1、習(xí)題七氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征 ？氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同？答：氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化.力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同. 當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不 停地、無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變， 這是一種動(dòng)態(tài)平衡.而個(gè)別粒子所 受合外力可以不為零.而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零.氣體動(dòng)理論的研究對象是什么 ？理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何？答：氣體動(dòng)理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng).是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法, 從宏觀看，在

2、溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí), 強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高. 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果， 再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法. 實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來處理，壓 理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由何謂微觀量？何謂宏觀量？它們之間有什么聯(lián)系？答：用來描述個(gè)別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量.如微觀粒子(原子、分子等)的大小、質(zhì)量、速度、能量等.描述大量微觀粒子(分子或原子)的集體的物理量叫宏觀量，如實(shí)驗(yàn)中 觀測得到的氣體體積、壓強(qiáng)、溫度、熱容量等都是宏觀量.氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果.7.6計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率Ni214682Vi (m s 1)10.020.03

3、0.040.050.0解：平均速率NMNi21 10 4 20 6 30 8 40 2 5021 4 6 8 28904121.7 m s方均根速率NiM2Ni21 102 4 202 6 103 8 402 2 50221 4 6 8 2125.6 m s7.7 速率分布函數(shù)f (v)的物理意義是什么？試說明下列各量的物理意義 (n為分子數(shù)密度,N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) f (v)dvv(4) 0 f (v)dv nf(v)dv(5) 0 f (v)dv(3) Nf (v)dvv2(6)Nf (v)dvVi解：f (v):表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率 V附近單位速率

4、區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(1) f (v)dv :表示分布在速率 v附近，速率區(qū)間dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(2) nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv的分子數(shù)密度.(3) Nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv的分子數(shù).v(4) 0 f(v)dv：表示分布在 v2區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(5) ° f(v)dv：表示分布在0 的速率區(qū)間所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.(6) Nf(v)dv：表不分布在 v v2區(qū)間的分子數(shù). vi7.8 最概然速率的物理意義是什么 ？方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處？ 答：氣

5、體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率.物理意義是：對所有的相等速率區(qū)間而言，在含有vP的那個(gè)速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大.分布函數(shù)的特征用最概然速率vP表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率.7.9 容器中盛有溫度為T的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少？為什么？答：該氣體分子的平均速度為 0.在平衡態(tài)，由于分子不停地與其他分子及容器壁發(fā)生碰撞、 其速度也不斷地發(fā)生變化，分子具有各種可能的速度，而每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是 相等的，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)也相同.從統(tǒng)計(jì)看氣體分子的平均速度是0.7.10 在同

6、一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎 ？答：不對，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果.分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小.7.11 如果盛有氣體的容器相對某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器的分子速度相對這坐標(biāo)系也增大了，溫度也因此而升高嗎？答：宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念， 是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對質(zhì)心參照系的， 平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的動(dòng)能. 溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn) 動(dòng)無關(guān).只有當(dāng)系統(tǒng)的整

7、體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)溫度才會(huì)變化.7.12 題7.12圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫？題6-10圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高？答：圖(a)中(1)表示氧，(2 )表示氫；圖(b)中(2)溫度高.題7.12圖7.13 溫度概念的適用條件是什么？溫度微觀本質(zhì)是什么？答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對個(gè)別分子無意義. 溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.7.14 下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度：(1)在一平面上滑動(dòng)的粒子；(2)可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣

8、；3 3) 一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng).解：(1) 2, (2)3, (3)64 .15 試說明下列各量的物理意義.1 _3 _i _(1) -kT(2) -kT(3) -kT222(4) M IrTMmol 2(5) i-RT23 -RT2.，,1 , 一 1解：(1)在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為-kT.2 3_(2)在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為3 kT .2(3)在平衡態(tài)下，自由度為i的分子平均總能量均為 1 kT .2(4)由質(zhì)量為M ,摩爾質(zhì)量為Mm。自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的能為(5) 1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)能為 Lrt.

9、23(6) 1摩爾自由度為3的分子組成的系統(tǒng)的能 2 RT ,或者說熱力學(xué)體系，1摩爾分子的平均23 平動(dòng)動(dòng)能之總和為 3 RT .26.16 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同？(1)分子數(shù)密度；(2)氣體質(zhì)量密度；(3)單位體積氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能；(4)單位體積氣體分子的總動(dòng)能.解：(1)由p nkT,n 旦知分子數(shù)密度相同； kT(2)由 M mol P知?dú)怏w質(zhì)量密度不同; V RT.3 (3)由n 3 kT知單位體積氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能相同；2(4)由nkT知單位體積氣體分子的總動(dòng)能不一定相同. 26.17 何謂理想氣體的能？為什么理想氣體的能是溫度的單值函

10、數(shù)？解：在不涉及化學(xué)反應(yīng)， 核反應(yīng)，電磁變化的情況下，能是指分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相 互作用勢能之總和.對于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質(zhì)量為 M的理想氣體的所 有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量稱為理想氣體的能.由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和.即E M RT是溫度的單值函數(shù). Mmol 26.18 如果氫和氨的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么 ？(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)分子的平動(dòng)動(dòng)能；(3)能., 3 _解：(1)相等，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都為-kT .2, , . 5 3(2)不相等，因?yàn)闅浞肿拥钠骄鶆?dòng)能-kT ,氨分子的平均動(dòng)能 3 kT .2253(

11、3)不相等，因?yàn)闅浞肿拥哪? RT ,氨分子的能3 RT .226.19 有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為 0.76m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12m,管的截面積為2.0 X10-4n2,當(dāng)有少量氨(He)混入水銀管頂部，水銀柱高下降為0.6m,此時(shí)溫度為27C,試計(jì)算有多少質(zhì)量氨氣在管頂(He的摩爾質(zhì)量為0.004kg mol-1)?解：由理想氣體狀態(tài)方程pVJRT 得M mol汞的重度dHg1.33 1 05 Nm 3氨氣的壓強(qiáng)P(0.76 0.60)dHg氨氣的體積V(0.88 0.60)_42.0 10 m(0.760.60) dHgM0.004 M34(0.28 2.0 10 ). pVM

12、mol RTR(273 27)_ 40.004(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 ) 8.31 (273 27)1.91 106 Kg7.20設(shè)有N個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題7.20圖所示.求分布函數(shù)f(v)的表達(dá)式；(2) a與Vo之間的關(guān)系； 速度在1.5 Vo到2.0 Vo之間的粒子數(shù).(4)粒子的平均速率.(5)0.5 Vo到1Vo區(qū)間粒子平均速率.題7.20圖Nf (v)av/v0(0V Vo)Nf (v)a(VoV 2vo)Nf (v)0(V2Vo)av/ Nv0(0V Vo)f(v)a/N(VoV 2Vo)0(V2vo)解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式f

13、(v)滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是(2)由歸一化條件可得Nf(v)而不是f(v)故曲線下的總面積為(3)可通過面積計(jì)算(4) N個(gè)粒子平均速率v0voav2voN dv N adv N0V0用一1 一Na(2Vo 1.5V0) -Nvf (v)dvvNf (v)dv2N a3vo2vo av0 Vodv2%avdvvo工 dav2N 33。2、2avo)118"(5) 0.5V0至Mv0區(qū)間粒子平均速率vovdN0.5voN1Nivo vdNO.5vo Nv -1 voN10.5voNN72 av dvvoN vf (v)dv onn1,331 *av。)N7藐 24voVov02

14、 av dvo-5v0 Nv01 7av2N1 240.5vo到ivo區(qū)間粒子數(shù)N12(a0.5a)(v0 0.5vo)3一 av82_ 7avo v 6N7.21 試計(jì)算理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.7v0vpvp1 .1 、100與vp vp 100之間的解：令uv .則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為vpdNN2u du因?yàn)? N由Nu 1, u42ue0.027.22容器中儲(chǔ)有氧氣, (1)單位體積中的分子NN其壓強(qiáng)為0.02 1.66%p=0.1 MPa(即 latm)溫度為 27 C ,求n； (2)氧分子的質(zhì)量 m； (3)氣體密度；(4)分子間的平均距離

15、e；(5)平均速率v ； (6)方均根速率 解：(1)由氣體狀態(tài)方程 p72 ; (7)分子的平均動(dòng)能e .nkT得(2)氧分子的質(zhì)量pkT0.1 1.013 105232.451.38 103002410m $No(3)由氣體狀態(tài)方程 pVMM mol0.0326.0210235.32 1026kgRT5Mmolp 0.032 0.1 1.013 10RT(4)分子間的平均距離可近似計(jì)算-1e 一 3n8.31 3000.13 kg3 2.45 107.42 10 9 m24（5）平均速率_RT8.31 3001V 1.601.60446.58 m sM mol .0.032（6）方均根速率

16、.v2 1.73 RT 482.87 m s 1 M mol（7）分子的平均動(dòng)能_5 _5 _23 _20.-kT 1.38 10300 1.04 10 J227.23 1mol氫氣，在溫度為27c時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和能各是多少？解：理想氣體分子的能量E - RT23平動(dòng)動(dòng)能t 3 Et 8.31 300 3739.5 J22轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能r 2Er - 8.31 300 2493 J25能i 5 Ei 5 8.31 300 6232.5 J 27.24 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求（1）氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；（2）氧分子和氫分子的平均速率之比.解：（1）因?yàn)?/p>

17、 p nkT則nHVoMmolH 1n。（2）由平均速率公式Vh M molO 47.25一真空管的真空度約為中的分子數(shù)及分子的平均自由程1.38 x 10-3 Pa(即 1.0 x 10-5 mmHg)試 求在 27c 時(shí)單位體積 (設(shè)分子的有效直徑 d = 3X 10-10 m).解：由氣體狀態(tài)方程 p nkT得 173.33 10p 1.38 10kT 1.38 1023 300由平均自由程公式12 d 2n7.5 m120171.33 x 10-4Pa,.29 103.33 107.26 （1）求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；（2）若溫度不變，氣壓降到平均碰撞頻率又為多少（設(shè)分子有效

18、直徑10-10 m）?解：（1）碰撞頻率公式z J2 d2nV對于理想氣體有 p nkT ,即所以有z 2 d vPkT而 v 1.60RT；M moi氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率n kT_8.31 273v 1.60, 455.4328210 20 455.43 1.013 1051.38 10° 2735.44 108 s1氣壓下降后的平均碰撞頻率,2z 10 20 455.43 1.33 10 41.38 10 23 2730.714s 17.27 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強(qiáng)增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的 分子平均自由程之比.解

19、：由氣體狀態(tài)方程2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比；(2)方均根速率公式7v2末Pi，2V2初對于理想氣體,所以有kT.2 d2PP1 P2Ti及 P2V2P3V3PkT末7.28飛機(jī)起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為壓力計(jì)指示為0.8 atm(0.8104x 105 Pa),解：氣體壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律:由 Pmgzn0kTe kTT1P21P1T21.0 atm(1.013溫度仍為nkT 及 nmgzP0e kTz 41n 包M moi g8.31 300 ,1z in 0.0289 9.8 0.87.29上升到什么高度處大氣壓強(qiáng)減少為地面的解：壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律27X 105

20、Pa),溫度為27 C；起飛后 C,試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度.mgzn0ekT1.96PoeM moigzRT103 m75%(設(shè)空氣的溫度為0C).RT z ln®Mmolg P(7.30 7.31 7.32 沒有)8.31 2733z ln2.3 10 m0.0289 9.8 0.75習(xí)題八8.3下列表述是否正確？為什么？并將錯(cuò)誤更正.(1) Q(2)pdV(3)解：(4)不可逆Q2Q8.4答:(1)不正確,(2)不正確,(3)不正確,(4)不正確,p V圖.不可逆AEQ2QpdVQ2Q上封閉曲線所包圍的面積表示什么?如果該面積越大，是否效率越高A爭封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過程

21、中所做的凈功.由于Q1A凈面積越大，效率不一定高，因?yàn)?還與吸熱Q1有關(guān). 8.5如題8.5圖所示，有三個(gè)循環(huán)過程， 說明理由.解：各圖中所表示的循環(huán)過程作功都為指出每一循環(huán)過程所作的功是正的、0.因?yàn)楦鲌D中整個(gè)循環(huán)分兩部分,相等，而循環(huán)方向一個(gè)為逆時(shí)針，另一個(gè)為順時(shí)針，整個(gè)循環(huán)過程作功為題8.5圖8.6用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在個(gè)交占I八、等溫線絕購線bO題8.6圖解：1.由熱力學(xué)第一定律有負(fù)的，還是零,各部分面積大小0p V圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩若有兩個(gè)交點(diǎn)a和b,則經(jīng)等溫a b過程有EiQi A 0經(jīng)絕熱ab過程E2 A 0E2A2 0從上得出 EiE2,這與a, b

22、兩點(diǎn)的能變化應(yīng)該相同矛盾.這循環(huán)過程只有吸熱，無2.若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過程，放熱，且對外做正功，熱機(jī)效率為100% ,違背了熱力學(xué)第二定律.8.7 一循環(huán)過程如題8.7圖所示，試指出：(1)abbgca各是什么過程；(2)畫出對應(yīng)的p V圖；(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)？(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積？(5)用圖中的熱量 Qab,Qbc,Qac表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù).解：(i) a b是等體過程K為斜率bc過程：從圖知有V KT由pV vRT得vRp k故bc過程為等壓過程 ca是等溫過程題8.7圖(3)該循環(huán)是逆循環(huán)V圖中的圖形.(4)該循環(huán)作的功不等

23、于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇莗題8.7圖題8.8圖8.8 兩個(gè)卡諾循環(huán)如題 7-6圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同？答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等.但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同.8.9 評(píng)論下述說確與否？(1)功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；(2)熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體.(3)可逆過程就是能沿反方向進(jìn)行的過程，不可逆過程就是不能沿反方向進(jìn)行的過程.答：(1)不正確.有外界的幫助熱能夠完全變

24、成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動(dòng)地完全變成功；(2)不正確.熱量能自動(dòng)從高溫物體傳到低溫物體，不能自動(dòng)地由低溫物體傳到高溫物體.但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體.(3)不正確.一個(gè)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達(dá)另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能消除原過程對外界的一切影響而使系統(tǒng)和外界同時(shí)都能回到原來的狀態(tài)，這樣的過程就是可逆過程.用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)的過程是不可逆過程.有些過程雖能沿反方向進(jìn)行，系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)， 但外界沒有同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)， 還是不可逆過程.BdQ 可逆Q QBdQSB SA八十SB SA八十8.10 根據(jù)A T 及A T ,這是否

25、說明可逆過程的嫡變大于不可逆過程嫡變？為什么？說明理由.答：這不能說明可逆過程的嫡變大于不可逆過程嫡變，嫡是狀態(tài)函數(shù)，嫡變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態(tài)相同，具有相同的嫡變.只能說在不可逆過程中， 系統(tǒng)的熱溫比之和小于嫡變.8.11 如題8.11圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài) a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系 統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J .(1)若沿adb時(shí)，系統(tǒng)作功42 J,問有多少熱量傳入系統(tǒng) ？(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞是多少？題8.11圖解：由abc過程可求出b態(tài)和a態(tài)的能之差abd

26、過程，系統(tǒng)作功 AQba過程，外界對系統(tǒng)作功QE Q A 350 126 224 J42 JE A 224 42 266 J系統(tǒng)吸收熱量A 84JE A 224 84308 J系統(tǒng)放熱8.12 1 mol單原子理想氣體從加了多少能？對外作了多少功？300 K加熱到350 K,問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增(1)體積保持不變;（2）壓力保持不變.解：（1）等體過程由熱力學(xué)第一定律得吸熱對外作功（2）等壓過程Q EQ E CvQ Ti)-R(T2 Ti)2Q E 3 8.31 (350 300) 623.25A 0吸熱能增加對外作功QCp(T2 Ti)L-2R(T2 Ti)25Q - 8.31

27、 (350 300) 1038.75 JECv(T2 T1)3E - 8.31 (350 300) 623.25A Q E 1038.75 623.5 415.5 J8.13一個(gè)絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為M mol ,比熱容比為的理想氣體，整個(gè)容器以速度v運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止運(yùn)動(dòng)，求氣體溫度的升高量（設(shè)氣體分子的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)槟埽?12一 mu解：整個(gè)氣體有序運(yùn)動(dòng)的能量為2,轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無序運(yùn)動(dòng)使得能增加，溫度變化28.14 0.01 m 3氮?dú)庠跍囟葹?300 K 氣經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的（1）體積；Cv T M2 1mol u Cv12一 mu212Mmo|U2(1)2R時(shí)，由0.1 MP

28、a（即1 atm）壓縮到10 MPa.試分別求氮 （2）溫度；（3）各過程對外所作的功.解：（1）等溫壓縮由p1V1P2V2求得體積V2對外作功ACv 5R（2）絕熱壓縮2由絕熱方程P"1P2V2T 300 KpV1 0.01 1 10 3P210rVRT In V2 p1V In 包V1P21 1.013 105 0.01 In 0.013 .4.67 10 J75V2 (妙)1/P21V2 (皿)1/(叫P2P21 13()4 0.01 1.93 1010m由絕熱方程T1 p1 1 T2 p2 得T 1T21 Pj 300(10)T2 579KP1熱力學(xué)第所以定律Q E A ,

29、Q 0A ger 工)M molpV - RT AM molP1V1 5 RfT TxRTT2 R(T2 Ti)1.013 105 0.0013005-(579 300)23.5 1038.15為理想氣體由初狀態(tài)(p1,VD經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)(P2 ,V2) ,試證過程中氣體所作的功P1V1P2V2A為氣體的比熱容比.答：證明:由絕熱方程pVP1V1PiViV2V1V2V|pdVP1V1dvrV/)V11P1V1”、1(一)1 V21 V11)P1V1±L-L(V211P1V1 V1p2V2 V2P1V1p2V2所以18.16 1 mol的理想氣體的T-V圖如題7-15圖所示，ab為

30、直線，延長線通過原點(diǎn)O.求ab過程氣體對外做的功.題8.16圖解：設(shè)T KV由圖可求得直線的斜率得過程方程K為 T° 2V0三V 2V°由狀態(tài)方程pVRTRT得ab過程氣體對外作功2V°Av°pdV2V° RTAdVv° v2V° RT0°dV8.17 某理想氣體的過程方程為 Vp 解：氣體作功2V01/2A VEV1 v2dV2V”vdvV° V 2V0RTOa，a為常數(shù)，氣體從V1膨脹到V2.求其所做的功.8.18設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán),vV2邑1P2答：等體過程吸熱Q1Q1Q1V2pdVV

31、12a況12a£V2)如題 7-17圖所示.試證其循環(huán)效率為Cv(T2T1)絕熱過程等壓壓縮過程C ( P1V2Cv( rP2V1.T)Q3放熱Q2Q2Cp(T2 Ti)Q2Cp(T2 Ti)循環(huán)效率Cp(題8.18圖題8.20圖p2V2)RQ2Q?Q2Cp(p2M p2V2)1 1 QiCv ( P1V2 P2V2)(1/2 1)(Pi / P21)8.19 一諾熱機(jī)在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計(jì)算(1)熱機(jī)效率；(2)若低溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌?？(3)若高溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到80%則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌?？解：

32、(1)卡諾熱機(jī)效率1巡 100070%(2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí),300T180%要求T11500 K，高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?00 K(3)高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若T21- 80%1000要求T2 200(低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?00 K8.20 如題8.20圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程，BC和DA為絕熱過程，已知 B點(diǎn)和C點(diǎn)的溫度分別為 工和T3.求此循環(huán)效率.這是卡諾循環(huán) 嗎？Q21 解：(1)熱機(jī)效率Q1AB等壓過程Q1cp (T21)Q1-Cp(Tb Ta)吸熱M molCD 等壓過程Q2 vCp(T2 Ti)- M、Q2Q2Cp(Tc Td )放熱M molQ2

33、Tc TdTc(1 Td"c)Q? Tb TaTb(1 Ta/Tb)根據(jù)絕熱過程方程得到 iAD絕熱過程Pa TaPd TD1 11BC絕熱過程Pb IbPc IcTdTPa Pb PcPd又TcTbT31 T2(2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間.8.21 (1)用一諾循環(huán)的致冷機(jī)從7c的熱源中提取1000 J的熱量傳向27c的熱源，需要多少功？從-173 C向27c呢？(2) 一可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對于作功就 愈有利.當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利？為什么？解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī)Q2T2e ATiT27