1、絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工類)本試題卷共6頁，22題，其中第15、16題為選考題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .i為虛數(shù)單位，i607的共加絲數(shù)為A.iB.-iC.1D.-12 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A.134石B.169石C.338石D.1365石3 .已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相

2、等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為12A.211B.2C. 210D. 29一.2一.2九.一一.4.設(shè)XUN(H,3),YUN(b,仃2),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線，口圖所本.下列結(jié)論中正確的是A.P(Y_4)-P(Y_、)B.P(X-力)_P(X_Ci)P(X_t)_P(Y_t)丫的正玄孫布/客展由找r的正點(diǎn)分布身旗曲挽D.對(duì)任意正數(shù)t,P(X_t)_P(Y_t)5.設(shè)a1,a2,lll,aneR,n>3.若p：ai,a2,lll,an成等比數(shù)列;第4題圖q：(a2+a；+|+a；)(a2+a)+川+2；)=何。2+a2a3/II+an=an)2,則A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B

3、.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件1,x0,6 .已知符號(hào)函數(shù)sgnx=40,x=0,f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)=f(x)-f(ax)(aA1),則-1,x<0.A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)117 .在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記Pi為事件“x+y>1”的概率，p2為事件|x丫m'”的概率,P3為事件“xyE1”的概率，則A.Pl<P2<P3B.P2Mp3<PlC.P3：

4、Pl：P2D.P3：P2；Pl8 .將離心率為e的雙曲線Ci的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a#b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2,則A.對(duì)任意的a,b,ei>e2B.當(dāng)ab時(shí)，8：>金；當(dāng)a<b時(shí)，ei<e?C.對(duì)任意的a,b,ei<e2D.當(dāng)a>b時(shí)，jce?；當(dāng)a<b時(shí)，e1Ae9 .已知集合A=(x,y)x2+y2El,x,yWZ,B=(x,y)|x區(qū)2,|y區(qū)2,x,yWZ，定義集合A©B(ix+x,y+y)(x,y方AGx，滓)貝BABB中元素的個(gè)數(shù)為A.77B.49C.45D.3010 .設(shè)xWR,

5、x表示不超過x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得t=1,t2=2,，tn=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是A.3B.4C.5D.6二、填空題：本大題共6小題，考生需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.(一)必考題(1114題)11 .已知向量OA_LAB,|OA|=3,則OAOB=2x12 .函數(shù)f(x)=4coscos(-x)-2sinx-|ln(x七)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為13 .如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方m.向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北第13題圖7

6、5'的方向上，仰角為30,，則此山的高度CD=第14題圖14 .如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方)，且AB=2.(I)圓C的體譙方程為;(n)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：數(shù)學(xué)(理工類)第2頁(共6頁)幽一畫.NBMB'其中正確結(jié)論的序NB_MANA|MBNBMA=2；+J!NAMB-2.2.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）15 .（選彳4-1:

7、幾何證明選講）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線,且BC=3PB,貝U膽=AC16 .（選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為P（sin日3cosH）=0,曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C相交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分11分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（cox十町（幻>0,|中|<-）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:cox+中0兀2713兀22支x兀

8、35兀6Asin（切x十中'）05-50（I）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（n）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)日（8>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象.若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（5，0）,求8的最小值.1218 .（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q.已知2=2,q=d,S10=100.(I)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；a(n)當(dāng)d>1時(shí)，記Cn=1,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn19 .(本小題滿分12分)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂

9、直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.第19題圖如圖，在陽馬PABCD中，側(cè)棱PD_L底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,作EF_LPB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.(I)證明：PB_L平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉月需，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；(n)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為二,3求股的值.BC20 .(本小題滿分12分)某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需魚牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1

10、200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2Z(單位：元)是該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利個(gè)隨機(jī)變量.(I)求Z的分布列和均值;(n)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.21 .(本小題滿分14分)一種作圖工具如圖1所示.O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過N處錢鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=1,MN=3.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng).N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周(D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng))，M處的筆尖畫出的曲線記為C.以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.(I)求曲線C的方程；(n)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x2y=0和l2:x+2y=0分另交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由.A:DO'm第21題圖1第21題圖222 .（本小題滿分14分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，bn=