1、1中南大學(xué)中國水利水電出版社2第2章 微機運算基礎(chǔ) 2.1 進(jìn)位計數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換 2.1.1 進(jìn)位計數(shù)制的概念 在采用進(jìn)位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中，如果只用r個基本符號(例如0，1，2，r-1)表示數(shù)值，則稱其為基r數(shù)制(Radix-r Number System)，r稱為該數(shù)制的基數(shù)(Radix)，而數(shù)制中每一固定位置對應(yīng)的單位值稱為權(quán)。例如，在十進(jìn)制數(shù)中，678.34可表示為678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2可以看出，各種進(jìn)位計數(shù)制中的權(quán)的值恰好是基數(shù)r的某次冪。因此，對任何一種進(jìn)位計數(shù)制表示的數(shù)an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m都可以寫出按其權(quán)展開的多項

2、式之和。32.1.2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行。 2非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)a1a2am-1am.am+1轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，然后求和。 3二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換42.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算 1二進(jìn)制數(shù)的加法運算二進(jìn)制數(shù)的加法運算二進(jìn)制數(shù)的加法運算法則是：0+0=00+1=1+0=1 1+1=0(被加數(shù)和加數(shù)為1，結(jié)果本位為0，按逢二進(jìn)一向高位進(jìn)位1) 2二進(jìn)制數(shù)的減法運算二進(jìn)制數(shù)的減

3、法運算二進(jìn)制數(shù)的減法運算法則是：0-0=1-1=01-0=1 0-1=1(被減數(shù)為0、減數(shù)為1，結(jié)果本位為1，向高位借位) 53二進(jìn)制數(shù)的乘法運算二進(jìn)制數(shù)的乘法運算二進(jìn)制數(shù)的乘法運算法則是：00=001=10=0 11=1 4二進(jìn)制數(shù)的除法運算二進(jìn)制數(shù)的除法運算二進(jìn)制數(shù)的除法運算法則是：00=001=0(10無意義) 11=1 62.1.4 二進(jìn)制數(shù)的邏輯運算 1邏輯數(shù)據(jù)的表示邏輯數(shù)據(jù)的表示對二進(jìn)制數(shù)的1與0在邏輯上可代表真與假、是與非、對與錯、有與無，這種具有邏輯性的變量稱為邏輯變量。邏輯變量之間的運算就稱為邏輯運算。 2邏輯運算邏輯運算在計算機中，邏輯數(shù)據(jù)的值用于判斷某個事件成立與否，成立

4、為1(真)，反之則為0(假)。 (1) 邏輯非運算它表示同原事件A含義相反 7(2) 邏輯與運算邏輯與也稱邏輯乘，通常用“”、“”或“”符號表示兩個邏輯變量間的與關(guān)系。邏輯與表示兩個簡單事件A和B構(gòu)成邏輯相乘的復(fù)雜事件，表示當(dāng)A、B事件同時滿足結(jié)果才為真，只要有一個為假，結(jié)果為假。(3) 邏輯或運算邏輯或通常用“+”或“”符號表示兩個邏輯變量間的或關(guān)系。表示A、B兩個事件只要有一個滿足時結(jié)果就為真，只有兩個均為假，結(jié)果才為假。 (4) 邏輯異或運算82.2 數(shù)據(jù)的表示與處理 2.2.1 數(shù)據(jù)的長度單位數(shù)據(jù)的長度單位在計算機上數(shù)據(jù)的長度單位有位、字節(jié)和字等。1位位，也稱比特(bit)，記為b，它

5、是計算機中存儲的最小單位。 2字節(jié)字節(jié)記為Byte或大寫字母B。 3字字記為word或小寫字母w。字是計算機內(nèi)部進(jìn)行信息交換、數(shù)據(jù)并行處理的基本單元，一個字由一個字節(jié)或幾個字節(jié)構(gòu)成。它的表示與具體的機型有關(guān)。 910F符號數(shù)的表示把二進(jìn)制數(shù)的最高一位定義為符號位，符號位為0表示正數(shù)，符號位為1表示負(fù)數(shù)這種在計算機中使用的、連同符號位一起數(shù)值化了的數(shù)，稱為機器數(shù)。機器數(shù)所表示的真實的數(shù)值，稱為真值。對于符號數(shù)，機器數(shù)常用的表示方法有原碼、反碼和補碼三種。數(shù)X的原碼記作X原，反碼記作X反，補碼記作X補。F最高位表示符號，數(shù)值位用二進(jìn)制絕對值表示的方法，稱為原碼表示法F一個負(fù)數(shù)的原碼符號位保持不變，

6、其余位取反就是機器數(shù)的反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。F將負(fù)數(shù)的反碼加1，則得到機器數(shù)的補碼表示。正數(shù)的補碼與原碼相同。2.2.2 微型計算機的內(nèi)信息的表示11真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-0000000原碼X原=00010010X原=10010010X原=00000000X原=10000000符號符號位n位原碼表示數(shù)值的范圍是 ，對應(yīng)的原碼是11110111。0的原碼有兩種形式。原碼原碼) 12() 12(11nn12真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-

7、0000000反碼X反=00010010X反=11101101X反=00000000X反=11111111符號符號位反碼反碼n位反碼表示數(shù)值的范圍是 ，對應(yīng)的反碼是10000111。0的反碼有兩種形式。) 12() 12(11nn13補碼補碼真值X=+18=+0010010X=-18=-0010010X= +0=+0000000X= -0=-0000000補碼X補=00010010X補=11101110X補=00000000X補=00000000符號符號位n位補碼表示數(shù)值的范圍是 ，對應(yīng)的補碼是10000111。0的補碼只有一種形式。將補碼還原為真值時，如果補碼的最高位是0，則為正數(shù)，后面的二

8、進(jìn)制序列值即為真值；如果補碼的最高位是1，則為負(fù)數(shù)，應(yīng)將其后的數(shù)值位按位求反再加1，所得結(jié)果才是真值。) 12(211nn14補碼加減法的運算規(guī)則XY補=X補+Y 補其中X，Y為正負(fù)數(shù)均可，符號位參與運算。模（module）就是一個計數(shù)系統(tǒng)的最大容量，其大小等于以進(jìn)位計數(shù)制基數(shù)為底，以位數(shù)為指數(shù)的冪。凡是用器件進(jìn)行的運算都是有模運算，運算結(jié)果超過模的部分被運算器自動丟棄。因此，當(dāng)器件為n位時，有，X=2n+X (mod 2n)不難驗證， X補=2n+X (mod 2n)因此， XY補= 2n+ (XY) (mod 2n) = (2n+ X)+ (2n+ X) = X補+ Y補15補碼加減法的運

9、算規(guī)則例例. 設(shè)X = 23，Y = -42，以28為模，用補碼運算求X + Y和X - Y。16采用補碼，可以將減法用加法實現(xiàn)，省去減法器，簡化硬件先對減數(shù)進(jìn)行求補運算（求反加1，也是加法）再將求補后的數(shù)與被減數(shù)相加相加的結(jié)果即為用補碼表示的兩數(shù)相減結(jié)果。 01011010 1 01011011 01000100 01000100B - 10100101B 10011111計算機中實現(xiàn)過程17無符號數(shù)的表示無符號數(shù)的最高位不是符號位而是數(shù)值的一部分機器運算表示符號數(shù)表示無符號數(shù) 10111001 00101011 11100100+) -71補 43補 -28補+) 185 43 228+)

10、無符號數(shù)和有符號數(shù)的加減運算可以用同一電路完成無符號數(shù)和有符號數(shù)的加減運算可以用同一電路完成18進(jìn)位和溢出進(jìn)位在加法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生進(jìn)位；在減法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生借位 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1進(jìn)位進(jìn)位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 019進(jìn)位和溢出溢出運算結(jié)果超出范圍 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0溢出的判斷方法：由參與運算的兩數(shù)及結(jié)果的符號位進(jìn)行判斷，如果l符號相同的兩數(shù)相加，所得結(jié)果的符號與之相反，結(jié)果溢出。l符號相異的兩數(shù)相減，

11、所得結(jié)果的符號與減數(shù)相同，結(jié)果溢出。l其他情況，不會產(chǎn)生溢出。20進(jìn)位和溢出有符號數(shù)運算，有溢出表示結(jié)果為錯誤的無符號數(shù)運算，有進(jìn)位表示結(jié)果為錯誤的 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 121浮點數(shù)的表示任意一個二進(jìn)制實數(shù)X都可以表示成如下一般格式：X = S 2 J尾符尾數(shù)階符階碼10.010111012+5的階碼為

12、+5，表示把尾數(shù)的小數(shù)點向右移動5位就是小數(shù)點的實際位置規(guī)格化處理：整數(shù)部分必須是122符號位階碼有 效 數(shù) 字02 33 1符號位階碼有 效 數(shù) 字05 16 3符號位階 碼有 效 數(shù) 字06 47 916 3單精度數(shù)雙精度數(shù)擴展精度數(shù)浮點數(shù)的表示Pentium微處理器支持的浮點格式Pentium將階碼以一種偏置形式存放于格式之中，即將真階碼加上一個常數(shù)偏置值才是格式階碼，以保證偏置后的格式階碼恒為正數(shù)。單精度的階碼偏置值為+127，雙精度的階碼偏置值為+1023，擴展精度的階碼偏置值為+16383。一個浮點數(shù)數(shù)的真階碼要通過它的格式階碼減去偏置值而得到。23浮點數(shù)的表示例例. 寫出178.

13、125以單精度浮點數(shù)形式存放的機器數(shù)。24十進(jìn)制數(shù)的表示8421BCD碼壓縮BCD碼的每一位用4位二進(jìn)制表示，00001001表示09，一個字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。非壓縮BCD碼用一個字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)，高4位總是0000，低4位的00001001表示09。25非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示計算機中除了能夠處理數(shù)值數(shù)據(jù)以外，還可以處理文字、語音、圖像等各種信息，這些信息統(tǒng)稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中也必須以二進(jìn)制形式表示，非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示本質(zhì)上是編碼的過程。26 ASCII 字符表0000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010ST

14、XDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENGNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?OoDEL注：H 表示高 3 位，L 表示低 4 位。HL ASCII碼美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼27采用7位二進(jìn)制代碼對字符進(jìn)行編碼數(shù)字09的編碼是01100000111001，它們的高3位均是011，后4位正好與其對應(yīng)的二進(jìn)制代碼（BCD碼）相符。英文字母AZ的ASCII碼從1000001（41H）開始順序遞增，字母az的ASCII碼從1100001（61H）開始順序遞增，這樣的排列對信息檢索十分有利。 ASCII碼28漢字編碼漢字編碼包括輸入編碼、內(nèi)碼和字模編碼，分別用于輸入、內(nèi)部處理和輸出。漢字的輸入