1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面一般力系平面一般力系圖圖4-1 鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖P1P2P3FEyFAyFAx圖圖4-1所示鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖，在初步分析時(shí)可簡(jiǎn)化為所示鋼桁梁橋簡(jiǎn)圖，在初步分析時(shí)可簡(jiǎn)化為平面一般力系。平面一般力系。第1頁(yè)/共99頁(yè)圖圖4-2 屋架及計(jì)算簡(jiǎn)圖屋架及計(jì)算簡(jiǎn)圖(a)(b)第2頁(yè)/共99頁(yè)圖圖4-3 起重機(jī)簡(jiǎn)圖起重機(jī)簡(jiǎn)圖(a)PFAyFBy(b)P第3頁(yè)/共99頁(yè))()(FMMFdFMBB (a)AB dFBd(c)FAM=Fd圖圖4-4 力線平移定理的證明力線平移定理的證明定理定理 ： 作用在剛體上某點(diǎn)的力作用在剛體上某點(diǎn)的力 F，可以平行移動(dòng)到，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同

2、時(shí)附加一個(gè)力偶，剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力其力偶矩等于原來(lái)的力 F 對(duì)平移點(diǎn)之矩。對(duì)平移點(diǎn)之矩。證明如下圖所示：證明如下圖所示：ABdF(b)FF第4頁(yè)/共99頁(yè)F(a)AB dFABdFF(b)BdFAM=Fd(c)圖圖4-4 力線平移定理的證明力線平移定理的證明可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來(lái)等效替換。位于力偶作用面內(nèi)

3、的力來(lái)等效替換。第5頁(yè)/共99頁(yè)CFFCFCM圖圖4-5(a)(b)第6頁(yè)/共99頁(yè)思考題思考題 4-1 用力線平移定理將圖用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動(dòng)力分別中各主動(dòng)力分別平移到輪心，由此說(shuō)明圖中的力對(duì)輪子的外效應(yīng)平移到輪心，由此說(shuō)明圖中的力對(duì)輪子的外效應(yīng)有何不同？有何不同？圖圖 4-6r(a)O1Fr(b)O2F/2F/2第7頁(yè)/共99頁(yè)應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛體上的某一點(diǎn)體上的某一點(diǎn)O（稱為簡(jiǎn)化中心）平移（圖（稱為簡(jiǎn)化中心）平移（圖4-8 b),再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成再將所得的平面匯交力系和平面

4、力偶系分別合成（圖（圖4-8 c) 。過(guò)程為：。過(guò)程為：F1F2Fn圖圖4-7 第8頁(yè)/共99頁(yè)平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化向一點(diǎn)簡(jiǎn)化合成合成合成合成FR（合力）（合力）MO（合力偶）（合力偶）圖圖4-8 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2 OF1FnM1M2Mn(c) OyxMOFR(d) FFFFFFFFn21n21R(4-2)第9頁(yè)/共99頁(yè) 事實(shí)上，可直接用原力系事實(shí)上，可直接用原力系F1，F(xiàn) 2，.F n 的各力的各力作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主作出力多邊形，力多

5、邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。矢。 FR的大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在的大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。點(diǎn)。由此可見，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。由此可見，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 )()()()(2121FMFMFMFMMMMMOnOOOnO(4-3)由此可見，由此可見，MO一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對(duì)于了原力系中各力的作用線相對(duì)于O點(diǎn)的分布情況，點(diǎn)的分布情況，稱為原力系對(duì)稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。點(diǎn)的主矩。第10頁(yè)/共99頁(yè)力系合成為一力偶，所以主矩與簡(jiǎn)化中心的位置力系合成為一力偶，所以主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。0, 0R

6、 OMF平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果：平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果：1. 力系簡(jiǎn)化為力偶力系簡(jiǎn)化為力偶0, 0R OMFFR就是原力系的合力，合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化就是原力系的合力，合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心。中心。OMOFR圖圖 4-9(1)第11頁(yè)/共99頁(yè)力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通過(guò)簡(jiǎn)化中心。過(guò)簡(jiǎn)化中心。 MOOO(a)FR(b)OOFRdFRFR圖圖4-10 力系簡(jiǎn)化為合力力系簡(jiǎn)化為合力(2)0, 0R OMF(c)OOdFR第12頁(yè)/共99頁(yè)MOOO FR0, 0R OMF 平面一般力系如果有合力，則合力對(duì)該力系平面一般力系如果有合力

7、，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。矩的代數(shù)和。合力矩定理合力矩定理第13頁(yè)/共99頁(yè) )()(),(,)(RRRFMFMFMMMdFFMOOOOOO 設(shè)平面一般力系的合為設(shè)平面一般力系的合為FR，它對(duì)任意點(diǎn)它對(duì)任意點(diǎn)O取矩（圖取矩（圖a)，由力線平移定理得圖，由力線平移定理得圖(b) 圖圖4-11 合力矩定理證明圖示合力矩定理證明圖示證明：證明： MOOO(b)FR(a)OOdFR第14頁(yè)/共99頁(yè) 圖示一塔示起重機(jī)。機(jī)架圖示一塔示起重機(jī)。機(jī)架m1=50 t,重心在重心在O點(diǎn)。已知起重機(jī)的最大起吊質(zhì)量點(diǎn)。已知起重機(jī)的

8、最大起吊質(zhì)量m2=25 t,欲使欲使起重機(jī)在空載與滿載時(shí)都不會(huì)翻到，平衡錘的質(zhì)量起重機(jī)在空載與滿載時(shí)都不會(huì)翻到，平衡錘的質(zhì)量m3 應(yīng)如何？圖中應(yīng)如何？圖中 a =3 m , b =1.5 m,c =6 m, l =10 m。解：機(jī)架重量、起吊重量及平解：機(jī)架重量、起吊重量及平衡錘重量分別為衡錘重量分別為m1g 、m2g、 m3g，這是一個(gè)平面一般力系，這是一個(gè)平面一般力系的特例的特例平面平行力系。平面平行力系。例題例題 4-1cbxyRxaLW1圖4-10 例題4-1圖o第15頁(yè)/共99頁(yè)gmmmFgmgmgmFFFFyyxx)(, 0321R321RR FR 的方向鉛垂向下。的方向鉛垂向下。

9、取坐標(biāo)如圖，可知合力取坐標(biāo)如圖，可知合力FR的投影的投影為為ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 題圖題圖O)()(RFMFMAA 例題例題 4-1第16頁(yè)/共99頁(yè)式中式中x隨隨 m2、m3 而變，其他各量而變，其他各量都是不變的。都是不變的。321321321R)()()()(mmmcmlambamxcgmlagmbagmxF 即：即：(a)ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 題圖題圖O欲使起重機(jī)不翻倒應(yīng)有：欲使起重機(jī)不翻倒應(yīng)有： 0 x 0, 由由 (a) 式式得得m1(a+b)-m3c0例題例題 4-1第17頁(yè)/共99頁(yè)t5 .376)5

10、. 13(50)(13 cbammABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR例例4-1 題圖題圖O(2) 滿載時(shí)滿載時(shí), m2=25 t , x a, 由由(a) 式式得得t11.363610255 . 150)()()(2133321321321 aclmbmmamcmlmbmmmmacmlambam欲使起重機(jī)不致翻倒，應(yīng)有欲使起重機(jī)不致翻倒，應(yīng)有36.11 tm337.5 t為了保證安全，可取為了保證安全，可取m3=36.537 t 。例題例題 4-1第18頁(yè)/共99頁(yè)一平面力系向一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同，且兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問(wèn)是否可能？主矢和主矩都

11、不為零，問(wèn)是否可能？ F1F2FnAB圖圖 4-13FRAB答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。思考題思考題 4-2第19頁(yè)/共99頁(yè)在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的主矩為零？主矩為零？F1F2FnA圖圖4-14 思考題思考題 4-3 第20頁(yè)/共99頁(yè)有一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力，有一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力，問(wèn)能否另選適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化中心而使該力系簡(jiǎn)化為問(wèn)能否另選適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化中心而使該力系簡(jiǎn)化為一力偶？為什么？一力偶？為什么？F1F2FnAB圖圖 4-15思考題思考題 4-4第21頁(yè)/共99頁(yè)例如，道路給輪

12、子的力等。例如，道路給輪子的力等。FN第22頁(yè)/共99頁(yè) 體分布荷載：體分布荷載：荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。部各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。 面分布荷載：面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng)分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng)壓力、雪壓力等。壓力、雪壓力等。 線分布荷載：線分布荷載：荷載分布在狹長(zhǎng)范圍內(nèi)，如沿荷載分布在狹長(zhǎng)范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。構(gòu)件的軸線分布。(1) 集中荷載的單位，即力的單位集中荷載的單位，即力的單位 (N，kN)。分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。1. 荷載的單位荷載的單位第23頁(yè)

13、/共99頁(yè)(1) 均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。例如圖中的均布荷載的合力為：例如圖中的均布荷載的合力為：kN,6 .1741691.10 lqF其作用線通過(guò)梁的中點(diǎn)。其作用線通過(guò)梁的中點(diǎn)。Fq=10.91 kN/mFBFAl=16 m1. 分布荷載的計(jì)算方法分布荷載的計(jì)算方法第24頁(yè)/共99頁(yè)如壩體所受的水壓力等。如壩體所受的水壓力等。ABqyyC(2) 非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)。非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)。第25頁(yè)/共99頁(yè)求圖示梁上分布荷載的合力。求圖示梁上分布荷載的合力。AB例例4-2圖圖xxxylxcFR0q解：解： 取坐標(biāo)系如圖所示。取坐標(biāo)系如

14、圖所示。在在x處取一微段，其集度為處取一微段，其集度為lxqq0 微段上的荷載為：微段上的荷載為：xxlqqxF0 以以A為簡(jiǎn)化中心，為簡(jiǎn)化中心，有有)(000RRlimxxlqFFFFxyxx C例題例題 4-2第26頁(yè)/共99頁(yè)2002000000R3d)()(2dlimlqxxlqxxxlqFMMlqxxlqFlxAAl AB例例4-2圖圖xxxylxcFR0q 由此可見，分布荷載由此可見，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置的面積。合力作用線的位置為：為：llqlqFMxyAc322/3/020R C例題例題 4-2第27頁(yè)/共99頁(yè) 已知水

15、壩的壩前水深已知水壩的壩前水深 h=10 m,求求 1 m長(zhǎng)的壩面上水壓力的合力之大小和作用線長(zhǎng)的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。的位置。ABqyyCFdhqdy1 m例題例題 4-3第28頁(yè)/共99頁(yè)解：在深度為解：在深度為y處，水的壓強(qiáng)處，水的壓強(qiáng)2kN/myp 取取1 m 長(zhǎng)的壩考慮時(shí)，作用于把壩面的水壓力可以長(zhǎng)的壩考慮時(shí)，作用于把壩面的水壓力可以簡(jiǎn)化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。簡(jiǎn)化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。)(kN/m)(kN/md)d1 (hq yyyyqhy ABqyyCFdhqdy1m例題例題 4-3第29頁(yè)/共99頁(yè) 該分布荷載是三角形分布的，其合力該分布荷載

16、是三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3處。處。m67. 6103232Nk49110)1081. 9(2121 hdqhFABqyyCFdhqdy1 m例題例題 4-3第30頁(yè)/共99頁(yè)0,0R OMFMOOOFR平面一般力系的平衡方程為：平面一般力系的平衡方程為： . 0)(, 0, 0FMFFOyx第31頁(yè)/共99頁(yè) 圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重自重 P = 4 kN,荷載荷載 F =10 kN,有關(guān)尺寸如圖所示，有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求桿

17、自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。給梁的約束力。ABDEPF030(a)C2m1m1mC例題例題 4-4第32頁(yè)/共99頁(yè) 解：解：(1) 取取AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。(2) 畫受力圖。畫受力圖。 未知量三個(gè)：未知量三個(gè)：FAx、FAy、FT ，獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。(3) 列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。)1(030cos00T FFFxAx)2(030sin00T FPFFFyAyABDEPFFT030(b)xyFAxFAy例題例題 4-4第33頁(yè)/共99頁(yè) 固定端約束固定端約束第34頁(yè)/共99

18、頁(yè))3(030sin0)(0T AEFADPABFFMA由由(3)解得解得kN195 . 041034230sin4320T FPF以以FT之值代入之值代入(1)、(2)，可得：，可得：ABDEPFFT030(b)xyFAxFAyFAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。例題例題 4-4第35頁(yè)/共99頁(yè) 即鉸鏈即鉸鏈A的反力及與的反力及與x軸正向的軸正向的夾角為：夾角為：0223 .15arctankN1 .17 xAyAyAxAAFFFFF ABDEPFFT030(b)xyFAxFA y 如果例如果例4-4中的荷載中的荷載F可以沿可以沿AB梁移動(dòng)，問(wèn)梁移動(dòng)，問(wèn)：荷載：荷載F在什么位置

19、時(shí)桿在什么位置時(shí)桿BC所受的拉力所受的拉力FT最大？最大？其值為多少？其值為多少？思考題思考題 4-5例題例題 4-4第36頁(yè)/共99頁(yè)看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy；(1) 由右圖所示的受力圖，試按由右圖所示的受力圖，試按00)(0)( xBAFFMFM思考題思考題 4-6ABDEPFFT030(b)xyFAxFA y(2) 由右圖所示的受力圖，試按由右圖所示的受力圖，試按00)(0)( yBAFFMFM看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy；第37頁(yè)/共99頁(yè)(3) 由右圖所示的受力圖，試按由右圖所示的受力圖，試按0)(0)(0)( FMFMFMCBA看可否求出看可否求出FT、

20、FAx、FAy；ABDEPFFT030(b)xFAxFAy例例4-4 題受力圖題受力圖C思考題思考題 4-6第38頁(yè)/共99頁(yè)平面一般力系平衡方程的其他形式：平面一般力系平衡方程的其他形式：1. 二矩式二矩式00)(0)( xBAFFMFM注意：注意：A、B兩點(diǎn)連線不垂直于兩點(diǎn)連線不垂直于x軸。軸。ABFRxB第39頁(yè)/共99頁(yè)2. 三矩式三矩式0)(0)(0)( FMFMFMCBA注意：注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條線上。三點(diǎn)不在一條線上。ABFRC第40頁(yè)/共99頁(yè)由右圖所示的受力圖，可由右圖所示的受力圖，可否列出下列四個(gè)獨(dú)立的平否列出下列四個(gè)獨(dú)立的平衡方程？衡方程？0)(0)(0)( FM

21、FMFMCBA0 xF為什么其中必有一個(gè)是從屬的？為什么其中必有一個(gè)是從屬的？ABDEPQFT030(b)xFAxFAy例例4-4 題受力圖題受力圖C思考題思考題 4-7第41頁(yè)/共99頁(yè) 圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求摩擦均不計(jì)。試求A和和B處的支座約束力。處的支座約束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a例例 4-5的圖的圖解：解：(1) 選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。 (2) 畫受力圖如右圖所示。畫受力圖如右圖所示。 (3) 取坐標(biāo)如圖。取坐標(biāo)如圖。例題例題 4-5第42頁(yè)/共99頁(yè)(4) 列

22、平衡方程列平衡方程. 02,0, 0,0, 0240)(NeN ByAyAxxBAFaqFFFFaaqMaFFM解得解得.423,421, 0eNaMaqFaMaqFFeAyBAx y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例題例題 4-5第43頁(yè)/共99頁(yè) 在例在例4-5中，試以下中，試以下列三個(gè)方程求解，看會(huì)有列三個(gè)方程求解，看會(huì)有什么問(wèn)題，并說(shuō)明原因。什么問(wèn)題，并說(shuō)明原因。 00)(0)( yBAFFMFMy(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考題思考題 4-8第44頁(yè)/共99頁(yè)0 xFyOxF1F2Fn 圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸圖示一受平面平行力

23、系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：與各力作用線垂直，顯然有：各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。平面平行力系的平衡條件為：平面平行力系的平衡條件為： 0)(0FMFOy第45頁(yè)/共99頁(yè)即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式平面平行力系平衡方程的二矩式 0)(0)(FMFMBAyOxF1F2Fn注意：注意：A、B兩點(diǎn)的連線不能與兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。各力的作用線平

24、行。第46頁(yè)/共99頁(yè)在例在例4-1中，設(shè)中，設(shè)m2=20 t,m3=37 t,其他數(shù)據(jù)同題其他數(shù)據(jù)同題4-1。即，即，a =3 m,b =1.5 m，c =6 m,l =10 m,求左右兩求左右兩軌的約束力。軌的約束力。解：畫出起重機(jī)的受力圖。解：畫出起重機(jī)的受力圖?？梢娝艿降氖且粋€(gè)平面平可見它受到的是一個(gè)平面平行力系。行力系。ABm1 gm2 gm3 gcblxy aFNAFNB 圖圖4-12 例例4-6的圖的圖O取坐標(biāo)如圖，列平衡方程取坐標(biāo)如圖，列平衡方程gmgmgmFFgmgmgmFMBBA321NN32128135 . 1036135 . 40)( 第47頁(yè)/共99頁(yè)ABm1 gm

25、2 gm3 gcblxy aFNAFNB 圖圖4-12 例例4-6的圖的圖OgmgmgmFgmgmgmFFFABAy321N321NN33105 . 000 kN81. 937kN81. 920kN81. 950321 gmgmgm)kN(860)kN(8 .189N BANFF得得其中其中0)( FMB可用可用 進(jìn)行校核。進(jìn)行校核。第48頁(yè)/共99頁(yè) 求出的左右軌的約束力均不為負(fù)值，可見所取平求出的左右軌的約束力均不為負(fù)值，可見所取平衡錘的質(zhì)量可以保證安全。衡錘的質(zhì)量可以保證安全。ABm1 gm2 gm3 gcblxy aFNAFNB 圖圖4-12 例例4-6的圖的圖O)kN(860)kN(

26、8 .189NN BAFF第49頁(yè)/共99頁(yè)qACBDMe2aa4a思考題思考題4-8的圖的圖F4a 圖示的連續(xù)梁，約束力有哪幾個(gè)？求解約束力圖示的連續(xù)梁，約束力有哪幾個(gè)？求解約束力時(shí)有幾個(gè)獨(dú)立的未知量？能夠列幾個(gè)獨(dú)立的平衡方時(shí)有幾個(gè)獨(dú)立的未知量？能夠列幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程？程？思考題思考題 4-9第50頁(yè)/共99頁(yè)qACBDMe2aa4aF4a第51頁(yè)/共99頁(yè)超靜定問(wèn)題：超靜定問(wèn)題：也叫靜也叫靜不定問(wèn)題，不定問(wèn)題，是一個(gè)靜力平衡問(wèn)題，是一個(gè)靜力平衡問(wèn)題，如果未知量的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，用如果未知量的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，用剛體剛體靜力學(xué)方法靜力學(xué)方法就不能解出所有的未知量。就不

27、能解出所有的未知量。qACBDMe2aa4aF4a第52頁(yè)/共99頁(yè)注意：判斷問(wèn)題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)注意：判斷問(wèn)題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)目來(lái)考慮，還應(yīng)對(duì)問(wèn)題多作具體分析。目來(lái)考慮，還應(yīng)對(duì)問(wèn)題多作具體分析。分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知量分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知量數(shù)，實(shí)際上它不能平衡。數(shù)，實(shí)際上它不能平衡。qACBDMe2aa4aF4a第53頁(yè)/共99頁(yè) 平面匯交力系的平衡方程可否用一個(gè)投影式、平面匯交力系的平衡方程可否用一個(gè)投影式、一個(gè)力矩式？或兩個(gè)都用力矩式？如果可以用，有一個(gè)力矩式？或兩個(gè)都用力矩式？如果可以用，有什么限制條件？為什么要附加這種

28、條件？什么限制條件？為什么要附加這種條件？F1FnoF2思考題思考題 4-10第54頁(yè)/共99頁(yè)平面一般力系的平衡方程能否用三個(gè)投影式？平面一般力系的平衡方程能否用三個(gè)投影式？為什么？為什么？F1F2Fn思考題思考題 4-11第55頁(yè)/共99頁(yè)平面平行力系的平衡方程能否用兩個(gè)投影式？平面平行力系的平衡方程能否用兩個(gè)投影式？為什么？為什么？yoxF1F2Fn00 yxFF？思考題思考題 4-12第56頁(yè)/共99頁(yè)平面力偶系的平衡方程能否用投影式？為什么？平面力偶系的平衡方程能否用投影式？為什么？M=M1+ M2+ + Mn =0 , 或或 M=M=0M1M2Mn平面力偶系圖式平面力偶系圖式思考題

29、思考題 4-13第57頁(yè)/共99頁(yè)老師，講個(gè)笑話，輕松一下吧。第58頁(yè)/共99頁(yè)CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG第59頁(yè)/共99頁(yè)CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mGAB20 kNFAxFAyFBCFCyFCx2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExCE 內(nèi)力必然成對(duì)存在，它們是大小相等、指向相反的內(nèi)力必然成對(duì)存在，它們是大小相等、指向相反的力力，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶力偶。第60頁(yè)/共99頁(yè) 若未知量總數(shù)超過(guò)獨(dú)立的平衡方程總

30、數(shù)，則若未知量總數(shù)超過(guò)獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問(wèn)題是問(wèn)題是超靜定超靜定的。的。 總計(jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，與問(wèn)題中未知量的總數(shù)總計(jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，與問(wèn)題中未知量的總數(shù)相比較。相比較。 根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個(gè)獨(dú)立的根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程，如平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程平衡方程，如平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程等。等。 若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系第61頁(yè)/共99頁(yè)統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說(shuō)明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件都能滿足，則說(shuō)明系統(tǒng)處

31、于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。 (1) 在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時(shí)，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時(shí)，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一個(gè)物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考中每一個(gè)物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因?yàn)橄到y(tǒng)中每一個(gè)物體既已處于平衡，慮。因?yàn)橄到y(tǒng)中每一個(gè)物體既已處于平衡，整個(gè)整個(gè)第62頁(yè)/共99頁(yè) 系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個(gè)物體系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個(gè)物體的平衡方程推出，因而是不獨(dú)立的。的平衡方程推出，因而是不獨(dú)立的。（局部平（局部平衡則整體平衡）衡則整體平衡）(2) 在求解物體系的平衡問(wèn)題時(shí)，不僅要研究整體，

32、在求解物體系的平衡問(wèn)題時(shí)，不僅要研究整體，還要研究局部個(gè)體，才能使問(wèn)題得到解決。應(yīng)還要研究局部個(gè)體，才能使問(wèn)題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。（先易后難原（先易后難原則）則）第63頁(yè)/共99頁(yè) 求圖示多跨靜定梁的支座反力。求圖示多跨靜定梁的支座反力。梁重及摩擦均不計(jì)。梁重及摩擦均不計(jì)。例例 4-7的圖的圖CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG例題例題 4-7第64頁(yè)/共99頁(yè)CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m

33、 1.5m10 kNE2 kN/mG2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExCE 分析：未知量分析：未知量9個(gè)，個(gè)，5個(gè)支座反力，個(gè)支座反力，C、 E處鉸處鉸鏈反力各鏈反力各2個(gè)，共個(gè)，共9個(gè)未知量?？紤]個(gè)未知量?？紤]3個(gè)梁的平衡，個(gè)梁的平衡，共有共有9個(gè)獨(dú)立的平衡方程。個(gè)獨(dú)立的平衡方程。解：解：(1) 研究研究EG梁梁AB20 kNFAxFAyFBCFCyFCx例題例題 4-7第65頁(yè)/共99頁(yè)xy. 0, 0 xExFF由對(duì)稱關(guān)系得：由對(duì)稱關(guān)系得：).kN(5 . 4)5 . 42(21 GEyFF2 kN/mEGFEyFExFG(2) 研究研究CE梁梁10

34、kNFCyFCxFDFEyFExCE0, 00 xExCxExCxFFFFFxy例題例題 4-7第66頁(yè)/共99頁(yè)kN44.10062105 . 40)( DEyDCFFFFMkN06. 40100 yCyEDyCyFFFFF10 kNFCyFCxFDFEyFExCExy(3) 研究研究AC梁梁0, 00 xAxCxCxAxFFFFFAB20 kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例題例題 4-7第67頁(yè)/共99頁(yè)kN08.1505 . 732060)( ByCBAFFFFMkN98. 80200 yAyCByAyFFFFFAB20 kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例題例題 4-7第68

35、頁(yè)/共99頁(yè) 若將若將A處改為活動(dòng)鉸支座，則未知處改為活動(dòng)鉸支座，則未知量數(shù)目為量數(shù)目為8個(gè)，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動(dòng)個(gè)，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動(dòng)力的合力在力的合力在x軸上的投影不為零時(shí)，系統(tǒng)能否平衡軸上的投影不為零時(shí)，系統(tǒng)能否平衡？xyCD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG思考題思考題 4-14第69頁(yè)/共99頁(yè) 圖示三鉸拱上，作用著均勻分布圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q (kN/m),拱重及拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的反力。處的反力。qCABh

36、l/2l/2CABFA xFA yFB xFB y q例題例題 4-8第70頁(yè)/共99頁(yè)解：解：(1) 研究整體其受力如圖所示。研究整體其受力如圖所示。).(kN8304320)( lqFllqlFFMyAyAB).(kN80420)( lqFllqlFFMyByBACABFA xFA yFB xFB y q例題例題 4-8第71頁(yè)/共99頁(yè).00 xBxAxBxAxFFFFF CABFA xFA yFB xFB y q(2) 研究研究AC,并畫其受力圖。并畫其受力圖。).kN(16),kN(16, 0422830)(22 hlqFhlqFllqlllqhFFMxBxAxACqCAFAxFAy

37、FCyFCx例題例題 4-8第72頁(yè)/共99頁(yè)系統(tǒng)整體是平衡的，其每個(gè)局部也是平衡的。系統(tǒng)整體是平衡的，其每個(gè)局部也是平衡的。CABFAxFAyFBq習(xí)題：用另一種方法解例習(xí)題：用另一種方法解例4-8。例題例題 4-8第73頁(yè)/共99頁(yè)判斷圖中受力圖是否正確？判斷圖中受力圖是否正確？qChABFAy=0.5qlFBy=0.5ql?qCABhl/2l/2思考題思考題 4-15第74頁(yè)/共99頁(yè)4-7 平面桁架的內(nèi)力分析平面桁架的內(nèi)力分析 1. 什么是桁架什么是桁架 桁架是由一些直桿組桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2. 工程實(shí)例工程實(shí)例桁架的概念桁架的概念 所有

38、桿件的軸線都在所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。平面桁架。第75頁(yè)/共99頁(yè)例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)第76頁(yè)/共99頁(yè)例：海洋石油鉆井平臺(tái)例：海洋石油鉆井平臺(tái)第77頁(yè)/共99頁(yè)例：埃非爾鐵塔例：埃非爾鐵塔第78頁(yè)/共99頁(yè)例：瀨戶大橋例：瀨戶大橋第79頁(yè)/共99頁(yè) (1) 截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)；截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)； (2) 材料選取；材料選?。?(3) 強(qiáng)度校核。強(qiáng)度校核。 3. 分析桁架內(nèi)力的目的：分析桁架內(nèi)力的目的：第80頁(yè)/共99頁(yè)模型的建立模型的建立1. 屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化上弦桿上弦桿節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)下弦桿下弦桿斜桿斜桿跨度跨度第81頁(yè)

39、/共99頁(yè)2. 鋼桁架橋的簡(jiǎn)化鋼桁架橋的簡(jiǎn)化第82頁(yè)/共99頁(yè)3. 桁架簡(jiǎn)化的幾個(gè)假設(shè)：桁架簡(jiǎn)化的幾個(gè)假設(shè)： (1) 各桿在節(jié)點(diǎn)處系用光滑的鉸鏈連接；各桿在節(jié)點(diǎn)處系用光滑的鉸鏈連接； (2) 桁架中各桿的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心；桁架中各桿的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心； (3) 所有外力（外力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)所有外力（外力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn) 上，對(duì)于平面桁架，各力的作用線都在桁架的上，對(duì)于平面桁架，各力的作用線都在桁架的 平面內(nèi)。平面內(nèi)。 根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的。我們能比較

40、合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。省材料，減輕自重。第83頁(yè)/共99頁(yè)4. 平面簡(jiǎn)單桁架的構(gòu)成平面簡(jiǎn)單桁架的構(gòu)成基本三角形基本三角形第84頁(yè)/共99頁(yè) 為了求得物體內(nèi)部各部分之間的相互作用為了求得物體內(nèi)部各部分之間的相互作用 力，需將物體假想地力，需將物體假想地截開截開，取其一部分來(lái)研究；，取其一部分來(lái)研究；對(duì)于系統(tǒng)，也須截取某一部分來(lái)研究。對(duì)于系統(tǒng)，也須截取某一部分來(lái)研究。求桁架中二力桿的內(nèi)力方法：求桁架中二力桿的內(nèi)力方法：1. 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法2. 截面法截面法第85頁(yè)/共99頁(yè)平面簡(jiǎn)單桁架如圖所示。平面簡(jiǎn)單