1、1 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)本章主要研究力的概念、剛體的概念、靜本章主要研究力的概念、剛體的概念、靜力學(xué)的四個(gè)公理、約束與約束反力、受力圖的力學(xué)的四個(gè)公理、約束與約束反力、受力圖的畫法。畫法。 本章提要本章提要本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容1.1 力的概念力的概念1.2 剛體的概念剛體的概念1.3 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理1.4 約束與約束反力約束與約束反力1.5 受力圖受力圖1.1 力的概念力的概念力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中逐步建立起來的。 力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。 力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱為力的外效應(yīng)。而力使物體形狀發(fā)生改變，稱為力的內(nèi)效應(yīng)。

2、在分析物體受力情況時(shí)，必須分清哪個(gè)是受力物體，哪個(gè)是施力物體。 1.1.1 力的定義力的定義實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于三個(gè)要素：(1) 力的大小；(2) 力的方向；(3) 力的作用點(diǎn)。這三個(gè)要素稱為力的三要素。力的大小是指物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。 力的方向包含方位和指向兩個(gè)含義。 力的作用點(diǎn)是指力對(duì)物體作用的位置。 作用于一點(diǎn)的力，稱為集中力。 在力的三要素中，當(dāng)其中任一要素發(fā)生改變時(shí)，力對(duì)物體的作用效應(yīng)也隨之改變。 1.1.2 力的三要素力的三要素力是一個(gè)具有大小和方向的量，所以力是矢量。圖示時(shí)，通常用一條帶箭頭的有向線段來表示。線段的長(zhǎng)度(按選定的比例尺)表示力的大??；線段的方位

3、和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過力的作用點(diǎn)沿力的方向的直線，稱為力的作用線。如圖1.1所示。 1.1.3 力的圖示法力的圖示法圖1.1 1.2 剛體的概念剛體的概念在靜力學(xué)中，把所研究的物體都看做是剛體。所謂剛體是指在力的作用下，大小和形狀保持不變的物體。實(shí)際上，剛體是不存在的，它是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。 一個(gè)物體能否看做為剛體，不僅取決于物體變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。 1.3 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、這兩個(gè)力

4、大小相等、方向相反、作用線相同作用線相同(簡(jiǎn)稱這兩個(gè)力等值、反向、共線簡(jiǎn)稱這兩個(gè)力等值、反向、共線)。一個(gè)物體只受兩個(gè)力作用而平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定要滿足二力平衡公理。例如，拉桿AB的兩端分別受到FA和FB的作用(圖1.2)。又如在起重機(jī)上掛一重物(圖1.3(a)，重物受到繩索拉力T和重力W的作用(圖1.3(b)，這兩個(gè)力方向相反、作用在同一鉛垂線上。 1.3.1 二力平衡公理二力平衡公理必須注意，對(duì)于變形體來說，二力平衡公理是不成立的。兩個(gè)力等值、反向、共線的條件只能是二力平衡的必要條件而不是充分條件。例如，繩索的兩端受到等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用時(shí)處于平衡狀態(tài)(圖1.4(a)，但如受到等

5、值、反向、共線的兩個(gè)壓力作用時(shí)，就不能平衡了(圖1.4(b)。在兩個(gè)力作用下并處于平衡狀態(tài)的物體稱為二力體，如果該物體是個(gè)桿件，也可稱二力桿二力桿。二力體(桿)上的兩個(gè)力的作用線必為這兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線。例如，圖1.5所示的桿件AB。 圖1.2 圖1.3 圖1.4 圖1.5 在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效何一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。應(yīng)。推論力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。任一點(diǎn)，而不

6、改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。證明：設(shè)力F作用在剛體的A點(diǎn)，如圖1.6所示。在實(shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，在水平道路上用水平力F推車(圖1.7(a)或沿同一直線拉車(圖1.7(b)，兩者對(duì)車(視為剛體)的作用效應(yīng)相同。 1.3.2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理由力的可傳性原理可知，對(duì)剛體而言，力的作用點(diǎn)已不是決定其效應(yīng)的要素之一，而是由作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。例如，直桿AB的兩端分別受到兩個(gè)等值、反向、共線的力F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)(圖1.8(a)。如果將這兩個(gè)力沿其作用線分別移到桿的另一端(圖1.8(b)，顯然，直桿AB仍處于平衡狀態(tài)。 圖1.

7、6 圖1.7 圖1.8 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。 如圖1.9所示，F(xiàn)1、F2為作用于物體上A點(diǎn)的兩個(gè)力，按比例尺以這兩個(gè)力為鄰邊作出平行四邊形ABCD，則從A點(diǎn)作出的對(duì)角線表示的矢量AC，就是F1與F2的合力R。分力F1、F2合成為合力R可用下列矢量等式來表示：R=F1+F21.3.3 力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理下面考慮幾種常見的特殊情況：(1)

8、=0，即力F1與F2方向相同。(2) =180，即力F1與F2方向相反。此時(shí)合力R的方向與分力中較大的一個(gè)力的方向相同，其大小為R=F1-F2或R=F2-F1。(3) =90，即力F1與F2相互垂直(圖1.10)。此時(shí)所作的平行四邊形成為矩形。合力的大小為R=F12+F22 如圖1.11(a)所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為F3和F4等等。 推論三力平衡匯交定理當(dāng)剛體受到共面而又互不平行的三個(gè)力作用而平當(dāng)剛體受到共面而又互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明：設(shè)有共面而又互不平行的三個(gè)力F1、F2、F3分別作用在

9、一剛體上的A1、A2、A3三點(diǎn)而成平衡，如圖1.12(a)所示。圖1.9 圖1.10 圖1.11 圖1.12 兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是大小相等、兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。方向相反、沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。 這個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用力的關(guān)系，表明了作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的。例如，圖1.13(a)所示。這里應(yīng)注意二力平衡公理和作用與反作用公理的區(qū)別。前者是敘述了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件，后者是描述兩物體間的相互作用關(guān)系。例如，圖1.13(b)中的W與T、T與、T1與T2。1.3.4 作用

10、與反作用公理作用與反作用公理作用力和反作用力是力學(xué)中普遍存在的一對(duì)矛盾。它們相互對(duì)立，相互依存，同時(shí)存在，同時(shí)消失。通過作用與反作用，相互關(guān)聯(lián)的物體的受力即可聯(lián)系起來。 圖1.13 1.4 約束與約束反力約束與約束反力在工程結(jié)構(gòu)中，每一構(gòu)件都根據(jù)工作要求以一定的方式和周圍的其他構(gòu)件相互聯(lián)系著，它的運(yùn)動(dòng)因而受到一定的限制。一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍物體的限制時(shí)，這些周圍物體稱為該物體的約束。 約束給被約束物體的力，稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。 1.4.1 約束與約束反力的概念約束與約束反力的概念在物體上，除約束反力以外的力，即能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體產(chǎn)生

11、運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力。例如，重力、風(fēng)力、水壓力、土壓力等都是主動(dòng)力。主動(dòng)力在工程中也稱為荷載。 （1） 柔體約束柔體約束的約束反力通過接觸點(diǎn)，其方向沿著柔體約束的中心線且背離物體(為拉力)。這種約束反力通常用T表示(圖1.14)。 （2） 光滑接觸面約束兩個(gè)相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小而略去不計(jì)，那么由這種接觸面所構(gòu)成的約束，稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面的約束反力通過接觸點(diǎn)，其方向沿著接觸面的公法線且指向物體。通常用N表示(圖1.15)。 1.4.2 幾種覺的約束類型幾種覺的約束類型（3） 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱鉸鏈，它是由一個(gè)圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔中而構(gòu)成(圖1.1

12、6(a)、(b)），并假設(shè)銷釘與圓孔的表面都是完全光滑的。圓柱鉸鏈的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.16(c)或(d)所示。圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，而方向未定。在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，通常把圓柱鉸鏈的約束反力用兩個(gè)相互垂直的分力Rx和Ry來表示(圖1.16(f)。 （4） 固定鉸支座工程上常用一種叫做支座的部件，將一個(gè)構(gòu)件支承于基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。如將構(gòu)件用光滑的圓柱形銷釘與固定支座連接，則該支座稱為固定鉸支座(圖1.17(a)。固定鉸支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.17(b)或(c)所示。 由固定鉸支座的構(gòu)造形式可知，它的約束性能與圓柱鉸鏈相同，所以固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈

13、的反力相同，如圖1.17(d)所示。 （5） 可動(dòng)鉸支座如果在固定鉸支座與支承面之間加裝輥軸，則該支座稱為可動(dòng)鉸支座(圖1.18(a)。可動(dòng)鉸支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.18(b)或(c)所示?？蓜?dòng)鉸支座的約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定，如圖1.18(d)所示。圖中RA的指向是假設(shè)的。 （6） 鏈桿兩端用光滑銷釘與其他物體連接而中間不受力的直桿，稱為鏈桿。圖1.19(a)中的桿件AB即為鏈桿，它的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.19(b)所示。鏈桿的約束反力沿著鏈桿中心線，指向未定，如圖1.19(c)所示。圖中RA的指向是假設(shè)的。 例如，圖1.20(a)所示為一屋架的端部支承在柱子上。 圖1.14 圖

14、1.15 圖1.16 圖1.17圖1.18 圖1.19 圖1.20 1.5 受力圖受力圖在研究物體的平衡問題時(shí)，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，即分析物體受到哪些力的作用。 這種從周圍物體中單獨(dú)分離出來的研究對(duì)象，稱為分離體。在分離體上畫出它所受到的全部主動(dòng)力和約束反力，這樣所得到的圖形，稱為受力圖。 1.5.1 受力圖的概念受力圖的概念畫單個(gè)物體的受力圖，首先要明確研究對(duì)象，并解除研究對(duì)象所受到的全部約束而單獨(dú)畫出它的簡(jiǎn)圖，即取出分離體。然后在分離體上畫出主動(dòng)力及根據(jù)約束類型在解除約束處畫出相應(yīng)的約束反力。1.5.2 單個(gè)物體的受力圖單個(gè)物體的受力圖【例1.1】勻質(zhì)小球重W，用繩索系住，并靠在光滑

15、的斜面上，如圖1.21(a)所示，試畫出小球的受力圖。 圖1.21 【例1.2】簡(jiǎn)支梁AB的A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，梁在中點(diǎn)C受到主動(dòng)力P的作用，如圖1.22(a)所示。梁的自重不計(jì)，試畫出梁AB的受力圖。 圖1.22 【例1.3】試畫出圖1.23(a)及圖1.23(c)中桿AB的受力圖。桿的自重不計(jì)。在圖1.23(a)中，C處是光滑接觸面。 圖1.23 在工程中，常常遇到由幾個(gè)物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為物系。對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，把作用在物體系統(tǒng)上的力分為外力和內(nèi)力。所謂外力是指物系以外的物體作用在物系上的力；所謂內(nèi)力是指物系內(nèi)各物體之間的相互作用力。 畫物體系統(tǒng)的受力圖的方法，基本上與畫單個(gè)物體受力圖的方法相同，只是研究對(duì)象可能是整個(gè)物體系統(tǒng)；也可是整個(gè)物體系統(tǒng)中的某部分或某一物體。 1.5.3 物體系統(tǒng)的受力圖物體系統(tǒng)的受力圖【例1.4】圖1.24(a)所示為一組合梁。梁受主動(dòng)力P的作用。C處為鉸鏈連接，A處是固定鉸支座，B和D處都是可動(dòng)鉸支座。若