1、逆命題和逆定理逆命題和逆定理假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等真假真假結論結論條件條件命題命題觀察表中的命題，命題觀察表中的命題，命題與命題與命題有什么有什么關系？命題關系？命題與命題與命題呢？呢？逆命題和逆定理ab ab ab ab 由下列命題的真假性，你有什么發(fā)現(xiàn)？由下列命題的真假性，你有什么發(fā)現(xiàn)？逆命題和逆定理引例引例 寫出寫出1:直角三角形斜邊上的

2、中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三形一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三形 如果一個三角形是直角三角形如果一個三角形是直角三角形,那么它斜邊上中線那么它斜邊上中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半如果一個三角形斜邊上中線等于斜邊的一半如果一個三角形斜邊上中線等于斜邊的一半,那么那么這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于該邊的一半如果一個三角形一邊上的中線等于該邊的一半,那么那么這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形逆命題和逆定理2:等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等兩角相等的三角形是等腰三

3、角形3:角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上逆命題和逆定理逆命題和逆定理 逆命題和逆定理APB例例1：說出定理：說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆的逆命題，并證明這個逆命題是真命題命題是真命題 : 到一條線段兩個端點到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，已知：如圖，ABAB是一條線段，是一條線段，P P是一點，且是一點，且PA=PBPA=PB求證：點求證：點P P在

4、線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上（1）當點）當點P P不在不在 線段線段ABAB上時，作上時，作PCPCABAB于點于點O O。 OC證明證明:PA=PBPA=PB，POABPOAB，OA=OBOA=OB（根據(jù)什么？）（根據(jù)什么？）PCPC是是ABAB的垂直平分線。的垂直平分線。點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上解解:這個定理的逆命題是這個定理的逆命題是:線段垂直平分線性質定理的逆定理線段垂直平分線性質定理的逆定理（2）當點）當點P在線段在線段AB上，結論顯然成立；上，結論顯然成立；逆命題和逆定理例例2：說出命題：說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，如果

5、一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分成兩個全等的三角形那么它的一條對角線把它分成兩個全等的三角形”的逆命題，判定這個命題的真假，并給出證明。的逆命題，判定這個命題的真假，并給出證明。解解:逆命題是逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對角線分成如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”這個逆命題是假命題，舉反例證明如下：這個逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，如圖，在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，AB=AD=3AB=AD=3，BC=CD=4BC=CD=4，AC=ACAC=AC，則，則ABCABCADCA

6、DC。但它的兩組對邊不互相平行，所以四邊形但它的兩組對邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是不是平行四邊形，故這個逆命題是假命題。平行四邊形，故這個逆命題是假命題。ABCD逆命題和逆定理1、在兩個命題中，如果第一個命題的題設、在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個命題叫做如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一命題就叫做它的那么另一命題就叫做它的逆命題逆命題2、如果一個定理的逆命題被證明是真命題、如果一個定理的逆命題被證明是真命題（定理），那么這兩個定理叫做（定理），那么這兩個定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的其中的一個定理叫做另