1、直線與圓的位置關(guān)系班級:姓名：一、選擇題（每小題5分，共40分）1 .如果屋+b2=c2,那么直線ax+by+c=0與圓x2+y2=l的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切2 .設(shè)直線過點(diǎn)（a, 0）,其斜率為-1,且與圓x?+y2=2相切，則a的值為（）A.±v2B.±2C±2f2D.±43 .直線x+2y-5+V<5=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（）A.lB.2C.4D.4石4 .過點(diǎn)P（-2, 4）作圓O： （x-2）2+（y-l）t25的切線/,直線m： ax-3y=0與直線，平行，則直線/與 m間的距離為（

2、）12A.4B.2C.D.一55.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（）t -» V 3V 3C.y="xD.y=-"-x6,已知圓C： (x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線x-y+3=0,當(dāng)直線/被圓C截得的弦長為2vB時(shí)，a7 .由直線y=x+l上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=l引切線，則切線長的最小值為（）A.lB.2 V2C.y/7D.38 .過點(diǎn)P（-v5, -1）的直線l與圓x2+y2=l有公共點(diǎn)，則直線/的傾斜角a的取值范圍是（）A.0°<a<30°B.0&

3、#176;<a<60°C.0°<a<30°D.0°<a<60°二、填空題（每小題5分，共10分）9 .過點(diǎn)A（l, 的直線/將圓（x-2>+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線/ 的斜率k=.10 .已知直線/:mx+y+3m-V 3=0與圓x2+y2=12交于A.B兩點(diǎn)，過A.B分別作/的垂線與x軸交于CD 兩點(diǎn)，若IABI=2；3則ICDI=.三、解答題(每小題10分，共20分)1L已知圓的方程為(x-l)2+(y-l)2=i, P點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3),求圓的過P點(diǎn)的切線方程以及切線長

4、.12 .已知過點(diǎn)A(-L 0)的動(dòng)直線/與圓C： x?+(y-3尸=4相交于P, Q兩點(diǎn),M是PQ的中點(diǎn),/與 直線m： x+3y+6=0相交于N.求證：當(dāng)/與m垂直時(shí)，必過圓心C.當(dāng)IPQI=2/號時(shí)，求直 線,的方程.【選做題】13 .已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線/與圓G： x2+y2-6x+5=O相交于不同的兩點(diǎn)A, B.求圓Ci的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L： y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍;若不存在，說明理由.解析：一、選擇題（每小題5分，共40分）L如果a2+b2=c2,那么直線ax+by+c=0與圓x2+y2

5、=l的位置關(guān)系是 ()B.相切A.相交C.相離D.相交或相切【解析】選C.圓的半徑r=l,圓心（0, 0）到直線ax+by+c=0的距離d二 L一“2 爭 c|2. （2018 德州高三模擬）設(shè)直線過點(diǎn)（a, 0）,其斜率為-1,且與圓x“y三2 相切，則a的值為（）A. ±vl B. ±2 C. ±2vl D. ±4【解析】選B.因?yàn)榍芯€的方程是y=-（x-a）, 即 x+y-a=0,所以旦'彳，a=±2. V23. 直線x+2y-5+v 5=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（）A. 1B. 2C. 4D. 4石【解題指南

6、】由圓的半徑、弦心距、半弦長組成直角三角形，利用勾股 定理即可求得半弦長.【解析】選C.由（x-1尸+（丫-2”=5得圓心（1, 2）,半徑片丫寫，圓心到直 線x+2y-5+丫虧=0的距離d二一十4二十二,在半徑、弦心距、半弦長組 成的直角三角形中，弦長l=2!r2 d2=2/4=4.4. （2018 天水高三模擬）過點(diǎn)P（2, 4）作圓0： （x-2）2+（yT）2=25的切 線/,直線m： ax-3y=0與直線/平行，則直線/與m間的距離為（）A. 4B. 2C.D.5【解析】選A.根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓上，所以切線/的斜率k=所以直線/的方程為y-4= (x+2).即 4x-3y+20=0

7、.又直線m與/平行，所以直線m的方程為4x-3y=0.故直線/與m間的距離為d="J。；=4. V42+325. (2018 漢中高三模擬)過原點(diǎn)的直線與圓好+/+4*+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是()A. y=V 3xB. y=-" 3xC. y=xD. y=-x【解析】選C.設(shè)切線方程為y=kx,圓的方程化為&+2"+/=1,而圓心(-2, 0)到直線尸kx的距離為1,所以二&=1.所以k二土生.yk2 + 13又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，所以k=F.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(l,e)處的切線方程是()A. x+：

8、3y-2=0B. x+： 3 y-4=0C. x- 3y+4=0D. x- 3 y+2=0【解析】選D.圓心為C(2, 0),則直線CP的斜率為=-氐,又切線 1 2與直線CP垂直，故切線斜率為F，由點(diǎn)斜式得切線方程為：y- 3=y-(x-l),即 x7 3y+2=0.6.己知圓 C： (x-a)+(y-2):4(a>0)及直線/： x-y+3=0,當(dāng)直線/被圓 C截得的弦長為2y寫時(shí)，a等于()A.B. 2-«2C. ，2-1D. v 2+l【解析】選C.因?yàn)閳A的半徑為2,且裁得弦長的一半為月所以圓心 到直線的距離為1,即H,解得a=±v1，2-l,因?yàn)閍>0

9、,所以 、2a=v'2-l.7. (2018 長沙高三模擬)由直線y=x+l上的一點(diǎn)向圓(x-3”+y?=l引切 線，則切線長的最小值為()A. 1B. 2v2C. '7D. 3【解析】選C.設(shè)圓心為C(3, 0), P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過P 向圓引切線，切點(diǎn)設(shè)為 N , 所以 (PN)min=( 'PC2 - 1 工戶 J(PC2)min , 又 (PC) *二；一 °，、2 =2V2 所以(PN)mi=v,7.V 十 1一8. 過點(diǎn)P(-v3, T)的直線/與圓必+y-1有公共點(diǎn)，則直線/的傾斜角 a的取值范圍是()A. 0° <a <

10、30°B. 0° <a W600C. 0° Wa W30°D. 0° Wa W60°【解題指南】求出直線與圓相切時(shí)的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得到直 線/的傾斜角的取值范圍.【解析】選D.設(shè)過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為y+1=k(x+V號)，則圓心到該直線的距離d='箕;解得k尸0,畫出圖形可得直線/V L+k的傾斜角的取值范圍是0° WaW600 .二、填空題(每小題5分，共10分)9. (2018 鄭州高三模擬)過點(diǎn)A(l,、的直線/將圓(x-2)?+yJ4分成 兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線/的斜率k

11、=.【解析】點(diǎn)A(l,癥')在圓&-2尸+九4內(nèi)，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí), /垂直于過點(diǎn)A(l, /1)和圓心M(2, 0)的直線.12-1 v,2所以 k=-一=.07 210. (2018全國卷HI)已知直線/:mx+y+3m-V3=0與圓x2+y2=12交于A, B 兩點(diǎn)，過A,B分別作/的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若| AB=2、區(qū)則 |CD =.【解析】取AB的中點(diǎn)E,連接0E,過點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為F,圓心到直線的*巨離 H=12,所以在 RtAOBE 中，BE2=0B2-d2=3,所以 d二 m2+lvm2+l得又在CDF 中，NFCD=30° ，

12、所以 CD4.cqs3O-答案:4 三、解答題(每小題10分，共20分)11. (2018 廣州高三模擬)已知圓的方程為(x-l)2+(yT)W，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3),求圓的過P點(diǎn)的切線方程以及切線長.【解析】如圖,此圓的圓心C為(1, 1), CA=CB=1,則切線長|PA|力|PC一 |CA =7(3-l)2 + (2-l)2-l2=2. (1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y-3=k (x-2),即 kx-y-2k+3=0,則圓心到切線的距離d上莖3i, k2 +1解得k=,故切線的方程為3x-4y+6=0.若切線的斜率不存在，切線方程為產(chǎn)2,此時(shí)直線也與圓相切.綜上所述，過P點(diǎn)的

13、切線的方程為3x-4y+6=0和x=2.12. (2018 杭州高三模擬)己知過點(diǎn)A(-l, 0)的動(dòng)直線/與圓C： x?+(y-3)2=4相交于P, Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，/與直線m： x+3y+6=0 相交于N.求證：當(dāng)/與m垂直時(shí)，/必過圓心C.當(dāng)PQ|=2?時(shí)，求直線/的方程.【解析】(1)因?yàn)?與m垂直，且所以k；=3,故直線/的方程為y=3(x+1),即3x-y+3=0.因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(0, 3)滿足直線/的方程, 所以當(dāng)/與m垂直時(shí)，/必過圓心C.當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí)，易知x=T符合題意.當(dāng)直線/與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=k (x+1),即 kx-y+k=0,因?yàn)?|

14、PQ|二2",所以 | CM | ='4 3=1, 貝由 | CM | 二2 Li，得 k二, 所以直線/： 4x-3y+4=0.故直線/的方程為x=-1或4x-3y+4=0.【能力挑戰(zhàn)題】(2017 廣東高考)己知過原點(diǎn)的動(dòng)直線/與圓G： x:+y:-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A, B.(1)求圓Q的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L： y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.【解析】由x”-6x+5=0得(x-3):+y2=4,所以圓G的圓心坐標(biāo)為(3, 0).設(shè)M(x, y),則因?yàn)辄c(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)， 所以 C1M±AB,所以kciM kAB=-1 即； =-1 ,所以線段AB的中點(diǎn)M的軌