1、2015-2016學年天津一中高三（上）零月考數學試卷（文科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知z=1i（i是虛數單位），則=（）A2B2iC2+4iD24i2已知實數x，y滿足，則目標函數z=xy的最小值為（）A2B5C6D73閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A14B20C30D554設函數f（x）定義在實數集上，f（2x）=f（x），且當x1時，f（x）=lnx，則有（）ABCD5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實數集R”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知等

2、差數列an的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數列且和為21，則數列an的通項公式為（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n57在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D1508若函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）ABCD二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，則a=10一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）

3、，則這個幾何體的體積為m311已知cos（+）=，cos（）=，則tantan的值為12如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，E為CD的中點，則=13若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長為4，則 +的最小值是14定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x0，2時，若x4，6時，f（x）t22t4恒成立，則實數t的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）（2009天津）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查

4、，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠，（）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數；（）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率16（13分）（2014黃岡模擬）已知函數f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函數f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面積S17（13分）（2009天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD

5、；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值18（13分）（2015秋天津校級月考）已知數列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=nan，求數列bn的前n項和Sn19（14分）（2013合肥二模）已知函數f（x）=xlnx（I）若函數g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點，求實數a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求實數k的取值范圍20（14分）（2007天津）設函數f（x）=x（xa）2（xR），其中aR（）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）當a0時，求函數f（x）的極大值和極小值；（）當a3時，證

6、明存在k1，0，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）對任意的xR恒成立2015-2016學年天津一中高三（上）零月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知z=1i（i是虛數單位），則=（）A2B2iC2+4iD24i考點：復數代數形式的乘除運算 專題：計算題分析：由題意可得 =+（1i）2，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則，求得結果解答：解：由題意可得，=+（1i）2=2i=2，故選A點評：本題主要考查兩個復數代數形式的除法，虛數單位i的冪運算性質，利用了兩個復數相除，分子和分母

7、同時乘以分母的共軛復數，屬于基礎題2已知實數x，y滿足，則目標函數z=xy的最小值為（）A2B5C6D7考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：先畫出約束條件 的可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標函數z=xy，不難求出目標函數z=xy的最小值解答：解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件 的可行域，由得A（3，5），當直線z=xy平移到點A時，直線z=xy在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當x=3，y=5時，z=xy取最小值為2故選A點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，利用線性規(guī)劃求函數的最值時，關鍵是將目標函數賦予幾何意義3閱讀下面的程序框圖，

8、則輸出的S=（）A14B20C30D55考點：程序框圖 專題：計算題分析：經分析為直到型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出s的值解答：解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為C點評：本題考查程序框圖的運算，通過對框圖的分析，得出運算過程，按照運算結果進行判斷結果，屬于基礎題4設函數f（x）定義在實數集上，f（2x）=f（x），且當x1時，f（x）=lnx，則有（）ABCD考點：對數值大小的比較 分析：由f（2x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x1時，f（x）=lnx得到函數的圖

9、象，從而得到答案解答：解：f（2x）=f（x）函數的對稱軸為x=1x1時，f（x）=lnx函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大故選C點評：本題考查的是由f（ax）=f（b+x）求函數的對稱軸的知識與對數函數的圖象5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實數集R”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：規(guī)律型分析：先解出不等式ax2+2ax+10的解集是實數集R的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答：解：要使不等式ax2+2ax+10的解集為R，當

10、a=0時，10恒成立，滿足條件；當a0時，滿足，解得0a1，因此要不等式ax2+2ax+10的解集為R，必有0a1，故“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實數集R”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及一元二次不等式恒成立問題，要注意對a進行分類討論6已知等差數列an的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數列且和為21，則數列an的通項公式為（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n5考點：等差數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：等差數列an的公差不為零，設為d，根據a1、a2、a6成等比數列，且和為21，求出a1與d的值，即可

11、確定出通項公式解答：解：等差數列an的公差不為零，設為d，a2=a1+d，a6=a1+5d，a1、a2、a6成等比數列，且和為21，a22=a1a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，則數列an的通項公式為an=3n2，故選：C點評：此題考查了等差數列的通項公式，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵7在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150考點：余弦定理的應用 專題：綜合題分析：先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定

12、理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內角A=30故選A點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題8若函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）ABCD考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；壓軸題；數形結合分析：根據，當x0，1時，f（x）=x，求出x（1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接的結論解答：解：，當x0，1時，f（x）=x，x（1，0

13、）時，f（x）=，因為g（x）=f（x）mxm有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點，函數圖象如圖，由圖得，當0m時，兩函數有兩個交點故選 D點評：此題是個中檔題本題考查了利用函數零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數解析式，體現了轉化的思想，以及利用函數圖象解決問題的能力，體現了數形結合的思想也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，則a=1或2考點：交集及其運算；集合關系中的參數取值問題 專題：計算題分析：題目中利用一元二次不等式的解法

14、化簡集合N，結合它與集合M有公共元素即可求得a 值解答：解2x25x0的解是0x2.5，又xZ，N=1，2MN，a=1或2故答案為：1或2點評：本題考查集合與集合交集的運算，解答的關鍵是分清集合和元素的關系，注意不等式的解法，屬于基礎題10一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體的體積為4m3考點：由三視圖求面積、體積 專題：立體幾何分析：由題意可知，一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，根據所給的長度，求出幾何體的體積解答：解：由三視圖可知，這是一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱

15、柱，體積是112下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是112幾何體的體積是112+211=4m3，故答案為：4點評：本題考查由三視圖還原直觀圖，根據圖形中所給的數據，求出要求的體積，本題是一個考查簡單幾何體體積的簡單題目11已知cos（+）=，cos（）=，則tantan的值為考點：兩角和與差的余弦函數 專題：三角函數的求值分析：由條件利用兩角和差的余弦公式求得coscos、sinsin的值，再利用同角三角函數的基本關系求得tantan的值解答：解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，兩式相加可得2coscos=，相減可得2sinsin

16、=，則tantan=，故答案為：點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題12如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，E為CD的中點，則=1考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題分析：將表示為，再利用向量的運算法則，數量積的定義求解解答：解：在菱形ABCD中，BAD=60，ABD為正三角形，=60，=18060=120=，=（+）=+=22cos60+12cos120=21=1故答案為：1點評：本題考查向量的數量積運算關鍵是將將表示為易錯點在于將有關向量的夾角與三角形內角不加區(qū)別，導致結果出錯本題還可以以為基底，進行轉化計算13若直線2axby+2=0（

17、a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長為4，則 +的最小值是4考點：基本不等式；直線與圓相交的性質 專題：計算題分析：先求出圓心和半徑，由弦長公式求得圓心到直線2axby+2=0的距離d=0，直線2axby+2=0經過圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圓x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圓心為（1，2），半徑為 2，設圓心到直線2axby+2=0的距離等于 d，則由弦長公式得 2=4，d=0，即直線2axby+2=0經過圓心，2a2b+2=0，a+b=1，則 +=+=2+2+2=4，當且僅當a=b時等號成立，故

18、式子的最小值為 4，故答案為 4點評：本題考查直線和圓的位置關系，弦長公式以及基本不等式的應用14定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x0，2時，若x4，6時，f（x）t22t4恒成立，則實數t的取值范圍是1t3考點：函數恒成立問題 專題：綜合題；函數的性質及應用分析：先確定當x0，2時，f（x）的最小值為，利用函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x4，6時，f（x）的最小值為1，從而可得1t22t4，即可得出結論解答：解：當x0，1）時，f（x）=x2x，0當x1，2時，f（x）=（x2）x，0當x0，2時，f（x）的最小值為，又函數f（x）滿足f（x+2）=2

19、f（x），當x2，4時，f（x）的最小值為，當x4，6時，f（x）的最小值為1，x4，6時，f（x）t22t4恒成立，1t22t4（t+1）（t3）0，解得：1t3，故答案為：1t3點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，考查函數的最值，是函數、不等式的綜合應用，確定1t22t4是解題的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）（2009天津）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠，（）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數；（）若從抽

20、取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率考點：分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）先計算A，B，C區(qū)中工廠數的比例，再根據比例計算各區(qū)應抽取的工廠數（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達，分別計算從抽取的7個工廠中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自A區(qū)的個數，再求比值即可解答：（1）解：工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2、（2）設A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1

21、，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：C72種，隨機抽取2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2還能組合5種，一共有11種所以所求的概率為點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力16（13分）（2014黃岡模擬）已知函數f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函數f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2=ab，c=2，f（

22、A）=，求ABC的面積S考點：二倍角的余弦；平面向量數量積的運算；兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法；正弦定理 專題：解三角形分析：（）利用三角函數的恒等變化簡函數f（x）的解析式為sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根據 S=absinC，運算求得結果解答：解：（）因為函數f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2xsin2x+=sin2x，所以，最小正周期T=，值域為，（6分）（）2=ab，2abcos（C）=ab，cosC=C=又f（A）=，sin2A=，sin2A=，A=，B=由正弦定

23、理，有 ，即 =，解得 a=，b=2S=absinC=1（12分）點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦定理及兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題17（13分）（2009天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值考點：空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角 專題：空間位置關系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）欲證PA平面BDE，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內一直

24、線平行，設ACBD=H，連接EH，根據中位線定理可知EHPA，而又HE平面BDE，PA平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證AC平面PBD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內兩相交直線垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，滿足定理所需條件；（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，則CBH為直線與平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）證明：設ACBD=H，連接EH，在ADC中，因為AD=CD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點，又有題設，E為PC的中點，故EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE（2

25、）證明：因為PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，所以CBH為直線與平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為點評：本小題主要考查直線與平面平行直線和平面垂直直線和平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理能力18（13分）（2015秋天津校級月考）已知數列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=nan，求數列

26、bn的前n項和Sn考點：數列遞推式；數列的求和 專題：等差數列與等比數列分析：（1）由a1=1，an+1an=2n（nN*），利用累加法能求出數列an的通項公式（2）由bn=nan=n2nn，利用錯位相減法能求出數列bn的前n項和Sn解答：解：（1）數列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+22+2n1=2n1（2）bn=nan=n2nn，Sn=12+222+323+n2n（1+2+3+n），2Sn=122+223+324+n2n+12（1+2+3+n），得：Sn=2+22+23+2nn2n+1+（1+2+3+n）=n2n+1+=（

27、1n）2n+12+，Tn=點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法和錯位相減法的合理運用19（14分）（2013合肥二模）已知函數f（x）=xlnx（I）若函數g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點，求實數a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求實數k的取值范圍考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值 專題：導數的綜合應用分析：（I）由函數g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有實數根即a=lnx+x+在（0，+）上有實數根令h（x）=，（x0），利用導

28、數求出h（x）的最小值，則ah（x）min（II）由已知x0，xkx21恒成立令g（x）=x1lnx，x0利用導數得出g（x）的最小值即可解答：解：（I）函數g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點，g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有實數根即a=lnx+x+在（0，+）上有實數根令h（x）=，（x0），則=解h（x）0，得0x1；解h（x）0，得x1h（x）在（0，1）上單調遞減；在（1，+）上單調遞增h（x）在x=1時取得極小值，即最小值h（1）=3a3，解得a3實數a的最大值為3（II）x0，xkx21恒成立，lnxx1kx2，即令g（x）=x1lnx，x0=，令g（x）0，解得x1，g（x）在區(qū)間（1，+）上單調遞增；令g（x）0，解得0x1，g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減當x=1時，g（x）取得極小值，即最小值，g（x）g（1）=0，k0，即實數k的取值范圍是（，0點評：熟