1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 第一節(jié)第一節(jié) 利率模型利率模型 資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行了什么樣的經(jīng)濟(jì)資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行了什么樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，都必須認(rèn)真考慮資金時(shí)間價(jià)值，千方百計(jì)縮活動(dòng)，都必須認(rèn)真考慮資金時(shí)間價(jià)值，千方百計(jì)縮短資金使用周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)短資金使用周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時(shí)間，提高資金的經(jīng)濟(jì)效益。量和時(shí)間，提高資金的經(jīng)濟(jì)效益。 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型一、單利模型一、單利模型設(shè)年利率為設(shè)年利率為r,r,初始資金量為初始資金量為S S0 0,n,n年后資金量為年后資金量為S Sn n01nSSnr（）若年利率和本金都是常數(shù)

2、，若年利率和本金都是常數(shù)，n n年后的本利和為年后的本利和為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型二、復(fù)利模型（利滾利）二、復(fù)利模型（利滾利）11 1,2,.nnSSrn（）01mnnrSSm（）1 1、離散型復(fù)利模型、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，每年結(jié)算一次，n n年后的本利和為年后的本利和為每年結(jié)算每年結(jié)算m m次，次，n n年后的本利和為年后的本利和為01nSSrn（）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型2 2、連續(xù)型復(fù)利模型、連續(xù)型復(fù)利模型連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），n n年后的本利和為年后的本利和為00lim1mnrnnmrSSS em（） 已知初始資金已知初始資金S S0 0，用單利或復(fù)利計(jì)

3、算，用單利或復(fù)利計(jì)算n n年后資年后資金金S Sn n的計(jì)算式稱為的計(jì)算式稱為；反之，已知；反之，已知n n年后的終年后的終值值S Sn n，求按年利率，求按年利率r r折算到現(xiàn)在時(shí)間段的資金折算到現(xiàn)在時(shí)間段的資金S S0 0的模的模型稱為型稱為。三、現(xiàn)值模型三、現(xiàn)值模型在現(xiàn)值模型中，將年利率在現(xiàn)值模型中，將年利率r r也稱為也稱為折現(xiàn)率折現(xiàn)率經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型1 1、單利現(xiàn)值模型、單利現(xiàn)值模型若若n n年后的終值是年后的終值是S Sn n, ,則初期的現(xiàn)值為則初期的現(xiàn)值為01nSSn r0(1nSSnr（）)-011nnnnSSSrr（）（）2 2、復(fù)利現(xiàn)值模型、復(fù)利現(xiàn)值模型每年折現(xiàn)一

4、次，若每年折現(xiàn)一次，若n n年后的終值是年后的終值是S Sn n, ,則初期的現(xiàn)值為則初期的現(xiàn)值為0(1)nSSrn（）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型每年折現(xiàn)每年折現(xiàn)m m次，若次，若n n年后的終值是年后的終值是S Sn n, ,則初期的現(xiàn)值為則初期的現(xiàn)值為01mnnrSSm（）0rnnSS e0(1)mnnrSSm（）連續(xù)折現(xiàn)連續(xù)折現(xiàn), ,若若n n年后的終值是年后的終值是S Sn n, ,則初期的現(xiàn)值為則初期的現(xiàn)值為0()rnnSS e經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流

5、量現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。 在財(cái)務(wù)分析中，把研究的項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、在財(cái)務(wù)分析中，把研究的項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系花費(fèi)的成本、獲得的收益，可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生統(tǒng)的資金流出或流入。在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。 四、資金流的現(xiàn)值與終值模型四、資金流的現(xiàn)值與終值模型現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 若在相同時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，若在相同時(shí)間段資金量不是固定

6、值，而是隨時(shí)間段變化，用用A Ai i表示第表示第i i階段階段末末的資金量的資金量( (i i=1,2,n),r=1,2,n),r表示階段的利率，表示階段的利率，則則n n個(gè)階段全部資金量的終值個(gè)階段全部資金量的終值S S為為-1-212n-11A (1)+ A (1)+.+(1)+ A (1) nnnnn iiiSrrArAr 資金終值公式現(xiàn)金流量圖資金終值公式現(xiàn)金流量圖 An-1A3A2A1Ans經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型-01A (1)niiiSr若若A Ai i表示凈現(xiàn)金流表示凈現(xiàn)金流, ,稱稱S S0 0為凈現(xiàn)值，記為為凈現(xiàn)值，記為NPVNPV則則n n個(gè)階段全部資金量的現(xiàn)值個(gè)階段全

7、部資金量的現(xiàn)值S S為為若考慮現(xiàn)值，第若考慮現(xiàn)值，第i i階段資金的現(xiàn)值為階段資金的現(xiàn)值為 A Ai i(1+r)(1+r)- -i iA1A2A3An-1AnS0資金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖資金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為A A，即，即A Ai i=A=A，稱，稱A A為年為年金。根據(jù)資金產(chǎn)生時(shí)間分為金。根據(jù)資金產(chǎn)生時(shí)間分為普通年金：從第一期開(kāi)始每期普通年金：從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。期末收款、付款的年金。 預(yù)付年金：從第一期開(kāi)始每期預(yù)付年金：從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。期初收款、付款的年金。 經(jīng)濟(jì)

8、數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 A A 遞延年金：遞延年金：在在若干若干期期以后收付的年金。以后收付的年金。永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。 A A 5 6 75 6 7經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型-1-2-10A(1)+ A(1)+.+ (1)+ (1+ )1 A(1) = AnnnniiSrrArArrr01 (1+ )S =S(1+r)=Annrr普通年金現(xiàn)值為普通年金現(xiàn)值為普通年金終值（復(fù)利）為普通年金終值（復(fù)利）為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型例例 假設(shè)以假設(shè)以8%8%的利率借款的利率借款500500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為1212年的新技術(shù)，每年至少要收

9、回多少現(xiàn)金才是有利的？年的新技術(shù)，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 解得解得A A為為因此，每年至少要收回因此，每年至少要收回663500663500元，才能還清貸款本利。元，才能還清貸款本利。 A=50000000.1327=663500（元） 121 (1+ )1 0.08500=A0.08nrAr設(shè)每年回收設(shè)每年回收A A元，據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式元，據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型先付年金終值（復(fù)利）為先付年金終值（復(fù)利）為1111nRFAR先付年金的現(xiàn)值先付年金的現(xiàn)值為為 1111nRPAR永續(xù)年金無(wú)終值（永續(xù)年金無(wú)終值（），其現(xiàn)值為），其現(xiàn)值為0n1 (1+ )S

10、=limA=nrArr經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型3.23.2 連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值若各階段資金量是時(shí)間若各階段資金量是時(shí)間t t的的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)f(tf(t) )，也稱為，也稱為連連續(xù)資金流續(xù)資金流，若若f f(t(t) )在（在（0 0，T)T)連續(xù)，則在時(shí)間段連續(xù)，則在時(shí)間段（t,tt,t+ +t)t)內(nèi)資金的近似值內(nèi)資金的近似值為為f f(t(t) )t,t,若按連續(xù)復(fù)若按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，這些資金在期末的終值為利計(jì)算，這些資金在期末的終值為( - )( ) tr T tFf te 由定積分思想，總收入的終值為由定積分思想，總收入的終值為T( - )0S( ) r

11、T tf t edt經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn)若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn), ,記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S S0 0, T, T年資年資金流量的總現(xiàn)值金流量的總現(xiàn)值S S0 0是是(T)T000=( ) =( ) TTrTrtrrtSSef t eedtf t edt00A (1)TrtrTASedter特別，當(dāng)當(dāng)f f(t(t)=A)=A時(shí)，有時(shí)，有經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 5000400S tt 例例 某某企業(yè)想購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，設(shè)備成本企業(yè)想購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，設(shè)備成本為為50005000元元，t t年年后該設(shè)備的報(bào)廢價(jià)值為后該設(shè)備的報(bào)廢價(jià)值為使用該設(shè)備在使用該設(shè)備在t t年時(shí)

12、可使企業(yè)增加收入年時(shí)可使企業(yè)增加收入85085040t40t元，若元，若年利率為年利率為5%5%，計(jì)算連續(xù)復(fù)利，企業(yè)應(yīng)在什么時(shí)候報(bào)廢，計(jì)算連續(xù)復(fù)利，企業(yè)應(yīng)在什么時(shí)候報(bào)廢這臺(tái)設(shè)備？此時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值是多少？這臺(tái)設(shè)備？此時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值是多少？ 解解 T T年后總收入的現(xiàn)值為年后總收入的現(xiàn)值為0.05085040Ttt edtT T年后設(shè)備殘值的現(xiàn)值為年后設(shè)備殘值的現(xiàn)值為0.055000400TT e經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型T T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為 0.050.0508504050004005000TtTL Tt edtT e 0.0520020TL TT e 852.25L T

13、元為求最大值，對(duì)為求最大值，對(duì)T T求導(dǎo)求導(dǎo)得得 0L T令得T=10當(dāng)T=10時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值最大，故應(yīng)在使用10年后報(bào)廢這臺(tái)機(jī)器，此時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)的現(xiàn)值為T=10為唯一極大值點(diǎn)，就是最大值點(diǎn)。100L又經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型3.33.3 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的投資決策模型的投資決策模型 投資決策分析對(duì)企業(yè)獲利能力、資金結(jié)構(gòu)、償債能力投資決策分析對(duì)企業(yè)獲利能力、資金結(jié)構(gòu)、償債能力及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有重要影響及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有重要影響，投資決策方法非常多，最簡(jiǎn)投資決策方法非常多，最簡(jiǎn)單的技術(shù)方法可以分為非貼現(xiàn)法和貼現(xiàn)法兩類單的技術(shù)方法可以分為非貼現(xiàn)法和貼現(xiàn)法兩類, ,它們的區(qū)它們的區(qū)別在于前者不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)

14、值，計(jì)算簡(jiǎn)便；后者則別在于前者不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，計(jì)算簡(jiǎn)便；后者則考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，更科學(xué)、合理。非貼現(xiàn)法主要有考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，更科學(xué)、合理。非貼現(xiàn)法主要有回收期法和年平均報(bào)酬率法兩種。貼現(xiàn)法主要有凈現(xiàn)值回收期法和年平均報(bào)酬率法兩種。貼現(xiàn)法主要有凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和獲利能力指數(shù)法三種法、內(nèi)部收益率法和獲利能力指數(shù)法三種。 以貼現(xiàn)法為例分析以貼現(xiàn)法為例分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 式中式中 P PT T動(dòng)態(tài)投資回收期；動(dòng)態(tài)投資回收期； CICI第第t t年的現(xiàn)金流入量；年的現(xiàn)金流入量； COCO第第t t年的現(xiàn)金流出量；年的現(xiàn)金流出量； i ic c基準(zhǔn)收益率?；鶞?zhǔn)收益率。0iCO

15、CItctPtt)1()(0 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)收益率下，用方案各年投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)收益率下，用方案各年資金凈流量的現(xiàn)值來(lái)回收全部投資的現(xiàn)值所需的時(shí)間。公式：資金凈流量的現(xiàn)值來(lái)回收全部投資的現(xiàn)值所需的時(shí)間。公式：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型例例年年01234項(xiàng)目項(xiàng)目A A的現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量-1000400400400400現(xiàn)值系數(shù)（現(xiàn)值系數(shù)（10%10%）10.90910.82640.75130.6830折現(xiàn)的現(xiàn)金流量折現(xiàn)的現(xiàn)金流量-1000363.64330.56300.52273.2累計(jì)折現(xiàn)現(xiàn)金流量累計(jì)折現(xiàn)現(xiàn)金流量-1000-636.36-305.8-5.28267

16、.92項(xiàng)目項(xiàng)目A A的折現(xiàn)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)現(xiàn)金流量項(xiàng)目項(xiàng)目A A的動(dòng)態(tài)投資回收期的動(dòng)態(tài)投資回收期= =值當(dāng)年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)現(xiàn)值上年累計(jì)凈現(xiàn)金流量折累計(jì)凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開(kāi)始出現(xiàn)正值的年份-1+-1+= 4-1+5.28/273.2=3.02= 4-1+5.28/273.2=3.02( (年年) )經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 項(xiàng)目項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)愈小，盈利愈多。資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)愈小，盈利愈多。 不足的是，投資回收期沒(méi)有全面地考慮投資方案整個(gè)不足的是，投資回收期沒(méi)有全面地考慮

17、投資方案整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即忽略在投資回收期以后發(fā)生的數(shù)忽略在投資回收期以后發(fā)生的數(shù)據(jù)據(jù), ,對(duì)總收入沒(méi)有做考慮對(duì)總收入沒(méi)有做考慮。只考慮回收之前的效果，不能反。只考慮回收之前的效果，不能反映投資回收之后的情況，無(wú)法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期映投資回收之后的情況，無(wú)法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。 投資回收期投資回收期作為方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是不可作為方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是不可靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型二、凈現(xiàn)值（二、凈現(xiàn)值（NPVNPV） 凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈

18、現(xiàn)金流量按照設(shè)定的凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按照設(shè)定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到期初時(shí)的現(xiàn)值之和，反映了方案獲利能力。其折現(xiàn)率折現(xiàn)到期初時(shí)的現(xiàn)值之和，反映了方案獲利能力。其表達(dá)式為：表達(dá)式為：0() (1)nttctNPVCICOi式式中：中： NPVNPV凈現(xiàn)值；凈現(xiàn)值； CICI第第t t年的現(xiàn)金流入量；年的現(xiàn)金流入量； CO CO第第t t年的現(xiàn)金流出量；年的現(xiàn)金流出量； n n該方案的計(jì)算期；該方案的計(jì)算期； icic設(shè)定的折現(xiàn)率。設(shè)定的折現(xiàn)率。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 對(duì)對(duì)單一方案而言，若單一方案而言，若NPVNPV0 0，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若NPV 0NPV 0，

19、則予以拒絕。對(duì)多方案比選時(shí)，凈現(xiàn)值越，則予以拒絕。對(duì)多方案比選時(shí)，凈現(xiàn)值越大，方案越優(yōu)大，方案越優(yōu)。 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值的大小既取決于資金流量，也取決于所用的的大小既取決于資金流量，也取決于所用的貼現(xiàn)率。對(duì)于同一項(xiàng)投資方案來(lái)講，貼現(xiàn)率越小，凈貼現(xiàn)率。對(duì)于同一項(xiàng)投資方案來(lái)講，貼現(xiàn)率越小，凈現(xiàn)值越大；反之，凈現(xiàn)值越小。現(xiàn)值越大；反之，凈現(xiàn)值越小。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量( (年金的現(xiàn)年金的現(xiàn)值值) )或不規(guī)則的資金流量，充分考慮了投資方案發(fā)生資或不規(guī)則的資金流量，充分考慮了投資方案發(fā)生資金流量的先后時(shí)間以及整個(gè)壽命期間內(nèi)的收益

20、，體現(xiàn)了金流量的先后時(shí)間以及整個(gè)壽命期間內(nèi)的收益，體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。因而它是一種較為廣泛使用的長(zhǎng)期投貨幣的時(shí)間價(jià)值。因而它是一種較為廣泛使用的長(zhǎng)期投資決策方法。資決策方法。 主要主要缺點(diǎn)是在投資額不相等的若干方案之間進(jìn)行比較缺點(diǎn)是在投資額不相等的若干方案之間進(jìn)行比較時(shí)，單純看凈現(xiàn)值的絕對(duì)額并不能做出正確的評(píng)價(jià)。因時(shí)，單純看凈現(xiàn)值的絕對(duì)額并不能做出正確的評(píng)價(jià)。因?yàn)樵谶@種情況下，不同方案的凈現(xiàn)值是不可比的。為在這種情況下，不同方案的凈現(xiàn)值是不可比的。凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值的優(yōu)缺點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型例年現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)值系數(shù)（現(xiàn)值系數(shù)（10%10%）現(xiàn)值現(xiàn)值= =0-10001-10001

21、5000.9091454.5524000.8264330.5633000.7513225.3941000.683068.30NPV78.80項(xiàng)目的凈現(xiàn)值項(xiàng)目的凈現(xiàn)值單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型三、獲利能力指數(shù)三、獲利能力指數(shù) 獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與初始投資現(xiàn)值之和的比，表明項(xiàng)目單位投資的獲利與初始投資現(xiàn)值之和的比，表明項(xiàng)目單位投資的獲利能力，記為能力，記為PIPI。表達(dá)式為：。表達(dá)式為： 獲利能力指數(shù)顯然和凈現(xiàn)值很相似，但它反映了單位獲利能力指數(shù)顯然和凈現(xiàn)值很相似，但它反映了單位投資額的效益。與凈現(xiàn)值指標(biāo)相比，更便于投資額不等的投資額的效益。與凈現(xiàn)值指標(biāo)相比，更便于投資額不等的多個(gè)項(xiàng)目之間的比較和排序。多個(gè)項(xiàng)目之間的比較和排序。 PI= PI=投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值/ /初始投資總現(xiàn)值初始投資總現(xiàn)值經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于1 1，為可行方案；，為可行方案； 如果獲利指數(shù)小于如果獲利指數(shù)