1、系統(tǒng)的零極點分析1.連續(xù)系統(tǒng)的零極點分析(1)繪制零極點圖(2)零極點分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.離散系統(tǒng)的零極點分析(1)繪制零極點圖(2)零極點分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.連續(xù)系統(tǒng)的零極點分析)()() 1(.)(E)()()()(.)(.)()()(),()()(),(E)( e),()(.,.)(.)()()(.)()()(0110110110110001110111sHthaasasabsbsbssRsHsHsEbsbsbsRasasasEsdttedsRsdttrdstsRtrbbaatebdttedbdttedbtradttrdadttrdaCTLTIsHLTnnnnnmmmmmmmmnnn

2、niLTiiiLTiiLTLTmnmmmmmmnnnnnn系統(tǒng)函數(shù)沖激響應(yīng)計算時通常使定義則零，且令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為假定：均為常數(shù)其中數(shù)微分方程描述：系統(tǒng)可用一個線性常系任一個系統(tǒng)函數(shù)).()().()()(;.(;.(0)(,.)(21210212101110111nmnmnnnmmmmpspspszszszsHsHpppsHzzzsHbsasasbsbsbsbsH即分母為零），的根）極點：即分子為零），的根零點：使假定為真分式系統(tǒng)的零極點可見：若系統(tǒng)的零極點已知，則H(s)可知 說明：對系統(tǒng)的零極點進行分析的意義可確定系統(tǒng)的H(s)；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(1)用MATLAB來繪制連續(xù)系統(tǒng)的零

3、極點圖連續(xù)系統(tǒng)的零極點位置可以用matlab中的多項式求根函數(shù)roots()來求得，其調(diào)用格式為：p=roots(D)：D是由多項式的系數(shù)構(gòu)成的行向量例：求s2+4s+3=0的根。v d=1 4 3;v p=roots(d)vp =v -3v -1用用roots()函數(shù)求出系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)求出系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點后，的零極點后，即可用即可用plot命令在復平面上繪出系統(tǒng)函數(shù)的命令在復平面上繪出系統(tǒng)函數(shù)的零極點。方法是在零點位置用符號零極點。方法是在零點位置用符號“O”表示，表示，在極點位置用符號在極點位置用符號“X”表示。下面的函數(shù)可表示。下面的函數(shù)可以求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖。以求

4、出系統(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖。vfunction p,z=ljdt(D,N)vp=roots(D) %求系統(tǒng)的極點vz=roots(N) %求系統(tǒng)的零點vp=p; %將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量vz=z; %求將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量vx=max(abs(p z); %用來確定坐標軸的范圍vx=x+0.1;vy=x;vhold on %重疊繪圖vaxis(-x x -y y); %確定坐標軸顯示范圍vplot(-x x,0 0) %畫出橫坐標vplot(0 0,-y y) %畫出縱坐標vplot(real(p),imag(p),x) %畫出極點vplot(real(z),imag(z),O)

5、%畫出零點vtitle(連續(xù)系統(tǒng)的零極點圖) %加標題vtext(0.2,x-0.2,虛軸) %加文本標注vtext(y-0.2,0.2,實軸)將該函數(shù)保存為ljdt.m文件后，可直接調(diào)用該函數(shù)來計算系統(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖。例：已知一連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試繪出該其零極點圖。 對應(yīng)的MATLAB命令如下：30165)54(5)(232sssssssHv a=1 5 16 30;v b=5 20 25 0;v ljdt(a,b);(2)零極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：(1)若輸入有界，則輸出有界；(2)h(t)絕對可積；(3)H(s)的所有極點在左半平面；根據(jù)H(s)的

6、零極點分布來判斷連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是進行零極點分析的重要應(yīng)用之一，穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有性質(zhì)，與激勵信號無關(guān)。例：已知一連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？繪出零極點圖即可判斷出是否穩(wěn)定。532823)(2342sssssssHv clfv a=8 2 3 1 5;v b=1 3 2;v ljdt(a,b);vp =v -0.6155 + 0.6674iv -0.6155 - 0.6674iv 0.4905 + 0.7196iv 0.4905 - 0.7196ivz =v -2v -1 H(s)有極點在右半平面，因此該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。有極點在右半平面，因此該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。1.離散系

7、統(tǒng)的零極點分析)()() 1(.)()()()()(.)(.),(X)(),()(.,.)(.) 1()()(.) 1()()(011011011011000101zHnhaazazabsbsbzXzYsHzHzXbsbsbzYazazaznxzYnybbaanxbMnxbMnxbnyaNnyaNnyaDTLTIzHZTNNNNNMMMMMMMMNNNNLTZTMNMMNN系統(tǒng)函數(shù)單位函數(shù)響應(yīng)計算時通常使數(shù)定義離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函零，且令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為假定：均為常數(shù)其中數(shù)差分方程描述：系統(tǒng)可用一個線性常系任一個系統(tǒng)函數(shù)).()().()()(;.(;.(0)(,.)(21210212101110

8、111NMnmNNnMMMMpzpzpzzzzzzzHzHpppzHzzzzHbzazazbzbzbzbzH即分母為零），的根）極點：即分子為零），的根零點：使假定為真分式系統(tǒng)的零極點可見：若系統(tǒng)的零極點已知，則H(z)可知 說明：對系統(tǒng)的零極點進行分析的意義可確定系統(tǒng)的H(z)；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(1)用MATLAB來繪制離散系統(tǒng)的零極點圖離散系統(tǒng)的零極點位置同樣用matlab中的多項式求根函數(shù)roots()來求得，例：求z2+0.75z+0.125=0的根。v d=1 0.75 0.125;v p=roots(d)vp =v -0.5000v -0.2500v注意：系數(shù)向量一定要由多項式的

9、最高冪開始，一直到常數(shù)項，缺項用零補齊。用用roots()函數(shù)求出系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點后，的零極點后，同樣可用同樣可用plot命令在復平面上繪出離散系統(tǒng)命令在復平面上繪出離散系統(tǒng)的零極點圖。與連續(xù)系統(tǒng)類似，下面的函數(shù)的零極點圖。與連續(xù)系統(tǒng)類似，下面的函數(shù)可以求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖?？梢郧蟪鱿到y(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖。 function p,z=nljdt(D,N)vp=roots(D) %求系統(tǒng)的極點vz=roots(N) %求系統(tǒng)的零點vp=p; %將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量vz=z; %求將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量vx=max(abs(p z 1); %用來

10、確定坐標軸的范圍vx=x+0.1;vy=x;vhold on %重疊繪圖vaxis(-x x -y y); %確定坐標軸顯示范圍vw=0:pi/300:2*pi;vucircle=exp(j*w); vplot(ucircle) %畫出單位圓vplot(-x x,0 0) %畫出橫坐標vplot(0 0,-y y) %畫出縱坐標vplot(real(p),imag(p),x) %畫出極點vplot(real(z),imag(z),O) %畫出零點vtitle(離散系統(tǒng)的零極點圖) %加標題vtext(0.1,x,虛軸) %加文本標注vtext(y,0.1,實軸)將該函數(shù)保存為nljdt.m文件

11、后，可直接調(diào)用該函數(shù)來計算系統(tǒng)函數(shù)的零極點并繪制零極點圖。例：已知一離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試繪出該其零極點圖。 對應(yīng)的MATLAB命令如下：28114312111)(zzzzHv a=1 3/4 1/8;v b=1 -0.5 0;v clfv nljdt(a,b);vp =v -0.5000v -0.2500vz =v 0v 0.5000(2)零極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：(1)若輸入有界，則輸出有界；(2)h(n)絕對可和；(3)H(z)的所有極點在單位圓內(nèi)；因此，考察H(z)的極點分布，就可判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：已知一連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？繪出零極點圖即可判斷出是否穩(wěn)定。1331)(45zzzsHv clfv a=3 -1 0 0 0 1;v b=1 1;v nljdt(a,b);vp =v 0.7255 + 0.4633iv 0.7255 - 0.4633iv -0.1861 + 0.7541iv -0.1861 - 0.7541iv -0.7455vz =v -1 H(z)的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。 習題1.已知一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 畫