1、以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的解答題【考查知識(shí)點(diǎn)】圖形的變換有軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，在此類問題中軸對(duì)稱問題多以折疊的形式出現(xiàn)。折疊問題也是最近中考的熱點(diǎn)，這類問題不但考察學(xué)生對(duì)基本幾何圖形性質(zhì)的掌握情況，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和運(yùn)動(dòng)變化觀念，提高學(xué)生的實(shí)踐操作水平。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，考察內(nèi)容：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和別。旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì)【角軍題思J各】折疊類題目的主要出題結(jié)合點(diǎn)有：與三角形結(jié)合，與平行四邊形結(jié)合，與圓結(jié)合，與函數(shù)圖像結(jié)合，題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，少數(shù)題目也會(huì)在大題中作為輔助背景。在解決這類問題時(shí)，要注意折疊出等角，折疊出等長(zhǎng)，

2、折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，解題方法熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法，旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的大小，是全等變換.變換的目的是為了實(shí)現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對(duì)集中或分散重組，使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來.在轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上為問題的解決鋪設(shè)橋梁，溝通到路.一些難度較大的問題借助平移、對(duì)稱

3、、旋轉(zhuǎn)的合成及相互關(guān)系可能會(huì)更容易一些.【典型例題】【例1】(2019河北中考模如圖1,在？ABCD中，DH?AB于點(diǎn)H,CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.(1)如圖2,作FGXAD于點(diǎn)G,交DH于點(diǎn)M,將4DGM沿DC方向平移，得到CGM,連接MB.求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N,求4DNM周長(zhǎng)的最小值.(2)如圖3,延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QK/AB,過CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P作PK/EF,并與QK交于點(diǎn)K,將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K'恰好落在直線AB上，求線段CP的長(zhǎng).【例2】(2019湖南中考模擬)在矩

4、形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把？PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE?CG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F.（1）如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：評(píng)EBDEC;（2）如圖2,求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEvDE時(shí)，求cos/PCB的值；當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值.圜1國(guó)2圉2爸用國(guó)【例3】（2019遼寧中考真題）思維啟迪：（1）如圖1,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A,B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接BC,取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)C

5、作CD?AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得CD=200米，那么A,B間的距離是米.圖】圖2S3備用圖思維探索：（2）在AABC和AADE中，AC=BC,AE=DE,且AEvAC,/ACB=/AED=90°,將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)"DE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為鵬連接BD,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC,PE.如圖2,當(dāng)3DE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是;如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，t#判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)“=150°時(shí)，若BC

6、=3,DE=l,請(qǐng)直接寫出PC2的值.【方法歸卻實(shí)踐操作性試題以成為中考命題的熱點(diǎn)，很多省市的壓軸的都是這類題型，解決這種類型的題目可從以下方面切入：1 .構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形.在解決問題的過程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形.2 .切入點(diǎn)二：做不出、找相似，有相似，用相似.壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。3 .緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論.在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形

7、的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。4 .展開聯(lián)想，尋找解決過的問題.在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時(shí)你就應(yīng)考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。5 .在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解.【針對(duì)練習(xí)】1.（2019山東中考真題）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,AACB和4DCE均為等腰直角三角形，/ACB=90,

8、B,C,D在一條直線上.填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為:（2）拓展探究如圖2,AACB和4DCE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90，請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系，并說明理由.解決問題如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn)，PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化，直接寫出PC的范圍會(huì)陷圉1S22.（2019山東中考真題）如圖1,將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.A/1圖3菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線上，BAD60,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心30,得到菱形AB'C'D',B'C'交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C'D

9、9;交直線l于點(diǎn)N,連接MN.s（1）當(dāng)MNPB'D'時(shí)，求的大小.（2）如圖2,對(duì)角線B'D'交AC于點(diǎn)H,交直線l與點(diǎn)G,延長(zhǎng)C'B'交AB于點(diǎn)E,連接EH.當(dāng)HEB'的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形ABCD的周長(zhǎng).3.（2019遼寧中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得VAEF,連接CF,O為CF的中點(diǎn)，連接OE,OD.如圖1,當(dāng)(2)如圖2,當(dāng)45(3)45時(shí),請(qǐng)直接寫出90時(shí)，（1）OE與OD的關(guān)系（不用證明）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.當(dāng)360時(shí)，若AB4、2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng).4.（

10、2019遼寧中考真題）如圖1,在RtAABC中,ACB90,?B30°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC,點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PCBC,連接MP交AC于點(diǎn)H.將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）找出與AMP相等的角，并說明理由.(2)如圖2,(3)在(2)1ADCPBC,求日的值.2BC13的條件下，若MD工3,求線段AB的長(zhǎng).3圖I圖25. （2019貴州中考真題）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC,DE.探究S9BC與SMDC的比是否為定值.（1）兩塊二角板是完全相同的等腰直角二角板時(shí)，SZABC：SAADE是否為定值？如果

11、是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖）（2） 一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30。角的直角三角板時(shí)，SAABC：S»DE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖）（3）兩塊三角板中，/BAE+/CAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,m,n為常數(shù)），Saabc：Szade是否為定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖）6. （2019天津中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6,0）,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,ABO30.矩形CODE的頂點(diǎn)D,E,C分別在O

12、A,AB,OB上，OD=2.（I）如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo);(n)將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形CODE，點(diǎn)C,O,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,O,D,E.設(shè)OOt,矩形CODE與MBO重疊部分的面積為S.如圖，當(dāng)矩形CODE與MBO重疊部分為五邊形時(shí)，CE,ED分別與AB相交于點(diǎn)M,F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；當(dāng)府后5班時(shí),求t的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).7. (2019江蘇中考真題)如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，直線l是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把AABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'.(1)如圖1,當(dāng)PB=

13、4時(shí)，若點(diǎn)B'恰好在AC邊上，則AP的長(zhǎng)度為;(2)如圖2,當(dāng)PB=5時(shí)，若直線1/AC,則BB的長(zhǎng)度為;(3)如圖3,點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線l始終垂直于AC,AACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；(4)當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過程中，求那CB面積的最大值.8. (2019浙江中考真題)如圖，在等腰RtVABC中，ACB90o,AB14五.點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o得至ijEF.圖1圖2(1)如圖1,若ADBD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O.求證：BD2DO.(2)已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).如圖2,若AD

14、BD,CE2,求DG的長(zhǎng).若AD6BD,是否存在點(diǎn)E,使得4DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由.9. （2019山東中考模擬）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題:1探究1:如圖1,在等腰直角三角形ABC中，ACB90°,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o-，、LT、，、一，一一、，12.得到線段BD,連接CD.求證：VBCD的面積為一a.（提示：過點(diǎn)D作BC邊上的高DE,可證VABC02VBDE）2探究2：如圖2,在一般的RtVABC中，ACB90°,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.請(qǐng)用含a

15、的式子表示VBCD的面積，并說明理由.3探究3：如圖3,在等腰三角形ABC中，ABAC,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.試探究用含a的式子表示VBCD的面積，要有探究過程.10. （2019湖南中考真題）（1）如圖1,在平行四邊形ABCD中，/A=30°,AB=6,AD=8,將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫出拼成的矩形，并說明矩形的長(zhǎng)和寬.（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖2-1所示剪開，恰好能拼成如圖2-2所示的矩形，則m的值是多少？（3）四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為7,寬為5的矩形（面積為35）,若把

16、它按如圖3-1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3-2所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為4的矩形（面積為36）.問：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說明理由.偃D（圖2-2）7修”）11. (2019湖南中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).(1)當(dāng)/0人口=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為21時(shí)，求0A的長(zhǎng);2當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)0的距離有最大

17、值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos/OAD的值.12. (2019四川中考真題)如圖1,在正方形ABCD中，AE平分CAB,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFAE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：BEBF;(2)如圖2,連接BG、BD,求證：BG平分DBF;AE如圖3,連接DG交AC于點(diǎn)M,求的值.DM13. (2019江西中考真題)在圖1,2,3中，已知？?？?120°,點(diǎn)？為線段？?？的動(dòng)點(diǎn)，連接？?以？?？邊向上作菱形?.Z?120.圖1圖2置3(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)？?jī)?nèi)點(diǎn)？?t合時(shí)，/?(2)如圖2,連接?填空：Z?求證：點(diǎn)？在/?平分線上;?.(3)如圖3,連接？?

18、？?？并延長(zhǎng)？?？?砌延長(zhǎng)線于點(diǎn)？?，當(dāng)四邊形？?平行四邊形時(shí)，求?勺值.14. (2019山西中考真題)綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作:第一步：如圖1,正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)且點(diǎn)E,點(diǎn)N,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上,展開鋪平，連接EF,FG,GM,ME,如B,點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N,折痕分別為CE,CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，、CE與UCF重合，得到圖第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4,圖5,圖中的虛線為折痕.£1圖5圖3問題解決:(1)在圖5中，/BEC的度數(shù)是AFAE

19、的值是BE(2)在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由;(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn),動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形:15.(2019四川中考真題)箭頭四角形模型規(guī)律：如圖1,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)D,則BOC=1B=ACB.因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似箭頭，其四角具有BOC=ABC”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做箭頭四角形”.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用：如圖2,ABCDEF.如圖3,ABE、ACE的2等分線(即角平分線)BF、CF交于點(diǎn)F,已知BEC1200,BAC500,貝UBFC如圖4,BOj、COi分別為ABOACO的2019等分線(i

20、1,2,3,2017,2018).它們的交點(diǎn)從上到下依次為O。2、。3、O2018.已知BOCm°,BACno,則BO1000c度(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形ABCD中，BCCD,BCD2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOD.求證：四邊形OBCD是菱形.16. (2019山東中考真題)如圖1,在矩形ABCD中，AB8,AD10,E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.圖1圖2(1)求線段CE的長(zhǎng)；(2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且DMNDAM，設(shè)AMx,DNy.

21、寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點(diǎn)M,使VDMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出X的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17. (2019遼寧初三期末)如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,/F=30°.(1)求證：BE=CE(2)將4EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)求證：BEM0CEN；若AB=2,求ABMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin/EBG的值.18. (2019遼寧中考真題)已知

22、：在MBC外分別以AB,AC為邊作AAEB與AAFC.(1)如圖1,AAEB與AAFC分別是以AB,AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF.以EF為直角邊構(gòu)造RtAEFG,且EF=FG,連接BG,CG,EC.求證：AEFACGF;四邊形BGCE是平行四邊形.(2)小明受到圖1的啟發(fā)做了進(jìn)一步探究：如圖2,在4ABC外分別以AB,AC為斜邊作RtAAEB與RtAAFC,并使/FAC=ZEAB=30°,取BC的中點(diǎn)D,連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，請(qǐng)你幫助小明求出口的值EF及/DEF的度數(shù).(3)小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3,在"BC外分別以AB

23、,AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使/CAF+/EAB=90°,取BC的中點(diǎn)D,連接DE,EF后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定/EAB=a時(shí)，兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，若AE=m,AB=n,請(qǐng)你幫助小穎用含m,n的代數(shù)式直接寫出ED的值，并用含“的代數(shù)式EF直接表示/DEF的度數(shù).19. (2019遼寧中考真題)如圖，四邊形ABCD是菱形，/BAD=120°,點(diǎn)E在射線AC上(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C),過點(diǎn)E的直線GH交直線AD于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,且GH/DC,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，CF=AG,連接ED,EF,DF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，判斷A

24、AEG的形狀，并說明理由.求證：4DEF是等邊三角形.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，ADEF是等邊三角形嗎？如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說明理由.以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的解答題【考查知識(shí)點(diǎn)】圖形的變換有軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，在此類問題中軸對(duì)稱問題多以折疊的形式出現(xiàn)。折疊問題也是最近中考的熱點(diǎn)，這類問題不但考察學(xué)生對(duì)基本幾何圖形性質(zhì)的掌握情況，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和運(yùn)動(dòng)變化觀念，提高學(xué)生的實(shí)踐操作水平。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，考察內(nèi)容：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和別。旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì)【角軍題思J各】折疊類題目的主要出題結(jié)合點(diǎn)有：與三角形結(jié)

25、合，與平行四邊形結(jié)合，與圓結(jié)合，與函數(shù)圖像結(jié)合，題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，少數(shù)題目也會(huì)在大題中作為輔助背景。在解決這類問題時(shí)，要注意折疊出等角，折疊出等長(zhǎng)，折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，解題方法熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法，旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的大小，是全等變換.變換的目的是為

26、了實(shí)現(xiàn)已知與結(jié)論中的相關(guān)元素的相對(duì)集中或分散重組，使表面上不能發(fā)生聯(lián)系的元素聯(lián)系起來.在轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上為問題的解決鋪設(shè)橋梁，溝通到路.一些難度較大的問題借助平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的合成及相互關(guān)系可能會(huì)更容易一些.【典型例題】【例1】(2019河北中考模如圖1,在？ABCD中，DH?AB于點(diǎn)H,CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.(1)如圖2,作FGXAD于點(diǎn)G,交DH于點(diǎn)M,將4DGM沿DC方向平移，得到CGM,連接MB.求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N,求4DNM周長(zhǎng)的最小值.(2)如圖3,延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QK/AB,過CD邊

27、上的動(dòng)點(diǎn)P作PK/EF,并與QK交于點(diǎn)K,將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K'恰好落在直線AB上，求線段CP的長(zhǎng).【答案】(1)四邊形BHMM的面積為7.5；DNM周長(zhǎng)的最小值為9；(2)CP的長(zhǎng)為156括或515655【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;連接CM交直線EF于點(diǎn)N,連接DN,利用勾股定理解答即可；(2)分點(diǎn)P在線段CE上和點(diǎn)P在線段ED上兩種情況進(jìn)行解答.【詳解】(1)在？ABCD中，AB=6,直線EF垂直平分CD,.DE=FH=3,又BF：FA=1：5,AH=2,RtAAHDsRtMHF,HMAHFHDH即則2.HM=1.

28、5,根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM,如圖1,1 _._1一四邊形BHMM的面積=61.5-41.5=7.5;2 2連接CM交直線EF于點(diǎn)N,連接DN,如圖2,ElD直線EF垂直平分CD,.CN=DN,MH=1.5,DM=2.5,在RtACDM中，MC2=DC，DM2,MC2=62+(2.5)2,即MC=6.5,MN+DN=MN+CN=MC,DNM周長(zhǎng)的最小值為9；(2) BF/CE,QFBE1一，QF4CE3QF=2,PK=PK'=6,過點(diǎn)K作E'F'/EF,分別交CD于點(diǎn)E',交QK于點(diǎn)F',如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí),在RtAP

29、K'E'中,PE'2=PK'E'K'2,PE'=訴RtAPE'K'c/DRtAK'F'Q,PE'E'K',K'F'QF'即214,2QF'解得：QF=*!,5PE=PE'-EE'=2754565,5515.CP=上時(shí)，CP15一65如圖4,同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE綜上所述,CP的長(zhǎng)為156石或156石.【名師點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答，注意（2）分兩種情況分析.【例2】（2019湖南中考模

30、擬）在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把？PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE?CG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F.（1）如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：評(píng)EBDEC;（2）如圖2,求證：BP=BF;當(dāng)AD=25，且AEvDE時(shí)，求cos/PCB的值；當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值.圜！圖2圉2爸用笛【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；3匝；108.10【解析】分析：（1）先判斷出/A=/D=90,AB=DC再判斷出AE=DE,即可得出結(jié)論；（2）利用折疊的性質(zhì)，得出/PGC=/PBC=90,/BPC=/GPC,進(jìn)而判斷出/GPF=/PFB即

31、可得出結(jié)論；判斷出AABEsDEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出AECFsGCP,進(jìn)而求出PC,即可得出結(jié)論；判斷出GEFsEAB,即可得出結(jié)論.詳解：（1）在矩形ABCD中，/A=/D=90,AB=DC, .E是AD中點(diǎn)， .AE=DE,ABDC在AABE和ADCE中，AD90,AEDEABEADCE(SAS)；(2)在矩形ABCD,/ABC=90,BPC沿PC折疊得到GPC,PGC=/PBC=90,/BPC=/GPC, BEXCG,BE/PG, ./GPF=ZPFB, ./BPF=ZBFP,BP=BF;當(dāng)AD=25時(shí)， /BEC=90, /AEB+/CED=

32、90, /AEB+/ABE=90,/CED=/ABE, /A=ZD=90, .ABEDEC,ABDE一一，AECD設(shè)AE=x,DE=25-x,1225x一,x12x=9或x=16,1 .AE<DE,AE=9,DE=16,.CE=20,BE=15,由折疊得，BP=PG,.BP=BF=PG,BE/PG,.ECFsGCP,EFCEPGCG設(shè)BP=BF=PG=y,15y20y25'25y=，3BP=25，在RtAPBC中，PC=25%仿,cos/PCB=BC=3同；3PC10 .BF/PG,BF=PG,.?BPGF是菱形，BP/GF, ./GFE=/ABE, .GEFAEAB,EFAB一

33、一,GFBEBE?EF=AB?GF=129=108.【名師點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.【例3】（2019遼寧中考真題）思維啟迪：（1）如圖1,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A,B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接BC,取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)C作CD?AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得CD=200米，那么A,B間的距離是米.圖】圖2S3備用圖思維探索：(2)在AABC和AAD

34、E中，AC=BC,AE=DE,且AEvAC,ZACB=/AED=90°,將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)"DE的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為鵬連接BD,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC,PE.如圖2,當(dāng)3DE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是;如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，t#判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)“=150°時(shí)，若BC=3,DE=l,請(qǐng)直接寫出PC2的值.【答案】(1)200;(2)PC=PE,PCXPE;PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=P

35、E,PCXPE,見解析；PC2=1033.2【解析】【分析】(1)由CD/AB,可得/C=/B,根據(jù)/APB=/DPC即可證明ZxABPADCP,即可得AB=CD,即可解題.(2)延長(zhǎng)EP交BC于F,易證FBP/EDP(SAS)可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PC=PE,PCXPE.作BF/DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,易證FBPAEDP(SAS),結(jié)合已知得BF=DE=AE,再證明ZXFBCAEAC(SAS),可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PC=PE,PCXPE.作BF/DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,過E點(diǎn)作EH，AC交CA延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，/C

36、AE=150°,DE與BC所成夾角的銳角為30°,得/FBC=ZEAC,同可證可得PC=PE,PCXPE,再由已知解三角形得.EC2=CH2+HE2=103J3,即可求出PC2-EC2103«22(1)解：CD/AB,.C=ZB,在AABP和ADCP中,BPCPAPBDPC,BCABPADCP(SAS), .DC=AB./AB=200米. .CD=200米，故答案為：200.(2)PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PCXPE.理由如下：如解圖1,延長(zhǎng)EP交BC于F,同(1)理，可知.FBPAEDP(SAS),，PF=PE,BF=DE,又AC=BC,A

37、E=DE,.-.FC=EC,又./ACB=90°, .EFC是等腰直角三角形， EP=FP, .PC=PE,PCXPE.PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PCXPE.理由如下：如解圖2,作BF/DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,同理，可知AFBPAEDP(SAS),1BF=DE,PE=PF=-EF2 ，DE=AE,BF=AE, .當(dāng)a=90°時(shí)，/EAC=90°,ED/AC,EA/BC FB/AC,/FBC=90,./CBF=ZCAE,在4FBC和AEAC中,BFAECBECAE,BCACFBCAEAC(SAS), .CF=CE,/FCB=Z

38、ECA, ./ACB=90°, ./FCE=90°, .FCE是等腰直角三角形， EP=FP,.-.CP±EP,CP=EP=1EF2,如解圖3,作BF/DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,過E點(diǎn)作EH±AC交CA延長(zhǎng)線于H點(diǎn),當(dāng)a=150°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，/CAE=150°,DE與BC所成夾角的銳角為30°,./FBC=ZEAC=a=150°同可得AFBPAEDP(SAS),同F(xiàn)CE是等腰直角三角形，CPXEP,CP=EP=J2CE,2在RtAAHE中，/EAH=30°,AE=DE=1, .HE

39、=1,AH=理,又AC=AB=3,.CH=3+,2EC2=CH2+HE2=103.3-2=92103.322【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)、勾股定理和30°直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于壓軸題.【方法歸卻實(shí)踐操作性試題以成為中考命題的熱點(diǎn)，很多省市的壓軸的都是這類題型，解決這種類型的題目可從以下方面切入：1 .構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形.在解決問題的過程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定

40、理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形.2 .切入點(diǎn)二：做不出、找相似，有相似，用相似.壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。3 .緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論.在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。4 .展開聯(lián)想，尋找解決過的問題.在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時(shí)你就應(yīng)考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所

41、使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。5 .在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解.【針對(duì)練習(xí)】1.（2019山東中考真題）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,9CB和ADCE均為等腰直角三角形，/ACB=90,B,C,D在一條直線上.填空：線段AD,BE之間的關(guān)系為.(2)拓展探究如圖2,9CB和ADCE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90，請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系，并說明理由.解決問題如圖3,線段PA=3,點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn)，PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化，直接寫出P

42、C的范圍.【答案】(1)AD=BE,AD±BE.(2)AD=BE,AD，BE.(3)5-3&wPCW5啦.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證AACDBCE(SAS),得AD=BE,/EBC=/CAD,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,由垂直定義得ADXBE.(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證AACDBCE(SAS),AD=BE,/CAD=/CBE,由垂直定義得/OHB=90,AD±BE;(3)作AEXAP,使得AE=PA,則易證AAPEAACP,PC=BE,當(dāng)P、E、B共線時(shí)，BE最小，最小值=PB-PE;當(dāng)P、E、B共線時(shí)，BE最大，最大值=PB+PE,故5-3J2WBEW5

43、+笆.【詳解】(1)結(jié)論：AD=BE,AD±BE.理由：如圖1中，圖1ACB與4DCE均為等腰直角三角形,.AC=BC,CE=CD,/ACB=/ACD=90,在RtAACD和RtABCE中AC=BCACD=BCECD=CEACDABCE(SAS),.AD=BE,/EBC=ZCAD延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F, BCXAD, ./EBC+ZCEB=90, /CEB=AEF, /EAD+/AEF=90,./AFE=90,即AD，BE.AD=BE,AD±BE.故答案為AD=BE,AD±BE.(2)結(jié)論：AD=BE,AD±BE.理由：如圖2中，設(shè)AD交BE于H,AD交B

44、C于O. ACB與4CE均為等腰直角三角形，AC=BC,CE=CD,/ACB=/ECD=90,ACD=/BCE,在RtAACD和RtABCE中AC=BCACD=BCE,CD=CEACDABCE(SAS), .AD=BE,/CAD=ZCBE, /CAO+/AOC=90,/AOC=/BOH, /BOH+/OBH=90, ./OHB=90,AD±BE,AD=BE,ADXBE.(3)如圖3中，作AE±AP,使得AE=PA,則易證APE0ACP,PC=BE,圖3-1中，當(dāng)P、E、B共線時(shí)，BE最小，最小值=PB-PE=5-3我,圖3-2中，當(dāng)P、E、B共線時(shí)，BE最大，最大值=PB+

45、PE=5+3五,5-372VBE<5+32，即5-3/2vPCW5+32.本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.2.（2019山東中考真題）如圖1,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線上，BAD60,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)030,得到菱形AB'C'D',B'C'交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C'D'交直線l于點(diǎn)N,連接MN.(1)當(dāng)MNPB'D'

46、;時(shí)，求的大小.(2)如圖2,對(duì)角線B'D'交AC于點(diǎn)H,交直線l與點(diǎn)G,延長(zhǎng)C'B'交AB于點(diǎn)E,連接EH.當(dāng)HEB'的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形ABCD的周長(zhǎng).【答案】(1)15;(2)菱形ABCD的周長(zhǎng)為8.【解析】【分析】證明AB'MAD'NSAS，推出B'AMD'AN,即可解決問題.(2)證明AEB'AGD'AAS,推出EB'GD',AEAG,再證明AHEAHGSAS,推出EHGH,推出B'D'2，即可解決問題.【詳解】四邊形AB'C'D'是菱形，A

47、B'B'C'C'D'AD',B'AD'B'C'D'60,AB'D',B'C'D'是等邊三角形，MNPB'C',C'MNC'B'D'60,CNMC'D'B'60,C'MN是等邊三角形，C'MC'N,MB'ND',.AB'MAD'N120,AB'AD',.AB'MAD'NSAS,B'AMD'AN,-

48、1CADBAD30,2DAD'15,15.(2)C'B'D'60,EB'G120,EAG60, .EAGEB'G180, 四邊形EAGB'四點(diǎn)共圓，AEB'AGD',.EAB'GAD',AB'AD', .AEB'AGD'AAS,EB'GD',AEAG,AHAH,HAEHAG,AHEAHGSAS,EHGH, EHB'的周長(zhǎng)為2, EHEB'HB'B'HHGGD'B'D'2,AB'AB2, 菱形ABC

49、D的周長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.3.(2019遼寧中考真題)如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得VAEF,連接CF,O為CF的中點(diǎn)，連接OE,OD.(1)如圖1,當(dāng)45時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與OD的關(guān)系(不用證明)(2)如圖2,當(dāng)4590時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)360時(shí)，若AB4亞，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng).90時(shí)，（1）中的結(jié)論成立，理由見【答案】（1）OE=OD,OEOD,理由見解析；（2）當(dāng)45解析；（3）點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為8.【解析】【分析

50、】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AC=AF以及UCF各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出/COE與/DOF的度數(shù)，進(jìn)而可得OD與OE的位置關(guān)系；（2）延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使OMEO,連接DM、CM、DE,如圖2所示，先根據(jù)SAS證明VCOM且VFOE,得MCFEFC,CMEF,再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得FCDCFEMCF,進(jìn)一步在AACF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)得出DAEDCM,再一次運(yùn)用SAS推出VADEVCDM，于是DEDM，進(jìn)一步即可得出OE、OD的位置關(guān)系，然后再運(yùn)用SAS推出VCOM叁ACOD,即可

51、得OD與OE的數(shù)量關(guān)系；（3）連接AO,如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AOC90,即可判斷點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑，由360可得點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）OE=OD,OEOD;理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AFAC,?AFE?ACB, 四邊形ABCD是正方形，ACBACDFAC45,1c ACFAFC-1804567.5,2DCFEFC22.5,一八1一一 FEC90,O為CF的中點(diǎn)，OE-CFOCOF,21同理：OD-CF,OEODOCOF,2EOC2EFO45,DOF2DCO45,DOE180454590，.二OEOD;（2）當(dāng)4590時(shí)，（1）中的結(jié)論成立

52、，理由如下：延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使OMEO,連接DM、CM、DE,如圖2所示:O為CF的中點(diǎn)，OCOF,OMOE在VCOM和VFOE中，COMFOE,OCOF.VCOMVFOE(SAS),MCFEFC,CMEF. 四邊形ABCD是正方形，ABBCCD,BACBCA45, ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得AEF, ABAEEFCD,ACAF,CDCM,ACFAFC,.ACFACDFCD,AFCAFECFE,ACDAFEFCDCFEMCF,EACDAE45,FADDAE45,，EACFAD,在VACF中，:ACFAFCCAF180,DAE2FADDCM90180, FADDAE45，.一FADDCM45,，

53、DAEDCM,AECM在VADE和VCDM中，DAEDCM,ADCD VADEVCDM(SAS),/.DEDM,.OEOM,OEOD,CMCD在VCOM和zCOD中，MCFFCD,OCOC.VCOMACOD(SAS),.OMOD.OE=OD,OE=OD,OEOD；(3)連接AO,如圖3所示：.ACAF,COOF,AOCF,.AOC90,點(diǎn)O在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，360，點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)等于以AC為直徑的圓的周長(zhǎng)，,ACJ2ABJ24/28，點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：d8【點(diǎn)睛】本題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑等知

54、識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解(2)題的關(guān)鍵.4.(2019遼寧中考真題)如圖1,在RtAABC中，ACB90,?B30，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC,點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PCBC,連接MP交AC于點(diǎn)H.將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)找出與AMP相等的角，并說明理由.一1AD(2)如圖2,CP-BC,求的值.2BC(3)在(2)的條件下，若MD【答案】(1)DAMP;理由見解析；(2)空叵,(3)AB=2.BC9(1)DAMP.由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知即可;

55、(2)如圖，過點(diǎn)C作CG/BA交MP于點(diǎn)G.構(gòu)造全等三角形(VMDAWMGC(ASA)和相似三角形AD(VCGPsVBMP),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得的值.CHAHCGAMBC(3)由(2)中相似三角形的性質(zhì)和等量代換推知VGHCsVMHA.故上目MHMH叵.由(2)知，CGADt,則BMAMCA3t.故CH4MHAH意得到：VMHAsVDMH，所以該相似二角形的對(duì)應(yīng)邊成比例：將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入求DHMHt的值，所以AB6t2.【詳解】(1)DAMP.理由如下：:ACB90,?B30°，BAC60.DDMA60.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，DMAAMP60.DAMP;(2)如圖，過點(diǎn)C作CG/BA交MP于點(diǎn)G.GCPB30,BCG150.ACB90,點(diǎn)