1、第四章平面向量與解三角形第四章平面向量與解三角形 1.平面向量平面向量 (1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示. (2)向量的線性運(yùn)算 掌握向量加減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義. 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義. 了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義. (3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算. 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. (4)平面向量的數(shù)量積 理解平面向量數(shù)量積的

2、含義及其物理意義. 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. (5)向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題. 2.解三角形解三角形 (1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題. (2)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.近幾年平面向量考查情況近幾年平面向量考查情況理科文科07年題10 平面向量數(shù)量積、夾角題4 與理科題10相似題16 (1)數(shù)量積為零，與三角結(jié)合08年題8

3、平面向量的幾何表示、幾何運(yùn)算、平行四邊形法則、三角形法則題3 兩個(gè)向量平行、坐標(biāo)運(yùn)算09年題6 平面上共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題、平行四邊形法則、余弦定理題10 向量的和的長(zhǎng)度，向量平行題3 兩個(gè)向量的和與某一直線的位置關(guān)系題16 由兩個(gè)向量垂直引出三角求值10年題10 空間三個(gè)向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積題5 三個(gè)向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積 近幾年高考試題，有關(guān)平面向量部分突出考查了向量的基本運(yùn)算，由于大綱要求重在基礎(chǔ)，所以預(yù)計(jì)2012年命題的趨勢(shì)為： 1.從題型上看，單獨(dú)考查平面向量的題目應(yīng)屬基本運(yùn)算類，以數(shù)量積的運(yùn)算為主，考查垂直、平行、夾角、模等知識(shí)，將會(huì)以選擇題或填空題的形式出現(xiàn). 2.解斜三角形這一部分內(nèi)

4、容的考查，主要是在三角形中考查正、余弦定理與三角恒等變換知識(shí)的綜合應(yīng)用.因此，以三角形為背景，以三角恒等變形公式、向量等為工具的小型綜合問(wèn)題仍是熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)正、余弦定理的訓(xùn)練. 3.繼續(xù)關(guān)注以向量為工具，在數(shù)列、三角、不等式、解析幾何等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處命題的題目，特別是與解析幾何結(jié)合的題目. 4.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.第二課時(shí)第二課時(shí) 平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（二）平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（二）第三課時(shí)第三課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算第一課時(shí)第一課時(shí) 平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（一）平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（一）第四課時(shí)第四課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例平面向量的應(yīng)用舉

5、例第五課時(shí)第五課時(shí) 解斜三角形（一）解斜三角形（一）第六課時(shí)第六課時(shí) 解斜三角形（二）解斜三角形（二）第一課時(shí)第一課時(shí) 平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（一）平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（一）考點(diǎn)考點(diǎn)1 1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)2 2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)考點(diǎn)3 3向量的平等與垂直向量的平等與垂直1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念. 2.掌握向量的加法與減法，實(shí)數(shù)與向量的積，兩個(gè)向量共線的充要條件. 3.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義. 4.了解用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直問(wèn)題. 5.掌握向量垂直的充要條件.第二課時(shí)第二課時(shí) 平面向量

6、的基本概念及基本運(yùn)算（二）平面向量的基本概念及基本運(yùn)算（二）1.向量模和夾角定義.2.向量的投影.3.向量在三角形中的運(yùn)用.考點(diǎn)考點(diǎn)1 1向量的模與夾角向量的模與夾角考點(diǎn)考點(diǎn)2 2三角形中向量運(yùn)用三角形中向量運(yùn)用1.模與向量運(yùn)算除了代數(shù)式要求外還要理解幾何意義.數(shù)形結(jié)合，靈活理解運(yùn)用. 2.三角形內(nèi)固有性質(zhì)要理解，基本關(guān)系要知道.第三課時(shí)第三課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)考點(diǎn)1 1平面向量坐標(biāo)的簡(jiǎn)單運(yùn)算平面向量坐標(biāo)的簡(jiǎn)單運(yùn)算考點(diǎn)考點(diǎn)2 2向量與幾何圖形結(jié)合問(wèn)題向量與幾何圖形結(jié)合問(wèn)題考點(diǎn)考點(diǎn)3 3平面向量與三角函數(shù)結(jié)合問(wèn)題平面向量與三角函數(shù)結(jié)合問(wèn)題1.熟悉平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 2

7、.熟練運(yùn)用兩個(gè)向量共線及垂直的充要條件. 3.向量與三角的結(jié)合，掌握向量的數(shù)量積、夾角、模. 4.平面圖形中的向量運(yùn)算，充分利用共線、中點(diǎn)等條件.第四課時(shí)第四課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例平面向量的應(yīng)用舉例1.運(yùn)用向量的合成和分解、數(shù)量積解決平面幾何問(wèn)題.2.運(yùn)用向量解決實(shí)際應(yīng)用題.考點(diǎn)考點(diǎn)1 1平面向量與物理知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題平面向量與物理知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題考點(diǎn)考點(diǎn)2 2平面圖形中的向量問(wèn)題平面圖形中的向量問(wèn)題考點(diǎn)考點(diǎn)3 3平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)4 4與軌跡方程有關(guān)的平面向量問(wèn)題與軌跡方程有關(guān)的平面向量問(wèn)題1.運(yùn)用向量法研究幾何問(wèn)題，把幾何問(wèn)題中的點(diǎn)、線、面關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量

8、關(guān)系，借助向量解決點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系，運(yùn)用此方法的“三步曲”為：“形到向量”“向量運(yùn)算”“向量和數(shù)到形”.此類問(wèn)題為熱門(mén)考題. 2.運(yùn)用向量解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題.會(huì)運(yùn)用向量方法把簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象.第五課時(shí)第五課時(shí) 解斜三角形（一）解斜三角形（一）考點(diǎn)考點(diǎn)1 1直接應(yīng)用正、余弦定理解三角形直接應(yīng)用正、余弦定理解三角形考點(diǎn)考點(diǎn)2 2三角形的三角問(wèn)題（求值、求角等）三角形的三角問(wèn)題（求值、求角等）考點(diǎn)考點(diǎn)3 3用正、余弦定理解決有關(guān)平面圖形的問(wèn)題用正、余弦定理解決有關(guān)平面圖形的問(wèn)題1.掌握正、余弦定理. 2.運(yùn)用正、余弦定理來(lái)解斜三角形、判斷三角形形狀解決實(shí)際問(wèn)題. 3.應(yīng)用題：給平面圖形，求平面圖形有關(guān)的量，關(guān)鍵是構(gòu)造可解三角形.第六課時(shí)第六課時(shí) 解斜三角形（二）解斜三角形（二） 1.測(cè)量、航運(yùn)等實(shí)際應(yīng)用中求解三角形 2.解三角形類型 (1)余弦定理適用題型 已知三條邊求其他角 已知三角形任意兩邊及它們的夾角，可以求出第三邊和其他兩角 (2)正弦定理適用的題型 已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩角 判斷解的組數(shù)：可利用大邊