1、綜合訓(xùn)練(三)軸對稱 第十三章軸對稱A一、選擇題1(2015重慶)下列圖形中是軸對稱圖形的是( )2已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(2，3)，則點P坐標(biāo)是( )A(3，2) B(2，3)C(2，3) D(3，2)3若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為( )A9 B12 C7或9 D9或12BB4在ABC中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定ABC為等腰三角形的是( )AA40，B50BA40，B60CA20，B80DA40，B805(2015廣西)如圖，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，則BAE( )A80 B60 C50 D4

2、0CD6如圖，CE平分ACB，CDCA，CHAD于點H，則ECA與HCA的關(guān)系是( )A相等B和等于90C和等于45D和等于607如圖，MON40，P為MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當(dāng)PAB的周長取最小值時，APB的度數(shù)是( )A40 B100 C140 D50BB8如圖，已知MON30，點A1，A2，A3，在射線ON上，點B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均為等邊三角形，若OA11，則A6B6A7的邊長為( )A6 B12 C32 D64C二、填空題9請你寫出3個字(可以是數(shù)字、字母、漢字)要求它們都是軸對稱圖形_10點P(3a6，3

3、a)關(guān)于x軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為_11如圖，ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于點E，與BC交于點D，C15，BAD60，則ABC是_三角形答案不唯一，如：田，H，32a3直角12如圖，CD是ABC的邊AB上的高，且AB2BC8，點B關(guān)于直線CD的對稱點恰好落在AB的中點E處，則BEC的周長為_13如圖，在ABC中，A60，BEAC，垂足為E，CFAB，垂足為F，BE，CF交于點M，如果CM4，F(xiàn)M5，則BE等于_121214如圖，點C，E和點B，D，F(xiàn)分別在GAH的兩邊上，且ABBCCDDEEF，若190，則A的度數(shù)是_18三、解答題15如圖，已知A(2，3)，B(1，1

4、)，C(4，1)是平面直角坐標(biāo)系中的三點(1)請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；(2)畫出A1B1C1向下平移3個單位得到的A2B2C2；(3)若ABC中有一點P坐標(biāo)為(x，y)，請直接寫出經(jīng)過以上變換后A2B2C2中點P的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)解：(1)圖略(2)圖略(3)(x，y3)16如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A，B.(1)在直線l上求一點O，使到A，B兩點距離之和最短；(2)在直線l上求一點P，使PAPB；(3)在直線l上求一點Q，使l平分AQB.解：圖略(1)連接AB與l的交點O即為所求(2)作AB的垂直平分線，與l的交點P即為所求(3)作點B關(guān)于l的對稱點B，作直線AB與l的交點

5、Q即為所求17如圖，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分線相交于點D，ADC125.求ACB和BAC的度數(shù)解：ABAC，AE平分BAC，AEBC，DCEADC9035.CD平分ACB，ACB2DCE70，EAC90ACE20，BAC2EAC4018如圖，已知AD平分CAE，ADBC.(1)求證：ABC是等腰三角形(2)當(dāng)CAE等于多少度時，ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論(1)證明：AD平分CAE，EADCAD.ADBC，EADB，CADC，BC，ABAC，即ABC是等腰三角形(2)解：CAE120時，ABC是等邊三角形證明：CAE120，BAC60，由(1)知ABAC，ABC是等邊

6、三角形19如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE，BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.證明：(1)ADBC，ADEECF.E是CD的中點，DEEC，由ASA可證ADEFCE，F(xiàn)CAD(2)ADEFCE，AEEF，ADCF，BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF，ADCF，ABBCAD20如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N.(1)若ABC70，則MNA的度數(shù)是_(2)連接NB，若AB8 cm，NBC的周長是14 cm.求BC的長；在直線MN上是否存在點P，使由點P，B，C

7、構(gòu)成的PBC的周長值最??？若存在，標(biāo)出點P 的位置并求PBC周長的最小值；若不存在，說明理由50解：(2)ANBN，BNCNANCNAC，ABAC8 cm，BNCN8 cm，NBC的周長是14 cm，BC1486 (cm)A，B關(guān)于直線MN對稱，連接AC與MN的交點即為所求的P點，此時P和N重合，即BNC的周長就是PBC的周長最小值，PBC的周長最小值為14 cm21在ABC中，ACBC，ACB90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點(1)直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G(如圖)，求證：AECG；(2)直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M(如圖)，找出圖中與BE相等的線段，并證明證明：(1)ACBC，D是AB的中點，ACB90，BCGACB45A，又ACE與CBG都與BCE互余，ACECBG，ACECBG(ASA)，AECG(2)BECM.證明：易證ADMCDE，DMDE，又CDBD，DMCDDEBD，即CMBE22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOP為等邊三角形，A(0，1)，點B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊PBC.(1)當(dāng)點B運動到(0，4)時，AC_；(2)CAP的度數(shù)為_；(3)當(dāng)B點運動時，AE的長度是否