1、會計學1YLH主要內容多元主要內容多元(du yun)函數(shù)微分學函數(shù)微分學第一頁，共37頁。平面平面(pngmin)(pngmin)點集點集和區(qū)域和區(qū)域多元多元(du yun)(du yun)函數(shù)函數(shù)的極限的極限多元函數(shù)多元函數(shù)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)的概念的概念極極 限限 運運 算算多元連續(xù)函數(shù)多元連續(xù)函數(shù)的性質的性質多元函數(shù)概念多元函數(shù)概念一、主要內容一、主要內容第1頁/共36頁第二頁，共37頁。全微分全微分(wi fn)的應用的應用高階偏導數(shù)高階偏導數(shù)(do sh)隱函數(shù)隱函數(shù)(hnsh)求導法則求導法則復合函數(shù)復合函數(shù)求導法則求導法則全微分形式全微分形式的不變性的不變性微分法在

2、微分法在幾何上的應用幾何上的應用方向導數(shù)方向導數(shù)多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值全微分全微分概念概念偏導數(shù)偏導數(shù)概念概念第2頁/共36頁第三頁，共37頁。1 1、區(qū)域、區(qū)域(qy)(qy)（1）鄰域）鄰域(ln y)連通連通(lintng)的開集稱為區(qū)域或開區(qū)的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域域（2）區(qū)域）區(qū)域第3頁/共36頁第四頁，共37頁。（3）聚點）聚點（4）n維空間維空間第4頁/共36頁第五頁，共37頁。2 2、多元、多元(du yun)(du yun)函數(shù)概念函數(shù)概念定義定義(dngy)類似類似(li s)地可定義三元及三元以上函數(shù)地可定義三元及三元以上函數(shù)第5頁/共36頁第六頁，共37頁。3 3、

3、多元函數(shù)、多元函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極限的極限第6頁/共36頁第七頁，共37頁。說明說明(shumng)：（1）定義中）定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限）二元函數(shù)的極限也叫二重極限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函數(shù)的極限）二元函數(shù)的極限(jxin)運算法則與一元函數(shù)類似運算法則與一元函數(shù)類似4 4、極限、極限(jxin)(jxin)的運算的運算第7頁/共36頁第八頁，共37頁。5 5、多元、多元(du yun)(du yun)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)性性第8頁/共36頁第九頁，共37頁。 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域(qy)D上的多元

4、連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)上的多元連續(xù)函數(shù)(hnsh)，如果在如果在D上取得兩個不同的函數(shù)上取得兩個不同的函數(shù)(hnsh)值，則它值，則它在在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次上取得介于這兩值之間的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理(dngl)（2）介值定理）介值定理6 6、多元連續(xù)函數(shù)的性質、多元連續(xù)函數(shù)的性質第9頁/共36頁第十頁，共37頁。7 7、偏導數(shù)、偏導數(shù)(do sh)(do sh)概念概念第10頁/共36頁第十一頁，共37頁。第11頁

5、/共36頁第十二頁，共37頁。第12頁/共36頁第十三頁，共37頁。、高階偏導數(shù)、高階偏導數(shù)(do sh)(do sh)純偏導純偏導混合混合(hnh)偏導偏導定義定義 二階及二階以上的偏導數(shù)二階及二階以上的偏導數(shù)(do sh)統(tǒng)稱為高統(tǒng)稱為高階偏導數(shù)階偏導數(shù)(do sh).第13頁/共36頁第十四頁，共37頁。、全微分、全微分(wi fn)(wi fn)概念概念第14頁/共36頁第十五頁，共37頁。多元多元(du yun)函數(shù)連續(xù)、可導、可微的關系函數(shù)連續(xù)、可導、可微的關系函數(shù)可微函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可導函數(shù)可導第15頁/共36頁第十六頁，共37頁。1010、全微分

6、、全微分(wi fn)(wi fn)的應用的應用主要主要(zhyo)方面方面:近似計算與誤差估計近似計算與誤差估計.第16頁/共36頁第十七頁，共37頁。1111、復合、復合(fh)(fh)函數(shù)求導法則函數(shù)求導法則以上公式中的導數(shù)以上公式中的導數(shù) 稱為稱為dtdz第17頁/共36頁第十八頁，共37頁。第18頁/共36頁第十九頁，共37頁。1212、全微分形式不變性、全微分形式不變性 無論無論 是自變量是自變量 的函數(shù)或中間變量的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.zvu、vu、第19頁/共36頁第二十頁，共37頁。隱函數(shù)隱函數(shù)(hnsh)的求導公式的求

7、導公式1313、隱函數(shù)、隱函數(shù)(hnsh)(hnsh)的求導法的求導法則則第20頁/共36頁第二十一頁，共37頁。第21頁/共36頁第二十二頁，共37頁。第22頁/共36頁第二十三頁，共37頁。第23頁/共36頁第二十四頁，共37頁。第24頁/共36頁第二十五頁，共37頁。1414、微分、微分(wi fn)(wi fn)法在幾何上法在幾何上的應用的應用切線切線(qixin)方程為方程為法平面方程法平面方程(fngchng)為為(1)空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面第25頁/共36頁第二十六頁，共37頁。()曲面的切平面曲面的切平面(pngmin)與法線與法線切平面切平面(pngmi

8、n)方程為方程為法線法線(f xin)方程為方程為第26頁/共36頁第二十七頁，共37頁。1515、方向、方向(fngxing)(fngxing)導數(shù)導數(shù)記為記為第27頁/共36頁第二十八頁，共37頁。三元三元(sn yun)函數(shù)方向導數(shù)的定義函數(shù)方向導數(shù)的定義第28頁/共36頁第二十九頁，共37頁。梯度梯度(t d)的概念的概念第29頁/共36頁第三十頁，共37頁。梯度與方向梯度與方向(fngxing)導數(shù)的關系導數(shù)的關系第30頁/共36頁第三十一頁，共37頁。1616、多元函數(shù)、多元函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極值的極值定義定義(dngy(dngy)第31頁/共36頁第三十二頁，共37頁

9、。多元函數(shù)多元函數(shù)(hnsh)(hnsh)取得極值的條件取得極值的條件 定義一階偏導數(shù)同時定義一階偏導數(shù)同時(tngsh)(tngsh)為零的點，均為零的點，均稱為多元函數(shù)的駐點稱為多元函數(shù)的駐點. .極值極值(j zh)點點注意注意駐點駐點第32頁/共36頁第三十三頁，共37頁。第33頁/共36頁第三十四頁，共37頁。第34頁/共36頁第三十五頁，共37頁。條件極值條件極值(j zh)：對自變量有附加條件的極值：對自變量有附加條件的極值(j zh)第35頁/共36頁第三十六頁，共37頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。極 限 運 算。連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域。類似地可定義三元及三元以上函數(shù)。（1）定義中 的方式是任意的。（2）二元函數(shù)的極限也