1、24245 5三角形的內切圓三角形的內切圓自自 主主 學學 習習學習目標學習目標1 1認識三角形的內切圓認識三角形的內切圓1 1如圖如圖24245 51 1，已知，已知ABCABC，如何在三角形中截一個面積最，如何在三角形中截一個面積最大的圓？大的圓？按照下列語句作圖：按照下列語句作圖：(1)(1)作作BB的平分線；的平分線；(2)(2)作作CC的平分線交的平分線交BB的平分線于點的平分線于點O O；(3)(3)過點過點O O作作BCBC的垂線，垂足是的垂線，垂足是D D；(4)(4)以以O O為圓心，為圓心，ODOD為半徑作圓為半徑作圓則則OO是是ABCABC中面積最大的圓中面積最大的圓24

2、5三角形的內切圓三角形的內切圓 答案答案 如圖所示如圖所示 圖圖24245 52 2245三角形的內切圓三角形的內切圓 圖圖24245 51 12.2.上題中上題中O O與三角形各邊都與三角形各邊都_，O O是三角形的是三角形的_，圓心，圓心O O叫做三角形的叫做三角形的_，ABCABC叫做叫做O O的的_ 歸納歸納 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形形245三角形的內切圓三角形的內切圓相切相切內切圓內切圓內心內心外切三角形外切三角

3、形學習目標學習目標2 2了解三角形內心的性質了解三角形內心的性質3 3如圖如圖24245 52 2，ABCABC的內切圓的內切圓O O分別與各邊相切于分別與各邊相切于D D，E E，F F，則點，則點O O是是ABCABC的的( () )A A三條中線交點三條中線交點B B三條高線交點三條高線交點C C三條角平分線交點三條角平分線交點D D三邊垂直平分線交點三邊垂直平分線交點 圖圖24245 52 2245三角形的內切圓三角形的內切圓C C 圖圖24245 53 34 4如圖如圖24245 53 3，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，O O內切于內切于RtRtABCABC，則，

4、則AOBAOB_度度5 5如圖如圖24245 54 4，I I內切于內切于ABCABC，切點分別為，切點分別為D D，E E，F F，若若ABCABC的周長是的周長是1515，IDID2 2，則，則ABCABC的面積為的面積為_ 圖圖24245 54 4245三角形的內切圓三角形的內切圓1 135351 15 5 歸納歸納 (1)(1)三角形的內心是三角形三角形的內心是三角形_的交點，它到三的交點，它到三角形角形_的距離相等的距離相等 (2)(2)內心與外心內心與外心245三角形的內切圓三角形的內切圓三條角平分線三條角平分線三邊三邊245三角形的內切圓三角形的內切圓(3)(3)ABCABC的三

5、邊是的三邊是a a，b b，c c，內切圓半徑為，內切圓半徑為r r，則，則S SABCABC_探究問題一利用三角形內心的性質進行有關計算探究問題一利用三角形內心的性質進行有關計算互互 動動 探探 究究例例 1 1 如圖如圖24245 55 5，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC為銳角，為銳角，CDCD為為ABAB邊上的高，邊上的高，I I為為ACDACD的內切圓圓心，則的內切圓圓心，則AIBAIB的度數是的度數是 ( () ) 圖圖24245 55 5A A120120B B125125C C135135 D D150150245三角形的內切圓三角形的內切圓C C 解析

6、解析 C C如圖如圖24245 57 7，連接，連接CICI，CDCD為為ABAB邊上的高，邊上的高，ADCADC9090， BAC BACACDACD9090. .又又II為為ACDACD的內切圓圓心，的內切圓圓心，AIAI，CICI分別是分別是BACBAC和和ACDACD的平分線，的平分線，IACIACICAICA4545，AICAIC135135. .又又ABABACAC，BAIBAICAICAI，AIAIAIAI，AIBAIBAIC(SAS)AIC(SAS)，AIBAIBAICAIC135135. . 圖圖24245 57 7245三角形的內切圓三角形的內切圓 聽課筆記聽課筆記 _ _

7、 245三角形的內切圓三角形的內切圓探究問題二和三角形內切圓有關的計算與證明探究問題二和三角形內切圓有關的計算與證明例例 2 2 教材習題變式題教材習題變式題 如圖如圖24245 56 6，ABCABC的內切圓的內切圓OO與與ACAC，ABAB，BCBC分別相切于點分別相切于點D D，E E，F F，且，且ABAB5 cm5 cm，BCBC9 cm9 cm，ACAC6 cm6 cm，求，求AEAE，BFBF和和CDCD的長的長 圖圖24245 56 6245三角形的內切圓三角形的內切圓 解析解析 由題意，利用切線長定理可得由題意，利用切線長定理可得ADADAEAE，BEBEBFBF，CDCDCFCF，然后構建方程組模型進行求解，然后構建方程組模型進行求解245三角形的內切圓三角形的內切圓245三角形的內切圓三角形的內切圓 聽課筆記聽課筆記 _ _ 245三角形的內切圓三角形的內切圓 歸納總結歸納總結 當題目條件中給出量與量之間的關系時，用代當題目條件中給出量與量之間的關系時，用代數中設未知數的方法求解可達到事半功倍的效果數中設未知數的方法求解可達到事半功倍的效果245三角形的內切圓三角形的內切圓245三角形的內切圓三角形的內切圓課課 堂堂 小小 結結三邊三邊三條角平分線三條角平分線 反思反思 我們知道在任何一個三角形中都能裁出一個面積最我們知道在任何一個三角形中都能