1、注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題紙上。2本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無(wú)效。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則 A B C D2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A B C D3設(shè)，且，夾角，則 A B C D 4從數(shù)字、中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為 A B C D5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正

2、視圖 側(cè)視圖俯視圖 正視圖中的的值是A2BC D3是否S=S*i輸出S結(jié)束開始i=i-1i=12,S=17如圖，程序輸出的結(jié)果, 則判斷框中應(yīng)填A(yù) B C D 8設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則是 的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件9已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是A B C D10在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是曲線：上任意一點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線，且交坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是A的面積為定值 B的面積有最小值為 C的面積有最大值為 D的面積的取值范圍是11已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)

3、線于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B C D12己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 A B C D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 14橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若橢圓的離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 15已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12

4、分） 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知（）求的大??； （）若，求的取值范圍18（本小題滿分12分）ABCDA1B1C1D1如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)()求證：；()若直線與直線所成的角為,求平面與平面所成角（銳角）的余弦函數(shù)值19（本小題滿分12分）為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng),否則繼續(xù)，但每位嘉賓最

5、多抽取次已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為（）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)； （）用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望20（本小題滿分12分） 已知雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為（）求雙曲線的方程；（）斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知，若，證明：過、三點(diǎn)的圓與軸相切21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若,試比較當(dāng)時(shí)，與的大??；（）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，如果多答按所答第一題評(píng)分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證

6、明選講如圖,已知切于點(diǎn),割線交于、兩點(diǎn),的平分線和、分別交于點(diǎn)、求證:ABEPCDO （）； （）23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為() 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；() 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCDBDDBACAAB7. 解析 ：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10,由于i的值為1

7、0時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意11. 解析 ：依題意，拋物線：的焦點(diǎn)為,圓的圓心坐標(biāo)為四邊形是矩形，且為直徑，為直徑，為圓的圓心點(diǎn)為該矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)到直線的距離為 直線的方程為： 圓的半徑圓的方程為：12. 解析 ：為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱,的圖象關(guān)于對(duì)稱 設(shè)（）,則又，（），函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,而 故選B二、填空題13. 14. 15. 16. 15解析 ：函數(shù)，則， 令得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過點(diǎn)（0，1）作的切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切

8、線的斜率，切線方程為. 切點(diǎn)在切線上，則，又切點(diǎn)在曲線上，則，即切點(diǎn)為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線位于兩直線和之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17. 解：（）， 6分（）由正弦定理得：， ， 即： 12分18. 解：()證明:連接,則平面, 在等腰梯形中,連接, 平面 6分()解法一: 在底面中作,連接,則,所以為平面與平面所成角的一個(gè)平面角在中, 即平面與平面所成角(銳角)的余弦函數(shù)值為 12分解法二:由()知、兩倆垂直， ABCDA1B1C1D1xyz在等腰梯形中,連接因,，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量

9、 由得可得平面的一個(gè)法向量又為平面的一個(gè)法向量因此所以平面和平面所成的角(銳角)的余弦值為. 19. 解（）設(shè)印有“綠色金城行”的球有個(gè),同時(shí)抽兩球不都是“綠色金城行”標(biāo)志為事件,則同時(shí)抽取兩球都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率是 由對(duì)立事件的概率: = 即，解得 6分（）由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為， ， (或) 則 的分布列為： 所以 12分20. 解：（）依題意有， ， 曲線的方程為 6分 （）設(shè)直線的方程為，則，的中點(diǎn)為 由 得 ， ，即（舍）或， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分21. 解：（）又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在

10、上恒成立 若在上恒成立,即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù),則在上恒成立,由此可得； 若在上恒成立,則在上恒成立.即在上恒成立. 在上沒有最小值 不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立. 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 4分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù). 令 則 顯然，當(dāng)時(shí)，, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減 又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有, 即恒成立. 故當(dāng)時(shí)，有 8分（）證法一:由（）可知 () () () 12分證法二:設(shè)則 欲證只需證只需證由（）知即。所以原命題成立。方法三：數(shù)學(xué)歸納法證明：1、當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，原不等式成立。2、設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即則當(dāng)時(shí)，左邊=只需證明即證即證由（）知即令，即有。所以當(dāng)時(shí)成立由1、2知，原不等式成立。22. 證明: () 切于點(diǎn), 平分 , 5