1、目目 標(biāo)標(biāo) 規(guī)規(guī) 劃劃(Goal programming) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃概述 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。 2 2、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意解。、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意解。 1 1、線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束、線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問(wèn)題；而目標(biāo)規(guī)劃

2、是多個(gè)目標(biāo)決策，可求條件下的極值問(wèn)題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。得更切合實(shí)際的解。 4 4、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對(duì)意義下的最優(yōu)，但需花、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對(duì)意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過(guò)程中，去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過(guò)程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。 3 3、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃

3、、生產(chǎn)管理、經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 目標(biāo)規(guī)劃通過(guò)引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函目標(biāo)規(guī)劃通過(guò)引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。 實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量xj 選定以后，目標(biāo)選定以后，目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 偏差變量（事先無(wú)法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和偏差變量（事先無(wú)法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差

4、異目標(biāo)值之間的差異,記為記為 d 。 正偏差變量正偏差變量:表示實(shí)現(xiàn)值超過(guò)目標(biāo)值的部分表示實(shí)現(xiàn)值超過(guò)目標(biāo)值的部分,記為記為d+。 負(fù)偏差變量負(fù)偏差變量:表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分,記為記為d-。 當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：d d0, d d0 當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d d0, d d0 當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示：當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示： d d0, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問(wèn)題引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問(wèn)題有了新的限

5、制，即目標(biāo)約束。有了新的限制，即目標(biāo)約束。 目標(biāo)約束既可對(duì)原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對(duì)原約束目標(biāo)約束既可對(duì)原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對(duì)原約束起作用。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。起作用。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。絕對(duì)約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或絕對(duì)約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)約束，否則無(wú)可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。約束，否則無(wú)可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過(guò)目標(biāo)值又未達(dá)在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過(guò)目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有到目標(biāo)

6、值，故有 d d d d 0,0,并規(guī)定并規(guī)定d d0, d d0 達(dá)成函數(shù)是一個(gè)使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為達(dá)成函數(shù)是一個(gè)使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為 minZ = f（d,d）。）。 一般說(shuō)來(lái)，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：一般說(shuō)來(lái)，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則盡可能小，則minZ = f（d d）。）。 .要求不超過(guò)目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是要求不超過(guò)目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則正偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。

7、 .要求超過(guò)目標(biāo)值，即超過(guò)量不限，但不低于目標(biāo)值，要求超過(guò)目標(biāo)值，即超過(guò)量不限，但不低于目標(biāo)值，也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 對(duì)于由絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化而來(lái)的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即對(duì)于由絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化而來(lái)的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即可?？伞?優(yōu)先因子優(yōu)先因子Pk 是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來(lái)。示出來(lái)。P1P2PiPi+1PL ,i=1,2,L后面乘任意大的數(shù)還是小。必須后面乘任意大的數(shù)還是小。必須“滿足滿足”第一級(jí)才能第一級(jí)才能“滿足滿足”第二級(jí)，依次類推。第二級(jí)，依次類推。 權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)lk ：區(qū)別具有相

8、同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的重要性差別，決策者可視具體情況而定。重要性差別，決策者可視具體情況而定。（優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)的大小具有主觀性和模糊性，它（優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)的大小具有主觀性和模糊性，它不是運(yùn)籌學(xué)本身的問(wèn)題，主要是決策人自身的經(jīng)驗(yàn)，不是運(yùn)籌學(xué)本身的問(wèn)題，主要是決策人自身的經(jīng)驗(yàn)，可用專家評(píng)定法給以量化。）可用專家評(píng)定法給以量化。） 對(duì)于這種解來(lái)說(shuō)，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分對(duì)于這種解來(lái)說(shuō)，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。112223

9、31211122212331212min() 0 210810562 11,0, 0 (1,2,3)jjZPdP ddP dxxddxxddxxddxxx xddj （一）、模型的一般形式（一）、模型的一般形式1111min() (1,2,)( , ) (1,2,)0 (j1,2,n) ,0 (1,2,)LKllkklkklknkjjkkkjnijjijjkkZPddc xddgkKa xbimxddkK （二）、建模的步驟（二）、建模的步驟 1 1、根據(jù)要研究的問(wèn)題所提出的各目標(biāo)與條件，確定、根據(jù)要研究的問(wèn)題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束；目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)

10、約束； 4 4、對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) 。 3 3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 P Pi i（i=1,2,Li=1,2,L）。）。 2 2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。變量和減去正偏差變量即可。lklk和 5 5、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個(gè)由、根據(jù)決策者的要求

11、，按下列情況之一構(gòu)造一個(gè)由 優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)?，F(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。llddldld. .恰好達(dá)到目標(biāo)值，取恰好達(dá)到目標(biāo)值，取 。. .允許超過(guò)目標(biāo)值，取允許超過(guò)目標(biāo)值，取 。. .不允許超過(guò)目標(biāo)值，取不允許超過(guò)目標(biāo)值，取 。（三）、小結(jié)三）、小結(jié) 圖解法同樣適用兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，但其操圖解法同樣適用兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，但其操作簡(jiǎn)單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目作簡(jiǎn)單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過(guò)程。標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過(guò)程。 圖解

12、法解題步驟如下：圖解法解題步驟如下： 1、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）（包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來(lái)；在坐標(biāo)平面上表示出來(lái)； 2、在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向；負(fù)偏差變量值增大的方向； 3、求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解；、求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解； 4、轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)，在不破壞所有較高、轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的

13、解；優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解； 5、重復(fù)、重復(fù)4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為止；為止； 6、確定最優(yōu)解和滿意解。、確定最優(yōu)解和滿意解。例例1、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題min Z =P1 d1+ +P2 (d2- +d2+ )+P3 d3- 2x1 +x2 11 x1 - x2 + d1- - d1+ = 0 x1 +2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 +10 x2 + d3- - d3+ =56 x1 , x2 , di- ,di+ 0 例例2、已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為、已知一個(gè)生產(chǎn)

14、計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，x1,x2 為產(chǎn)品為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量?，F(xiàn)產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：有下列目標(biāo)： 1、要求總利潤(rùn)必須超過(guò)、要求總利潤(rùn)必須超過(guò) 2500 元；元； 2、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓，、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)生產(chǎn)量不超過(guò)量不超過(guò) 60 件和件和 100 件；件； 3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。試建立目標(biāo)規(guī)

15、劃模型，并用圖解法求解。 解：以產(chǎn)品解：以產(chǎn)品 A A、B B 的單件利潤(rùn)比的單件利潤(rùn)比 2.5 2.5 ：1 1 為權(quán)系數(shù)，為權(quán)系數(shù)，模型如下：模型如下：11234321211122213324412min(2.5)30122500 2 140 60 100,0,0 (1,2,3,4)llZPdPddP dxxddxxddxddxddxxddl 0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 1002d2d1d1d3d3d4d4dABCD 結(jié)論：結(jié)論：C(60 ,58.3)C(60 ,58.3)為所求的滿意解。為所求的滿意解。作圖：作圖： )4 . 3 . 2 .

16、 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 將將 x160， x2 58.3 帶入約束條件，得帶入約束條件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 0。說(shuō)明第說(shuō)明第k k個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)尚個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)尚未

17、達(dá)到未達(dá)到, ,必須檢查必須檢查Pk這一行的檢驗(yàn)數(shù)這一行的檢驗(yàn)數(shù)kj(j=1.2n+2m).(j=1.2n+2m).若若Pk這這一行某些負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級(jí)）一行某些負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級(jí)）沒(méi)有正檢驗(yàn)數(shù)，說(shuō)明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)沒(méi)有正檢驗(yàn)數(shù)，說(shuō)明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)到第到第3 3步；若步；若Pk這一行全部負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高這一行全部負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級(jí)）都有正檢驗(yàn)數(shù)，說(shuō)明目標(biāo)雖沒(méi)達(dá)到，但已優(yōu)先等級(jí)）都有正檢驗(yàn)數(shù)，說(shuō)明目標(biāo)雖沒(méi)達(dá)到，但已不能改進(jìn)，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第不能改進(jìn)，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第6 6步。步。 3 3、確定進(jìn)基變量。、確定進(jìn)基變

18、量。 在在Pk行行，從那些上面沒(méi)有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，從那些上面沒(méi)有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，選絕對(duì)值最大者，對(duì)應(yīng)的變量選絕對(duì)值最大者，對(duì)應(yīng)的變量xs就是進(jìn)基變量。若就是進(jìn)基變量。若Pk行行中有幾個(gè)相同的絕對(duì)值最大者，則依次比較它們各列中有幾個(gè)相同的絕對(duì)值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的的xs為進(jìn)基變量。假如仍無(wú)法確定，則選最左邊的變量為進(jìn)基變量。假如仍無(wú)法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。 4 4、確定出基變量、確定出基變量 其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則其

19、方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則故確定故確定xr為出基變量，為出基變量，e ersrs為主元素。若有幾個(gè)相同的為主元素。若有幾個(gè)相同的行可供選擇時(shí)，選最上面那一行所對(duì)應(yīng)得變量為行可供選擇時(shí)，選最上面那一行所對(duì)應(yīng)得變量為xr 。rsorisissiebeeb0/min 5 5、旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。、旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。 以為主元素進(jìn)行變換，得到新的單純形表，獲得一組以為主元素進(jìn)行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第新解，返回到第2 2步。步。 6 6、對(duì)求得的解進(jìn)行分析、對(duì)求得的解進(jìn)行分析 若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型

20、，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第重新進(jìn)行第1 1步。步。112324321211122213324412min2.530122500 2 140 60 100,0,0 (1,2,3,4)llZPdP dP dP dxxddxxddxddxddxxddl 1d1d2d2d3d3d4d4d1d2d3d4d= min2500/30,140/2,60/1=60 ,故故 為換出變量。為換出變量。3d1d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20/2, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。2d1d1d2d

21、2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。3d1d1d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 為換出變量。為換出變量。2d3d3d1d1d2d2d3d3d4d4d4d2d表中表中3115/30，說(shuō)明說(shuō)明P3 優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但已無(wú)法改進(jìn)，優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但已無(wú)法改進(jìn)，得到滿意解得到滿意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。4d2d 結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品60件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品175/3件，件，2

22、500元的利潤(rùn)目標(biāo)剛好達(dá)到。元的利潤(rùn)目標(biāo)剛好達(dá)到。 125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少，表明產(chǎn)品比最高限額少125/3件，滿足要求。件，滿足要求。 115/3 表明甲資源超過(guò)庫(kù)存表明甲資源超過(guò)庫(kù)存115/3公斤，該目標(biāo)沒(méi)有達(dá)公斤，該目標(biāo)沒(méi)有達(dá)到。到。 從表中還可以看到，從表中還可以看到，P3 的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級(jí)的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證等級(jí)的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，P3等級(jí)等級(jí)目標(biāo)則無(wú)法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫(kù)存目標(biāo)則無(wú)法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫(kù)存量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)25002500元的利潤(rùn)目標(biāo)。元的利潤(rùn)目標(biāo)。 可考

23、慮如下措施：降低可考慮如下措施：降低A、B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫(kù)存量的目標(biāo)；或改變量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫(kù)存量的目標(biāo)；或改變P3等級(jí)目等級(jí)目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源115/3115/3公斤。公斤。 若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，以取得可行的滿意結(jié)果。級(jí)，以取得可行的滿意結(jié)果。4d2d11222331211122212331212min() 0 210810562 11,0, 0 (1,2,3)jjZPdP ddP dxxddxxddxxddxxxxddj 1d1d2d2d3d3d

24、1d2d3d= min,10/2,56/10,11/1= 5,故故 為換出變量。為換出變量。2d1d1d2d2d3d3d1d3d= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 為換出變量。為換出變量。3d1d1d2d2d3d3d1d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x12 2， x2 4 4。 但非基變量但非基變量 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無(wú)窮多最優(yōu)解。數(shù)為零，故此題有無(wú)窮多最優(yōu)解。= min4 , 24 , 6= 4,故故 為換出變量。為換出變量。1d3d1d1d2d2d3d3d3d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x110/3,，x2 =10/3。 1 1、某廠生產(chǎn)、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同三

25、種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別為一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別為6 6、8 8、1010小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200200小時(shí)；三種產(chǎn)小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500500、650650和和800800元；每月元；每月銷售量預(yù)計(jì)為銷售量預(yù)計(jì)為1212、1010和和6 6臺(tái)。臺(tái)。 該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：1 1、利潤(rùn)指標(biāo)為每月、利潤(rùn)指標(biāo)為每月1600016000元，元，爭(zhēng)取超額完成；爭(zhēng)取超額完成；2 2、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；3 3、可以、可以適

26、當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過(guò)適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過(guò)2424小時(shí)；小時(shí)；4 4、產(chǎn)量以預(yù)、產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 2 2、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： )3.2.1(0,0,15552426)(min21332222111211132231lddxxddxddxxddxxddPdPdPZll滿意解為由滿意解為由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5） 所連線段。所連線段。 3 3、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。 4 ,3,2, 1 0,2403 .04 .0300 5

27、002400 . )( min 214421331222111214332211iddxxddxxddxddxxddxxtsdpdpddpfiix1=400, x2=0, Z=80p30 100 200 300 400 500 100 200 300 400 x2 x11d1d44 4、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： )3 .2 .1(0,20102603)(min313332122321113213332211lddxddxxxddxxxddxxxddPdPdPZllx =（10，20，10） 5、用目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。、用目標(biāo)規(guī)劃的單

28、純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。 3 , 2 , 1 0,10 12 202. . )( min 213322211121214233211iddxxddxddxddxxtsddpdpdpdpfii 5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4 1d答案：答案： )6 , 2 , 1(0, 0,6101224200108616000800650500 )( min , . 132166355244133222321113216655444332211321iddxxxddxddxddxdddddxxxddxxxddddddpdpdpdpZxxxii型型為為則則該該問(wèn)問(wèn)題題的的目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)

29、劃劃模模量量，分分別別表表示示三三種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)設(shè)設(shè)習(xí)習(xí) 題題1.已知條件如表所示已知條件如表所示如果工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：如果工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：p p1 1: : 每周總利潤(rùn)不得低于每周總利潤(rùn)不得低于1000010000元；元；p p2 2: : 因合同要求，因合同要求，A A型機(jī)每周至少生產(chǎn)型機(jī)每周至少生產(chǎn)1010臺(tái)，臺(tái)，B B型機(jī)每周至少型機(jī)每周至少 生產(chǎn)生產(chǎn)1515臺(tái)；臺(tái)；p p3 3: : 希望工序希望工序的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150150小時(shí)，工序小時(shí)，工序的的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。 1 1223344512111222331244125 min ()()30045010000 10 15 4 6150 3 2fpdp ddp dddxxddxddxddxxddxxd51270,0 1,2,3,4,5iidx x ddi 2.在上題中，如果工序在上題中，如果工序在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品，每臺(tái)出來(lái)的產(chǎn)品，每臺(tái)A型機(jī)減少利潤(rùn)型機(jī)減少利潤(rùn)10元，每臺(tái)元，每臺(tái)B型機(jī)減少利潤(rùn)型機(jī)減少利潤(rùn)25元，并且工序元，并且