1、信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)B 教材：信號與線性系統(tǒng)分析（第四版） 授課教師：伏燕軍伏燕軍 先修課先修課 后續(xù)課程后續(xù)課程高等數(shù)學高等數(shù)學 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 線性代數(shù)線性代數(shù) 通信原理通信原理復變函數(shù)復變函數(shù) 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 課程性質(zhì)課程性質(zhì) 該課程是將學生從電路分析的知識領(lǐng)域引入信號該課程是將學生從電路分析的知識領(lǐng)域引入信號處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程，在教學環(huán)節(jié)中起著承處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程，在教學環(huán)節(jié)中起著承上啟下的作用上啟下的作用 。 與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化； 應(yīng)用數(shù)學知識較多，用數(shù)學工具分析物理概應(yīng)用數(shù)學知識較多，用數(shù)學

2、工具分析物理概念；念； (信號與系統(tǒng)課程的核心，是教會我們?nèi)绾涡盘柵c系統(tǒng)課程的核心，是教會我們?nèi)绾卫脭?shù)學工具，解決實際工程問題利用數(shù)學工具，解決實際工程問題) ) 主要工具：主要工具： 微分、積分、線性代數(shù)、復變函數(shù)、微分微分、積分、線性代數(shù)、復變函數(shù)、微分方程方程 、差分方程；、差分方程；課程特點課程特點主要內(nèi)容主要內(nèi)容信號與系統(tǒng)課程的知識結(jié)構(gòu)，可以概括為信號與系統(tǒng)課程的知識結(jié)構(gòu)，可以概括為一個任務(wù)，兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大一個任務(wù)，兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換變換一個任務(wù)：分析系統(tǒng)對信號的響應(yīng)一個任務(wù)：分析系統(tǒng)對信號的響應(yīng)兩種系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)，離散時間系兩種系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)，離散時間

3、系統(tǒng)統(tǒng)兩類方法：時域法，變換域法兩類方法：時域法，變換域法三大變換：傅里葉變換，拉斯變換，三大變換：傅里葉變換，拉斯變換，z z變變換換 注重物理概念與數(shù)學分析之間的對照，注注重物理概念與數(shù)學分析之間的對照，注意分析結(jié)果的物理解釋；意分析結(jié)果的物理解釋；在學習中要淡化數(shù)學背景，不要在繁瑣的數(shù)在學習中要淡化數(shù)學背景，不要在繁瑣的數(shù)學中過多糾纏，打破對課程的恐懼感；學中過多糾纏，打破對課程的恐懼感； 同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣； 不要當成數(shù)學課程來學習；不要當成數(shù)學課程來學習；學習方法學習方

4、法要做到：要做到：理解概念、掌握方法、多做多練、理解概念、掌握方法、多做多練、融會貫通。融會貫通。(1) 信號與系統(tǒng)（第二版）信號與系統(tǒng)（第二版） 上、下冊上、下冊 鄭君里、應(yīng)啟珩鄭君里、應(yīng)啟珩 、 楊為理楊為理 北京北京. 高等教育出版社高等教育出版社. . 20002000年年5 5月月(2) Signals and systems（信號與系統(tǒng)）（信號與系統(tǒng)） ALANV.OPPENHEIM（劉樹棠譯）（劉樹棠譯） 西安西安 . 西安交通大學出版社西安交通大學出版社, 1997(3) 信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng) 管致中等管致中等 北京北京 . 高等教育出版高等教育出版 社社, 1992等

5、等等等參考書目參考書目 作業(yè)要求作業(yè)要求-每章一次每章一次, ,作業(yè)布置后一周后作業(yè)布置后一周后 交；獨立完成交；獨立完成, ,要有過程，不要有過程，不 能只有答案；能只有答案； 成績構(gòu)成成績構(gòu)成-平時成績（出勤、作業(yè)）平時成績（出勤、作業(yè)）+ + 考考試成績試成績 考試方式考試方式-閉卷筆試閉卷筆試其他問題其他問題章節(jié)與學時分配章節(jié)與學時分配第第1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) （6學時）學時）第第2章章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析（6學時）學時）第第3章章 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析（6學時）學時）第第4章章 傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析（16學時）

6、學時）第第5章章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S域分析域分析（6學時）學時）本章內(nèi)容本章內(nèi)容 1.1 緒言 1、信號的概念 2、系統(tǒng)的概念 1.2 信號的描述與分類 1、信號的描述 2、信號的分類 1.3 信號的基本運算 1、加法和乘法 2、時間變換 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1.5 系統(tǒng)的描述 一、系統(tǒng)的數(shù)學模型 二、系統(tǒng)的框圖表示 1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法1.1 緒言一、概念一、概念1 1、信號：信息的表現(xiàn)形式，承載信息的工具。、信號：信息的表現(xiàn)形式，承載信息的工具。 光、電、聲音、圖像光、電、聲音、圖像. 信號處理：對信號進行某種加工或變換。

7、信號處理：對信號進行某種加工或變換。2 2、系統(tǒng)：產(chǎn)生、傳輸或處理信號的客觀實體。、系統(tǒng)：產(chǎn)生、傳輸或處理信號的客觀實體。 由若干相互作用相互依賴的事物組合由若干相互作用相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。而成的具有特定功能的整體。 如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)統(tǒng) 信號與系統(tǒng)常常緊密地聯(lián)系在一起。信號與系統(tǒng)常常緊密地聯(lián)系在一起。 沒有信號的系統(tǒng)沒有任何意義。沒有信號的系統(tǒng)沒有任何意義。 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。二、信號和系統(tǒng)的聯(lián)系二、

8、信號和系統(tǒng)的聯(lián)系系統(tǒng)的研究方法包括：系統(tǒng)的研究方法包括：系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：研究系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生研究系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)；的輸出響應(yīng)；系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合：按某種需要提出對于給定激勵信號：按某種需要提出對于給定激勵信號 的響應(yīng)，再據(jù)此設(shè)計具體的系統(tǒng)；的響應(yīng)，再據(jù)此設(shè)計具體的系統(tǒng)；本課程的研究方法本課程的研究方法 本課程的討論范圍著重系統(tǒng)分析，以通信本課程的討論范圍著重系統(tǒng)分析，以通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問題為主要背景，研究系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的基本問題為主要背景，研究信號進過系統(tǒng)傳輸或處理的信號進過系統(tǒng)傳輸或處理的一般規(guī)律一般規(guī)律。 一、信號的描述一、信號的描述 信號信號是信息

9、的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。間或位置變化的物理量。 描述信號的常用方法描述信號的常用方法: :表示為時間的函數(shù)表示為時間的函數(shù)/ /序序列；信號的圖形表示列；信號的圖形表示-波形波形 “信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。 信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。制，易于處理。 電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電：隨時間變化的電壓或電流流1.2 信號的描述和分類二、信號的分

10、類 1. 確定信號（規(guī)則信號）確定信號（規(guī)則信號） 不確定信號（隨機信號）不確定信號（隨機信號） 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信確定信號號或或規(guī)則信號規(guī)則信號。如正弦信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為號稱為隨機信號隨機信號或或不確定信號不確定信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。 本課程只討論確定信號。本課程只討論確定

11、信號。確定信號與隨機信號波形確定信號與隨機信號波形 連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號： 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t(-t0) 0，則將，則將f f ()()右移；否右移；否則左移。如：則左移。如：平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合 已知f(t)如下圖所示，請畫出f(2-t)法一：先平移f (t) f (t +2), 再反轉(zhuǎn)f (t +2) f ( t +2) 法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t)再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2)3. 尺度變換尺度變換( (橫坐標展縮橫坐標展縮):):f (t) f (a t) 若若a a 1 1 ，則波形沿，則波形沿橫坐標壓縮橫坐標壓縮；若若0

12、 0 a a 1 1 ，則展開。如，則展開。如: : 三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間時間t t 進行。進行。 例：已知例：已知f (t)，畫出，畫出f ( 4 2t)。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。練習：-20442)4, 4()40()02(; 0; 4; 22/)(ttttttf)42( tf求：求：三、信號的微數(shù)和積分 微分微分/求導：求導： 突出變化突出變化 積分：積分： 平滑平滑)()(tfdtdtftdtf)(1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 普通函

13、數(shù)：普通函數(shù)：自變量與因變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系； 奇異函數(shù)：奇異函數(shù)：不同于普通函數(shù)，物理量在時間或空間上集中于一點或突然變化的物理現(xiàn)象。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。如：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 即本身、其導數(shù)或其積分有不連續(xù)點的函數(shù)； 一、一、階躍函數(shù)階躍函數(shù) 定義：定義：0001)(tttt010001()0tttttt用階躍表示門函數(shù)門函數(shù)/矩形脈沖用階躍表示符號函數(shù)符號函數(shù)( )()()22g ttt0()g tt1220tt1)(2)()(0101)sgn(tttttt1-1tsgn階躍函數(shù)性質(zhì)：階躍函數(shù)性質(zhì)： (1）可以方便地表示某些信號

14、r(t)=t (t),斜升函數(shù)斜升函數(shù) f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2)（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 問：如何用階躍函數(shù)表示如下信號問：如何用階躍函數(shù)表示如下信號1 1 背景背景0t2/ 2/ /1(1)寬度為寬度為 ， 高度為高度為1/ ，面積為，面積為1 /1, 0矩形脈沖信號矩形脈沖信號沖激信號沖激信號00)( tt 0)( tt 1)( dtt 2 定義定義t0( )t (1)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)：對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。（由狄拉克最早提出）沖激函數(shù)性質(zhì)沖激函數(shù)性質(zhì) 篩選特性篩選特性 (t)乘以普通函數(shù)乘以普通函數(shù)x(t)t0(1

15、)( ) t t0( )x t相乘相乘t0( ) ( )x tt (x(0)( ) ( )(0) ( )x ttxt 000( ) ()( ) ()x tttx ttt 時移性質(zhì)時移性質(zhì)t0(1)0()tt t0000)(tttt 00)(tttt 1)(0 dttt 第二種定義：第二種定義：廣義函數(shù)定義廣義函數(shù)定義( ) ( )(0)x tt dtx 取樣特性取樣特性00( ) ()( )x ttt dtx t 積分限必須包含發(fā)生沖激的時刻積分限必須包含發(fā)生沖激的時刻. . 一個函數(shù)一個函數(shù)x(t)與沖激函數(shù)與沖激函數(shù) (t)乘積下的面積等于乘積下的面積等于x(t)在沖激所在時刻的值。在沖激

16、所在時刻的值。 11cos(2 ) ( )?tt dt 50cos( ) ()?ttdt cos01 cos1 (t) 的尺度變換 沖激偶信號： 取極限 取極限( )( )dttdt00求導)(t)(t沖激偶的性質(zhì) 面積面積 “篩選篩選”)0( )()( fdttft 0)( dtt( ) ( )( )( )(0)tt dttt dt )( t)( ttdt)()()()(tdtdt和互為微分和積分，單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系：利用單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)表示任意利用單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)表示任意信號函數(shù)：信號函數(shù)：p20，例，例1.4-6常用信號常

17、用信號( )p t 門信號或稱矩形脈沖：門信號或稱矩形脈沖：/21( )/20tG tt 三角形脈沖：三角形脈沖：21( )0tttt 0sin( )1.2.,( )0,13.lim( )1 lim( )04.( )tttSa tttkSa tkSa tSa tSa t dt 的的性性質(zhì)質(zhì)：偶偶函函數(shù)數(shù)，采樣函數(shù)采樣函數(shù)：sin( )tSa tt -4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.70.80.91texp(-t2)f(t)鐘形信號(高斯函數(shù))EEefEetft78. 0)2(;)(41)(2指數(shù)函數(shù)、e指數(shù)函數(shù)等1.4 1.4 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 系統(tǒng)分類：

18、系統(tǒng)分類： 按數(shù)學模型的不同,系統(tǒng)可分為:即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng);連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng);時變系統(tǒng)與時不變時不變( (非時變非時變) )系統(tǒng)等等. 1 1、即時系統(tǒng)、即時系統(tǒng)指的是是在任意時刻的響應(yīng)(輸出信號)僅決定與該時刻的激勵(輸入信號),而與它過去的歷史狀況無關(guān)的系統(tǒng)。 2、如果系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān),就稱之為動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述3、當系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時,若響應(yīng)也是連續(xù)信號,則稱其為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。4、當系統(tǒng)的激勵是離散信號時,若其響應(yīng)也是離散信號,則稱其為離散

19、系統(tǒng)。離散系統(tǒng)。5、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱為混合混合系統(tǒng)系統(tǒng)一、系統(tǒng)的數(shù)學模型一、系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)學模型: :系統(tǒng)基本特性的數(shù)學抽象系統(tǒng)基本特性的數(shù)學抽象, ,是以數(shù)是以數(shù)學表達式來表征系統(tǒng)的特性學表達式來表征系統(tǒng)的特性. . 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程微分方程, 而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。差分方程。系統(tǒng)分析的基本思想：系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。通常表現(xiàn)為通常表現(xiàn)為描述描述輸入輸出關(guān)系的方程。輸入輸出關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學模型的方法。建立求解這些數(shù)學模型的方法。)()()

20、()(tutututuscRL)()(tuCtic)()()(tuRCtRitucR)()()(tuLCtiLtucL )(1)(1)()(tuLCtuLCtuLRtusccc 例：寫出右圖示電路的微分方程。例：寫出右圖示電路的微分方程。Us（t）LR+ - +-Uc（t）C解：根據(jù)解：根據(jù)KVL有有利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：二、系統(tǒng)的框圖表示二、系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的數(shù)學模型所包括基本運算： 相乘、微分、相加運算。 將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。積分器的抗干擾特性

21、比積分器的抗干擾特性比微分器的好。微分器的好。1 1、表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有、表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有: :積分器：積分器：系統(tǒng)模擬： 實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)實驗室實現(xiàn)指導實際系統(tǒng)設(shè)計指導實際系統(tǒng)設(shè)計 例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 解：將方程寫為y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 例二（見書例二（見書p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。寫出該系統(tǒng)的微分方程。 y(t)+ f(t)- x(t) x(t) x(t) a0 b0 b2 b1解：解：圖中有

22、兩個積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x(t),x(t)。左方加法器的輸出為)()()( )( 01tftxatxatx 為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及及其導數(shù)。其導數(shù)。右方加法器的輸出為右方加法器的輸出為)()( )( )(012txbtxbtxbty)() () (0001020 xabxabxabya)() () (1011121xabxabxabya )( ) ( ) ( 012xbxbxby以上三式相加并整理得：以上三式相加并整理得：)()( )( )()( )( 01201tfbtfbtfbt

23、yatyaty)()()( )( 01tftxatxatx即：即：系統(tǒng)模擬： 實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)實驗室實現(xiàn)指導實際系統(tǒng)設(shè)計指導實際系統(tǒng)設(shè)計 例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 解：將方程寫為y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 例二（見書例二（見書p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。寫出該系統(tǒng)的微分方程。 y(t)+ f(t)- x(t) x(t) x(t) a0 b0 b2 b1解：解：圖中有兩個積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各

24、積分器的輸入分別是 x(t),x(t)。左方加法器的輸出為)()()( )( 01tftxatxatx 為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及及其導數(shù)。其導數(shù)。右方加法器的輸出為右方加法器的輸出為)()( )( )(012txbtxbtxbty)() () (0001020 xabxabxabya)() () (1011121xabxabxabya )( ) ( ) ( 012xbxbxby以上三式相加并整理得：以上三式相加并整理得：)()( )( )()( )( 01201tfbtfbtfbtyatyaty)()()( )( 01tftxatxatx即：即：根

25、據(jù)框圖求解微分的一般步驟：根據(jù)框圖求解微分的一般步驟：(1)選中間變量x()。對于連續(xù)系統(tǒng)對于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);（2）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量x() 解：解：設(shè)輔助變量x(t)如圖所示。 由左端加法器得例：已知框圖如下圖所示，寫出系統(tǒng)的微分方程。例：已知框圖如下圖所示，寫出系統(tǒng)的微分方程。 x(t) x(t) x(t) y(t)+ f(t)- 3 2 4 5)()(3)( 2)( tftxtxtx) 1 ()()(3)( 2)( tftxtxtx 由（2）式可知，響應(yīng)y(t)是x(t)及其各階導數(shù)的線性組合，因而以y(t)為未知變量的微分方程左端的

26、系數(shù)應(yīng)與式（1）相同。 由（2）式得 由右端加法器得由右端加法器得)2()( 4)(5)(txtxty)( 43)(53)(3)( 42)( 52)( 2)( 4)( 5)( txtxtytxtxtytxtxty)(3)( 2)( 4)(3)( 2)( 5)(3)( 2)( txtxtxtxtxtxtytyty)( 4)(5tftf) 1 ()()(3)( 2)( tftxtxtx根據(jù)框圖求系統(tǒng)數(shù)學模型的一般步驟：根據(jù)框圖求系統(tǒng)數(shù)學模型的一般步驟：(1)選中間變量x()。 對于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t); （2）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量x()1.6 系統(tǒng)的特

27、性和分析方法系統(tǒng)的特性和分析方法 一、系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)特性 二、系統(tǒng)分析方法二、系統(tǒng)分析方法一、系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)特性 連續(xù)的連續(xù)的或離散的系統(tǒng)可分為：或離散的系統(tǒng)可分為： 1、線性的線性的和非線性的； 2、時變的和時不變（非時變時不變（非時變）的； 3、因果的因果的和非因果的； 4、穩(wěn)定的穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的。 本書主要討論線性時不變系統(tǒng)本書主要討論線性時不變系統(tǒng) （1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵f f ()()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y y():():y y() () = = T T f f ()()。 線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵若系

28、統(tǒng)的激勵f f ()()增大增大a a倍時，其響應(yīng)倍時，其響應(yīng)y y()()也增大也增大a a倍倍: : T a T af f () = a T () = a T f f () () (齊次性齊次性) ) 若系統(tǒng)對于激勵若系統(tǒng)對于激勵f f1()1()與與f f2()2()之和的響應(yīng)等于各個激之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和勵所引起的響應(yīng)之和: : T T f f1 1()+ ()+ f f2 2() = T () = T f f1 1()+T ()+T f f2 2() () ( (可加性可加性) )1 1、線性系統(tǒng)：、線性系統(tǒng)：滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該

29、系統(tǒng)是線性的，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2()（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f f () () 有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)的初始狀態(tài) x x(0)(0)有關(guān)。有關(guān)。初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵內(nèi)部激勵”。完全響應(yīng)可寫為完全響應(yīng)可寫為: :y y () = () = T T x x(0),(0),f f( ()零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為: :yzs() = T 0, f () 零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為: :yzi() = T x(0), 0 當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)： 可分解

30、性可分解性：y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0) 零輸入線性零輸入線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 (齊次性齊次性) Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 ( (可加性可加性) ) 或或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bTf2(),0 T0,ax(0)= aT 0,x(0) (齊次性) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) ( (可加性可加性) ) 或或 T0,ax1(0) +bx

31、2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)零狀態(tài)線性：零狀態(tài)線性：注：三個條件缺一不可注：三個條件缺一不可例題例題 解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1，yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然，y (t) yzs(t)yzi(t)不滿足可分解性，可分解性，故為非線性。 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿足可分解性； 由于Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t)不滿足零輸入線性。 故為非線性系統(tǒng)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1） y (t) =

32、 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零狀態(tài)線性。 故為非線性系統(tǒng)。（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) （2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 微分特性： 若f (t) yzs(t) ， 則f (t) y zs (t) 積分特性： 若f (t) yzs(t) ， 則y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性； Ta f1(t)+ b f2(t) , 0例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-t x1(0)+ be-t x2(0)