1、17-6 強度理論及其相當應力強度理論及其相當應力 材料在單向應力狀態(tài)下的強度材料在單向應力狀態(tài)下的強度( (塑性材料的屈服極限，脆塑性材料的屈服極限，脆性材料的強度極限性材料的強度極限) )總可通過拉伸試驗和壓縮試驗加以測定；總可通過拉伸試驗和壓縮試驗加以測定；材料在純剪切這種特定平面應力狀態(tài)下的強度材料在純剪切這種特定平面應力狀態(tài)下的強度( (剪切強度剪切強度) )可以可以通過例如圓筒的扭轉試驗來測定。通過例如圓筒的扭轉試驗來測定。,maxmax NuFAn（拉壓）拉壓）（正應力強度條件）（正應力強度條件）*maxzzsbISF（剪切）（剪切）（扭轉）（扭轉）max utTWn（切應力強度

2、條件）（切應力強度條件）（彎曲）（彎曲）maxmaxMW2如何建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件？如何建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件？ 難點之一：應力狀態(tài)的多樣性難點之一：應力狀態(tài)的多樣性 難點之二：實驗的復雜性與不可能性難點之二：實驗的復雜性與不可能性（1）利用簡單拉伸實驗結果作為許用應力；）利用簡單拉伸實驗結果作為許用應力；（2）從某個）從某個失效形式出發(fā)失效形式出發(fā)尋找尋找失效原因；失效原因；（3）從）從失效原因失效原因導出強度計算公式。導出強度計算公式。3材料的強度破壞有兩種類型；材料的強度破壞有兩種類型； . 在沒有明顯塑性變形情況下的脆性斷裂；在沒有明顯塑性變形情況下的脆性斷裂； . 產生

3、顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。產生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。工程中常用的強度理論按上述兩種破壞類型分為工程中常用的強度理論按上述兩種破壞類型分為 . . 研究脆性斷裂力學因素的第一類強度理論，其中研究脆性斷裂力學因素的第一類強度理論，其中包括最大拉應力理論和最大伸長線應變理論；包括最大拉應力理論和最大伸長線應變理論； . . 研究塑性屈服力學因素的第二類強度理論，其中研究塑性屈服力學因素的第二類強度理論，其中包括最大切應力理論和形狀改變能密度理論。包括最大切應力理論和形狀改變能密度理論。強度理論強度理論-利用單向拉伸、壓縮以及圓筒扭轉等試驗測得利用單向拉伸、壓縮以及圓筒扭轉

4、等試驗測得的強度來推斷復雜應力狀態(tài)下材料的強度。的強度來推斷復雜應力狀態(tài)下材料的強度。4強度理論關于斷裂的理論關于屈服的理論最大拉應力理論最大拉應變理論最大切應力理論畸變能密度理論5 (1) 最大拉應力理論最大拉應力理論(第一強度理論第一強度理論) 受鑄鐵等材料單向拉受鑄鐵等材料單向拉伸時斷口為最大拉應力作用面等現象的啟迪，第一強度理論認伸時斷口為最大拉應力作用面等現象的啟迪，第一強度理論認為，在任何應力狀態(tài)下，當一點處三個主應力中的拉伸主應力為，在任何應力狀態(tài)下，當一點處三個主應力中的拉伸主應力 1達到該材料在單軸拉伸試驗或其它使材料發(fā)生脆性斷裂的試達到該材料在單軸拉伸試驗或其它使材料發(fā)生脆

5、性斷裂的試驗中測定的極限應力驗中測定的極限應力 u時就發(fā)生斷裂。時就發(fā)生斷裂?？梢?，第一強度理論關于可見，第一強度理論關于脆性斷裂脆性斷裂的判據為的判據為u1 而相應的強度條件則是而相應的強度條件則是 1其中，其中， 為對應于脆性斷裂的許用拉應力，為對應于脆性斷裂的許用拉應力， u/n，而，而n為安全因數。為安全因數。6局限性：局限性：（1）沒有考慮另外二個主應力的影響；）沒有考慮另外二個主應力的影響；（2）無法應用于沒有拉應力的應力狀態(tài)；）無法應用于沒有拉應力的應力狀態(tài)；（3）無法解釋塑性材料的破壞；）無法解釋塑性材料的破壞；（4）無法解釋三向均壓時，既不屈服、也不破壞）無法解釋三向均壓時，

6、既不屈服、也不破壞的現象。的現象。實驗表明：該理論對于大部分實驗表明：該理論對于大部分脆性材料受拉應力脆性材料受拉應力作作用，結果與實驗相符合，如鑄鐵受拉伸、扭轉。用，結果與實驗相符合，如鑄鐵受拉伸、扭轉。7 (2)最大伸長線應變理論最大伸長線應變理論( (第二強度理論第二強度理論) ) 從大理石等材從大理石等材料單軸壓縮時在伸長線應變最大的橫向發(fā)生斷裂來判斷，第料單軸壓縮時在伸長線應變最大的橫向發(fā)生斷裂來判斷，第二強度理論認為，在任何應力狀態(tài)下，當一點處的最大伸長二強度理論認為，在任何應力狀態(tài)下，當一點處的最大伸長線應變線應變e e1達到該材料在單軸拉伸試驗、單軸壓縮試驗或其它達到該材料在單

7、軸拉伸試驗、單軸壓縮試驗或其它試驗中發(fā)生脆性斷裂時與斷裂面垂直的極限伸長應變試驗中發(fā)生脆性斷裂時與斷裂面垂直的極限伸長應變e eu時就時就會發(fā)生斷裂。會發(fā)生斷裂?？梢?，第二強度理論關于可見，第二強度理論關于脆性斷裂脆性斷裂的判據為的判據為u1e ee e 8對應于式中材料脆性斷裂的極限伸長線應變對應于式中材料脆性斷裂的極限伸長線應變e eu， 如果是由單軸拉伸試驗測定的如果是由單軸拉伸試驗測定的( (例如對鑄鐵等脆性金屬例如對鑄鐵等脆性金屬材料材料) )，那么，那么e eu u/E； 如果如果e eu是由單軸壓縮試驗測定的是由單軸壓縮試驗測定的( (例如對石料和混凝土例如對石料和混凝土等非金屬

8、材料等非金屬材料) )，那么，那么e eu n n u/E； 如果如果e eu是在復雜應力狀態(tài)的試驗中測定的是在復雜應力狀態(tài)的試驗中測定的( (低碳鋼在三低碳鋼在三軸拉伸應力狀態(tài)下才會未經屈服而發(fā)生脆性斷裂軸拉伸應力狀態(tài)下才會未經屈服而發(fā)生脆性斷裂) )，則，則e eu與與試驗中發(fā)生脆性斷裂時的三個主應力均有聯(lián)系。試驗中發(fā)生脆性斷裂時的三個主應力均有聯(lián)系。9 EEu3211 n n 亦即亦即 u321 n n 而相應的強度條件為而相應的強度條件為 n n 321 如果如果e eu是在單軸拉伸而發(fā)生脆性斷裂情況下測定的，則是在單軸拉伸而發(fā)生脆性斷裂情況下測定的，則第二強度理論關于脆性斷裂的判據也

9、可以便于運用的如下應第二強度理論關于脆性斷裂的判據也可以便于運用的如下應力形式表達：力形式表達：10局限性：局限性：（1）第一強度理論不能解釋的問題，未能解決；）第一強度理論不能解釋的問題，未能解決；（2）在二向或三向受拉時，）在二向或三向受拉時，)(3212r11r似乎比單向拉伸時更安全，但實驗證明并非如此。由于該理似乎比單向拉伸時更安全，但實驗證明并非如此。由于該理論只與少數材料相符，已經很少采用。論只與少數材料相符，已經很少采用。實驗表明：該理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的實驗表明：該理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵

10、受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。理論更接近實際情況。11 (3) 最大切應力理論最大切應力理論( (第三強度理論第三強度理論) ) 低碳鋼在單軸拉伸而低碳鋼在單軸拉伸而屈服時出現滑移等現象，而滑移面又基本上是最大切應力的作屈服時出現滑移等現象，而滑移面又基本上是最大切應力的作用面用面( (45 斜截面斜截面) )。據此，第三強度理論認為，在任何應力狀。據此，第三強度理論認為，在任何應力狀態(tài)下當一點處的最大切應力態(tài)下當一點處的最大切應力 max達到該材料在試驗中屈服時最達到該材料在試驗中屈服時最大切應力的極限值大切應力的極限值 u時就發(fā)生屈服。時就發(fā)生屈服。第三強度理論的第三強度理論的屈服判

11、據屈服判據為為umax 對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限 s s，從而有，從而有 u s/2的的材料（例如低碳鋼），上列屈服判據可寫為材料（例如低碳鋼），上列屈服判據可寫為22s31 s31 即即12實驗表明：該理論對于實驗表明：該理論對于塑性材料的屈服破壞塑性材料的屈服破壞能夠得到能夠得到較為滿意的解釋，并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋，并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性：（1）未考慮）未考慮2 的影響，試驗證實最大影響達的影響，試驗證實最大影響達15%（2）不能解釋三向均拉下可能發(fā)生

12、斷裂的現象）不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現象（3）不適用于脆性材料的破壞）不適用于脆性材料的破壞13于是，第四強度理論的屈服判據為于是，第四強度理論的屈服判據為dudvv 對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限 s的材料，注意到試驗的材料，注意到試驗中中 1 s， 2 30，而相應的形狀改變能密度的極限值，而相應的形狀改變能密度的極限值為為2sdu261 n n Ev故屈服判據可寫為故屈服判據可寫為 2s21323222126161 n n n n EE (4) 形狀改變能密度理論形狀改變能密度理論( (第四強度理論第四強度理論) ) 注意到三向等注意到三向等值壓

13、縮時材料不發(fā)生或很難發(fā)生屈服，第四強度理論認為，值壓縮時材料不發(fā)生或很難發(fā)生屈服，第四強度理論認為，在任何應力狀態(tài)下材料發(fā)生屈服是由于一點處的形狀改變能在任何應力狀態(tài)下材料發(fā)生屈服是由于一點處的形狀改變能密度密度vd達到極限值達到極限值vdu所致。所致。14此式中，此式中， 1、 2、 3是構成危險點處的三個主應力，相應是構成危險點處的三個主應力，相應的強度條件則為的強度條件則為 21323222121 這個理論比第三強度理論更符合已有的一些平面應力這個理論比第三強度理論更符合已有的一些平面應力狀態(tài)下的試驗結果，但在工程實踐中多半采用計算較為簡狀態(tài)下的試驗結果，但在工程實踐中多半采用計算較為簡

14、便的第三強度理論。便的第三強度理論。亦即亦即 s21323222121 15(5) 強度理論的相當應力強度理論的相當應力 上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作如下形上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作如下形式：式： r式中，式中， r是根據不同強度理論以危險點處主應力表達的一個是根據不同強度理論以危險點處主應力表達的一個值，它相當于單軸拉伸應力狀態(tài)下強度條件值，它相當于單軸拉伸應力狀態(tài)下強度條件 中的拉應中的拉應力力 ，通常稱，通常稱 r為為相當應力相當應力。表。表7- -1示出了前述四個強度理論示出了前述四個強度理論的相當應力表達式。的相當應力表達式。16相當應力表達式相當應力表

15、達式強度理論名稱及類型強度理論名稱及類型 第一類強度第一類強度理論理論( (脆性斷裂脆性斷裂的理論的理論) )第二類強度理第二類強度理論論( (塑性屈服塑性屈服的理論的理論) )第一強度理論第一強度理論 最最大拉應力理論大拉應力理論第二強度理論第二強度理論 最大最大伸長線應變理論伸長線應變理論第三強度理論第三強度理論 最最大切應力理論大切應力理論第四強度理論第四強度理論 形狀形狀改變能密度理論改變能密度理論1r1 321r2 n n 313r 2/1213232221r4 21 表表7-1 四個強度理論的相當應力表達式四個強度理論的相當應力表達式177-8 各種強度理論的應用各種強度理論的應用

16、 前述各種強度理論是根據下列條件下材料強度破壞的前述各種強度理論是根據下列條件下材料強度破壞的情況作出的假設，它們也是應用這些強度理論的條件：常情況作出的假設，它們也是應用這些強度理論的條件：常溫溫( (室溫室溫) )，靜荷載，靜荷載( (徐加荷載徐加荷載) )，材料接近于均勻，材料接近于均勻, ,連續(xù)和連續(xù)和各向同性。各向同性。 需要注意需要注意同一種材料同一種材料其強度破壞的類型與其強度破壞的類型與應力狀態(tài)應力狀態(tài)有關有關。18 帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于料處于接近三向

17、等值拉伸的應力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應力狀態(tài)外，像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。不會發(fā)生脆性斷裂。19 圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產生顯著的塑性變形而失效。時會產生顯著的塑性變形而失效。20純剪切平面應力狀態(tài)下許用應力的推算純剪切平面應力狀態(tài)下許用應力的推算純剪切平面應力狀態(tài)下純剪切平面應力狀態(tài)下 ， 3210 低碳鋼一類的塑性材料，純剪切和單軸拉伸應力狀態(tài)低碳鋼一類的塑性材料，純剪切和單軸拉伸應力狀態(tài)下均發(fā)生塑性的屈服，故可用單軸拉伸許用應力下

18、均發(fā)生塑性的屈服，故可用單軸拉伸許用應力 按第按第三或第四強度理論推算許用切應力三或第四強度理論推算許用切應力 。按第三強度理論，。按第三強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為可見可見 5 . 02 2 亦即亦即21按第四強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為按第四強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為可見可見 577. 03 在大部分鋼結構設計規(guī)范中就是按在大部分鋼結構設計規(guī)范中就是按 =0.577 然后取然后取整數來確定低碳鋼的許用切應力的。例如規(guī)定整數來確定低碳鋼的許用切應力的。例如規(guī)定 170 MPa，而，而 100 MPa。 2220021 3 亦即亦即2

19、2 鑄鐵一類的脆性材料，純剪切鑄鐵一類的脆性材料，純剪切( (圓桿扭轉圓桿扭轉) )和單向拉伸應和單向拉伸應力狀態(tài)下均發(fā)生脆性斷裂，故可用單軸拉伸許用應力力狀態(tài)下均發(fā)生脆性斷裂，故可用單軸拉伸許用應力 t 按按第一或第二強度理論推算許用切應力第一或第二強度理論推算許用切應力 。按第一強度理論，。按第一強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為 t 可見可見 t 23按第二強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為按第二強度理論，純剪切應力狀態(tài)下的強度條件為 t0 n n 因鑄鐵的泊松比因鑄鐵的泊松比n n0.25，于是有，于是有可見可見 tt8 . 025. 1 t25.

20、1 25. 1t 亦即亦即24選用強度理論時要注意：選用強度理論時要注意：1、破壞原因與破壞形式的一致性，理論計算與破壞原因與破壞形式的一致性，理論計算與試驗結果要接近，一般：試驗結果要接近，一般：第一（第二）強度理論適用于脆性材料（拉斷）第一（第二）強度理論適用于脆性材料（拉斷）第三、第四強度理論適用于塑性材料（屈服、剪斷）第三、第四強度理論適用于塑性材料（屈服、剪斷）2、材料的破壞形式與應力狀態(tài)有關，也與速度、材料的破壞形式與應力狀態(tài)有關，也與速度、溫度有關溫度有關. .同一種材料在不同情況下，破壞形式不同一種材料在不同情況下，破壞形式不同同, ,強度理論也應不同強度理論也應不同. .例如

21、：例如：25鑄鐵單向受拉時，脆性拉斷鑄鐵單向受拉時，脆性拉斷第一、第二第一、第二強度理論強度理論鑄鐵三向均壓時，產生屈服破壞鑄鐵三向均壓時，產生屈服破壞第三、第四第三、第四強度理論強度理論3、如果考慮材料存在內在缺陷如裂紋，須利用斷裂如果考慮材料存在內在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學中的脆性斷裂準則進行計算。力學中的脆性斷裂準則進行計算。低碳鋼單向受拉時，產生塑性變形低碳鋼單向受拉時，產生塑性變形第一、第二第一、第二強度理論強度理論低碳鋼三向均拉時，產生斷裂破壞低碳鋼三向均拉時，產生斷裂破壞第三、第四第三、第四強度理論強度理論26 試校核圖試校核圖a所示焊接工字梁的強度。已知：梁的橫截面所示焊接工

22、字梁的強度。已知：梁的橫截面對于中性軸對于中性軸z的慣性矩為的慣性矩為 Iz = 88106 mm4；半個橫截面對；半個橫截面對于中性軸于中性軸z的靜矩為的靜矩為S*z,max = 338103 mm3；梁的材料為；梁的材料為Q235鋼，其許用應力為鋼，其許用應力為 170 MPa， 100 MPa。y例題例題7-5 27 由由FS和和M圖可見，圖可見，C偏左偏左截面為危險截面，其應力分截面為危險截面，其應力分布如圖布如圖d所示，所示， max在橫截面在橫截面的上、下邊緣處，的上、下邊緣處， max在中在中性軸處，性軸處，a點處的點處的 a、 a也比也比較大，且該點處于平面應力較大，且該點處于

23、平面應力狀態(tài)。該梁應當進行正應力狀態(tài)。該梁應當進行正應力校核、切應力校核，還應對校核、切應力校核，還應對a點用強度理論進行校核。點用強度理論進行校核。(b)(c)yza(e) a max max a(d)(a)例題例題7-5281. 按正應力強度條件校核按正應力強度條件校核 彎矩圖如圖彎矩圖如圖c所示，可知最大彎矩為所示，可知最大彎矩為Mmax80 kNm。最大正應力為最大正應力為 MPa4 .136m1088m10150mN10804633maxmaxmax zIyM故該梁滿足正應力強度條件。故該梁滿足正應力強度條件。(c)例題例題7-5292. 按切應力強度條件校核按切應力強度條件校核此梁

24、的剪力圖如圖此梁的剪力圖如圖b，最大剪力為最大剪力為FS,max=200 kN。梁的所有橫截面上切應力的最大值在梁的所有橫截面上切應力的最大值在AC段各橫截面上的中段各橫截面上的中性軸處：性軸處： MPa4 .85m109m1088m10338N10200346363*max,max,Smax dISFzz 它小于許用切應力它小于許用切應力 , ,滿足切應力強度條件。滿足切應力強度條件。(b)例題例題7-5303. 用強度理論校核用強度理論校核a點的強度點的強度a點的單元體如圖點的單元體如圖f所示，所示，a點的正應力和切應力分別為點的正應力和切應力分別為 MPa7 .122m1088m1013

25、5mN10804633max zaaIyM MPa6 .64 m109m1088m10)5 . 7135(m1015m10120N102003463333*,max,S dISFzaza a aa(f)y例題例題7-531 由于梁的材料由于梁的材料Q235鋼為塑性材料，故用第三或第四強鋼為塑性材料，故用第三或第四強度理論校核度理論校核a點的強度。點的強度。MPa166)MPa6 .64(3)MPa7 .122(3%5%6 . 4%100178170-178MPa178)MPa6 .64(4)MPa7 .122(42222r42222r3 aaaa 所以所以a點的強度也是安全的。點的強度也是安全

26、的。 例題例題7-52aa1a =+()+ 222aa3a =- ()+2202 =32 1. 在腹板和翼的交界處是有應力集中的，按上述方法對在腹板和翼的交界處是有應力集中的，按上述方法對a點進行強度校核只是一種實用計算方法。對工字型鋼不需要點進行強度校核只是一種實用計算方法。對工字型鋼不需要對腹板和翼緣交界處的點用強度理論進行強度校核。因為該對腹板和翼緣交界處的點用強度理論進行強度校核。因為該處有圓弧過度，增加了該處截面的厚度。處有圓弧過度，增加了該處截面的厚度。例題例題7-5 a aa(f)y33 2. 圖示平面應力狀態(tài)為工程中常見的應力狀態(tài)，其主應力圖示平面應力狀態(tài)為工程中常見的應力狀態(tài)

27、，其主應力分別為分別為13222(),022將它們分別代入將它們分別代入 r3= 1 1- 3及及)()()(21213232221r4 后，得后，得在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導。22r422r33,4 例題例題7-534 圖示兩端密封的圓筒形薄壁壓力容器，內壓力的壓強圖示兩端密封的圓筒形薄壁壓力容器，內壓力的壓強為為p。試按第四強度理論寫出圓筒內壁的相當應力表達式。試按第四強度理論寫出圓筒內壁的相當應力表達式。例題例題 7-635圖示受內壓力作用得圓筒圖示受內壓力作用得圓筒形薄壁容器，由于兩端得形薄壁容器，由于兩端得內壓力作用使圓筒產生軸

28、內壓力作用使圓筒產生軸向拉伸，所以其向拉伸，所以其橫截面橫截面上上有均勻分布的拉應力有均勻分布的拉應力 ；由于由于徑向內壓力徑向內壓力的作用使的作用使圓筒的周長增加，因此其徑向截面上有均勻分布的拉應力圓筒的周長增加，因此其徑向截面上有均勻分布的拉應力 ；由于徑向內壓力為軸對稱荷載，所以徑向截面上無切應力，圓由于徑向內壓力為軸對稱荷載，所以徑向截面上無切應力，圓筒外壁上任一點的單元體如圖所示。筒外壁上任一點的單元體如圖所示。 a例題例題 7-6361. 求圓筒橫截面上的正應力求圓筒橫截面上的正應力 根據圓筒本身及其受力的對稱性，圓筒產生軸向拉伸根據圓筒本身及其受力的對稱性，圓筒產生軸向拉伸變形，

29、于是得圓筒橫截面上的正應力為變形，于是得圓筒橫截面上的正應力為 442pDDDpAF 式中，式中， 為端部分為端部分布內壓力的合力，其方向沿圓筒布內壓力的合力，其方向沿圓筒的軸線。的軸線。42DpF 例題例題 7-6解解:37 在單位長度圓筒上以縱截面取的分離體如圖所示。根在單位長度圓筒上以縱截面取的分離體如圖所示。根據該分離體及與之對應的下半部的對稱性可以判定圓筒徑據該分離體及與之對應的下半部的對稱性可以判定圓筒徑向截面上無切應力。向截面上無切應力。2. 求圓筒徑向截面徑向上的正應力求圓筒徑向截面徑向上的正應力 圖中所示徑向截面上的圖中所示徑向截面上的法向力法向力FN由正應力由正應力 構成，

30、構成， 即即 FN 1。D例題例題 7-638 作用于圖示分離體內壁上的分布壓力作用于圖示分離體內壁上的分布壓力 p的合力在的合力在y軸上軸上的投影為的投影為Fp，它們的關系曾在例題，它們的關系曾在例題2-3中導出，中導出， FppD。于是由平衡方程于是由平衡方程02N FFp 012 pD亦即亦即得出圓筒縱截面上的正應力：得出圓筒縱截面上的正應力： 2pD D例題例題 7-6393. 圓筒內壁上沿圓筒內壁上沿半徑方向半徑方向的正應力為的正應力為p D例題例題 7-640 4. 圓筒內壁上各點的應力狀態(tài)如圖所示，它們都是主圓筒內壁上各點的應力狀態(tài)如圖所示，它們都是主應力，且應力，且ppDpD

31、32142 由于由于p與與 ( pD/2 ) 和和 ( pD/4 ) 相比很小，故可認為相比很小，故可認為 30。例題例題 7-6415. 按第四強度理論寫出的相當應力表達式為按第四強度理論寫出的相當應力表達式為 43 24421 21222213232221r4pDpDpDpD 例題例題 7-642練習練習1 已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應力用應力 t =30MPa。試校核該點的強度。試校核該點的強度?！窘饨狻渴紫雀鶕牧虾蛻顟B(tài)確定破首先根據材料和應力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強度理論。壞形式，選擇強度理論。 r1 = max= 1

32、t脆性斷裂，最大拉應力理論脆性斷裂，最大拉應力理論101123單位：單位：MPaMPaxyyxyx28.29421222max其次確定主應力其次確定主應力43MPaxyyxyx28.29421222maxMPaxyyxyx72. 3421222min1130trMPa結論：該點的強度足夠。結論：該點的強度足夠。12329.28MPa3.72MPa0101123單位：單位：MPa44練習練習2 圖示工字截面梁，已知圖示工字截面梁，已知F=80kN，q=10kN/m，許用應力，許用應力=120MPa。試對梁的強度作全面校核。試對梁的強度作全面校核。BDF1m1mF2mCA2mEq12615300z

33、y945BDF1m1mF2mCA2mEq【解解】（1 1）求支座反力）求支座反力（2）作剪力圖、彎矩圖）作剪力圖、彎矩圖（3）確定危險截面）確定危險截面,maxmax85,75sFKN MKNmmax75KN75KNmsccFMM左max85KN65KNmssDDFFM右危險截面可能是危險截面可能是C左或左或D右右 FAFB75KN,105KNABFF7558520FS（kN）756520M（kNm）4612615300zy9（4）確定幾何性質）確定幾何性質123310270117121300126121zI46106 .91mmaxyIWzz15. 0106 .9163310611. 0m對于翼緣和腹板交界處的對于翼緣和腹板交界處的a點點:9*105 .14215126zS341069.2ma4799max*102135913510