1、第四章 彎曲內(nèi)力41 41 工程實際中的彎曲問題工程實際中的彎曲問題第四章 彎曲內(nèi)力42 42 剪力和彎矩剪力和彎矩43 43 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 44 剪力、彎矩和分布載荷集度間的關系剪力、彎矩和分布載荷集度間的關系第四章 彎曲內(nèi)力1. 1. 了解平面彎曲的概念了解平面彎曲的概念2. 2. 能夠列出剪力方程和彎矩方程能夠列出剪力方程和彎矩方程3. 3. 掌握剪力、彎矩和分布載荷集度間的關系掌握剪力、彎矩和分布載荷集度間的關系4. 4. 熟練繪制剪力圖和彎矩圖熟練繪制剪力圖和彎矩圖41 41 工程實際中的彎曲問題工程實際中的彎曲問題第四章 彎曲內(nèi)力1.1.彎曲的概念彎曲的概念 彎

2、曲彎曲 梁梁4-1 工程實際中的彎曲問題 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時，桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時，軸軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲線變成了曲線，這種變形稱為彎曲. . 以彎曲變形為主的構件通常稱梁以彎曲變形為主的構件通常稱梁. . 工程實例工程實例4-1 工程實際中的彎曲問題傳動軸傳動軸懸臂梁懸臂梁 平面彎曲平面彎曲 對稱彎曲（如下圖）對稱彎曲（如下圖） 平面彎曲的特例平面彎曲的特例. . 縱向?qū)ΨQ面：縱向?qū)ΨQ面： 通過梁軸線和截面對稱軸的平面通過梁軸線和截面對稱軸的平面. . 平面彎曲：平面彎曲： 梁彎曲變形后軸線所在平面和載荷平面平行梁彎曲變形后軸線所在平面和載荷

3、平面平行. .41 工程實際中的彎曲問題 若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者梁雖具有縱向?qū)θ袅翰痪哂锌v向?qū)ΨQ面，或者梁雖具有縱向?qū)ΨQ面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲為非對稱彎曲. . 非對稱彎曲非對稱彎曲以后兩章所研究的彎曲問題都是平面彎曲以后兩章所研究的彎曲問題都是平面彎曲. .41 工程實際中的彎曲問題2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖. .(1) (1) 構

4、件本身的簡化構件本身的簡化FPl/2l/2ABPl/2l/2梁的軸線梁的軸線41 工程實際中的彎曲問題通常取梁的軸線來代替梁通常取梁的軸線來代替梁. .外伸梁外伸梁(2) (2) 梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡支梁簡支梁懸臂梁懸臂梁41 工程實際中的彎曲問題以上梁的約束反力可由靜力平衡方程求得，統(tǒng)稱靜定梁以上梁的約束反力可由靜力平衡方程求得，統(tǒng)稱靜定梁. .2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖. .(3) (3) 載荷

5、簡化載荷簡化 集中集中力力F 集中力集中力41 工程實際中的彎曲問題 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷類型：集中力、集中力偶和分布載荷. .2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖集中力偶、分布力偶集中力偶、分布力偶分布力分布力(3) (3) 載荷簡化載荷簡化分布力分布力q(x) q 均布均布力力M 集中力偶集中力偶m 分布力偶分布力偶41 工程實際中的彎曲問題2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖 固定鉸支座固定鉸支座 可動鉸支座可動鉸支座(4) (4) 支座簡化支座簡化41 工程實際中的彎曲問題FxFyFAAAAAA

6、A 2 2個約束，個約束，1 1個自由度個自由度. .如：橋梁下的固定支座，止如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等推滾珠軸承等. . 1 1個約束，個約束，2 2個自由度個自由度. .如：橋梁下的輥軸支座，滾如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等珠軸承等. .2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖 固定端固定端 3 3個約束，個約束，0 0個自由度個自由度. .如：游泳池的跳板支座，木如：游泳池的跳板支座，木樁下端的支座等樁下端的支座等. .41 工程實際中的彎曲問題FxAFyAMA(4) (4) 支座簡化支座簡化2.2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖42 42 剪力和彎矩剪力和彎矩第四章 彎曲內(nèi)力1.1.彎曲

7、內(nèi)力彎曲內(nèi)力梁受力如圖，已知：梁受力如圖，已知：在在m- -m處假想截開處假想截開42 剪力和彎矩分析內(nèi)力分析內(nèi)力123,FFFal 0yF 0 OMs1AFFF1AMF xF xa,ABFF。1s0AFFF10AF xF xaMFs剪力剪力M彎矩彎矩梁受力如圖，已知：梁受力如圖，已知：在在m- -m處假想截開處假想截開42 剪力和彎矩分析內(nèi)力分析內(nèi)力123,FFFal 0yF 0 OMs1AFFF,AbFF。剪力（剪力（Fs） 平行截面的內(nèi)力平行截面的內(nèi)力彎矩（彎矩（M） 載荷平面內(nèi)的內(nèi)力偶載荷平面內(nèi)的內(nèi)力偶 同一截面兩側面上的剪力或彎矩，同一截面兩側面上的剪力或彎矩，其數(shù)值相等，方向或轉向

8、相反其數(shù)值相等，方向或轉向相反. .1AMF xF xa1.1.彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力內(nèi)力符號按變形規(guī)定內(nèi)力符號按變形規(guī)定42 剪力和彎矩2.2.符號規(guī)定符號規(guī)定剪力剪力F FS : :左上右下錯動，剪力左上右下錯動，剪力為正；反之為負為正；反之為負. .彎矩彎矩M：使梁彎曲成凹形時的彎使梁彎曲成凹形時的彎矩為正，反之為負矩為正，反之為負. .例例4-14-16.25kNAF 3.75kNBF 0yF S0AFFS6.25kNAFF0OM42 剪力和彎矩簡支梁簡支梁AB，在，在C點作用集中力點作用集中力F=10kN，求距，求距A點點0.8m處截面處截面n-n的剪力和彎矩的剪力和彎矩.解：解：（1）求

9、支座反力）求支座反力（2）求剪力和彎矩）求剪力和彎矩0.8m=5kN mAMF考慮考慮左半部分左半部分0.8m0AFM例例4-14-16.25kNAF 3.75kNBF 0yF S0BFFFS6.25kNBFFF 0OM42 剪力和彎矩簡支梁簡支梁AB，在，在C點作用集中力點作用集中力F=10kN，求距，求距A點點0.8m處截面處截面n-n的剪力和彎矩的剪力和彎矩.解：解：（1）求支座反力）求支座反力（2）求剪力和彎矩）求剪力和彎矩3.2m0.7m=5kN mBMFF考慮考慮右半部分右半部分3.2m0.7m0BFFM 6.25kNAF 3.75kNBF 0yF S6.25kNAFF0OM42

10、剪力和彎矩3.2m0.7m=5kN mBMFF考慮左半部分考慮左半部分0.8m=5kN mAMF考慮右半部分考慮右半部分0yF 0OMS6.25kNBFFF 剪力在數(shù)值上等于該截面一側外力的代數(shù)和剪力在數(shù)值上等于該截面一側外力的代數(shù)和彎矩在數(shù)值上等于該截面一側外力對截面形心的力矩代數(shù)和彎矩在數(shù)值上等于該截面一側外力對截面形心的力矩代數(shù)和按外力記符號按外力記符號42 剪力和彎矩直接寫方程內(nèi)力符號直接寫方程內(nèi)力符號剪力剪力F FS : :左上右下錯動，剪力左上右下錯動，剪力為正；反之為負為正；反之為負. .彎矩彎矩M：使梁彎曲成凹形時的彎使梁彎曲成凹形時的彎矩為正，反之為負矩為正，反之為負. .左

11、側：左側：外力向上，彎矩為正外力向上，彎矩為正. .外力向上，剪力為正外力向上，剪力為正. .右側：右側：外力向上，彎矩為正外力向上，彎矩為正. .外力向下，剪力為正外力向下，剪力為正. .例例4-14-1S6.25kNAFF 0.8m5kN mAMFS6.25kNBFFF 3.2m0.7m5kN mBMFF42 剪力和彎矩解法解法2 26.25kNAF 3.75kNBF 考慮左半部分考慮左半部分考慮右半部分考慮右半部分剪力剪力彎矩彎矩剪力剪力彎矩彎矩第四章 彎曲內(nèi)力43 43 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖內(nèi)力方程（剪力方程、彎矩方程）內(nèi)力方程（剪力方程、彎矩方程）剪力方程剪力方程1.1.剪力

12、方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程彎矩方程彎矩方程內(nèi)力與截面位置坐標（內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式）間的函數(shù)關系式. . SPFxF一側 CM xM一側43 剪力圖和彎矩圖2.2.剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖內(nèi)力圖（剪力圖、彎矩圖）內(nèi)力圖（剪力圖、彎矩圖）內(nèi)力沿梁位置坐標（內(nèi)力沿梁位置坐標（x）變化的圖形）變化的圖形. .剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖的函數(shù)圖的函數(shù)圖的函數(shù)圖的函數(shù)圖SS( )FF x( )MM x例例4-24-20yF S0FFSFF 0OM0FxMMFx maxMFl0 xl43 剪力圖和彎矩圖懸臂梁，右端固定，左端受力懸臂梁，右端固定，左端受力F作用，作內(nèi)力圖作用，作內(nèi)

13、力圖.解：解： （1）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程截面法：取左半部分截面法：取左半部分0 xl（2）根據(jù)方程作內(nèi)力圖）根據(jù)方程作內(nèi)力圖剪力和彎矩按正向設剪力和彎矩按正向設12ABFFql0yF S0AFqxFS2AqlFFqxqx0OM2222AxqlqMF xqxxx43 剪力圖和彎矩圖例例4-34-3 簡支梁，受集度為簡支梁，受集度為q的分布力作用，作內(nèi)力圖的分布力作用，作內(nèi)力圖.解：解： （1）求反力）求反力（3）根據(jù)方程作內(nèi)力圖）根據(jù)方程作內(nèi)力圖（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程0 xl0 xl02AxF xqxMSmax2qlF2max8qlMAFbFlBFaFlS1AFbFFl111AFbMF

14、 xxlS2BFaFFl 43 剪力圖和彎矩圖例例4-44-4 簡支梁，受集中力簡支梁，受集中力F作用，作內(nèi)力圖作用，作內(nèi)力圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力（3）根據(jù)方程作內(nèi)力圖）根據(jù)方程作內(nèi)力圖（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程222BFaMF xxl10 xa10 xa20 xb20 xbSmaxFaFlmaxFabMl2ABFFFS12AFFF1112AFMF xx43 剪力圖和彎矩圖例例4-44-4 簡支梁，受集中力簡支梁，受集中力F作用，作內(nèi)力圖作用，作內(nèi)力圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力內(nèi)力圖對稱中垂線內(nèi)力圖對稱中垂線.（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程10 xa10 xaSm

15、ax2FFmax4FlM當當a=b=l/2 時時0AMe0BMF leBMFl 0BMe0AF lMeAMFl43 剪力圖和彎矩圖例例4-54-5 簡支梁，受集中力偶簡支梁，受集中力偶Me作用，作內(nèi)力圖作用，作內(nèi)力圖.解：解：（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程（1）求支座反力）求支座反力eS1AMFFl0 xae1AMMF xxl0 xaeS2AMFFlaxle2eeAMMF xMxMlaxleBMFl eAMFl43 剪力圖和彎矩圖例例4-54-5 簡支梁，受集中力偶簡支梁，受集中力偶Me作用，作內(nèi)力圖作用，作內(nèi)力圖.解：解：（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程（1）求反力）求反力e1SAMFFl0 xa

16、e1AMMF xxl0 xaeS2AMFFlaxle2eeAMMF xMxMl（3）根據(jù)方程作內(nèi)力圖）根據(jù)方程作內(nèi)力圖axlemaxM bMle2AMFFl e2BMFFle12AMFMF xxxl 02lx2e22AlMF xF xMFxlxl 2lxl43 剪力圖和彎矩圖例例4-64-6 簡支梁，受集中力簡支梁，受集中力F和集中力偶和集中力偶Me作用，作彎矩圖作用，作彎矩圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力（3）根據(jù)方程作彎矩圖）根據(jù)方程作彎矩圖（2）列彎矩方程）列彎矩方程e2AMFFl e2BMFFle12AMFMF xxxl 43 剪力圖和彎矩圖例例4-64-6 簡支梁，受集中力簡

17、支梁，受集中力F和集中力偶和集中力偶Me作用，作彎矩圖作用，作彎矩圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力（4）分析）分析（2）列彎矩方程）列彎矩方程可以先求出每個載荷單獨作用時的反力和彎矩，然后相加可以先求出每個載荷單獨作用時的反力和彎矩，然后相加.約束反力和彎矩是集中力和集中力偶分別作用時的疊加約束反力和彎矩是集中力和集中力偶分別作用時的疊加.某一載荷作用引起的支座反力和彎矩均不受另一載荷影響某一載荷作用引起的支座反力和彎矩均不受另一載荷影響.43 剪力圖和彎矩圖例例4-64-6簡支梁，受集中力簡支梁，受集中力F和集和集中力偶中力偶Me作用，作彎矩圖作用，作彎矩圖.疊加法：疊加法： 分別求

18、出各載荷單獨作用分別求出各載荷單獨作用下的結果，然后相加，從而得下的結果，然后相加，從而得到各載荷同時作用的結果到各載荷同時作用的結果.集中力作用的彎矩圖集中力作用的彎矩圖集中力偶作用的彎矩圖集中力偶作用的彎矩圖特殊點數(shù)值疊加得到總彎矩圖特殊點數(shù)值疊加得到總彎矩圖2max84qlFlM43 剪力圖和彎矩圖例例4-74-7橋式吊車梁受小車輪壓力橋式吊車梁受小車輪壓力F和集度為和集度為q的自重作用，用的自重作用，用疊加法作彎矩圖，求最大彎矩疊加法作彎矩圖，求最大彎矩.解：解：（1）集中力作用的彎矩圖）集中力作用的彎矩圖最大彎矩值最大彎矩值（2）分布力作用的彎矩圖）分布力作用的彎矩圖1.1.剪力方程

19、和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 SPFxF一側 CM xM一側43 剪力圖和彎矩圖2.2.剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖剛架：剛架：的函數(shù)圖的函數(shù)圖的函數(shù)圖的函數(shù)圖SS( )FF x( )MM x3.3.剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖若干桿件由剛性連接若干桿件由剛性連接而組成的結構而組成的結構. .剛節(jié)點：剛節(jié)點： 桿與桿之間在連接處桿與桿之間在連接處不能有相對轉動，其不能有相對轉動，其夾角保持不變，稱為夾角保持不變，稱為剛節(jié)點剛節(jié)點. .0yF 0AyqlF0AM3024BlqlFl0 xF 0AxBFFAyFql23BFql23AxFql43 剪力圖和彎矩圖例例4-84-8 作剛架內(nèi)力圖作剛架內(nèi)力圖.解

20、：解：（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程（1）求支座反力）求支座反力N123AxFFql10 xlS111AyFFqxqlqx10 xl211111122AyxqxMF xqxqlx10 xl2304xlAyFql23BFql23AxFql43 剪力圖和彎矩圖例例4-84-8 作剛架內(nèi)力圖作剛架內(nèi)力圖.解：解：（2）列內(nèi)力方程）列內(nèi)力方程（1）求支座反力）求支座反力N123Fql10 xlS11Fqlqx10 xl21112qxMqlx10 xlS223BFFql 22223BMF xqlx2304xl寫剛架內(nèi)力方程寫剛架內(nèi)力方程 分分AC段和段和BC段按直桿段按直桿寫內(nèi)力方程寫內(nèi)力方程.203 4

21、xl43 剪力圖和彎矩圖例例4-84-8 作剛架內(nèi)力圖作剛架內(nèi)力圖.解：解：（3）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N123Fql10 xlS11Fqlqx10 xl21112xqxMql10 xlS223Fql 2223Mqlx203 4xlNmax23FqlSmaxFql2max12Mql43 剪力圖和彎矩圖例例4-84-8 作剛架內(nèi)力圖作剛架內(nèi)力圖. 從剛架內(nèi)側看，從剛架內(nèi)側看，每一段剛架的變形及每一段剛架的變形及彎矩的正負號規(guī)定與彎矩的正負號規(guī)定與水平梁一致水平梁一致. 在剛架的剛節(jié)在剛架的剛節(jié)點處不受集中力偶點處不受集中力偶作用時，剛節(jié)點兩作用時，剛節(jié)點兩側彎矩數(shù)值及符號側彎矩數(shù)值及符號相同；節(jié)點有

22、集中相同；節(jié)點有集中力偶作用時，剛節(jié)力偶作用時，剛節(jié)點兩側彎矩差值等點兩側彎矩差值等于集中力偶數(shù)值于集中力偶數(shù)值.本教材彎矩圖畫在受壓一側，土建類教材畫在受拉一側本教材彎矩圖畫在受壓一側，土建類教材畫在受拉一側.解：解：（2 2）內(nèi)力方程）內(nèi)力方程FA（3 3）根據(jù)方程畫內(nèi)力圖）根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FBx33lFS(x)06q l03q l20327q lxM(x)練練4-1 4-1 求圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖求圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖. .00 ; 63ABq lq lF F220S( )(3)6qF xlxl220( )()6q xM xlxl220Smaxmax03 327q lF

23、Mq l43 剪力圖和彎矩圖（1 1）求支座反力）求支座反力第四章 彎曲內(nèi)力44 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系剪力、彎矩和分布載荷集度的關系S2qlFqx222qlqMxx在例在例4-34-3中，梁的剪力方程和彎矩方程分別為中，梁的剪力方程和彎矩方程分別為將彎矩方程對將彎矩方程對x求導數(shù)求導數(shù)dd2MqlqxxSddFqx 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系其結果是分布載荷集度其結果是分布載荷集度.將剪力方程對將剪力方程對x求導數(shù)求導數(shù)這種關系具有普遍意義，下面給予證明這種關系具有普遍意義，下面給予證明.1.1.剪力、彎矩和分布載荷間的關系剪力、彎矩和分布載荷間的關系44 剪力、彎矩

24、和分布載荷集度的關系0yF SSSdd0Fq xFFSddq xFSddFqx建立坐標系，設建立坐標系，設q（x）是）是x的連續(xù)函數(shù)，向上為正的連續(xù)函數(shù)，向上為正. .取取dx段分析，寫平衡方程段分析，寫平衡方程 剪力圖上某點處的切線斜率等于剪力圖上某點處的切線斜率等于梁在對應點處載梁在對應點處載荷荷集度的大小集度的大小. . 彎矩圖上某點處的切線斜率等彎矩圖上某點處的切線斜率等于梁在對應點處剪力的大小于梁在對應點處剪力的大小.44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系0 oM 2S1d(d )d02F xqxMMMSddMFx22ddMqx取取dx段分析，寫平衡方程段分析，寫平衡方程 彎矩與載彎矩

25、與載荷荷集度的關系集度的關系1.1.剪力、彎矩和分布載荷間的關系剪力、彎矩和分布載荷間的關系彎矩圖上某點處的斜率等于梁上對應點處剪力的大小彎矩圖上某點處的斜率等于梁上對應點處剪力的大小彎矩與載彎矩與載荷荷集度的關系集度的關系剪力圖上某點處的斜率等于梁上對應點處載剪力圖上某點處的斜率等于梁上對應點處載荷荷集度的大小集度的大小 SddFxq xxSd( )( )dM xF xx22d( )( )dMxq xx44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系1.1.剪力、彎矩和分布載荷間的關系剪力、彎矩和分布載荷間的關系44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系 在在q=0段上段上 在在q=常數(shù)段上常數(shù)段上 在集中力

26、作在集中力作 用處用處 在集中力偶在集中力偶 作用處作用處剪力常量剪力常量彎矩斜直線彎矩斜直線剪力斜直線剪力斜直線彎矩曲線彎矩曲線剪力值突變剪力值突變彎矩值突變彎矩值突變2.2.剪力、彎矩與外力間的關系剪力、彎矩與外力間的關系外力外力無外力段無外力段均布載荷段均布載荷段集中力點集中力點集中力偶點集中力偶點q=0q0q0FSFS0 x斜直線斜直線增函數(shù)增函數(shù)xFS降函數(shù)降函數(shù) 突變突變xFSC無變化無變化斜直線斜直線xM增函數(shù)增函數(shù)xM降函數(shù)降函數(shù)曲線曲線xM凹狀凹狀xFSxM凸狀凸狀折角折角 自左向右突變自左向右突變與與m反反向向xFSCFS1FS2FS1FS2=PxM折向與折向與F F 反向

27、反向MxM1M2mMM2144 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系0BM2e24302AqaFaFaMe3333423334 3 10 N2 10 10 N m0.6m3.6 10 N m330.6m310 10 N10kNAMFqaFa44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系例例4-94-9 外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力0yF 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系例例4-94-9 外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：解：（1）求支座反力）求支座反力333323 10 N2 10 10 N m0

28、.6m10 10 N5 10 N5kNBAFFqaF 20ABFqaFF10kNAF 10kNAF 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系例例4-94-9 外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：解：（2）作剪力圖）作剪力圖5kNBF （1）求支座反力）求支座反力S3kNCAFF S5kNBBFF 左Smax7kNFSS=7kNADDAFFFF 0CM44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系例例4-94-9 外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖外伸梁，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：解：（3）作彎矩圖）作彎矩圖1.8kN mAMFa 22.4kN mADMFaF a 左212

29、221.2kN mBDMFaqa 右0BM210.5m0.5m21.25kN mEBMFqmax2.4kN mM左端點：左端點：集中力作用處，剪力值突變集中力作用處，剪力值突變. .BA段剪力為常量，直線段段剪力為常量，直線段. .分區(qū)點分區(qū)點A ：右端點：右端點：FSxqa練練4-2 4-2 畫圖示梁的內(nèi)力圖畫圖示梁的內(nèi)力圖. .AC段剪力為段剪力為x的一次式的一次式: :AC 段為斜直線段為斜直線. .解解: :SFqa SddFxq xxSFqa SFqaq xa S0F44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系(1)(1)剪力圖剪力圖aaqaqABC左端點：左端點：BA 段無分布載荷，剪力圖

30、為直段無分布載荷，剪力圖為直線，彎矩圖為斜直線線，彎矩圖為斜直線. .分區(qū)點分區(qū)點A ：AC 段有向上的分布載荷，剪力段有向上的分布載荷，剪力圖為斜直線，彎矩圖為曲線圖為斜直線，彎矩圖為曲線. .右端點：右端點：223qaqa2練練4-2 4-2 畫圖示梁的內(nèi)力圖畫圖示梁的內(nèi)力圖. .0M Sd( )( )dM xF xx2Mqa 232Mqa 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系解解: :(2)(2)彎矩圖彎矩圖aaqaqABCFSxqaMx練練4-3 4-3 用直接作圖法畫圖示梁的內(nèi)力圖，各段長度為用直接作圖法畫圖示梁的內(nèi)力圖，各段長度為a. .解：求支反力解：求支反力左端點左端點A：B點

31、左：點左：B點右：點右：C點左：點左：M 的駐點的駐點：C點右：點右：右端點右端點Dqqa2qaFAFDFSxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+ ; 22ADqaqaFFS,02qaFM 2S1,22qaFMqa 2S1,22qaFMqa 2S1,22qaFMqa 2S30,8FMqa S,02qaFM 2S1,22qaFMqa 44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系 3.3.對稱性與反對稱性的應用對稱性與反對稱性的應用 對稱結構在對稱載荷作對稱結構在對稱載荷作用下，用下，F(xiàn)S 圖反對稱，圖反對稱，M 圖圖對稱對稱. .44 剪力、彎矩和分布載荷集

32、度的關系 對稱結構在反對稱載荷對稱結構在反對稱載荷作用下，作用下，F(xiàn)S圖、圖、M 圖如何？圖如何？FPLL例例4-10 4-10 作圖示梁的內(nèi)力圖作圖示梁的內(nèi)力圖.FPFPLLL0.5FP0.5FP0.5FP0.5FPFP0FSxFS1xFS2x0.5FP0.5FP0.5FP+FP注意對稱性和反對稱性注意對稱性和反對稱性44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系FPLLLMxM1xM2x0.5FPLFPL0.5FPL0.5FPL注意對稱性和反對稱性注意對稱性和反對稱性44 剪力、彎矩和分布載荷集度的關系FPLLFPFPLLL0.5FP0.5FP0.5FPP0FPLLL+第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力習題課

33、彎曲內(nèi)力習題課內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式）間的函數(shù)關系式. .剪力方程：剪力方程：1. 1. 剪力方程、彎矩方程剪力方程、彎矩方程彎矩方程：彎矩方程：截面一側外力在截面一側外力在y方向的代數(shù)和方向的代數(shù)和. .截面一側外力對截面形心力矩代數(shù)和截面一側外力對截面形心力矩代數(shù)和. .左側：外力向上，剪力為正左側：外力向上，剪力為正. .左側：外力向上，彎矩為正左側：外力向上，彎矩為正. .右側：外力向下，剪力為正右側：外力向下，剪力為正. .右側：外力向上，彎矩為正右側：外力向上，彎矩為正. . SPFxF一側 CM xM一側彎曲內(nèi)力習題課內(nèi)力符號：內(nèi)力符號：2. 2. 平面剛架內(nèi)力圖平面剛架內(nèi)力圖 平面剛架：平面剛架： 同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結構而組成的結構. . 特點：剛架各桿的內(nèi)力有：特點：剛架各桿的內(nèi)力有：FS、M、FN . . 內(nèi)力圖規(guī)定：內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖：畫在各桿的受壓一側，不注明正、負號彎矩圖：畫