1、會(huì)計(jì)學(xué)1CT平行束和扇形束算法的轉(zhuǎn)換平行束和扇形束算法的轉(zhuǎn)換第一頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。2第1頁/共26頁第二頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。3PIIdni0ln1第2頁/共26頁第三頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。4)sin,cos(),(FP中心切片定理中心切片定理: 二維圖像的一維投影（線積分）的傅立葉變換，恰好等于圖像本身的二維傅立葉變換的一個(gè)特定截面。第3頁/共26頁第四頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。5 通過轉(zhuǎn)動(dòng)投影方向，可以得到各個(gè)方向上傅立葉變換的特定截面，從而獲得整個(gè)二維平面的傅立葉變換，最后由傅立葉逆變換得到重建的圖像第4頁/共26頁第五頁，編輯于星期六：三

2、點(diǎn) 二十五分。6平行束圖像重建),(sp),(P),(P),(Q),(Q),(sq第5頁/共26頁第六頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。7 dudvevuFyxfvyuxi)(2),(),(將直角坐標(biāo)（u，v）轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)（w, ）.cos wusin wvwwwvwvuwuJcossinsincos雅各比行列式為故wdwddudv 則20 0)sincos(2),(),(wdwdewFyxfyxiwpolar第6頁/共26頁第七頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。8具體的推導(dǎo) 0)sincos(220 0)sincos(2),(),(),(),(),(),(ddeFyxfFFddeFyxfyx

3、ipolarpolarpolaryxipolar，所以因?yàn)楦鶕?jù)中心切片定理，可以用P來代替F: 0)sincos(2),(),(ddePyxfyxi其中 是斜坡濾波器的傳遞函數(shù)第7頁/共26頁第八頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。90sincos)sincos(2)(),(),()(dsqyxfdwewwPsqyxsyxiw則令濾波w背投影dwewdtetpsqiwsiwt22)()( 濾波：交換積分次序： dwdtewtpsqtsiw)(2)()(-)()(dttshtp卷積的形式dwewtshtsiw)(2)(卷積核最終的形式：第8頁/共26頁第九頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。10第9

4、頁/共26頁第十頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。11對(duì)與扇形束成像，我們并沒有相應(yīng)的中心切片定理。我們只好想個(gè)別的辦法來推導(dǎo)扇形束的圖像重建算法。這個(gè)辦法就是把扇形束的成像問題轉(zhuǎn)化成平行光束的成像問題，把平行光束圖像重建的算法修正一下然后應(yīng)用于解決扇形束的成像問題中。第10頁/共26頁第十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。12第11頁/共26頁第十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。13第12頁/共26頁第十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。14),(r),cos(sincos,sin,cosryxryrx第13頁/共26頁第十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。15),cos(sinc

5、os,sin,cosryxryrx 0)sincos(),(),(dsdsyxhspyxfdsdsrhsprf)cos(),(21),(20 第14頁/共26頁第十五頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。16利用 將平行束的變量dsd換成扇形束的變量dd，其中雅克比因子為 ，這樣可得sin,Ds cosDJ dsdsrhsprf)cos(),(21),(20 變成 20cos)sin)cos(),(21),(mmddDDrhgrf對(duì)這一部分利用幾何關(guān)系化簡(jiǎn)第15頁/共26頁第十六頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。17ddDDhgrfmm 20cos)sin(),(21),()sin(sincosc

6、ossinsin)sin(cossinsinsin)sin(cos)cos(sin)cos(DDDDrDDrrDr第16頁/共26頁第十七頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。18斜坡濾波器卷積核的一個(gè)特殊性質(zhì)：)(sin)sin(2hDDh證明過程如下：斜坡濾波卷積核的定義是dethti2)(ddDhDgrfmm 2022cos)()sin()(),(21),(不加窗時(shí)成立，加窗時(shí)會(huì)使重建不精確第17頁/共26頁第十八頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。19ddDhDgrfmm 2022cos)()sin()(),(21),(202/2/2)(),()(cos)(1),(ddhgDrffan第18

7、頁/共26頁第十九頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。20202/2/2)(),()(cos)(1)(r,ddhgDffan 假如我們現(xiàn)在想重建某點(diǎn) 的值，我們先確定一個(gè)，即確定了源的位置，由于重建點(diǎn)的位置也是確定的，故D和均為確定的值。然后用卷積核 對(duì)不同角的信號(hào)進(jìn)行卷積。 當(dāng)這個(gè) 角度的卷積完成后，我們對(duì)0-180所有角度的做一個(gè)積分，即背投影過程。 這就是扇形束的濾波背投影算法。),r（fanh第19頁/共26頁第二十頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。21第20頁/共26頁第二十一頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。22第21頁/共26頁第二十二頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。23第22頁/共26頁第二十三頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。24第23頁/共26頁第二十四頁，編輯于星期六：三點(diǎn) 二十五分。25數(shù)據(jù)冗余條件第24頁/共26頁