1、第第3 3章章 晶體對(duì)稱性與空間群晶體對(duì)稱性與空間群主要內(nèi)容主要內(nèi)容 典型非金屬晶體結(jié)構(gòu)典型非金屬晶體結(jié)構(gòu)（單質(zhì)、化合物）（單質(zhì)、化合物）晶體的基本概念與性質(zhì)晶體的基本概念與性質(zhì)結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)結(jié)晶化學(xué)基本原理結(jié)晶化學(xué)基本原理1 12 23 34 4硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)5 5重重點(diǎn)點(diǎn)難難點(diǎn)點(diǎn)什么是晶體？什么是晶體？如何描述晶體？如何描述晶體？晶體的組成結(jié)晶體的組成結(jié)構(gòu)性質(zhì)之間有構(gòu)性質(zhì)之間有何關(guān)系及其制約何關(guān)系及其制約規(guī)律？規(guī)律？物質(zhì)的聚集狀態(tài)物質(zhì)的聚集狀態(tài)氣態(tài)氣態(tài)固態(tài)固態(tài)液態(tài)液態(tài)等離子體等離子體非晶體非晶體晶體晶體單晶單晶多晶多晶原子、分子原子、分子基本粒子基本粒子無色水晶無色水晶

2、第一個(gè)問題：什么是晶體？第一個(gè)問題：什么是晶體？黃黃 鐵鐵 礦礦石石 鹽鹽螢螢 石石鉆石原石鉆石原石石石 墨墨 1 1、什么是晶體？、什么是晶體？n 具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的水晶稱為晶體。具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的水晶稱為晶體。n 凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為晶體。之為晶體。一、晶體的基本概念與性質(zhì)一、晶體的基本概念與性質(zhì) 2 2、為什么晶體具有規(guī)則的幾何外形？、為什么晶體具有規(guī)則的幾何外形？正確正確？內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）都是離子或分子）都是在三維空間有規(guī)律在三維空間有規(guī)律排列排列. .石石

3、鹽鹽 晶晶 體體 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 3 3、所有具有規(guī)則幾何外形的固體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分、所有具有規(guī)則幾何外形的固體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）都是在三維空間有規(guī)律排列？子）都是在三維空間有規(guī)律排列？鉆鉆石石原原石石水水晶晶玻玻璃璃 4 4、晶體的正確定義、晶體的正確定義l定義：定義：A:A:晶體是晶體是離子、原子或分子離子、原子或分子有規(guī)律地排列所構(gòu)成的一種物質(zhì)，有規(guī)律地排列所構(gòu)成的一種物質(zhì)，其質(zhì)點(diǎn)在空間的分布具有其質(zhì)點(diǎn)在空間的分布具有周期性和對(duì)稱性周期性和對(duì)稱性。B:B:晶體是晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間在三維空間呈周期性重復(fù)排列呈周期性重復(fù)排列的固體。的固體。C:C:晶體就是晶體

4、就是具有格子構(gòu)造具有格子構(gòu)造的固體。的固體。l晶體：晶體：周期性有序排列周期性有序排列（金屬、大部分無機(jī)非金屬）（金屬、大部分無機(jī)非金屬）l非晶體：非晶體：進(jìn)程有序、遠(yuǎn)程無序進(jìn)程有序、遠(yuǎn)程無序（玻璃、樹脂、塑料）（玻璃、樹脂、塑料）晶體的幾何多面體形態(tài)，是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映！晶體的幾何多面體形態(tài)，是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映！金金 剛石剛石 5 5、單晶與多晶、單晶與多晶晶體晶體晶體晶體同樣是晶體材料同樣是晶體材料l單晶：在整塊材料中，原子都單晶：在整塊材料中，原子都是規(guī)則地、周期性的重復(fù)排列是規(guī)則地、周期性的重復(fù)排列的，一種結(jié)構(gòu)貫穿整體。的，一種結(jié)構(gòu)貫穿整體。l特點(diǎn)：特點(diǎn)：規(guī)則的

5、幾何外形規(guī)則的幾何外形 各向異性各向異性l多晶：由大量的微小單晶體多晶：由大量的微小單晶體（稱為晶粒）隨機(jī)堆砌成的整（稱為晶粒）隨機(jī)堆砌成的整塊材料。塊材料。l特點(diǎn)：不具有規(guī)則的幾何外形特點(diǎn)：不具有規(guī)則的幾何外形 各向同性各向同性v1 1、最小內(nèi)能、穩(wěn)定性：、最小內(nèi)能、穩(wěn)定性：n非晶體不穩(wěn)定，有自發(fā)地向晶體轉(zhuǎn)化的趨向。非晶體不穩(wěn)定，有自發(fā)地向晶體轉(zhuǎn)化的趨向。n晶體和非晶體在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。晶體和非晶體在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。v2 2、各向異性：、各向異性： 同一晶體的格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)的排列一般不同，晶同一晶體的格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)的排列一般不同，晶體的性質(zhì)

6、也就隨著方向的不同而有所差異。體的性質(zhì)也就隨著方向的不同而有所差異。v3 3、具有固定熔點(diǎn)、具有固定熔點(diǎn) 6 6、晶體的基本性質(zhì)、晶體的基本性質(zhì)44.567藍(lán)晶石晶體的硬度藍(lán)晶石晶體的硬度v 4 4、均一性：、均一性：在同一晶體的各個(gè)不同部分，在同一晶體的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布一樣，故晶體的各部分的物理質(zhì)點(diǎn)的分布一樣，故晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同?；瘜W(xué)性質(zhì)相同。v5 5、自限性：、自限性：是指晶體在適當(dāng)條件下可以是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。( (圖圖) )v6 6、對(duì)稱性對(duì)稱性：是指某種相同的性質(zhì)在不同是指某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位

7、置上作有規(guī)律地重復(fù)（的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)（圖圖）。）。v對(duì)稱性：經(jīng)過某種對(duì)稱操作之后物體自身重合的性質(zhì)。對(duì)稱性：經(jīng)過某種對(duì)稱操作之后物體自身重合的性質(zhì)。v對(duì)稱操作：能使物體復(fù)原的動(dòng)作。對(duì)稱操作：能使物體復(fù)原的動(dòng)作。 v對(duì)稱要素：對(duì)稱操作所憑借的幾何元素。對(duì)稱要素：對(duì)稱操作所憑借的幾何元素。Cl-Na+反映反映旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反演反演反映面反映面旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸反演中心反演中心晶體的微觀結(jié)構(gòu)晶體的微觀結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)第二個(gè)問題：如何描述晶體的微觀結(jié)構(gòu)？第二個(gè)問題：如何描述晶體的微觀結(jié)構(gòu)？v 晶體的宏觀結(jié)構(gòu)是其微觀結(jié)構(gòu)的外在表現(xiàn)晶體的宏觀結(jié)構(gòu)是其微觀結(jié)構(gòu)的外在表現(xiàn)v 研究晶體微觀結(jié)構(gòu)的第一步是

8、掌握微觀結(jié)構(gòu)的表示方法研究晶體微觀結(jié)構(gòu)的第一步是掌握微觀結(jié)構(gòu)的表示方法v 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看成是由全同的基本結(jié)構(gòu)單元晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看成是由全同的基本結(jié)構(gòu)單元-基元，基元，在空間按一定的方式做周期性無限排列而構(gòu)成的。在空間按一定的方式做周期性無限排列而構(gòu)成的。二、結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)二、結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)1 1、 基本概念基本概念晶體晶體基元基元空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣（1 1）空間點(diǎn)陣、空間格子空間點(diǎn)陣、空間格子空間點(diǎn)陣（晶體點(diǎn)陣）空間點(diǎn)陣（晶體點(diǎn)陣）: :把把晶體中的質(zhì)點(diǎn)抽象出來，晶體中的質(zhì)點(diǎn)抽象出來，用直線把質(zhì)點(diǎn)的中心連接用直線把質(zhì)點(diǎn)的中心連接起來，形成一個(gè)空間網(wǎng)絡(luò)起來，形成一個(gè)空間網(wǎng)絡(luò). .陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）：陣

9、點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）：空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)（中的幾何點(diǎn)（。結(jié)構(gòu)基元：結(jié)構(gòu)基元：組成晶體的離組成晶體的離子、原子或分子?；獌?nèi)子、原子或分子。基元內(nèi)的原子數(shù)等于晶體中原子的原子數(shù)等于晶體中原子的種類數(shù)。的種類數(shù)。晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)= =空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣+ +結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元實(shí)際晶體實(shí)際晶體質(zhì)點(diǎn)體積忽略質(zhì)點(diǎn)體積忽略空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣陣點(diǎn)連線陣點(diǎn)連線晶格（空間格子）晶格（空間格子）v 各陣點(diǎn)的周圍各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境完全相同，環(huán)境完全相同，周圍陣點(diǎn)排布周圍陣點(diǎn)排布及取向完全相及取向完全相同。同。A位置位置B位置位置v 空間格子有下列幾種要素存在空間格子有下列幾種要素存在： 面網(wǎng)面網(wǎng) 平行六面體平行六面體v 晶面

10、：晶面：可將晶體點(diǎn)陣在任意方向上分解可將晶體點(diǎn)陣在任意方向上分解為相互平行的節(jié)點(diǎn)平面。為相互平行的節(jié)點(diǎn)平面。v 晶面族：晶面族：對(duì)稱性高的晶體中，不平行的對(duì)稱性高的晶體中，不平行的兩組以上的晶面，它們的原子排列狀況兩組以上的晶面，它們的原子排列狀況是相同的，這些晶面構(gòu)成一個(gè)晶面族。是相同的，這些晶面構(gòu)成一個(gè)晶面族。v 晶向：晶向：也可將晶體點(diǎn)陣在任意方向上分也可將晶體點(diǎn)陣在任意方向上分解為相互平行的節(jié)點(diǎn)直線組，質(zhì)點(diǎn)等距解為相互平行的節(jié)點(diǎn)直線組，質(zhì)點(diǎn)等距離的分布在直線上。離的分布在直線上。v 晶向族：晶向族：晶體中原子排列周期相同的所晶體中原子排列周期相同的所有晶向?yàn)橐粋€(gè)晶向族。有晶向?yàn)橐粋€(gè)晶向

11、族。晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位平行六面體單位，其形狀大小與對(duì)應(yīng)的，其形狀大小與對(duì)應(yīng)的 空間格子中的平行六面體一致?？臻g格子中的平行六面體一致。晶胞：晶胞：是描述是描述晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位的基本組成單位。晶胞：晶胞：能夠反映整個(gè)能夠反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元。的最小結(jié)構(gòu)單元。空間格子空間格子+ +基元基元周期性、對(duì)稱周期性、對(duì)稱性性（2）晶胞）晶胞Cl-Na+v 晶胞的選取原則：晶胞的選取原則：1 1）充分表示出晶體的對(duì)稱性）充分表示出晶體的對(duì)稱性2 2）三條棱邊盡量相等）三條棱邊盡量相等3 3）夾角盡量為直角）夾角盡量為直角4 4）

12、單元體積盡可能?。﹩卧w積盡可能小原子可在原子可在頂角、線頂角、線、面、內(nèi)、面、內(nèi)部。部。晶胞的選取不是唯一的！晶胞的選取不是唯一的！v 晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)：v 平行六面體的三根棱長平行六面體的三根棱長a a、b b、c c及其夾角及其夾角、是表示它本是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為點(diǎn)陣參數(shù)（晶胞參數(shù)）身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為點(diǎn)陣參數(shù)（晶胞參數(shù)） v 依照晶胞參數(shù)之間的關(guān)系，所有晶體的空間點(diǎn)陣可以劃分為依照晶胞參數(shù)之間的關(guān)系，所有晶體的空間點(diǎn)陣可以劃分為7 7個(gè)晶系個(gè)晶系：晶晶 系系格子常數(shù)特點(diǎn)格子常數(shù)特點(diǎn)立方晶系立方晶系 a=b=c =90a=b=c =90四方晶系四方晶系 a

13、=a=bcbc =90 =90六方晶系六方晶系 a=a=bcbc =90 =90=120=120三方晶系三方晶系 a=b=c =90a=b=c =90斜方斜方( (正交）晶系正交）晶系 abcabc =90 =90單斜晶系單斜晶系 abcabc =90 =90 9090三斜晶系三斜晶系 abcabc 90 90根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子類型：子類型：簡單格子（簡單格子（P P）、）、底心格子（底心格子（C C）、）、體心格子（體心格子（I I）和面心格子（和面心格子（F F）。 簡單格子簡單格子底心格子底心格子體心格子體心

14、格子面心格子面心格子v 十四種空間格子（布拉菲格子）十四種空間格子（布拉菲格子）綜合考慮單位平行六面體的劃分和附加結(jié)點(diǎn)的類型，七個(gè)晶系空間格綜合考慮單位平行六面體的劃分和附加結(jié)點(diǎn)的類型，七個(gè)晶系空間格子的基本類型共有十四種。子的基本類型共有十四種。v 三斜晶系：三斜簡單格子；三斜晶系：三斜簡單格子； 單斜晶系：單斜簡單格子，單斜底心格子；單斜晶系：單斜簡單格子，單斜底心格子； 斜方晶系：斜方簡單格子，斜方底心格子，斜方晶系：斜方簡單格子，斜方底心格子， ( (正交）正交） 斜方體心格子，斜方面心格子；斜方體心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方簡單格子，四方體心格子；四方晶系：四方簡單格子，四

15、方體心格子； 三方晶系：三方簡單格子三方晶系：三方簡單格子( (三方菱面體格子三方菱面體格子) )； 六方晶系：六方簡單格子；六方晶系：六方簡單格子； 立方晶系：立方簡單格子，立方體心格子，立方晶系：立方簡單格子，立方體心格子， 立方面心格子。立方面心格子。簡單簡單P 立方立方I 立方立方F 立方晶系：立方晶系：a = b=c =90四方四方I 四方四方P 四方晶系：四方晶系： a = bc =90正交正交P 正交正交F 正交正交C 正交正交I 正交晶系：正交晶系：ab c =90 單斜單斜P 單斜單斜C 單斜晶系：單斜晶系：ab c =90 90六方六方H三方三方R 三斜三斜P 六方晶系：六

16、方晶系： a = bc =90a = bc =90=120=120三方晶系：三方晶系： a = b=c =90a = b=c =90三斜晶系：三斜晶系：abcabc 90 90v 舉例舉例區(qū)別幾何要素與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)區(qū)別幾何要素與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)v 陣點(diǎn)陣點(diǎn) 行列行列 網(wǎng)面網(wǎng)面 平行六面體平行六面體 空間點(diǎn)陣（格子）空間點(diǎn)陣（格子）v 基元基元 晶向晶向 晶面晶面 晶胞晶胞 晶格晶格v （1 1）晶向指數(shù)）晶向指數(shù) v 表示晶向（晶棱）在空間位置的符號(hào)。表示晶向（晶棱）在空間位置的符號(hào)。晶向符號(hào)只規(guī)定晶向而不涉及它具體的位置，晶向符號(hào)只規(guī)定晶向而不涉及它具體的位置，因而任何晶向（棱）都可平移到坐標(biāo)因

17、而任何晶向（棱）都可平移到坐標(biāo)0 0點(diǎn)，點(diǎn)，故確定的步驟為：故確定的步驟為： 選定晶軸選定晶軸X X、Y Y、Z Z和和a a、b b、c c為軸單位；為軸單位； 平移晶向（棱）直線過原點(diǎn)；平移晶向（棱）直線過原點(diǎn)； 在該直線上任取一結(jié)點(diǎn)在該直線上任取一結(jié)點(diǎn)M M，將其投影至，將其投影至X X、Y Y、Z Z軸得截距軸得截距OXOX、OYOY、OZOZ； 作作OX/aOX/a：OY/bOY/b：OZ/c =OZ/c = u u：v v：w w（最小最小整數(shù)比整數(shù)比）；）； 去掉比號(hào)，加中括號(hào)，去掉比號(hào)，加中括號(hào)，即為晶即為晶向符號(hào)。向符號(hào)。2 2、 結(jié)晶學(xué)指數(shù)結(jié)晶學(xué)指數(shù) 在確定晶向指數(shù)時(shí)，坐標(biāo)

18、原點(diǎn)不一定非選取在晶向上不可。若原點(diǎn)不在待標(biāo)在確定晶向指數(shù)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)不一定非選取在晶向上不可。若原點(diǎn)不在待標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點(diǎn)的坐標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點(diǎn)的坐標(biāo) P P( (x x1 1，y y1 1，z z1 1) )和和 Q Q( (x x2 2，y y2 2，z z2 2) )，PQPQ二點(diǎn)連線的晶向指數(shù)：二點(diǎn)連線的晶向指數(shù)： x x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1 ，化成最小的簡單整數(shù)，化成最小的簡單整數(shù) 。v 立方晶系中的立方晶系中的110110、100100、111111晶向族晶向族v （2 2）晶面指數(shù)）晶面指

19、數(shù): :表示晶面在空間位置的符號(hào)。晶面符號(hào)有幾種，最常采用米氏符號(hào)，又表示晶面在空間位置的符號(hào)。晶面符號(hào)有幾種，最常采用米氏符號(hào)，又稱稱米勒指數(shù)米勒指數(shù)。確定步驟：確定步驟： 按晶體定向原則進(jìn)行晶體定向；按晶體定向原則進(jìn)行晶體定向； 求待標(biāo)晶面在求待標(biāo)晶面在X X、Y Y、Z Z軸上的截距軸上的截距p pa a、q qb b、r rc c，得截距，得截距 系數(shù)系數(shù)p p、q q、r r ； 取截距系數(shù)的倒數(shù)比取截距系數(shù)的倒數(shù)比1/p1/p：1/q1/q：1/r = h1/r = h：k k：l l（為最小整為最小整 數(shù)比數(shù)比），如果晶面與晶軸的負(fù)端相交，則在其相應(yīng)的指數(shù)上加），如果晶面與晶軸的

20、負(fù)端相交，則在其相應(yīng)的指數(shù)上加“”； 去掉比號(hào)、以小括號(hào)括起來，寫為去掉比號(hào)、以小括號(hào)括起來，寫為。 如何表征不同晶向呢如何表征不同晶向呢？晶面晶面間距間距v 舉例舉例：如圖晶面如圖晶面HKLHKL，在，在X X、Y Y、Z Z軸上的截距分別為軸上的截距分別為2a2a、3b3b、6c 6c ，截距系數(shù)截距系數(shù)為為2 2、3 3、6 6 ，其倒數(shù)比其倒數(shù)比1/21/2：1/31/3：1/6 1/6 ，化整得化整得3 3：2 2：1 1 ，去掉比號(hào)，去掉比號(hào)并以小括號(hào)括起來，并以小括號(hào)括起來，( (321321) )即為所求米勒指數(shù)即為所求米勒指數(shù) 晶面符號(hào)圖解晶面符號(hào)圖解(100) (110)

21、(111) 在點(diǎn)陣中的取向在點(diǎn)陣中的取向v 立方晶系中的立方晶系中的100100、111111晶族晶族晶面族指數(shù)：用晶面族中晶面族指數(shù)：用晶面族中某個(gè)最簡便的晶面指數(shù)填某個(gè)最簡便的晶面指數(shù)填在大括號(hào)在大括號(hào) 內(nèi)作為該晶面內(nèi)作為該晶面族的指數(shù)。族的指數(shù)。晶面間距晶面間距一般是晶面指數(shù)數(shù)值越小，其面間距較大，并且其陣點(diǎn)密度較大一般是晶面指數(shù)數(shù)值越小，其面間距較大，并且其陣點(diǎn)密度較大ba(110)(100)(210)(130)(4-10)v 晶面間距的計(jì)算晶面間距的計(jì)算一組平行晶面的晶面間距一組平行晶面的晶面間距d dhklhkl與晶面指數(shù)和晶格常數(shù)與晶面指數(shù)和晶格常數(shù)a a、b b、c c有下列關(guān)

22、系：有下列關(guān)系：（僅適用于簡單晶胞，對(duì)于復(fù)雜晶胞，要考慮附加原子面的影響（僅適用于簡單晶胞，對(duì)于復(fù)雜晶胞，要考慮附加原子面的影響）關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的確定還有以下幾點(diǎn)說明：關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的確定還有以下幾點(diǎn)說明：(1) (1) 右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系(2) (2) 晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可為正數(shù)，亦可為負(fù)數(shù)，但負(fù)號(hào)應(yīng)寫在數(shù)字晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可為正數(shù)，亦可為負(fù)數(shù)，但負(fù)號(hào)應(yīng)寫在數(shù)字上方。上方。(3) (3) 若各指數(shù)同乘以不等于零的數(shù)若各指數(shù)同乘以不等于零的數(shù)n n，則新晶面的位向與舊晶面的一，則新晶面的位向與舊晶面的一樣，新晶樣，新晶 向與舊晶向或是同向向與舊晶向或是同向( (當(dāng)當(dāng)n n

23、0) 0)，或是反向，或是反向( (當(dāng)當(dāng)n n 0 ) 0 )。但是，晶面距（兩個(gè)相鄰平行晶面間的距離）和晶向長度（兩個(gè)但是，晶面距（兩個(gè)相鄰平行晶面間的距離）和晶向長度（兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離）一般都會(huì)改變，除非相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離）一般都會(huì)改變，除非 n n = 1 = 1。 (4) (4) 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相同，則該晶在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：向與晶面必定是互相垂直。如：111 111 （111111）、）、 110 110 （110110）、）、100 100 （100100）。）。（3 3） 四指數(shù)表示四

24、指數(shù)表示 對(duì)六方晶系，為體現(xiàn)出對(duì)六方晶系，為體現(xiàn)出六方對(duì)稱及等同晶面的特六方對(duì)稱及等同晶面的特征，往往采用四軸定向方征，往往采用四軸定向方法，稱為密勒法，稱為密勒- -布拉菲指布拉菲指數(shù)。數(shù)。 h+kh+k=-i=-i第三個(gè)問題：晶體的性質(zhì)由什么決定第三個(gè)問題：晶體的性質(zhì)由什么決定？晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 + + 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣結(jié)晶化學(xué)結(jié)晶化學(xué)晶體結(jié)構(gòu)學(xué)晶體結(jié)構(gòu)學(xué)決定決定化學(xué)組成化學(xué)組成結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)晶體性質(zhì)晶體性質(zhì)化學(xué)組成也會(huì)影響晶體結(jié)構(gòu)！化學(xué)組成也會(huì)影響晶體結(jié)構(gòu)！3 3、常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征、常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征純?cè)鼐w純?cè)鼐w 一個(gè)原子周圍最近鄰原子數(shù) 非純?cè)?/p>

25、素晶體非純?cè)鼐w 一個(gè)原子周圍的與之接觸的原子個(gè)數(shù)或離子個(gè)數(shù)之和 面 1/2棱 1/4頂點(diǎn) 1/8立方密堆積中（面心立方格子）立方密堆積中（面心立方格子）每一個(gè)球的周圍都有每一個(gè)球的周圍都有6 6個(gè)八面體空隙和個(gè)八面體空隙和8 8個(gè)四面體空隙。個(gè)四面體空隙。=晶胞中各原子的體積之和晶胞的體積空隙率空隙率 = 1- v 例題：求面心立方密堆的堆積系數(shù)（例題：求面心立方密堆的堆積系數(shù)（PCPC、空間利用率、空間利用率) )及孔隙率。及孔隙率。（1 1）立方體晶胞體積：）立方體晶胞體積：a a3 3（2 2）球半徑為）球半徑為r = r = ，則球的體積為，則球的體積為4/3r4/3r3 3， 1

26、 1個(gè)面心立方晶胞中原子數(shù)為個(gè)面心立方晶胞中原子數(shù)為4 4， 則則1 1個(gè)晶胞中球占的總體積個(gè)晶胞中球占的總體積4 44/3r4/3r3 3（3 3）空間利用率）空間利用率= =球所占體積球所占體積/ /空間體積空間體積=74.1%=74.1%， 空隙率空隙率=1-74.1%=25.9%=1-74.1%=25.9%。4/2a八面體空隙八面體空隙 四面體空隙四面體空隙體心立方體心立方 面心立方面心立方 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 六方六方 0.291 0.155 0.225 0.414 0.225 0.414 不同間隙的原因？不同間隙的原因？n緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙間的關(guān)系：緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙間的

27、關(guān)系：八面體空隙八面體空隙由6個(gè)球組成四面體空隙四面體空隙由4個(gè)球組成晶格常數(shù)晶格常數(shù)a與原子與原子/離子半徑離子半徑R的關(guān)系的關(guān)系以面心立方例：以面心立方例：833. 028/33/243/4/22RRR833. 028/33/243/4/22RRR則有：則有：4R= a R= a/4Ra請(qǐng)根據(jù)此圖計(jì)算體請(qǐng)根據(jù)此圖計(jì)算體心立方和六方密堆心立方和六方密堆中中R和和a的關(guān)系的關(guān)系v 常見晶體結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)常見晶體結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)學(xué)習(xí)相關(guān)參學(xué)習(xí)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 晶胞內(nèi)原晶胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)子個(gè)數(shù)晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)：半徑半徑原子配位數(shù)原子配位數(shù)堆積密度堆積密度舉例舉例4 4、晶體的堆垛

28、方式、晶體的堆垛方式晶晶體體晶體結(jié)構(gòu)基本概念晶體類型及其性質(zhì)堆積類型面心立方最密堆積六方最密堆積體心立方密堆積簡單立方堆積最密堆積非最密堆積v 球體緊密堆積原理：球體緊密堆積原理：v 原子和離子都占有一定的空間，在某種程度上近似可將其視為具有原子和離子都占有一定的空間，在某種程度上近似可將其視為具有一定大小的球體。一定大小的球體。 原子或離子之間的相互結(jié)合，從幾何的角度，在形式上可視為原子或離子之間的相互結(jié)合，從幾何的角度，在形式上可視為球體間的堆積。球體間的堆積。 晶體具有晶體具有最小的內(nèi)能性最小的內(nèi)能性，原子和離子相互結(jié)合時(shí)，相互間的引，原子和離子相互結(jié)合時(shí)，相互間的引力和斥力處于平衡狀態(tài)

29、，這就相當(dāng)于球體間作緊密堆積。力和斥力處于平衡狀態(tài)，這就相當(dāng)于球體間作緊密堆積。v 球體最緊密堆積的基本類型：球體最緊密堆積的基本類型： 單一質(zhì)點(diǎn)的單一質(zhì)點(diǎn)的等大球體最緊密堆積等大球體最緊密堆積，如，如純金屬晶體純金屬晶體。 幾種質(zhì)點(diǎn)的幾種質(zhì)點(diǎn)的不等大球體的緊密堆積不等大球體的緊密堆積，如，如離子晶體離子晶體。（1）等大球體的最緊密堆積及其空隙）等大球體的最緊密堆積及其空隙從等徑圓球密堆積圖中可以看出：從等徑圓球密堆積圖中可以看出：1. 1.只有只有1 1種堆積形式種堆積形式; ;2.2.每個(gè)球和周圍每個(gè)球和周圍6 6個(gè)球相鄰接個(gè)球相鄰接, ,配位配位數(shù)位數(shù)位6,6,形成形成6 6個(gè)三角形空隙

30、個(gè)三角形空隙; ;3.3.每個(gè)空隙由每個(gè)空隙由3 3個(gè)球圍成個(gè)球圍成; ;4.4.由由NN個(gè)球堆積成的層中有個(gè)球堆積成的層中有2N2N個(gè)空個(gè)空隙隙, , 即即 球數(shù)：空隙數(shù)球數(shù)：空隙數(shù)=1=1：2 2。 第一層球的排列：第一層球的排列：尖角向上尖角向上尖角向下尖角向下 AcB 第二層球堆積于第一第二層球堆積于第一層之上時(shí)，第二層的每個(gè)層之上時(shí)，第二層的每個(gè)球與第一層的三個(gè)球相鄰球與第一層的三個(gè)球相鄰接觸，且落在同一種三角接觸，且落在同一種三角形空隙的位置上。形空隙的位置上。 兩層間，出現(xiàn)了兩種兩層間，出現(xiàn)了兩種不同的空隙：一是由六個(gè)不同的空隙：一是由六個(gè)球圍成的八面體形狀的空球圍成的八面體形狀

31、的空隙，稱為隙，稱為八面體空隙八面體空隙 。另。另一種是由四個(gè)球圍成的四一種是由四個(gè)球圍成的四面體形狀的空隙，稱為面體形狀的空隙，稱為四四面體空隙面體空隙。 第二層球的排列：第二層球的排列：第一層球第一層球第二層球第二層球CAB八面體空隙八面體空隙四面體四面體空隙空隙n緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙間的關(guān)系：緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙間的關(guān)系：八面體空隙八面體空隙由由6個(gè)球組成個(gè)球組成四面體空隙四面體空隙由由4個(gè)球組成個(gè)球組成六方最密堆積分解圖六方最密堆積分解圖正四面體空隙（被四個(gè)球包圍）正四面體空隙（被四個(gè)球包圍）面心立方最密堆積分解圖面心立方最密堆積分解圖正八面體空隙（被六個(gè)球包圍）正八面體空隙（

32、被六個(gè)球包圍） 因球體在空間的分布與立方面心格子相一致，故稱之為因球體在空間的分布與立方面心格子相一致，故稱之為，最緊密排列層最緊密排列層（111111）。面心立方堆積中的八面體和四面體空隙面心立方堆積中的八面體和四面體空隙在立方最密堆積中，每個(gè)晶胞中在立方最密堆積中，每個(gè)晶胞中有屬于它的有屬于它的4個(gè)八面體空隙和個(gè)八面體空隙和8個(gè)個(gè)四面體空隙四面體空隙棱數(shù)若有若有n n個(gè)球最緊密堆積，則四面體空隙總數(shù)為個(gè)球最緊密堆積，則四面體空隙總數(shù)為8 8n n4 4 2n2n個(gè)；而八個(gè)；而八面體空隙總數(shù)為面體空隙總數(shù)為6 6n n6 6 n n個(gè)。個(gè)。球的數(shù)目球的數(shù)目: :八面體數(shù)目八面體數(shù)目: :四面

33、體數(shù)目四面體數(shù)目1:1:21:1:2一個(gè)球周圍一個(gè)球周圍只有幾個(gè)個(gè)只有幾個(gè)個(gè)八面體空隙八面體空隙和幾個(gè)四面和幾個(gè)四面體空隙是屬體空隙是屬于它的？于它的？八面體空隙：八面體空隙：61/61個(gè)個(gè)四面體空隙：四面體空隙：81/42個(gè)個(gè)每個(gè)球周圍每個(gè)球周圍有幾個(gè)八面有幾個(gè)八面體空隙和四體空隙和四面體空隙？面體空隙？在最緊密堆積方式中，每一個(gè)球的周圍都有在最緊密堆積方式中，每一個(gè)球的周圍都有6 6個(gè)八面體空隙和個(gè)八面體空隙和8 8個(gè)四面體空隙。個(gè)四面體空隙。密堆積中的八面體和四面體空隙個(gè)數(shù)密堆積中的八面體和四面體空隙個(gè)數(shù)v 以上兩種最密堆積方式，每個(gè)球的以上兩種最密堆積方式，每個(gè)球的配位數(shù)配位數(shù)為為12

34、。v 有相同的有相同的堆積密度堆積密度和空間利用率和空間利用率(或或堆積系數(shù)堆積系數(shù))，即球體積，即球體積與整個(gè)堆積體積之比。均為與整個(gè)堆積體積之比。均為74.05%。v 空隙空隙數(shù)目數(shù)目和大小也相同，和大小也相同，N個(gè)球（半徑個(gè)球（半徑R）；）；2N個(gè)四面體個(gè)四面體空隙，可容納半徑為空隙，可容納半徑為0.225R的小球；的小球；N個(gè)八面體空隙，可個(gè)八面體空隙，可容納半徑為容納半徑為0.414R的小球。的小球。當(dāng)大小不等的球體進(jìn)行堆積時(shí)，可看成當(dāng)大小不等的球體進(jìn)行堆積時(shí)，可看成較大的球按最緊密堆積方式較大的球按最緊密堆積方式堆積，而較小的球則按自身大小堆積，而較小的球則按自身大小充填充填在八面

35、體空隙或四面體空隙中。在八面體空隙或四面體空隙中。在離子晶體結(jié)構(gòu)中相當(dāng)于半徑較大的陰離子作最緊密堆積，半徑較在離子晶體結(jié)構(gòu)中相當(dāng)于半徑較大的陰離子作最緊密堆積，半徑較小的陽離子則充填于空隙中。小的陽離子則充填于空隙中。（2）不等大球體的最緊密堆積）不等大球體的最緊密堆積晶體投影晶體投影立方晶系的標(biāo)準(zhǔn)極圖立方晶系的標(biāo)準(zhǔn)極圖倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣 （教學(xué)難點(diǎn)）（教學(xué)難點(diǎn)）引入倒易點(diǎn)陣概念引入倒易點(diǎn)陣概念 天下本無事，庸人自擾之？天下本無事，庸人自擾之？ 非常有用非常有用 1 1、考試要考；考研更要考、考試要考；考研更要考2 2、能簡化、能簡化（1 1）晶面與晶面指數(shù)表達(dá)；）晶面與晶面指數(shù)表達(dá)；（2 2）

36、衍射原理的表達(dá)；）衍射原理的表達(dá)；（3 3）與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果直接關(guān)聯(lián)，尤其是）與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果直接關(guān)聯(lián)，尤其是電子衍射部分。電子衍射部分。 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)立起來的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時(shí)把晶體點(diǎn)陣空間稱為形式。為了區(qū)別有時(shí)把晶體點(diǎn)陣空間稱為正空間正空間。倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易點(diǎn)倒易點(diǎn)。倒易點(diǎn)陣的概念、表達(dá)形式倒易點(diǎn)陣的概念、表達(dá)形式 1、倒易點(diǎn)陣的定義、倒易點(diǎn)陣的定義 （倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系）（倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系）倒

37、易點(diǎn)陣參數(shù)： a* 、b*、 c*； *、*、* 其中，其中，a 、b、 c；、為正點(diǎn)陣參數(shù)為正點(diǎn)陣參數(shù)sinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscos*0*bcaccbabcaba1*ccbbaa定義：定義：sincosbabababa矢量表示矢量表示因此，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣中異名矢量構(gòu)成的平面。因此，倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣中異名矢量構(gòu)成的平面。a a* *垂直于垂直于b b與與c c兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面。同樣兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面。同樣b b* *（或（或c c* *）垂直于）垂直于a a與與c c（a a與與b b

38、）兩個(gè)矢量構(gòu)成的）兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面。平面。ccbbaa111，如果如果 *= *= *=90o，或者，a*垂直（100）晶面； b*垂直（010）晶面； c*垂直（001）晶面。1*ccbbaa0*bcaccbabcaba（1）（2）倒易點(diǎn)陣參數(shù)的方向與大小倒易點(diǎn)陣參數(shù)的方向與大小 倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如果把葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如果把晶體點(diǎn)陣晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù)，則本身理解為周期函數(shù)，則倒易點(diǎn)陣就是倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換，反之晶體點(diǎn)陣晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換，反之晶體點(diǎn)陣就是倒易點(diǎn)陣的傅立葉逆變換。就是倒易點(diǎn)陣的傅立葉逆

39、變換。 所以，倒易點(diǎn)陣只是晶體點(diǎn)陣在不所以，倒易點(diǎn)陣只是晶體點(diǎn)陣在不同空間同空間( (波矢波矢空間空間) )的反映。的反映。2 2、倒易點(diǎn)陣的本質(zhì)、倒易點(diǎn)陣的本質(zhì)1 1、定義：、定義： 從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：，表示為： r r* * = ha = ha* * + kb + kb* * + + lclc* * 倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣正點(diǎn)陣正點(diǎn)陣立方正空間點(diǎn)陣的倒易變換立方正空間點(diǎn)陣的倒易變換(210)(100)(110)(010)cba(220)20010

40、0000210110010220120020C*b*a*H2202、倒易矢量的兩個(gè)基本性質(zhì)、倒易矢量的兩個(gè)基本性質(zhì))(*hklrhklhklhkldr1*（1） 倒易矢量的方向方向垂直于正點(diǎn)陣中的（hkl）晶面。（2 2）倒易矢量的長度倒易矢量的長度等于（hkl）晶面的晶面間距dhkl的倒數(shù)。如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中就變成了一個(gè)陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）。正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒點(diǎn)陣中就變成了一個(gè)陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）。正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示。易矢量一個(gè)參量就能表示。OABCabchklrBA)(*hklrhklhklrCBhklrCA同理可證：同理可證：證明證明1：倒易矢量的方向方向垂直于正點(diǎn)陣中的（hkl）晶面。011*