1、1信號分析信號分析SIGNAL ANALYSIS歡迎同學(xué)們選修本門課！歡迎同學(xué)們選修本門課！邵懷宗邵懷宗 清水河校區(qū)，科清水河校區(qū)，科B B樓，樓，RoomRoom：244B244B； ；講授課程：講授課程：n通信原理通信原理n信號分析信號分析( (工學(xué)研究生工學(xué)研究生) )n數(shù)字通信原理數(shù)字通信原理( (工程碩士工程碩士) ) 研究方向：研究方向：n基于陣列的通信原理及其信號處理基于陣列的通信原理及其信號處理n認知電子戰(zhàn)通信對抗基礎(chǔ)理論認知電子戰(zhàn)通信對抗基礎(chǔ)理論2022-5-192電子科技大學(xué)通信學(xué)院3u教材：教材： (1)信號分析導(dǎo)論信號分析導(dǎo)論 彭啟琮，邵懷宗彭啟琮，邵懷宗 李明奇編著，

2、李明奇編著， 高等教育出版社高等教育出版社 (2) SIGNAL ANALYSIS APAPOULIS 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 (3) 小波變換及工程應(yīng)用小波變換及工程應(yīng)用 彭玉華彭玉華 科學(xué)出版社科學(xué)出版社4信息與信號信息與信號信息信息是表征事物的運動的狀態(tài)和方式或運動狀態(tài)和方是表征事物的運動的狀態(tài)和方式或運動狀態(tài)和方式的變化，是人類不可或缺的資源式的變化，是人類不可或缺的資源信號信號是信息的載體，是對消息的映射結(jié)果，其表現(xiàn)形是信息的載體，是對消息的映射結(jié)果，其表現(xiàn)形式為電壓或電流、電磁波、光波等式為電壓或電流、電磁波、光波等信息表現(xiàn)方式信息表現(xiàn)方式為：消息為：消息; 從信息論的觀點來看，信息

3、從信息論的觀點來看，信息是消息的統(tǒng)計描述；是消息的統(tǒng)計描述；傳輸傳輸信息信息的載體稱為的載體稱為信號信號，信息信息蘊涵于蘊涵于信號之中信號之中 通信系統(tǒng)通信系統(tǒng)傳輸信息是通過傳輸攜帶信息的信號來實現(xiàn)的傳輸信息是通過傳輸攜帶信息的信號來實現(xiàn)的防空警笛防空警笛，感受到的是聲信號，信息是，感受到的是聲信號，信息是“敵機空襲敵機空襲”或或“敵機潰逃敵機潰逃”。古代烽火古代烽火，觀察到的是光信號，信息是，觀察到的是光信號，信息是“外敵入侵外敵入侵”。Examples：5u“信號分析信號分析 ”的定義的定義信號分析信號分析就是通過解析法或測試法獲得不同信就是通過解析法或測試法獲得不同信號的特征，來號的特征

4、，來了解其物理特性和本質(zhì)了解其物理特性和本質(zhì)，掌握它，掌握它的幅度或的幅度或(和和)頻率隨時間變化的規(guī)律，并提取出頻率隨時間變化的規(guī)律，并提取出有用的信息有用的信息,或找到能夠或找到能夠有效簡潔表示信號的方有效簡潔表示信號的方法法。6電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義u“信號分析信號分析 ”的含義的含義u“信號分析信號分析 ”的目的是什么？的目的是什么？從信號中提取有用信息，以便更好地理解信從信號中提取有用信息，以便更好地理解信號所表征的物理特性；號所表征的物理特性；信號信號是廣義

5、的信號是廣義的信號,也包括系統(tǒng)也包括系統(tǒng)分析分析是廣義的分析是廣義的分析,也包括綜合也包括綜合找到更加有效的方式來表示信號，高效的存找到更加有效的方式來表示信號，高效的存儲、傳輸和處理。儲、傳輸和處理。7電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義u“信號分析信號分析 ”的主要手段的主要手段將一個復(fù)雜的信號拆分成若干簡單信號，如將一個復(fù)雜的信號拆分成若干簡單信號，如正弦信號，矩形信號的線性疊加和正弦信號，矩形信號的線性疊加和Examples：多用戶通信的接收端需要將接收的信號分解多用戶通信的

6、接收端需要將接收的信號分解為每個用戶的信號；發(fā)射端是將多個用戶的信為每個用戶的信號；發(fā)射端是將多個用戶的信號通過疊加來獲得一個可以在同一媒質(zhì)中進行號通過疊加來獲得一個可以在同一媒質(zhì)中進行傳輸?shù)男盘?。傳輸?shù)男盘枴Ｔ诙嘤脩敉ㄐ胖械挠脩籼卣鞔a信號也可以理解在多用戶通信中的用戶特征碼信號也可以理解為簡單信號為簡單信號8電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義u 開設(shè)開設(shè)“信號分析信號分析”課程的意義課程的意義信號分析是多學(xué)科的理論基礎(chǔ)信號分析是多學(xué)科的理論基礎(chǔ)通信與雷達通信與雷達 測量與控制測量

7、與控制 地質(zhì)勘探地質(zhì)勘探生物醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)地球物理地球物理氣象學(xué)氣象學(xué)電子戰(zhàn)與偵察電子戰(zhàn)與偵察天體物理天體物理光學(xué)光學(xué)經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟學(xué)可以說可以說“信號分析信號分析”的應(yīng)用在自然科學(xué)的的應(yīng)用在自然科學(xué)的各個領(lǐng)域無處不在。各個領(lǐng)域無處不在。9信號的分類和分析方法信號的分類和分析方法信號信號確定信號確定信號隨機信號隨機信號時不變信號時不變信號 時變信號時變信號平穩(wěn)信號平穩(wěn)信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號Fourier分析分析時頻分析時頻分析二階統(tǒng)二階統(tǒng)計量分析計量分析時頻分析時頻分析 高階統(tǒng)計量高階統(tǒng)計量分析分析高階矩分析高階矩分析高階累積量高階累積量分析分析短時短時Fourier分析分析能譜時頻分析能

8、譜時頻分析小波分析小波分析10u學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)“信號分析信號分析 ”課程的方法課程的方法把握信號分析方法和信號分析方法演進思維把握信號分析方法和信號分析方法演進思維方法；方法；把握信號的正交表示的基本理論和方法；把握信號的正交表示的基本理論和方法；把握把握Fourier變換理論在信號分析理論發(fā)展過變換理論在信號分析理論發(fā)展過程中的橋梁作用程中的橋梁作用課程論文：課程論文：分析為什么說短時分析為什么說短時Fourier變換在變換在Fourier變換到小波變換的發(fā)展過程中起到了橋梁作用變換到小波變換的發(fā)展過程中起到了橋梁作用(期末成績期末成績10%)要求要求：(1) 1000字以上；字以上；(2)獨立完

9、成，抄襲者與被抄襲者此項記獨立完成，抄襲者與被抄襲者此項記0分；分；(3)必須是手寫，打印的此項記必須是手寫，打印的此項記0分；分；(4)附在期末考試試卷的后面，并用訂書機訂好。附在期末考試試卷的后面，并用訂書機訂好。11電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義u 教學(xué)目標教學(xué)目標 性質(zhì)性質(zhì) ：專業(yè)基礎(chǔ)課：專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)位課。學(xué)位課。 目標目標 ：較熟練地應(yīng)用傅氏分析工具，掌握正交變：較熟練地應(yīng)用傅氏分析工具，掌握正交變 換對信號的表示方法，初步掌握小波分析工具來分析換對信號的表示方法，初

10、步掌握小波分析工具來分析處理非平穩(wěn)信號及系統(tǒng)。處理非平穩(wěn)信號及系統(tǒng)。教學(xué)方法教學(xué)方法 (1) 講授講授 ： 重點是慨念和方法，重點是慨念和方法， 注重書中的難點闡述。注重書中的難點闡述。 (2) 習(xí)題習(xí)題 ： 1 2 題題 / 次次 (3) 答疑答疑 12u教學(xué)要求教學(xué)要求 ： (1)預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) (2) 分析分析 推導(dǎo)推導(dǎo) (3) 認真作業(yè)認真作業(yè) 考試考試 (1)開卷筆試開卷筆試(考查考查不小于不小于60分分為通過為通過) (2)考試內(nèi)容考試內(nèi)容:課堂講述所涉及的相關(guān)內(nèi)容課堂講述所涉及的相關(guān)內(nèi)容 (3)我一人獨立閱卷我一人獨立閱卷(原則上不查卷原則上不查卷) 13u教學(xué)計劃與安排教學(xué)計劃與安排

11、 ：總學(xué)時：總學(xué)時40h正交函數(shù)與信號的正交分解正交函數(shù)與信號的正交分解(第第1章章) 6h信號的信號的Fourier分析分析 (第第2章章) 6h其它正交變換其它正交變換(第第3-4章章) 4h濾波器組分析濾波器組分析(第第10章章) 6h時頻分析基礎(chǔ)與短時時頻分析基礎(chǔ)與短時Fourier變換變換 (第第5-6章章) 4h小波變換小波變換(第第7章章) 4h多分辨分析多分辨分析(正交小波變換正交小波變換) (第第8章章) 8h 機動安排機動安排 2h14u 重要符號重要符號核函數(shù)集合)(t)(t變換的核函數(shù)變換的核函數(shù)Fourier變換變換tjett)()(*正弦變換正弦變換)sin()()

12、(*ttt余弦變換余弦變換)cos()()(*tttHartley變換變換*( )( )cos()sin()ttttWalsh- Hardmard變換變換*( )( )( , )nnttwaln t小波變換小波變換1 ( ) ( );(0,)tbttabRaa)()(tt( ) t變換的對偶核函數(shù)變換的對偶核函數(shù) ( )t對偶核函數(shù)集合15第第1章章 正交函數(shù)與信號的正交分解正交函數(shù)與信號的正交分解u信號的描述信號的描述u信號的內(nèi)積信號的內(nèi)積u函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性u正交函數(shù)應(yīng)用實例正交函數(shù)應(yīng)用實例u利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號(信號的正交信號的正交分解分解)主要內(nèi)容主要內(nèi)容

13、16信號的描述信號的描述信號：信息的載體信號：信息的載體 信號是變化的：幅度和頻率。信號是變化的：幅度和頻率。 此處所說的此處所說的“變化變化”，一是指信號的幅，一是指信號的幅度隨時間變化，二是指信號的頻率隨時間度隨時間變化，二是指信號的頻率隨時間變化。變化。信號可以有多種描述：時域、頻域、相信號可以有多種描述：時域、頻域、相關(guān)域、時頻域等。關(guān)域、時頻域等。17給定了給定了時不變信號時不變信號s(t)的函數(shù)表達式，或的函數(shù)表達式，或s s隨隨t變化的曲線，我們可以由此得出在任一時刻處變化的曲線，我們可以由此得出在任一時刻處該信號的幅值。如果想要了解該信號的頻率成該信號的幅值。如果想要了解該信號

14、的頻率成分，即分，即“s在在Hz處頻率分量的大小處頻率分量的大小”，則，則可通過可通過Fourier變換來實現(xiàn)，即變換來實現(xiàn)，即deSStsdtetstsStjtj)(21)()()()()(-1FF對于時變信號對于時變信號19如果我們想知道在某一個特定時刻，如如果我們想知道在某一個特定時刻，如t0，信，信號所對應(yīng)的頻率是多少，或?qū)δ骋粋€特定的頻號所對應(yīng)的頻率是多少，或?qū)δ骋粋€特定的頻率，如率，如0出現(xiàn)時出現(xiàn)時，信號所對應(yīng)的時刻是多少，信號所對應(yīng)的時刻是多少，那么那么Fourier變換則無能為力。變換則無能為力。解決辦法：解決辦法：采用時頻分析采用時頻分析短時短時Fourier變換變換小波變換

15、小波變換分數(shù)階分數(shù)階Fourier變換變換時頻分布時頻分布濾波器組分析濾波器組分析對于時變信號對于時變信號20電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義第一章第一章 利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號u信號的描述信號的描述u信號的內(nèi)積信號的內(nèi)積u函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性u正交函數(shù)應(yīng)用實例正交函數(shù)應(yīng)用實例u利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號(信號的正交信號的正交分解分解)主要內(nèi)容主要內(nèi)容211. 矢量的內(nèi)積定義矢量的內(nèi)積定義 1111 (1),(2),( )Tsss ns

16、Tnsss)(,),2(),1 (2222sn維實空間中的兩個矢量維實空間中的兩個矢量它們的它們的內(nèi)積定義內(nèi)積定義為：為：12121,( )( )nis i s is s )3(),2(),1(xxxx)3(),2(),1(yyyy3維實空間中的兩個矢量維實空間中的兩個矢量它們的內(nèi)積為：它們的內(nèi)積為：) 3() 3()2()2() 1 () 1 (,yxyxyxyxExample:Example:31)()(iiyix22n維復(fù)空間中的兩個矢量維復(fù)空間中的兩個矢量它們的它們的內(nèi)積定義內(nèi)積定義為：為：)3(),2(),1 (xxxx)3(),2(),1 (yyyy3維復(fù)空間中的兩個矢量維復(fù)空間中

17、的兩個矢量它們的內(nèi)積為：它們的內(nèi)積為：) 3() 3()2()2() 1 () 1 (,*yxyxyxyx)(),2(),1 (nzzzz)(,),2(),1 (nniiiz1*)()(,zExampleExample:31*)()(iiyix結(jié)論結(jié)論：兩矢量的：兩矢量的內(nèi)積定義內(nèi)積定義為：為：niiiz1*)()(,z23 )cos()cos(212.內(nèi)積的幾何意義是內(nèi)積的幾何意義是12122222222211221122xxyyxyxyxyxy121222221122x xy yxyxy121212|x xy yss|,2121ssss 1原點原點 2s1(x1,y1)s2(x2,y2)x

18、y)sin()sin()cos()cos(212124)cos(2121sss ,s的?；蚍稊?shù)是矢量s1)(2/110211Nnnss對于給定的矢量，其內(nèi)積反映了兩矢量之間對于給定的矢量，其內(nèi)積反映了兩矢量之間的相對位置的相對位置“校準校準”情況。情況。矢量內(nèi)積等于矢量內(nèi)積等于0，表示兩矢量之間的夾角為，表示兩矢量之間的夾角為90度度矢量內(nèi)積絕對值最大時，表示兩矢量之間的夾矢量內(nèi)積絕對值最大時，表示兩矢量之間的夾角為角為0度或度或180度。度。2/110222)(Nnnss的?；蚍稊?shù)是矢量s2253.矢量的內(nèi)積的重要不等式矢量的內(nèi)積的重要不等式2221212|sss ,ss ,ss ,s212

19、1對于二維情況對于二維情況)cos(|,212121ssss1|,12121ssss1|,2221221ssss作業(yè)作業(yè):對于多維情況請自己證明對于多維情況請自己證明264.函數(shù)的內(nèi)積函數(shù)的內(nèi)積0.20.40.60.81-1012NNNtststss)(,),(),(21NNNtgtgtgg)(,),(),(21, t),(),( batstgforWhere a=0,b=11,.,1 , 0,NiNabiti,ba)(ts)(its連續(xù)函數(shù)，則在區(qū)間連續(xù)函數(shù)，則在區(qū)間間隔內(nèi)，函數(shù)間隔內(nèi)，函數(shù)的值可用的值可用經(jīng)保持處理來近似。經(jīng)保持處理來近似。 且隨著且隨著N值增大值增大，Nss對對的近似越好

20、的近似越好 如果函數(shù)如果函數(shù) 為一個為一個)(ts27NiNiiiNNNigNistgtsgsN1*1*)/()/()()(,當當N時，右邊的求和會越來越大。此時，時，右邊的求和會越來越大。此時，最佳選擇就是計算最佳選擇就是計算平均內(nèi)積平均內(nèi)積NiNNNigNisNgsNN1*)/()/(1,1dttgtstNigNisgsNbaNNiNNN)()()/()/(,1*1*28badttgts)()(,*gs因此，因此，函數(shù)內(nèi)積函數(shù)內(nèi)積的一般定義是的一般定義是函數(shù)內(nèi)積函數(shù)內(nèi)積的物理意義是表示兩個函數(shù)的相似性。的物理意義是表示兩個函數(shù)的相似性。內(nèi)積越大則越相似。內(nèi)積越大則越相似。)cos(|,gg

21、ssggssgs,2對應(yīng)的不等式對應(yīng)的不等式295.隨機信號的內(nèi)積隨機信號的內(nèi)積如果如果s(t)和和g(t)是兩個隨機信號，則它們的內(nèi)積是兩個隨機信號，則它們的內(nèi)積定義為定義為)()()(),(*tgtsEtgts6.總結(jié)總結(jié)1).定義定義niiiz1*)()(,z兩矢量的內(nèi)積兩矢量的內(nèi)積兩函數(shù)的內(nèi)積兩函數(shù)的內(nèi)積badttgts)()(,*gs兩隨機信號的內(nèi)積兩隨機信號的內(nèi)積)()()(),(*tgtsEtgts306.總結(jié)總結(jié)2).幾何意義幾何意義內(nèi)積表示兩個矢量或信號之間的夾角的大內(nèi)積表示兩個矢量或信號之間的夾角的大小，即一個矢量或信號對另一個矢量或信小，即一個矢量或信號對另一個矢量或信號

22、的投影的大小，內(nèi)積為零表示投影為號的投影的大小，內(nèi)積為零表示投影為0 0，其夾角為其夾角為9090度，即正交。度，即正交。3).物理意義物理意義內(nèi)積的大小表示一個矢量或信號受到另一內(nèi)積的大小表示一個矢量或信號受到另一矢量或信號的影響的大小。內(nèi)積為零時表矢量或信號的影響的大小。內(nèi)積為零時表示一個矢量或信號完全不受另一個矢量或示一個矢量或信號完全不受另一個矢量或信號的影響。信號的影響。31第一章第一章 利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號u信號的描述信號的描述u信號的內(nèi)積信號的內(nèi)積u函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性u正交函數(shù)應(yīng)用實例正交函數(shù)應(yīng)用實例u利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號(信

23、號的正交信號的正交分解分解)主要內(nèi)容主要內(nèi)容321.矢量的正交性矢量的正交性)cos(2121sss ,s|s| 為?；蚍稊?shù)，表示矢量為?；蚍稊?shù)，表示矢量s到原點的距離。到原點的距離。021s ,s當且僅當當且僅當兩個矢量才正交兩個矢量才正交 1原點原點 2s1(x1,y1)s2(x2,y2)x332.函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性badttgts)()(,*gsdGSGS)()(21,GSgs,0)()(tgts,當且僅當當且僅當兩個函數(shù)才正交兩個函數(shù)才正交和和0)(),(GS342.函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性(續(xù)續(xù))badttgts)()(,*gsdGSGS)()(21,GSgs,時域時域頻域頻域

24、內(nèi)積內(nèi)積關(guān)系關(guān)系應(yīng)用實例應(yīng)用實例s和g的波形關(guān)系不重疊不重疊重疊重疊0正交正交TDMA重疊重疊不重疊不重疊0正交正交FDMA重疊重疊重疊重疊0正交正交CDMA/OFDM(A)353.函數(shù)的正交性舉例函數(shù)的正交性舉例011)(),(12/12/10dtdttt)(0) 12/1 (1)2/10(1)(其它ttt)(0) 10(1)(其它tt2(0,1)L2(, )L )sin()(tts)cos()(ttg 0)2sin()2/1 ()cos()sin()(),(dttdttttgts0000 ,2/0, 1, 2,.jntt ten 時限于上的復(fù)指數(shù)集,)( , 0,0000002)(kndt

25、eeetttknjtjktjn36 l結(jié)論結(jié)論1：在某一空間內(nèi)兩個不同時為：在某一空間內(nèi)兩個不同時為0矢量正交，則它們的內(nèi)積等于矢量正交，則它們的內(nèi)積等于0。l結(jié)論結(jié)論2：在某一時限區(qū)間內(nèi)兩個能量有：在某一時限區(qū)間內(nèi)兩個能量有限且不同時為限且不同時為0的函數(shù)正交，則它們的內(nèi)的函數(shù)正交，則它們的內(nèi)積等于積等于0。37第一章第一章 利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號u信號的描述信號的描述u信號的內(nèi)積信號的內(nèi)積u函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性u正交函數(shù)應(yīng)用實例正交函數(shù)應(yīng)用實例u利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號(信號的正交信號的正交分解分解)主要內(nèi)容主要內(nèi)容381. 信號三角級數(shù)分解信

26、號三角級數(shù)分解Tdttsif)( 2 sin cos)( 10100nnnntnbtnaatsthen cos,sin, 1)(00ttt,.1 , 0 , 1.,cos,sin)(00ntntnt周期為周期為T0周期信號，周期信號，00 2/whereT00 2/whereT392.理想采樣定理理想采樣定理nssssnfntffntfats)/()/(sin)(dtfntffntftsfasssssn)/()/(sin)( )/(snfnsa 對于物理可實現(xiàn)信號對于物理可實現(xiàn)信號 s(t) ，即，即s(t) 是帶限的是帶限的,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)(nfntffntft

27、ssssn,.1 , 0 , 1.,),()(nttntftftsssin)(40結(jié)論：當滿足采樣定理時，采樣序列結(jié)論：當滿足采樣定理時，采樣序列an完全表完全表征了征了s(t)中所包含的信息，即中所包含的信息，即an與與s(t)等價。等價。nnntats)()(,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)(nfntffntftssssn,.1 , 0 , 1.,),()(nttn41,.1 , 0 , 1.,)/()/(sin)(nfntffntftssssn是正交函數(shù)集合證明：,.1 , 0 , 1.,),()(nttndfffdtttmnmn)()()()(*wheresfnfjssn

28、neffftf/21)()(Fdfefffdtttsffmnjssmn/)(222*1)()(2/2/)(221sssffffmnjsdfefnmsf142dtfntffntftsfdtttsfasssss*nsn)/()/(sin)()()( )/(snfnsadfffSfs)()(*dfeffffSfsfnfjsss/21)(dfefSsssfffnfj2/2/2)(433.數(shù)字消息序列的波形表示數(shù)字消息序列的波形表示 1 1 0 1 0 1 0T0Atk(t)是正交函數(shù)，是正交函數(shù)， N 序列總數(shù)序列總數(shù)010, )()(TtttNkkkwhere000)()(TtkTttk 002/)

29、(TTttAAAAk0 ;1,其中k 表示數(shù)字信號序列的第表示數(shù)字信號序列的第k個值；個值；44正交在多用戶通信理論中得到了充分的正交在多用戶通信理論中得到了充分的應(yīng)用。有一個極其重要的基本結(jié)論：應(yīng)用。有一個極其重要的基本結(jié)論：這一結(jié)論是多用戶通信的基礎(chǔ)這一結(jié)論是多用戶通信的基礎(chǔ)若多個用戶的信號可以做到相互正交，若多個用戶的信號可以做到相互正交，則這些用戶可以共享一個發(fā)射媒質(zhì)則這些用戶可以共享一個發(fā)射媒質(zhì)。通常有通常有時間時間共享、共享、頻率頻率共享和共享和時間時間-頻率頻率共享共享454.TDMA:用戶間的波形在時域上不交疊用戶間的波形在時域上不交疊 t 0 3 t 0 3 t 0 3 p1

30、(t) p2(t) p3 (t) 時分復(fù)用 T User1 User2 User3 )()()(3131tatpatsiiiiii 通過讓信道在時間通過讓信道在時間上被分割實現(xiàn)信道上被分割實現(xiàn)信道正交的，共享的是正交的，共享的是頻率頻率。465.FDMA:用戶間的波形在頻域上不交疊用戶間的波形在頻域上不交疊 f 0 f 0 f 0 p1(f) p2(f) p3 (f) 頻分復(fù)用 User1 User2 User3 )()()(3131fafpafSiiiiii f 0 User1 User2 User3 通過將信道分割為不通過將信道分割為不同的頻帶實現(xiàn)信道正同的頻帶實現(xiàn)信道正交的，用戶共享的是

31、交的，用戶共享的是時間時間。476.CDMA:用戶間的波形在碼域上正交用戶間的波形在碼域上正交 0 0 0 碼分復(fù)用 User1 User2 用戶 1 和用戶2 的和信號 )()(1tatsiNii 每個信道使用每個信道使用不同碼序列，不同碼序列，是通過這些是通過這些碼序列的正碼序列的正交來實現(xiàn)信交來實現(xiàn)信道正交的。道正交的。用戶可以同用戶可以同時共享時共享時間時間和頻率和頻率48信道1信道2信道3信道4信道N頻率時間編碼頻率時間編碼時隙信道1信道2信道N頻率時間編碼信道2信道3信道1信道N時間共享時間共享 FDMA頻帶共享頻帶共享 TDMA時間時間-頻帶共享頻帶共享 CDMA497.跳頻碼分

32、多址跳頻碼分多址 用戶用戶1用戶用戶4用戶用戶3用戶用戶2用戶用戶頻率頻率(c)時隙時隙3用戶用戶4用戶用戶3用戶用戶2用戶用戶1用戶用戶頻率頻率(d)時隙時隙4用戶用戶1用戶用戶2用戶用戶4用戶用戶3用戶用戶頻率頻率(b)時隙時隙2用戶用戶1用戶用戶2用戶用戶3用戶用戶4用戶頻率(a)時隙時隙1只要能夠保證在只要能夠保證在同一時隙內(nèi)，各個同一時隙內(nèi)，各個用戶的頻道不重疊，用戶的頻道不重疊，則可保證對應(yīng)的用則可保證對應(yīng)的用戶之間的信號正交。戶之間的信號正交。從而實現(xiàn)多個用戶從而實現(xiàn)多個用戶可以同時進行通信可以同時進行通信 在同一個時隙內(nèi)，在同一個時隙內(nèi)，每個用戶傳輸信息每個用戶傳輸信息的信號占

33、用的頻道的信號占用的頻道(頻帶頻帶)不同；但在不同；但在不同的時隙內(nèi)，同不同的時隙內(nèi)，同一用戶的頻道不同。一用戶的頻道不同。508. OFDM(正交頻分復(fù)用正交頻分復(fù)用) 無循環(huán)前綴，無循環(huán)前綴，OFDM符號的波形可以表示符號的波形可以表示為為 12012 ()0( )( )( )ncNjf tnNjfn f tnx tX n eX n e cf載波頻率載波頻率f子載波間隔子載波間隔( )X n第第n個子載波上復(fù)數(shù)據(jù)個子載波上復(fù)數(shù)據(jù)( )x tT/1進行采樣，當采樣頻率為進行采樣，當采樣頻率為時，則時，則對對12012 ()0()( )( )ncNjf kTnNjfn f kTnx kTX n

34、 eX n e 51OFDM符號周期符號周期NTTB內(nèi)內(nèi)(無無CP)包含有包含有N個個基帶基帶采樣值采樣值 120()( )Njn fkTnx kTX n eNTTfB1112/0()( )Njnk Nnx kTX n e則有則有10/210/2)(1)()(1)(NnNnkjNnNnkjenXNkxenxNnXOFDM調(diào)制與解調(diào)可以如下進行：調(diào)制與解調(diào)可以如下進行：529. AM信號信號調(diào)制度測量的基本原理調(diào)制度測量的基本原理 )cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAM1c1c1如果下變頻器的頻率為如果下變頻器的頻率為)2cos()cos()(tfAtAtmmmm

35、mcAMAtm/ | )(|max問題問題: 如何處理來獲得如何處理來獲得AM53LPFLPF)cos(1t)sin(1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)ttattac)cos()()2/1 ()cos()()2/1 (1)cos()()2/1 (I(t)ttattsAM1cos)(v1(t)tttmAcAMc1cos)cos()(1 ()cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAMtttac1cos)cos()(ttattacc)cos()()2/1 ()cos()()2/1 (11)(1 ()(tmAtaAMc54LPFLPF)cos(1t)sin(

36、1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)ttattac)sin()()2/1 ()sin()()2/1 (1ttsAM1sin)(v2(t)cos()()cos()(1 ()(ttattmAtsccAMcAMtttatttmAccAMc11sin)cos()(sin)cos()(1 (ttattacc)sin()()2/1 ()sin()()2/1 (11)sin()()2/1 (Q(t)tta55)()(2()(2(222tatQtI222min222max)1 ()(min()1 ()(max(AMcAMcAtaAAtaA22minmax)1 ()1 (AMAMAALPFLPF

37、)cos(1t)sin(1t)(tsAMv2(t)v1(t)I(t)Q(t)sin()()2/1 (Q(t)tta)cos()()2/1 (I(t)tta)(1 ()(tmAtaAMc)2cos()cos()(tfAtAtmmmmm5610.FM信號調(diào)制度測量的基本原理信號調(diào)制度測量的基本原理 1c1c1如果下變頻器的頻率為如果下變頻器的頻率為)(cos()(0tFMccFMdmKtAtstAtmmmcos)(mmFMFMAK為為FM調(diào)制度調(diào)制度LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)coscos()(0tmmFMccFMdAKtAts)sinc

38、os(tAKtAmmmFMcc)sincos(ttAmFMcc57LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFMttsFM1cos)(v1(t)(cos)2/1 (sincos)2/1 (I(t)tAttAcmFMcttdmKttmFMtFMsin)()(0tttAmFMcc1cos)sincos(ttAttAmFMccmFMccsin)(cos)2/1 (sin)(cos)2/1 (11ttAttAmFMccmFMcsin)(cos)2/1 (sincos)2/1 (158LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(t

39、sFMttsFM1sin)(v2(t)(sin)2/1 (sinsin)2/1 (Q(t)tAttAcmFMctttAmFMcc1sin)sincos(ttAttAmFMccmFMccsin)(sin)2/1 (sin)(sin)2/1 (11ttAttAmFMccmFMccsin)(sin)2/1 (sin)(sin)2/1 (1159LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)(sin)2/1 (sinsin)2/1 (Q(t)tAttAcmFMc)()(arctan)(tItQt)(cos)2/1 (sincos)2/1 (I(t)tAttAc

40、mFMc60LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFM)()(arctan21)(21)(tItQdtddttdtfi)()()()()(21222tItQdtdtQtItIdttdItQtItQdttdQtQtItI)()()()(21)()()()(21222261LPFLPF)cos(1t)sin(1tv2(t)v1(t)I(t)Q(t)(tsFMtdttdtfmmFMicos21)(21)()(cos()(0tFMccFMdmKtAtsttdmKttmFMtFMsin)()(0mFMitf21)(max2/ )()(minmaxtftfFii

41、mFMitf21)(min6211. 語音語音信號的子帶編碼信號的子帶編碼 帶通濾波帶通濾波頻率搬移頻率搬移A/D量化編碼量化編碼合合路路A/DA/D帶通濾波帶通濾波帶通濾波帶通濾波頻率搬移頻率搬移頻率搬移頻率搬移量化編碼量化編碼量化編碼量化編碼子帶編碼器子帶編碼器(a)4通道等帶寬濾波器組通道等帶寬濾波器組| )(|iH6312. 利用濾波器進行有用信號增強利用濾波器進行有用信號增強 | )(|R| )(|S| )(|N接收機接收的信號接收機接收的信號)()()(tntstr適用條件：適用條件：干擾信號和有用信號的頻譜是分干擾信號和有用信號的頻譜是分離的。也就是說，在頻率軸上不交疊離的。也就

42、是說，在頻率軸上不交疊(獨立不獨立不相關(guān)相關(guān)) )0)()0)( 01)(SSH)()()(HRY6413.信號信號的近似表示的近似表示 用在區(qū)間用在區(qū)間(t1tt2)內(nèi)的函數(shù)內(nèi)的函數(shù)f2(t) 近似表示近似表示f1(t)()(2121tfctf求求c12問題：其系數(shù)如何選擇近似才最佳？問題：其系數(shù)如何選擇近似才最佳？選擇：均方誤差最小選擇：均方誤差最小2121122( )( ) ttf tcf tdt即使最小0dcd126521211221212dd0( )( ) dcdcttftcftdt212112d( )d dttfttc2121dt)(2cdt)()(2-221221tttttftf

43、tf2121dt)(dt)()(c222112tttttftftf)(),()(),(2221tftftftf66)()(1tatsiNiil結(jié)論：結(jié)論：其中，其中， 在某區(qū)間在某區(qū)間(t0, t0+T)上相互是正交函數(shù)集合上相互是正交函數(shù)集合).(),(),()(321tttti67 14.相關(guān)函數(shù)與相關(guān)系數(shù)相關(guān)函數(shù)與相關(guān)系數(shù)最小即使 )()(22121dttfctfdt)(dt)()(c222112tftftfdttftftftftf2222121dt)(dt)()()()(dt)(dt)()()(2222121tftftfdttf68 212211dt)(tf)(),()(),()(),

44、(22112112tftftftftftf由于由于112相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)dt)()(dt)()(22212112tfdttftftfdt)()(dt)()(222121tfdttftftf6915軟件無線電中的數(shù)字正交解調(diào)軟件無線電中的數(shù)字正交解調(diào)對連續(xù)波調(diào)制的已調(diào)信號，做中頻采樣后可表示為：對連續(xù)波調(diào)制的已調(diào)信號，做中頻采樣后可表示為：)(cos)()(0nnnans)sin()(sin)()cos()(cos)(00nnnannna)sin()()cos()(00nnAnnAQIwhere)(sin)()( ),(cos)()(nnanAnnanAQIAM)()()(22nAnAnaQIP

45、M)()()(nAnAarctgnIQFM) 1() 1()()() 1()()(nAnAarctgnAnAarctgnnnIQIQi70)(nsNCOn0cosn0sinLPFLPF解解調(diào)調(diào)算算法法)(nAQ)(nAI解調(diào)輸出解調(diào)輸出數(shù)字正交解調(diào)的通用模型數(shù)字正交解調(diào)的通用模型AM解調(diào)解調(diào)DSB解調(diào)解調(diào)FM解調(diào)解調(diào)71第一章第一章 利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號u信號的描述信號的描述u信號的內(nèi)積信號的內(nèi)積u函數(shù)的正交性函數(shù)的正交性u正交函數(shù)應(yīng)用實例正交函數(shù)應(yīng)用實例u利用正交函數(shù)來表示信號利用正交函數(shù)來表示信號主要內(nèi)容主要內(nèi)容72()( ),( )( )( ) 0()mnmnTc

46、mntttt dtmn1.原理原理設(shè)一組實值連續(xù)函數(shù)設(shè)一組實值連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(t0, t0+T)上滿足：上滿足：).(),(),()(321tttti則稱則稱 在區(qū)間在區(qū)間(t0, t0+T)上正交。即上正交。即正交函數(shù)集正交函數(shù)集).(),(),()(321tttti當當c=1時，則是歸一化正交的，即時，則是歸一化正交的，即 在區(qū)間在區(qū)間(t0, t0+T)上是上是歸一化正交函數(shù)集歸一化正交函數(shù)集).(),(),()(321tttti73設(shè)設(shè)x(t)是定義在區(qū)間是定義在區(qū)間 (t0, t0+T)上的實值信號，可用上的實值信號，可用展開式進行表示：展開式進行表示：0( )( ) (1-

47、2)iiix tat計算第計算第i個系數(shù)個系數(shù)ai) 31 ( )()()()(0 TmiiiTmdtttadtttx因此有因此有)41 ( )()(1Tiidtttxca74對于對于的正交集的正交集 滿足如下兩個條件滿足如下兩個條件, 稱其為稱其為完備的完備的 )(ti(1)不存在這樣的非零信號不存在這樣的非零信號x(t), 它滿足它滿足 Tdttx)(2 而能使而能使 成立成立0,1,2,.i 0)()(TidtttxTdttx)( 2正交集的完備性正交集的完備性 75(2)對任何分段連續(xù)的信號對任何分段連續(xù)的信號 Tdttx)(2的的x(t),以及無論怎么小的以及無論怎么小的 總存在一個

48、正整數(shù)總存在一個正整數(shù)N與有限項展開式與有限項展開式 0 )()( 1 -N0tatxiii 滿足滿足Tdttxtx2| )( )(|76 正交函數(shù)展開式可用無窮可數(shù)列集表示正交函數(shù)展開式可用無窮可數(shù)列集表示 )()(0tatxiii )()( 1 -N0tatxiii 當正交函數(shù)集為完備集時，其展開只需有限項來近當正交函數(shù)集為完備集時，其展開只需有限項來近似表示即可。似表示即可。,.,110Naaa 應(yīng)用：這一點在信源的有損壓縮編碼中得到廣泛的應(yīng)用：這一點在信源的有損壓縮編碼中得到廣泛的應(yīng)用應(yīng)用2.結(jié)論結(jié)論：,.,.,110NNaaaa773.函數(shù)函數(shù)正交展開的物理意義正交展開的物理意義)2

49、-1 ( )()(0tatxiii )()( )()(0, 00222 mmnnnmnmiiittaatatx )()( )()(0, 00222 mmnnTnmnmiTiiTdtttaadttadttx 1)(1022iiTaTdttxTParseval 定理定理的功率分布表示信號)(12txaTi784.正交正交分解的幾點性質(zhì)分解的幾點性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1：正交變換的基向量與其對偶基向量相：正交變換的基向量與其對偶基向量相同，因此在計算上最為簡單。同，因此在計算上最為簡單。性質(zhì)性質(zhì)2：展開系數(shù)是信號在基向量上的準確投：展開系數(shù)是信號在基向量上的準確投影。影。性質(zhì)性質(zhì)3：正交變換保證變換前后信號的

50、能量不：正交變換保證變換前后信號的能量不變，此性質(zhì)又稱為變，此性質(zhì)又稱為“保范保范(數(shù)數(shù))變換變換”。79性質(zhì)性質(zhì)4：信號正交分解具有最小平方近似性質(zhì)。：信號正交分解具有最小平方近似性質(zhì)。性質(zhì)性質(zhì)5：將原始信號經(jīng)正交變換后得到一組離：將原始信號經(jīng)正交變換后得到一組離散系數(shù)。這一組系數(shù)具有減少各分量的相關(guān)性散系數(shù)。這一組系數(shù)具有減少各分量的相關(guān)性及將能量集中于少數(shù)系數(shù)上的功能。相關(guān)性去及將能量集中于少數(shù)系數(shù)上的功能。相關(guān)性去除的程度及能量集中的程度取決于所選擇的基除的程度及能量集中的程度取決于所選擇的基函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)。80電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院電子科技大通信學(xué)院=邵懷宗老師邵懷宗老師邵懷宗老師=信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義信號分析課程專用講義5.正交基選擇需要考慮的因素正交基選擇需要考慮的因素1) 具有所希望的物理意義或?qū)嵱脙r值具有所希望的物理意義或?qū)嵱脙r值如如Fourier變換的基變換的基 有明確的物理有明確的物理意義。有些正交基，其物理解釋不太明確，但又意義。有些正交基，其物理解釋不太明確，但又較強的實用