1、數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)挖掘Topic3-聚類分析聚類分析密度聚類密度聚類2基于密度的方法基于密度的方法n基于密度聚類基于密度聚類 (Density-Based Clustering)n主要特點主要特點:n發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類n處理噪音處理噪音n一遍掃描一遍掃描n需要密度參數(shù)作為終止條件需要密度參數(shù)作為終止條件n一些有趣的研究一些有趣的研究:nDBSCAN: Ester, et al. (KDD96)nOPTICS: Ankerst, et al (SIGMOD99).nDENCLUE: Hinneburg & D. Keim (KDD98)nCLIQUE: Agrawal, et al.

2、 (SIGMOD98)3基于密度的聚類基于密度的聚類: 背景背景In兩個參數(shù)兩個參數(shù):nEps: 鄰域的最大半徑鄰域的最大半徑nMinPts: 在在 Eps-鄰域中的最少點數(shù)鄰域中的最少點數(shù) nNEps(p):q belongs to D | dist(p,q) = MinPts pqMinPts = 5Eps = 1 cm4密度概念密度概念n核心對象核心對象 (Core object): 一個對象的一個對象的 鄰域至少包含最小數(shù)鄰域至少包含最小數(shù)目目MinPts個對象個對象,n不是核心點不是核心點 ,但落在某個核心但落在某個核心 點的點的 Eps 鄰域內(nèi)的對象稱為邊鄰域內(nèi)的對象稱為邊界點界點

3、,不屬于任何簇的對象為噪聲不屬于任何簇的對象為噪聲.n對于空間中的一個對象，如果它在給定半徑e的鄰域中的對象個數(shù)大于密度閥值MinPts，則該對象被稱為核心對象核心對象，否則稱為邊界對象。CoreBorderOutlierEps = 1cmMinPts = 5由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類。密度概念密度概念n直接密度可達(dá)的直接密度可達(dá)的(Directly density reachable, DDR): 給定對給定對象集合象集合D, 如果如果p是在是在q的的 鄰域內(nèi)鄰域內(nèi), 而而q是核心對象是核心對象, 我們說對我們說對象象p是

4、從對象是從對象q直接密度可達(dá)的直接密度可達(dá)的(如果q是一個核心對象，p屬于q的鄰域，那么稱p直接密度可達(dá)直接密度可達(dá)q。)n密度可達(dá)的密度可達(dá)的(density reachable): 存在存在 一個從一個從p到到q的的DDR對象對象鏈鏈(如果存在一條鏈，滿足p1=p，pi=q，pi直接密度可達(dá)pi+1，則稱p密度可達(dá)密度可達(dá)q)pqMinPts = 5Eps = 1 cm6基于密度的聚類基于密度的聚類: 背景背景IIn密度可達(dá)密度可達(dá): n點點 p 關(guān)于關(guān)于Eps, MinPts 是從是從 q密度可密度可達(dá)的達(dá)的, 如果如果 存在一個節(jié)點鏈存在一個節(jié)點鏈 p1, , pn, p1 = q,

5、pn = p 使得使得 pi+1 是從是從pi直接密直接密度可達(dá)的度可達(dá)的n密度相連的密度相連的:n點點 p關(guān)于關(guān)于 Eps, MinPts 與點與點 q是密度是密度相連的相連的, 如果如果 存在點存在點 o 使得使得, p 和和 q 都是關(guān)于都是關(guān)于Eps, MinPts 是從是從 o 密度可密度可達(dá)的達(dá)的(如果存在o，o密度可達(dá)q和p，則稱p和q是密度連通密度連通的)pqp1pqo由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類。7密度概念密度概念nEg:假設(shè)半徑=3，MinPts=3，n點p的 領(lǐng)域中有點m,p,p1,p2,o,點m的 領(lǐng)域

6、中有點m,q,p,m1,m2,點q的 領(lǐng)域中有q,m,點o的 領(lǐng)域中有點o,p,s,點s的 領(lǐng)域中有點o,s,s1.n那么核心對象有p,m,o,s(q不是核心對象，因為它對應(yīng)的 領(lǐng)域中點數(shù)量等于2，小于MinPts=3)；n點m從點p直接密度可達(dá)，因為m在p的 領(lǐng)域內(nèi)，并且p為核心對象；n點q從點p密度可達(dá)，因為點q從點m直接密度可達(dá)，并且點m從點p直接密度可達(dá)；n點q到點s密度相連，因為點q從點p密度可達(dá)，并且s從點p密度可達(dá)。由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類由一個核心對象和其密度可達(dá)的所有對象構(gòu)成一個聚類。8例子nMinPts=3nq是從p密度可達(dá)；p不是從q密度可達(dá)（q非

7、核心）nS和r從o密度可達(dá)；o從r密度可達(dá)；nr,s密度相連2022-5-18a為核心對象，b為邊界對象，且a直接密度可達(dá)b，但b不不直接密度可達(dá)a,因為b不是一個核心對象2022-5-18c直接密度可達(dá)a,a直接密度可達(dá)b,所以c密度可達(dá)b，同理b不不密度可達(dá)c，但b和c密度連通11DBSCAN(1996)nDBSCAN(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 一個基于密度的聚類算法一個基于密度的聚類算法n可以在帶有可以在帶有“噪音噪音”的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)任意形狀的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類的聚類 Core

8、BorderOutlierEps = 1cmMinPts = 512DBSCAN(1996)nDBSCAN：一種基于高密度連通區(qū)域的基于密度的聚類方法，該算法將具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并在具有噪聲的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇。它將簇定義為密度相連的點的最大集合；13DBSCAN(續(xù)續(xù))n算法算法n任意選取一個點任意選取一個點 pn得到所有從得到所有從p 關(guān)于關(guān)于 Eps 和和 MinPts密度可達(dá)的點密度可達(dá)的點.n如果如果p 是一個核心點是一個核心點, 則找到一個聚類則找到一個聚類.n如果如果 p 是一個邊界點是一個邊界點, 沒有從沒有從p 密度可達(dá)的點密度可達(dá)的點, DBSCAN

9、將將訪問數(shù)據(jù)庫中的下一個點訪問數(shù)據(jù)庫中的下一個點.n繼續(xù)這一過程繼續(xù)這一過程, 直到數(shù)據(jù)庫中的所有點都被處理直到數(shù)據(jù)庫中的所有點都被處理.nDBSCAN的復(fù)雜度的復(fù)雜度n采用空間索引采用空間索引, 復(fù)雜度為復(fù)雜度為O(nlog n), 否則為否則為O(n2)nDBSCAN的缺點的缺點:n對用戶定義的參數(shù)是敏感的對用戶定義的參數(shù)是敏感的, 參數(shù)難以確定參數(shù)難以確定(特別是對于高特別是對于高維數(shù)據(jù)維數(shù)據(jù)), 設(shè)置的細(xì)微不同可能導(dǎo)致差別很大的聚類設(shè)置的細(xì)微不同可能導(dǎo)致差別很大的聚類. （數(shù)據(jù)傾斜分布）全局密度參數(shù)不能刻畫內(nèi)在的聚類結(jié)構(gòu)（數(shù)據(jù)傾斜分布）全局密度參數(shù)不能刻畫內(nèi)在的聚類結(jié)構(gòu)2022-5-1

10、8DBSCAN從任一對象p開始，根據(jù)參數(shù)e和MinPts提取所有從p密度可達(dá)對象，得到一個聚類。1.從任一對象p開始。a)如果p是核心對象，則p和p直接密度可達(dá)的所有對象被標(biāo)記為類i。遞歸p直接密度可達(dá)的所有對象qi（即用qi代替p回到第一步）。b)如果p是一個邊界對象，那么p被標(biāo)記為噪聲。2.i+3.如果還有沒被標(biāo)記的對象，則從中任選一個作為p，回到第一步。15DBSCAN(續(xù)續(xù))n算法算法：DBSCANn輸入： 半徑nMinPts給定點在 鄰域內(nèi)成為核心對象的最小領(lǐng)域點數(shù)nD集合n輸出：目標(biāo)類簇集合n方法：repeatn1)判斷輸入點是否為核心對象n2)找出核心對象的 鄰域中的所有直接密度

11、可達(dá)點nutil所有輸入點都判斷完畢nrepeatn針對所有核心對象的 鄰域所有直接密度可達(dá)點找到最大密度相連對象集合，n中間涉及到一些密度可達(dá)對象的合并。nUtil所有核心對象的 鄰域都遍歷完畢 作業(yè)（作業(yè)（Due date：5月月9日）日）2022-5-18專題思路：把搜下來的網(wǎng)頁進(jìn)行聚類，將聚類結(jié)果顯示給用戶，用戶可以選擇其中的一個類，標(biāo)為關(guān)注，類的關(guān)鍵詞作為主題，用戶就可以跟蹤這主題、了解主題的文章的情感（就是其它部分的功能）雙層正方形或者三維同心球sincossinsin 0,2 0, cosxyUUz0,50U50,100U，其中第一類樣本的參數(shù) 服從均勻布 ，第二類樣本的參數(shù)服從

12、均勻分布 ,隨機(jī)產(chǎn)生20000個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類.17OPTICS (1999)nOPTICS(Ordering Points To Identify the在前面介紹的在前面介紹的DBSCAN算算法中，有兩個初始參數(shù)法中，有兩個初始參數(shù) （鄰域半徑）和（鄰域半徑）和minPts( 鄰域最小點數(shù)鄰域最小點數(shù))需要用戶需要用戶手動設(shè)置輸入，并且聚類的類簇結(jié)果對這兩個參數(shù)的取值非常敏感，不同手動設(shè)置輸入，并且聚類的類簇結(jié)果對這兩個參數(shù)的取值非常敏感，不同的取值將產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果，其實這也是大多數(shù)其他需要初始化參數(shù)聚的取值將產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果，其實這也是大多數(shù)其他需要初始化參數(shù)聚類算法的弊端。類算

13、法的弊端。n Clustering Structure)nAnkerst, Breunig, Kriegel, 和和 Sander 提出提出(SIGMOD99)n為自動和交互的聚類分析為自動和交互的聚類分析計算一個簇次序計算一個簇次序(cluster ordering ). nOPTICS并不顯示的產(chǎn)生結(jié)果類簇，而是為聚類分析生成一個增廣的簇并不顯示的產(chǎn)生結(jié)果類簇，而是為聚類分析生成一個增廣的簇排序（比如，以可達(dá)距離為縱軸，樣本點輸出次序為橫軸的坐標(biāo)圖），排序（比如，以可達(dá)距離為縱軸，樣本點輸出次序為橫軸的坐標(biāo)圖），這個排序代表了各樣本點基于密度的聚類結(jié)構(gòu)。它包含的信息等價于從這個排序代表了各

14、樣本點基于密度的聚類結(jié)構(gòu)。它包含的信息等價于從一個廣泛的參數(shù)設(shè)置所獲得的基于密度的聚類，換句話說，一個廣泛的參數(shù)設(shè)置所獲得的基于密度的聚類，換句話說，從這個排序從這個排序中可以得到基于任何參數(shù)中可以得到基于任何參數(shù)E和和minPts的的DBSCAN算法的聚類結(jié)果。算法的聚類結(jié)果。18OPTICS (1999)n這個次序代表了數(shù)據(jù)的基于密度的聚類結(jié)構(gòu)。它包含了信息這個次序代表了數(shù)據(jù)的基于密度的聚類結(jié)構(gòu)。它包含了信息, 等同于從一個廣域的參數(shù)設(shè)置所獲得的基于密度的聚類等同于從一個廣域的參數(shù)設(shè)置所獲得的基于密度的聚類 n可用于自動和交互聚類分析可用于自動和交互聚類分析, 包括發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聚類結(jié)構(gòu)包括發(fā)現(xiàn)

15、內(nèi)在聚類結(jié)構(gòu) n可以使用圖形或可視化技術(shù)表示可以使用圖形或可視化技術(shù)表示n考慮考慮DBSCAN, 對一個恒定的對一個恒定的MinPts值值, 關(guān)于高密度的關(guān)于高密度的(即較小即較小的的 值值)的聚類結(jié)果被完全包含在根據(jù)較低密度所獲得的密度的聚類結(jié)果被完全包含在根據(jù)較低密度所獲得的密度相連的集合中相連的集合中 n擴(kuò)展擴(kuò)展DBSCAN算法來同時處理一組距離參數(shù)值算法來同時處理一組距離參數(shù)值19OPTICS(續(xù)續(xù))n為了同時構(gòu)建不同的聚類為了同時構(gòu)建不同的聚類, 應(yīng)當(dāng)以特定的順序來處理對象應(yīng)當(dāng)以特定的順序來處理對象. 優(yōu)優(yōu)先選擇最小的先選擇最小的 值密度可達(dá)的對象值密度可達(dá)的對象, 以便高密度的聚類

16、能被首以便高密度的聚類能被首先完成先完成 n每個對象需要存儲兩個值每個對象需要存儲兩個值n對象對象p的的核心距離核心距離(core-distance)是使得是使得p成為核心對象的最成為核心對象的最小小 。如果。如果p不是核心對象不是核心對象, p的核心距離沒有定義的核心距離沒有定義 n對象對象q關(guān)于另一個對象關(guān)于另一個對象p的的可達(dá)距離可達(dá)距離(reachability-distance )是是p的核心距離和的核心距離和p與與q的歐幾里得距離的歐幾里得距離之間的較大值之間的較大值. 如果如果p不是一個核心對象不是一個核心對象, p和和q之間的可達(dá)距離沒有定義之間的可達(dá)距離沒有定義 20OPTI

17、CS(續(xù)續(xù))n例例: 設(shè)設(shè) =6(mm), MinPts=5.np的核心距離是的核心距離是p與四個最近的數(shù)據(jù)對象之間的距離與四個最近的數(shù)據(jù)對象之間的距離 .nq1關(guān)于關(guān)于p的可達(dá)距離是的可達(dá)距離是p的核心距離的核心距離(即即 =3mm), 因為它比從因為它比從p到到q1的的歐幾里得距離要大歐幾里得距離要大.nq2關(guān)于關(guān)于p的可達(dá)距離是從的可達(dá)距離是從p到到q2的歐幾里得距離的歐幾里得距離, 它大于它大于p的核心距離的核心距離 =6mm =3mm =6mm =3mmppq1q2P的核心距離的核心距離可達(dá)距離可達(dá)距離 (p,q1)= =3mm可達(dá)距離可達(dá)距離 (p,q2)=d(p,q2)2022-

18、5-18例如：假設(shè)鄰域半徑E=2,minPts=3，存在點A(2,3),B(2,4),C(1,4),D(1,3),E(2,2),F(3,2)點A為核心對象，在A的E領(lǐng)域中有點A,B,C,D,E,F，其中A的核心距離為E=1，因為在點A的E鄰域中有點A,B,D,E3;點F到核心對象點A的可達(dá)距離為 ，因為A到F的歐幾里得距離 大于點A的核心距離1.OPTICS算法額外存儲了每個對象的核心距離和可達(dá)距離?；贠PTICS產(chǎn)生的排序信息來提取類簇。2022-5-18OPTICS算法輸入：樣本集D,鄰域半徑E,給定點在E領(lǐng)域內(nèi)成為核心對象的最小領(lǐng)域點數(shù)MinPts輸出：具有可達(dá)距離信息的樣本點輸出排序

19、方法：1創(chuàng)建兩個隊列，有序隊列和結(jié)果隊列。（有序隊列用來存儲核心對象及其該核心對象的直接可達(dá)對象，并按可達(dá)距離升序排列；結(jié)果隊列用來存儲樣本點的輸出次序）；2如果所有樣本集D中所有點都處理完畢，則算法結(jié)束。否則，選擇一個未處理（即不在結(jié)果隊列中）且為核心對象的樣本點，找到其所有直接密度可達(dá)樣本點，如過該樣本點不存在于結(jié)果隊列中，則將其放入有序隊列中，并按可達(dá)距離排序；3如果有序隊列為空，則跳至步驟2，否則，從有序隊列中取出第一個樣本點（即可達(dá)距離最小的樣本點）進(jìn)行拓展，并將取出的樣本點保存至結(jié)果隊列中，如果它不存在結(jié)果隊列當(dāng)中的話。3.1判斷該拓展點是否是核心對象，如果不是，回到步驟3，否則找

20、到該拓展點所有的直接密度可達(dá)點；3.2判斷該直接密度可達(dá)樣本點是否已經(jīng)存在結(jié)果隊列，是則不處理，否則下一步；3.2如果有序隊列中已經(jīng)存在該直接密度可達(dá)點，如果此時新的可達(dá)距離小于舊的可達(dá)距離，則用新可達(dá)距離取代舊可達(dá)距離，有序隊列重新排序；重新排序；3.3如果有序隊列中不存在該直接密度可達(dá)樣本點，則插入該點，并對有序隊列4算法結(jié)束，輸出結(jié)果隊列中的有序樣本點。2022-5-18大家或許會很疑惑，這里不也有輸入?yún)?shù)E和MinPts嗎？其實這里的E和MinPts只是起到算法輔助作用，也就是說E和MinPts的細(xì)微變化并不會影響到樣本點的相對輸出順序，這對我們分析聚類結(jié)果是沒有任何影響。我們采用與先

21、前DBSCAN相同的樣本點集合，對于樣本點a=2,3;b=2,4;c=1,4;d=1,3;e=2,2;f=3,2;g=8,7;h=8,6;i=7,7;j=7,6;k=9,5;l=100,2;/孤立點m=8,20;n=8,19;o=7,18;p=7,17;q=8,21;并且使用相同的E=2MinPts=4時，輸出具有可達(dá)距離信息的樣本點輸出排序OPTICS算法(續(xù))2022-5-181-a:1.02-e:1.03-b:1.04-d:1.05-c:1.41421356237309516-f:1.4142135623730951-7-g:1.41421356237309518-j:1.4142135

22、6237309519-k:1.414213562373095110-i:1.414213562373095111-h:1.4142135623730951-12-n:2.013-q:2.014-o:2.015-m:2.0OPTICS(續(xù)續(xù))2022-5-18如圖，按照算法，分三個階段輸出了三波值,a,e,b,d,c,f,g,j,k,I,h,n,q,o,m這和DBSCAN的類簇結(jié)果是一樣的。不僅如此，我們通過分析有序圖還能直接得到當(dāng)參數(shù)E=1.5,minPts=4時DBSCAN的類簇結(jié)果，只要在坐標(biāo)圖中找到Y(jié)值小于1.5的樣本點即可，只有兩類a,e,b,d,c,f,g,j,k,I,h,其他點被認(rèn)

23、為是孤立點，和DBSCAN聚類算法取E=1.5,minPts=4時的結(jié)果一致。所以說，這個OPTICS聚類算法所得的簇排序信息等價于一個廣泛的參數(shù)設(shè)置所獲得的基于密度的聚類結(jié)果。OPTICS(續(xù)續(xù))26OPTICS(續(xù)續(xù))n這些值怎樣使用？這些值怎樣使用？nOPTICS算法創(chuàng)建了數(shù)據(jù)庫中對象的一個次序算法創(chuàng)建了數(shù)據(jù)庫中對象的一個次序, 額外存儲了額外存儲了每個對象的核心距離和一個適當(dāng)?shù)目蛇_(dá)距離每個對象的核心距離和一個適當(dāng)?shù)目蛇_(dá)距離n已經(jīng)提出了一種算法已經(jīng)提出了一種算法, 基于基于OPTICS產(chǎn)生的次序信息來抽取產(chǎn)生的次序信息來抽取聚類聚類. 對于小于在生成該次序中采用的距離對于小于在生成該次序

24、中采用的距離 的任何距離的任何距離 , 為提取所有基于密度的聚類為提取所有基于密度的聚類, 這些信息是足夠的這些信息是足夠的 n一個數(shù)據(jù)集合的聚類次序可以被圖形化地描述，以助于理解一個數(shù)據(jù)集合的聚類次序可以被圖形化地描述，以助于理解n n由于由于OPTICS算法與算法與DBSCAN在結(jié)構(gòu)上的等價性在結(jié)構(gòu)上的等價性, 它具有和它具有和DBSCAN相同的時間復(fù)雜度相同的時間復(fù)雜度, 即當(dāng)使用空間索引時即當(dāng)使用空間索引時, 復(fù)雜度為復(fù)雜度為O(nlog n) 27可達(dá)距離可達(dá)距離對象的簇次序?qū)ο蟮拇卮涡驘o定義無定義28DENCLUE(1998)nDENCLUE(DENsity-based CLUst

25、Ering) 由由Hinneburg 和和Keim (KDD98)提出提出, 是基于密度分布函數(shù)的聚類方法是基于密度分布函數(shù)的聚類方法n主要特點主要特點n堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 概括了其他的聚類方法概括了其他的聚類方法, 包括基于劃分的包括基于劃分的, 層次的層次的, 及基于位置的方法及基于位置的方法 n適用于具有大量噪音的數(shù)據(jù)集適用于具有大量噪音的數(shù)據(jù)集n可用于高維數(shù)據(jù)集任意形狀的聚類可用于高維數(shù)據(jù)集任意形狀的聚類, 它給出了簡潔的數(shù)學(xué)它給出了簡潔的數(shù)學(xué)描述描述n明顯快于現(xiàn)有算法明顯快于現(xiàn)有算法 (比比 DBSCAN 快快 45倍倍)n但是但是, 需要大量參數(shù)需要大量參數(shù),要求對密度

26、參數(shù)要求對密度參數(shù)和噪音閥值和噪音閥值進(jìn)行仔進(jìn)行仔細(xì)的選擇細(xì)的選擇 29n使用柵格單元使用柵格單元, 但只保存實際存放數(shù)據(jù)點的柵格單但只保存實際存放數(shù)據(jù)點的柵格單元信息元信息, 并且在一個基于樹的存取結(jié)構(gòu)中管理這些并且在一個基于樹的存取結(jié)構(gòu)中管理這些單元單元.n影響函數(shù)影響函數(shù)(Influence function): 描述數(shù)據(jù)點在其鄰域描述數(shù)據(jù)點在其鄰域的影響的影響.n數(shù)據(jù)空間的整體密度可以被模擬為所有數(shù)據(jù)點的影數(shù)據(jù)空間的整體密度可以被模擬為所有數(shù)據(jù)點的影響函數(shù)的總和響函數(shù)的總和n聚類可以通過確定聚類可以通過確定密度吸引點密度吸引點 (density attractor)來來得到得到.n密度

27、吸引點是全局密度函數(shù)的局部最大值密度吸引點是全局密度函數(shù)的局部最大值.Denclue: 技術(shù)要點技術(shù)要點30DENCLUE(續(xù)續(xù))n設(shè)設(shè)x和和y是是d維特征空間維特征空間Fd中的對象中的對象. 數(shù)據(jù)對象數(shù)據(jù)對象y對對x的的影響函數(shù)影響函數(shù)是一個函數(shù)是一個函數(shù)f yB：Fd R+0, 它是根據(jù)一個它是根據(jù)一個基本的影響函數(shù)基本的影響函數(shù) fB來定義的來定義的 f yB(x)= fB(x, y)n原則上原則上, 影響函數(shù)可以是一個任意的函數(shù)影響函數(shù)可以是一個任意的函數(shù), 它由某個它由某個鄰域內(nèi)的兩個對象之間的距離來決定鄰域內(nèi)的兩個對象之間的距離來決定 n例如歐幾里得距離函數(shù)例如歐幾里得距離函數(shù), 用來計算一個方波影響函用來計算一個方波影響函數(shù)數(shù)(square wave influence function)： 其它如果1),(0),(yxdyxfSquare31DENCLUE(續(xù)續(xù))n高斯影響函數(shù)高斯影響函數(shù)n一個對象一個對象xFd的密度函數(shù)被定義為所有數(shù)據(jù)點的影響函的密度函數(shù)被定義為所有數(shù)據(jù)點的影響函數(shù)的和數(shù)的和. 給定給定n個對象個對象, D=x1,xn Fd, 在在x上的密度函數(shù)上的密度函數(shù)