1、經(jīng)典物理大師牛頓經(jīng)典物理大師牛頓(16431727) 我不知道在別人看來，我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個己看來，我不過就象是一個在海濱玩耍的小孩，為不時在海濱玩耍的小孩，為不時發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼沾沾自喜，而對于展片貝殼沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理?，F(xiàn)在我面前的浩瀚的真理海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)。 牛頓牛頓2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 質(zhì)點所受的合力為零，該質(zhì)點就保持靜止或質(zhì)點所受的合力為零，該質(zhì)點就保持靜止或者勻速直線

2、運動狀態(tài)不變。者勻速直線運動狀態(tài)不變。 2. 肯定了肯定了力力的存在，并說明力是的存在，并說明力是改變改變物體運動物體運動狀態(tài)的原因，不是維持運動的原因。狀態(tài)的原因，不是維持運動的原因。1. 反映了任何物體都具有反映了任何物體都具有慣性慣性 這一固有屬性。所這一固有屬性。所以牛頓第一定律又稱為以牛頓第一定律又稱為慣性定律慣性定律。 任何質(zhì)點都要保持其靜止或勻速直線運動的狀任何質(zhì)點都要保持其靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。一、牛頓第一定律（一、牛頓第一定律（慣性定律）慣性定律）(Newtons First Law)“自由粒子自由粒子”

3、總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。重要概念重要概念 2）慣性系）慣性系 慣性定律在其中嚴格成立的參考慣性定律在其中嚴格成立的參考系叫慣性參考系，簡稱慣性系系叫慣性參考系，簡稱慣性系 1）慣性）慣性 維持原運動狀態(tài)的屬性維持原運動狀態(tài)的屬性目前慣性系的認識情況是目前慣性系的認識情況是（1 1）FK4FK4系：系：以以15351535顆恒星平均靜止位形作為顆恒星平均靜止位形作為基準基準最好的慣性系。最好的慣性系。（2 2）太陽系：）太陽系：太陽中心為原點，坐標軸指向恒太陽中心為原點，坐標軸指向恒星星繞銀河中心的向心加速度繞銀河中心的向心加速度1.81.8 1010-10-

4、10m/s2。稍好點的慣性系稍好點的慣性系（3 3）地心系：）地心系：地心為原點，坐標軸指向恒地心為原點，坐標軸指向恒星星繞太陽的向心加速度繞太陽的向心加速度6 6 1010-3-3m/s2。（4 4）地面系地面系（實驗室系）：（實驗室系）：坐標軸固定在地坐標軸固定在地面上面上赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度3.43.4 1010-2-2m/s2一般工程上可用的慣性系：一般工程上可用的慣性系： 二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 (Newtons Second Law) 動量為動量為 的質(zhì)點，在合外力的作用下，其動的質(zhì)點，在合外力的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用于物體的合外力。量隨

5、時間的變化率等于作用于物體的合外力。當當 時，時， 為為常量，常量，則則cvm牛二律表明：牛二律表明：力是力是一個物體對另一個物體的一個物體對另一個物體的作用作用，這種，這種作用迫使物體改變其運動狀態(tài)，即產(chǎn)生作用迫使物體改變其運動狀態(tài)，即產(chǎn)生加速度加速度。 mP 定義質(zhì)點的定義質(zhì)點的動量動量：tmtmddddvv vmt dd tPFdd 合外dtpdF 合外am 0tmdd表達式：表達式：amF 合外或：或： m定義了定義了 “慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量”(m：物體慣性大小的度量物體慣性大小的度量)1. 牛頓定律的研究對象是單個物體，即牛頓定律的研究對象是單個物體，即質(zhì)點質(zhì)點。應用牛頓第二定律應注意：

6、應用牛頓第二定律應注意：2. 合外力與加速度的關系合外力與加速度的關系 ，是，是瞬時瞬時關系，關系，amF同時存在、改變、消失同時存在、改變、消失與與即：即：aF4.4.此式為此式為矢量關系矢量關系，通常要用分量式：通常要用分量式： iaaaaa321 iFFFFF3213. 是是合力合力。力的力的疊加疊加原理：原理：FmaF nnmaF xxmaF yymaF 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 (Newtons Third Law) mmTTPP地球地球1. 作用力與反作用力總是作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)成對出現(xiàn)。2. 力的力的性質(zhì)（類型）相同性質(zhì)（類型）相同。3. 分別分別作用于作用于兩

7、個兩個物體，不能抵消。物體，不能抵消。4. 注意區(qū)別于一對注意區(qū)別于一對平衡力平衡力。 作用力與反作用力總是大小相等、作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。方向相反，作用在同一條直線上。2112FF四、慣性參考系（慣性系）四、慣性參考系（慣性系） 慣性定律慣性定律（牛頓第一定律牛頓第一定律）在其中嚴格在其中嚴格成立的參考系叫慣性系，成立的參考系叫慣性系，否則為否則為非慣性系非慣性系。 相對慣性系作勻速運動的參考系也是慣性系。相對慣性系作勻速運動的參考系也是慣性系。哪些參考系是慣性系呢哪些參考系是慣性系呢?只能靠實驗來確定。只能靠實驗來確定。牛頓第一、二定律牛頓第一、二定律

8、只在慣性系中成立只在慣性系中成立。馬赫曾經(jīng)指出：馬赫曾經(jīng)指出：“所謂慣性系，其實是相對整所謂慣性系，其實是相對整個宇宙的平均速度為零的參考系個宇宙的平均速度為零的參考系”。 五、五、SI單位和量綱單位和量綱SI單位單位力學基本量（單位）力學基本量（單位）: 長度長度(m), ,質(zhì)量質(zhì)量(kg), ,時間時間(s)SI(System International)國際單位制國際單位制1960年第年第11屆國際計量大會通過屆國際計量大會通過導出量（單位）導出量（單位）:量綱量綱將一個物理量用若干基本量的冪次組合的式子，將一個物理量用若干基本量的冪次組合的式子，稱為該物理量的量綱稱為該物理量的量綱.

9、. 導出單位導出單位是基本單位的組合是基本單位的組合速度速度(m/s), ,加速度加速度(m/s2), , 力力(N) e.g.v=LT-1a=LT-2F=MLT-2 量綱分析量綱分析利用量綱來檢驗文字結(jié)果正利用量綱來檢驗文字結(jié)果正 確性的方法確性的方法.F=MLT-2e.g.MV2=ML2T-2基本量以基本量以 T、L和和M表示表示導出量可用導出量可用T、L和和M的的冪次組合表示冪次組合表示 量綱應用量綱應用檢驗等式檢驗等式-一個等式中各項的量綱均應相同。一個等式中各項的量綱均應相同。20021attxx 例如例如正確與否？正確與否？各項量綱均為各項量綱均為 L正確正確 萬有引力、彈性力、摩

10、擦力萬有引力、彈性力、摩擦力一、萬有引力一、萬有引力 (universal gravitation)221rmmGF 重力重力mgP re2mr1m122rm mFGer ).(21110676kgmN2G用矢量矢量形式表示2.2 力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力FgmP g重力加速度重力加速度矢量式矢量式重力加速度和質(zhì)量無關重力加速度和質(zhì)量無關比薩斜塔比薩斜塔r 討論：討論：v萬有引力公式只適用于兩萬有引力公式只適用于兩質(zhì)點。質(zhì)點。v一般物體萬有引力很小，一般物體萬有引力很小，但在天體運動中卻起支配但在天體運動中卻起支配作用。作用。2MmFGRPmg229.80m/sMgGR二、彈性力二

11、、彈性力 (elastic force) 常見的有：常見的有： 物體發(fā)生彈性變形后，內(nèi)部產(chǎn)生欲恢復形變的力。物體發(fā)生彈性變形后，內(nèi)部產(chǎn)生欲恢復形變的力。xkF 彈簧的彈性力：彈簧的彈性力：x 表示彈簧的形變量，負號表示彈簧作用于物體表示彈簧的形變量，負號表示彈簧作用于物體的彈性力總是要使物體回復至平衡位置，通常叫做的彈性力總是要使物體回復至平衡位置，通常叫做彈性回復力。彈性回復力。彈簧的彈力、繩索間的張力、壓力、支撐力等。彈簧的彈力、繩索間的張力、壓力、支撐力等。FF 張力張力 ：T 支撐力支撐力(正壓力正壓力) ：N垂直于接觸面，指向受力物體。垂直于接觸面，指向受力物體。輕繩輕繩中各處張力的

12、中各處張力的大小相等，且大小相等，且 T =F =F方向沿繩長。方向沿繩長。 拉緊的繩中任一截面兩側(cè)拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間的相互作用的兩部分之間的相互作用力稱為該截面處的張力。力稱為該截面處的張力。2.2.滑動摩擦力：滑動摩擦力： 當物體相對于接觸面當物體相對于接觸面滑動時，所受的接觸面對它的阻力?；瑒訒r，所受的接觸面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。其方向與滑動方向相反。fN 為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)1.靜摩擦力靜摩擦力： 當物體與接觸面有相對滑動趨勢時，所受當物體與接觸面有相對滑動趨勢時，所受 接觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。接觸面對它的阻力。其方向與相對滑

13、動趨勢方向相反。注意：注意：靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：max0fN 0為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)max0ff萬有引力萬有引力是是非接觸力非接觸力，其大小只隨兩物體距離而變；彈，其大小只隨兩物體距離而變；彈性力和摩擦力均屬性力和摩擦力均屬接觸力接觸力，其大小隨物體運動狀態(tài)而變，其大小隨物體運動狀態(tài)而變。三、摩擦力：三、摩擦力：阻止阻止兩個相互接觸的物體兩個相互接觸的物體相對運動相對運動或或相相對運動趨勢對運動趨勢的力。方向沿兩物體的接觸面。的力。方向沿兩物體的接觸面。力的種類力的種類力的相對強度力的相對強度大多數(shù)基本粒子間大多數(shù)

14、基本粒子間萬有引力萬有引力 弱力弱力 電磁力電磁力 強力強力作用對象作用對象一切物體間一切物體間核子、介子等強子核子、介子等強子 一切帶電粒子間一切帶電粒子間381013102101m1017m1015 無限無限（長程力）長程力） 力力 程程一、四一、四 種種 基基 本自然本自然 力力*2.3 基本自然力基本自然力 無限無限（長程力）長程力）（短程力）（短程力）（短程力）（短程力）（最弱）（最弱）近代科學證明：自然界中只存在四種基本力。近代科學證明：自然界中只存在四種基本力。每種力特征包括：作用對象；強度；力程。每種力特征包括：作用對象；強度；力程。二、關于力的統(tǒng)一二、關于力的統(tǒng)一“統(tǒng)一統(tǒng)一”

15、：是一種進步：是一種進步, 是對客觀世界認識的是對客觀世界認識的深化深化(如電和磁的統(tǒng)一如電和磁的統(tǒng)一)。四種基本力：四種基本力： 電磁力、引力電磁力、引力-人們已認識了幾百年，人們已認識了幾百年， 強力、弱力強力、弱力 -20世紀才被發(fā)現(xiàn)世紀才被發(fā)現(xiàn) 物理學家的物理學家的目標目標：弄明白：弄明白四種力可否從一種更基本、更簡單的力導出四種力可否從一種更基本、更簡單的力導出?各種力是否能統(tǒng)一在各種力是否能統(tǒng)一在 一種一般的理論中一種一般的理論中?表面上看起來不同的力是否只不過是一個表面上看起來不同的力是否只不過是一個普遍力的不同表現(xiàn)形式普遍力的不同表現(xiàn)形式?20世紀世紀20年代，愛因斯坦最早著手

16、這一年代，愛因斯坦最早著手這一 工作。工作。最初是想統(tǒng)一電磁力和引力，但未成功。最初是想統(tǒng)一電磁力和引力，但未成功。已做和待做的工作：已做和待做的工作： 弱、電統(tǒng)一：弱、電統(tǒng)一：1967年溫伯格等提出年溫伯格等提出理論理論 1983年年實驗實驗證實理論預言證實理論預言 大統(tǒng)一大統(tǒng)一(弱、電、強弱、電、強 統(tǒng)一統(tǒng)一)： 已提出一些理論，因目前加速器能量不夠已提出一些理論，因目前加速器能量不夠而無法實驗證實。而無法實驗證實。 超大統(tǒng)一：四種力的統(tǒng)一超大統(tǒng)一：四種力的統(tǒng)一電弱相互作用電弱相互作用強相互作用強相互作用萬有引力作用萬有引力作用“超大統(tǒng)一超大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）（尚待實現(xiàn)）選對象選對象分析力

17、分析力u應用牛頓定律解題的基本方法應用牛頓定律解題的基本方法1、受力分析是關鍵、受力分析是關鍵牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)2、第二定律是核心、第二定律是核心力與加速度的瞬時關系：22dvd rFmammdtdt 2.4 牛頓定律的應用舉例牛頓定律的應用舉例課下課下認真認真研究研究教材教材 中中的的例題例題解題步驟：解題步驟：看運動看運動定坐標定坐標2.列方程列方程 解方程解方程1.畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖 例例2.1 一輕繩跨過輕滑輪，繩的一端掛一質(zhì)一輕繩跨過輕滑輪，繩的一端掛一質(zhì)量為量為m1的物體，另一側(cè)有一質(zhì)量為的物體，另一側(cè)有一質(zhì)量為 m2 的的環(huán)環(huán)。忽略繩與滑輪之間的摩擦忽

18、略繩與滑輪之間的摩擦, 求當環(huán)相對于繩以求當環(huán)相對于繩以恒定的加速度恒定的加速度a沿繩向下滑動時，物體和環(huán)相沿繩向下滑動時，物體和環(huán)相對地面的加速度及繩與環(huán)之間的摩擦力。對地面的加速度及繩與環(huán)之間的摩擦力。 m1m2目的：相對運動，加目的：相對運動，加 速度變換公式的應用。速度變換公式的應用。選對象選對象分析力分析力1.畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖 解：解：m1gm2gFra1a設設m1、m2對地對地的加速度分別為的加速度分別為a1、a2，Tm1gT = m1 a1 （1 1） m2gFr = m2 a2 （2 2）繩繩 T = Fr （3 3）a絕絕= a相相 + a牽牽xa2 a2 = a

19、a1 （4 4）運動學關系式運動學關系式得：得：211221)(mmgmmama 211212)(mmgmmama 2121)2(mmagmmFr a環(huán)對地環(huán)對地= a環(huán)對繩環(huán)對繩 + a繩對地繩對地m2對繩對繩的加速度的加速度a看運動看運動定坐標定坐標2.列方程列方程解方程解方程例例2.2 單擺在垂直面內(nèi)擺動單擺在垂直面內(nèi)擺動已知：已知：lm ,000 t水平水平 ml sin22gl 求求:T繩中的張力繩中的張力和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT )2(cos mamg )3(2lan 原理式原理式運動學關系式運動學關系式變力變力 自然坐標系自然坐標系 sin3mgT

20、 cosgat sin2gan a 2sin31 g cossin2tantan11ggaatn 得得22tnaaa #mlmgTna討論討論2 gaamgTnt203 上述結(jié)果是普遍上述結(jié)果是普遍解，適用于任意解，適用于任意位置，如特例：位置，如特例：mgTta 例例2.3 考慮空氣阻力考慮空氣阻力的落體運動的落體運動 已知：已知：00,0 tm kf 阻力阻力k0求：求：)(),(tyt 解：解：mtmkmgdd 第二步：列牛頓定律方程第二步：列牛頓定律方程 （原理式）（原理式）第一步：畫質(zhì)點第一步：畫質(zhì)點m的受力圖的受力圖變力變力 微分方程求解微分方程求解mgfyotmkmgdd0第三步

21、：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分離變量分離變量tmkgdd 0)e(mktkmg 1 由由tydd )(ty t0#3.得解得解（同學自解）（同學自解）oymmgf2.兩邊分別積分兩邊分別積分注意積分上下限注意積分上下限!思考：以速度思考：以速度v0豎直上拋的物體？豎直上拋的物體？tmkmgkmgk 0 ln00 v0mgf例例2.4 如圖用長為如圖用長為l、質(zhì)量質(zhì)量m均勻分布的粗繩均勻分布的粗繩拉重物，拉力為拉重物，拉力為F，繩上升的加速度為，繩上升的加速度為a。Fa求：距頂端求：距頂端x米處繩中的張力。米處繩中的張力。a解：選自頂端長為解：選自頂端長為x的一段繩研究的一段繩研究

22、(1)amgmTFxxx (2)xlmmx ()xxTFm gal 距頂端越遠處繩中的張力越小。距頂端越遠處繩中的張力越小。若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力。若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力。 目的：目的：粗繩的張粗繩的張力分布力分布得：得：xFxTgmx繩的質(zhì)量線密度為繩的質(zhì)量線密度為m/l 0地面參考系：地面參考系：amNPF0( (小球靜止小球靜止) ) amNPF0車廂參考系：車廂參考系：（小球加速度為（小球加速度為 ） aaNP一、一、 問題的提出問題的提出 2.5 非慣性系中的慣性非慣性系中的慣性力力 非非慣性系慣性系中牛頓第二定律不成立；中牛頓第二定律不成立； 但有些實際問題只能在但

23、有些實際問題只能在非慣性系非慣性系中解決，中解決， 怎么能怎么能方便方便地仍用牛頓第二定律（地仍用牛頓第二定律（形式上形式上）？）？ 在分析受力時加一項在分析受力時加一項“假想假想”的的力（力（慣性力慣性力）光滑光滑 小球小球 二、平動的非慣性系中的二、平動的非慣性系中的 ( (平移平移) )慣性力慣性力地面地面xy火車火車0axy設：地面參考系為慣性系設：地面參考系為慣性系 火車參考系相對地面參考系以加速度火車參考系相對地面參考系以加速度 平動平動 aa0a質(zhì)點在火車參考系中運動的加速度為質(zhì)點在火車參考系中運動的加速度為在在地面參考系地面參考系中中可可使用牛頓第二定律使用牛頓第二定律)(0a

24、amF（1）在在火車參考系火車參考系中中形式形式上上使用牛頓第二定律使用牛頓第二定律amamF0（2）變形變形對對地地的加速度的加速度對對車車的加速度的加速度amFFi 則則非慣性系非慣性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和 +慣性力慣性力牛頓第二定律牛頓第二定律形形式式上成立。上成立。叫做慣性力叫做慣性力( (平動的非慣性系中平動的非慣性系中) )0amFi 引入引入慣性力慣性力是參考系加速運動是參考系加速運動的的反映反映，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互它不是物體間的相互作用，沒有反作用力，作用，沒有反作用力，但但有真實的效果。有真實的效

25、果。三、勻速轉(zhuǎn)動參考系三、勻速轉(zhuǎn)動參考系 慣性離心力慣性離心力 科里奧利力科里奧利力地面觀測：地面觀測： 轉(zhuǎn)動非慣性系中轉(zhuǎn)動非慣性系中質(zhì)點受質(zhì)點受到到作用作用：轉(zhuǎn)動圓盤中觀測：轉(zhuǎn)動圓盤中觀測：F慣離 = m2 r rerm2v 物體受力物體受力T卻卻靜止靜止, ,所以有所以有慣性力慣性力rmamFni2 rmamTn2 1. 慣性離心力慣性離心力 研究：勻角速轉(zhuǎn)動參考系中研究：勻角速轉(zhuǎn)動參考系中靜止靜止物體所受物體所受的慣性力的慣性力 2 . 科里奧利力科里奧利力 相對轉(zhuǎn)動參考系相對轉(zhuǎn)動參考系運動運動的物體，的物體， 除受到慣性離心力外，除受到慣性離心力外， 還受到另外一個力，稱還受到另外一個

26、力，稱科里奧利力科里奧利力,。 表達式為：表達式為： mfc2v cF慣離慣離F1、科里奧利力的特征、科里奧利力的特征:1）與）與相對速度相對速度成正比成正比 只有只有在在轉(zhuǎn)動參考系中轉(zhuǎn)動參考系中運動運動時才出現(xiàn)。時才出現(xiàn)。2）與）與轉(zhuǎn)動角速度一次方轉(zhuǎn)動角速度一次方成正比成正比 當角速度當角速度較小較小時時，它，它比慣性離心力比慣性離心力更重要。更重要。3）科氏力方向）科氏力方向垂直于垂直于相對速度相對速度 該力不會改變相對速度的大小。該力不會改變相對速度的大小。討論討論 mfc2科氏力：科氏力：cfcfcf北半球的河流北半球的河流 水流的右側(cè)被沖刷較重水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜落體向東

27、偏斜傅科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)傅科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)北半球的科氏力北半球的科氏力赤道附近的信風赤道附近的信風 ( (北半球東北，北半球東北， 南半球東南南半球東南) )2、科氏力在、科氏力在地球地球上的表現(xiàn)上的表現(xiàn)慣性力：慣性力： rmmFi22則有：則有：amFFi* * 在非慣性系中，只要在受力分析時加在非慣性系中，只要在受力分析時加上慣性力后，就可形式上使用牛頓定律。上慣性力后，就可形式上使用牛頓定律。amrmmF22在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，質(zhì)點運動的在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，質(zhì)點運動的一般表示式：一般表示式：* * 對于對于平動平動的非慣性系中的的非慣性系中的 ( (平移平移)

28、)慣性力問慣性力問題，等效于在慣性系中應用題，等效于在慣性系中應用相對運動中相對運動中的的速速度變換度變換、加速度變換加速度變換公式公式例例 2.5 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM解：解： M相對地面加速運動相對地面加速運動, 加速度設為加速度設為 畫隔離體受力圖畫隔離體受力圖0aMmNy xMmMmmg0am 的受力圖的受力圖xy0aMM的受力圖的受力圖aMgMN地地mMN對對M列方程列方程)(sin10MaNmM對對m 列方程列方程sin(cos )( )02mgm aacossin(

29、 )03mMNmgma()sinsin2MmagMm 結(jié)果為：結(jié)果為：0aMmNyxMmmgxy0aMMgMN地mMNa（x向）向）（x ? 向）向）（y ? 向）向）例例2.6 設電梯中有一設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪質(zhì)量可以忽略的滑輪，在，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和和m2的重的重物物A和和B。已知。已知m1m2，當電梯（當電梯（1）勻速勻速上升；上升；（2）勻加速勻加速上升時，求繩中的張力和物體上升時，求繩中的張力和物體A相相對于電梯的加速度對于電梯的加速度ar。解解 （1）取）取地地面為參考系面為參考系,如如圖圖a 所示所示, 分別分別畫出隔離

30、物體畫出隔離物體A與與B的示力圖的示力圖如圖如圖b 。ABm1m2(a)Am1a1Tm1ga2Tm2gm2(b)BararxyO 當電梯當電梯勻速勻速上升時，物體對電梯的加速度等上升時，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。選取于它們對地面的加速度。選取y軸的正方向向上，軸的正方向向上，則則B以以ar向上運動，而向上運動，而A以以ar向下運動。因向下運動。因繩子的繩子的質(zhì)量可忽略質(zhì)量可忽略，所以輪子兩側(cè)繩的向上拉力相等。，所以輪子兩側(cè)繩的向上拉力相等。由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得r11amgmT （1）r22amgmT （2）由上列兩式解得由上列兩式解得gmmmma2121r （3）把

31、把ar代入式代入式 (1)，得，得gmmmmT21212 （4）xyOAm1arTm1garTm2gm2B由此解得由此解得)(r11aamgmT （5）)(22raamgmT （6）)(2121gammmmar （7）)(22121gammmmT （8） （2）當電梯以加速度）當電梯以加速度 上升時，上升時，A相對于地相對于地面的加速度為面的加速度為a1=aar，B相對于地面的加速度相對于地面的加速度為為a2=a+ar , 因此因此axyOAm1arTm1garTm2gm2Ba 顯然，如果顯然，如果a=0（勻速上升），上兩式就（勻速上升），上兩式就歸結(jié)為式（歸結(jié)為式（3）與式（）與式（4）。）

32、。 由此可以看出，當由此可以看出，當a=g時，時，ar與與T都等于都等于0，亦即亦即滑輪、質(zhì)點都成為自由落體滑輪、質(zhì)點都成為自由落體，兩個物體之，兩個物體之間沒有相對加速度。間沒有相對加速度。)(2121ragmmmma （9）)(22121agmmmmT （10）如果在式（如果在式（7）與式（）與式（8）中用）中用a代替代替a，可得電梯以加速度可得電梯以加速度a下降時的結(jié)果下降時的結(jié)果)(2121gammmmar （7）)(22121gammmmT （8） 例例2.7 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m、懸線長度為、懸線長度為 l 的擺錘，掛在架子的擺錘，掛在架子上，架子固定在小車上，如圖上，架子固定在

33、小車上，如圖a所示。求在下列情況下所示。求在下列情況下懸線的方向（用擺的懸線與豎直方向所成的角懸線的方向（用擺的懸線與豎直方向所成的角 表示表示) )和線中的張力：和線中的張力：（1）當）當 小車沿水平面以加速度小車沿水平面以加速度a1作勻作勻加速直線運動時；（加速直線運動時；（2）當小車以加速度）當小車以加速度a2沿斜面（斜沿斜面（斜面與水平面成面與水平面成 角）向上作勻加速直線運動時。角）向上作勻加速直線運動時。mmmxyOlT1 a1Ga)b)解出解出11sinmaT 0cos1 mgT 解解 （1）當小車以加速度當小車以加速度a1向右作勻加速直線運向右作勻加速直線運動時，擺的懸線將向左傾斜。在擺錘相對于小車來說動時，擺的懸線將向左傾斜。在擺錘相對于小車來說處于相對靜止時，擺錘的加速度也是處于相對靜止時，擺錘的加速度也是a1, 擺的懸線與擺的懸線與豎直方向成豎直方向成 角。這時擺錘所受合力等于角。這時擺錘