1、方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測(cè)試題附答案解析、選擇題4x22y1 1.解方程組：23x2xyx12x2【答案】14y1y2解析】詳解】4x2y23x2xy【分析】 由得： 的解即可 . .2x2x y y= 0 0,2x+y2x+y= 0 0，這樣原方程組化成兩個(gè)二元二次方程組，求出每個(gè)方程組由得：2x2x y y= 0 0,2x+y2x+y= 0 0,原方程組化為：2x2y03xxy，2x2y 03x2xy x 2 y 6 0解方程組得：x1y124，x2y236，方程組無解，所以原方程組的解為：x1y124，x23y26【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，難度不大，熟練掌握二元二次方程組

2、求解是解題關(guān)鍵2 2解方程組：2x2xx70答案】x1x2y1y2解析】【分析】用代入法即可解答，【詳解】化為 y=-2x+5y=-2x+5，代入得 x x2- - (-2X+5-2X+5)2+X+7=0即可.由得y2x5.把代入，得x2( 2x 5)2x 7 0.整理后，得x27x 6 0.解得x11，x26.由x2【解析】【分析】【詳解】2x VX22xV V214 4.如圖，已知拋物線 y y= axax2+bx+1+bx+1 經(jīng)過 A A (- 1 1, 0 0), B B (1 1, 1 1)兩點(diǎn).(1 1 )求該拋物線的解析式；(2 2)閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線1 1

3、1: y y= k k1x+bx+b1(k k1, b b1為常數(shù)，且 k k1M0,直線 l l2： V V =k k2x+bx+b2(k k2, b b2為常數(shù)，且 k k20，若 | |1丄| |2,貝Uk k1?k?k2=- 1 1.解決問題：由Xi1，得y12 5 3.所以,原方程組的解是Xix263 3.解方程組:2X2X【答案】XiViV27ViV2xyX2y2235312由得:(XV）21,即得1,再同聯(lián)立方程組求解即可. .由得:（X y）21, X y把上式同1或X V 1聯(lián)立方程組得:2x2x V解得:X1X2X1原方程組的解為丫14313X223531若直線 y y=

4、2x2x- 1 1 與直線 y y= mx+2mx+2 互相垂直，則 m m 的值是_;2拋物線上是否存在點(diǎn) P P,使得 APABAPAB 是以 ABAB 為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3 3) M M 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線ABAB 的上方(不與 A A, B B 重合)，求點(diǎn) M M 到直線 ABAB1(2(2)；點(diǎn) P P 的坐標(biāo)(6 6, - 1414)( 4 4, - 5 5);2(3)逅5 5【解析】【分析】(1 1 )根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得 PAPA PBPB 的解析式，根據(jù)解方程組，可

5、得P P 點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)垂直于 x x 的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQMQ，根 據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：(1(1)將 A A, B B 點(diǎn)坐標(biāo)代入,0(1)1(2)解得121212-x 2(2(2) 由直線 y y= 2x2x- 1 1 與直線 y y= mx+2mx+2 互相垂直，得拋物線的解析式為y y=2m2m =- 1 1,即 m m =-2故答案為-1；22 21 1AB的解析式為y-x2(6(6,- 1414)PABPAB 是以 ABAB

6、為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P P 的坐標(biāo)(6 6,- 1414)( 4 4, - 5 5); MQMQ =-丄倍丄2 21SZMAB= MQ|xMQ|xB-XA|=-(-3 ) X2當(dāng) PUPU ABAB 時(shí)，PAPA 的解析式為 y y =-2x2x- 2 2,聯(lián)立PAPA 與拋物線，得2xlx 122解得10(舍),614，當(dāng) PBPB 丄 ABAB 時(shí)，PBPB 的解析式為y y=- 2x+32x+3,聯(lián)立PBPB 與拋物線,1y2xy 2x1x 123解得(舍)(4,-5 5),綜上所述:2 22 2 2當(dāng) t t = 0 0 時(shí)，S S 取最大值-，即 M M ( 0 0, 1 1).

7、21y22由勾股定理，得ABAB=血2= =7 75，設(shè) M M 到 ABAB 的距離為 h h，由三角形的面積，得點(diǎn) M M 到直線 ABAB 的距離的最大值是並5 5【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程 組，及點(diǎn)到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】【分析】 根據(jù)解二元二次方程組的步驟求解即可【詳解】 解：由方程得：X y x-y -3，由方程得：X y -1，聯(lián)解得 x-y=3x-y=3，X聯(lián)解得y【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組， 再降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程解之【解析】【分析】X25.X-y2-3,I0,

8、-2-2所以原方程組的解為y-2解二元二次方程組的基本思想是先消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程6 6.解方程組:y 22xy 2y 0【答案】X1X22y2可分解為1咒-從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次x解得：y01.5，【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組， 能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是 解此題的關(guān)鍵.注意至y x2xy方程組求解. .【詳解】解：由x2xy2y22y即x y 0或x 2y 0,原方程組可化為y2y原方程組的解為X1;解y2yX2y27.解方程組:2x2x4xyxy4y20【答案】1.5，y1.5【解析】【分析】先把原方程組的每個(gè)方程化簡(jiǎn),可.這樣原方程組轉(zhuǎn)化成

9、四個(gè)方程組,求出每個(gè)方程組的解即【詳解】x24xy 4y2x2xy0由得：(x+2yx+2y)x+2yx+2y= 3由得：x x (x+yx+y)2= 9 9,=0 0,x x= 0 0, x+yx+y= 0 0,即原方程組化為:2y02yx 2yx 02y 3 y 01.51.5所以原方程組的解為:01.5，=0 0 &閱讀材料，解答問題材料：利用解二元一次方程組的代入消元法可解形如如：由（2 2）得y = x-，代入（1 1）消元得到關(guān)于 k k 的方程:2 1 1- X+ = 0 XI =疋2 =4,2I1Xi = *Vi = y7 -2 2 代入 y y = = x-lx-l

10、得：2 2 , :方程組的解為|f X + J = 2“,!）請(qǐng)你用代入消元法解方程組：匕護(hù)-護(hù)=1 122【答案】解：由（1 1）得|y=2-A|y=2-A，代入（2 2）得2X2-（2-X）2 =1化簡(jiǎn)得：F F 十 4 4 丸一 5 5 = = 0 01(X + 5)4 -1) = 0Xt=- 5, *2=1把列=-5=-5, , 1 1 分別代入y = 2-x得：力II, ,恥=1.pl =- 5= I” (yi二7yz =t【解析】這是閱讀理解題，考查學(xué)生的閱讀理解能力，把二元二次方程組利用代入消元轉(zhuǎn)化成一兀 二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一個(gè)未知數(shù)的解即可首先把第二個(gè)方程左

11、邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，分別與第一個(gè)方程組成方程 組，即可求解.【詳解】解：由（2 2）得（x-yx-y）（ x-2yx-2y ）= =-x 2y12解方程組：2x3xy 2：4X26【答案】*4y23【解析】【分析】9 91 T + yJ云K-yiiK-yii (G(G 的方程組.1=-=- 1=0 0 x-x- y y= 0 0 或 x-2yx-2y = 0 0,原方程組可化為x 2y 12x y 0 x 2y 12x 2y 0得x y 30或xy10 xxx【點(diǎn)睛】 本題主要考查了高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，程的關(guān)鍵解析】 【分析】【詳解】x x2-2xy-3y-

12、2xy-3y2=0=0(x-y)(x-y)2-4y-4y2=0=0又因： x-y=2x-y=2 代入上式4-4y4-4y2=0=0y=1y=1 或 y=-1y=-1再將 y=1y=1、 y=-1y=-1 分別代入 則 x=1x=1、x=3x=3解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為：x14，y14 y2x21010解方程組：x2xy 2,2xy 3y20.x1答案】y1x2y2x11y11x2y21111解方程組：答案】x1y1(xyy)x2y2y 3?！窘馕觥俊痉治觥?先將化為0或1 0，再分別和 式結(jié)合，分別求解即可 . .詳解】解：由得xy0，原方程組可化為x53，y5y1掌握降次的方法是解高

13、次方x-y=2x-y=2139X92 2X y 1104y【解析】【分析】X2，再代入第一個(gè)方程可求出 y y 的值, 然后將 y y 的最代入第二個(gè)方程可求出 X X 的值，從而可得方程組的解；(2 2)將原方程組的兩個(gè)方程通過去括號(hào)、 合并同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組， 再利 用加減消元法求解即可. .【詳解】故原方程組的解為:解得，原方程組的解為Xi原方程組的解為XiyiyiX2y2【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解,X22y23將二次降為一次是解題的關(guān)鍵(2)(X(X3)(y 2)1)(y 3)(X(X3)(y2)(y10)12)【答案】(139(2)2 2X y(1)廠V2x

14、4y由可得：J2x兩邊平方化簡(jiǎn)得:代入得：9y2解得:11 0(1004y102x2(4y40 y 39130，即10)2，即(y93 3 代入得：J2x 1210X28y240y3)(9y 13)0解得：X X近50193代入得：怠4100,解得：X1212.(1 1)解方程組:10 0(1(1)將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、兩邊平方求出哩72913(2)(x 3)(y 2) (x 3)(y 10)(x 1)(y 3) (x 2)(y 12)去括號(hào)化簡(jiǎn)得：xy 2x 3y 6 xy 10 x 3y 30，即xy 3x y 3 xy 12x 2y 242x y 43xy 9得：5x 5，解得：x

15、1將x 1代入得：2(1) y 4，解得：y 6x故原方程組的解為y【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵xy 2x y 113.yz 2z 3y 8zx 4z 3x 8【答案】【解析】【分析】將x和 z z 分別都用y表示出來，代入第三個(gè)方程，解出y，然后就可以解出x、z z.【詳解】xy解：yzzx2x y 12z 3y 84z 3x 8y y 1 1由得：xy y 2 23y3y 8 8由得:z乙將代入得：J 皆43山 3 3 8 8 , y y 2 2 y y 2 2 y y 2 2 y y 2 2去分母整理得： 4y4y22222 y y 30300 0

16、, 2(y2(y 3)(2y3)(2y 5)5)0 0 ,52，將 y y 3 3 分別代入得：x 2，z 1；5200將y 2分別代入得：x綜上所述，方程組的解為:【點(diǎn)睛】本題考查了三元二次方程組的解法， 未知數(shù)用第三個(gè)未知數(shù)表示， 即可代入第三個(gè)方程, 就可直接算出.1414.解下列方程組：x2y220（1 1）22x 5xy 6y7,1.【解析】【分析】1-，聯(lián)立求解并檢驗(yàn)可得答案.3【答案】(x1X2X3X4y1y2y3y4丄12512(1(1)把原方程組化為:x22y2y20 x22y3y20再分別解這兩個(gè)方程組可得答案.【詳解】2x解：(1 1)因?yàn)?x2y5xy206y202 2

17、把x 5xy 6y即x 2y 0或原方程組化為:2 2因?yàn)閤 yx 2y0化為：（X- 2y）（x- 3y）=0，3y 0 x22y2y20或0 x2y220 x 3y 0解方程的基本思想是消元，任意選擇兩個(gè)方程將兩個(gè) 解出一個(gè)未知數(shù)之后，剩下兩未知數(shù)(2(2)把兩個(gè)方程相加得y1，再代入求得x8x3得y24，所以所以方程組的解是(2(2)因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組與分式方程組，掌握降次與消元是解題關(guān)鍵，分式方程檢驗(yàn) 是必須步驟.把x 2y 0化為x 2y，把2y代入20中,2同理解x2yx 3y20得方程組的解是342所以原方程組的解是:xiyi4 X22，y2X3y3X4y4所

18、以+得:6，所以x122 代入得：xx所以，解得:12512經(jīng)檢驗(yàn)1212是原方程組的解,_5_12所以原方程的解是125121515.解方程組:2y 85xy6y20【答案】122，X2y28x3【解析】【分析】先將第 2 2 個(gè)方程變形為 x+6yx+6y= 0 0, x x-y y= 0 0，從而得到兩個(gè)二元一次方程組，再分別求解即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到 的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、整理得：2y2y1 1解得：y 1或y= =-2 2x解：2x2y 85xy 6y20由得:x+6yx+6y= 0 0, x x - y y

19、= 0 0,x原方程組可化為x2y 8或6y 02y 8y 0故原方程組的解為x1yi12，2X2y2加減法.1616. (1)(1)解方程組:xy2y2(2)(2)解方程組:x y151 12x y2 6x y【答案】(2；(2 2)丄21213【解析】【分析】(1(1 )由 x x將其代入-2xy 2y0求出 y y 的值，再根據(jù) y y 的值分別求出對(duì)應(yīng)的x x 的值即可;1(2 2 )設(shè)x y程組，再求出 x x,【詳解】y y 即可.解：(1 1)由x1得:將x y 1代入x2xy-B，方程組變形后求出 A A,yx y 1,2y20得B B 的值，然后得到關(guān)于 X X, y y 的

20、方y(tǒng) 2y20,故原方程組的解為:1(2)設(shè)x y解得:解得:122是方程組的解.1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組以及解分式方程組，熟練掌握代入消元法以及換元法是解題 的關(guān)鍵.【答案】【解析】【分析】將分解因式可得(X 2y)(x2y)12，再將將代入后得x 2y 2，然后與組成可得將y 1代入x y1得:x1 1將y= =-2 2 代入X1得:x則原方程組變?yōu)?5A B1215A 2B 66x6y經(jīng)檢驗(yàn),1717.解方程組:x24y212x 2y 6【詳解】解：由 得(x 2y)( x2y) 12x解得y所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元二次方程組，解題思路是降次，可以利用代入法或分解因式，達(dá)到降次 的目的解：X22y260y mx 3 方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，12m12m)2- - 4 4(2m2m2+1+1)?12?12= 0 0，m 1，1時(shí)，解得1時(shí)，解得【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵1919 一個(gè)三位數(shù)的中間