 2、 函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=x3-3x2(hnsh)y=x3-3x2，在，在2 2，4 4上的最大值為上的最大值為( )( )A.-4 B.0 C.16A.-4 B.0 C.16D.20D.20C C練練 習(xí)習(xí)第19頁(yè)/共25頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。20

14、22-5-7213.已知函數(shù)(hnsh)y=-x2-2x+3在區(qū)間a,2上的最大值為 ，則a等于（ ）A. B. C. D. 或23第20頁(yè)/共25頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-722第21頁(yè)/共25頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-723知識(shí)知識(shí)(zh shi)(zh shi)要點(diǎn)：要點(diǎn)： .函數(shù)函數(shù)(hnsh)的最大與最小值的最大與最小值 設(shè)設(shè)y = f(x)是定義在區(qū)間是定義在區(qū)間a , b上的函數(shù)上的函數(shù)(hnsh),y = f(x)在在(a , b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),求函數(shù)求函數(shù)(hnsh)y = f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a , b上的最大最小值上的最大最小值,可分兩步進(jìn)行

15、可分兩步進(jìn)行:求求y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值; 將將y = f(x)在各極值點(diǎn)的極值與在各極值點(diǎn)的極值與f(a), f(b)比較，比較，其中最大的一個(gè)為最大值其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值。最小的一個(gè)為最小值。 若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a , b上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(減減),則則f(a) 為最小為最小(大大)值值,f(b)為最大為最大(小小)值。值。 小結(jié)小結(jié)第22頁(yè)/共25頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-724作業(yè)作業(yè)(zuy)1:求函數(shù)求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間在區(qū)間(q jin)-2,2上的最上的最大值與最小大值與最小 值值.課本課本P99第第6題的（題的（1）、（）、（2）第23頁(yè)/共25頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。2022-5-725第24頁(yè)/共25頁(yè)第二十五頁(yè)，共26