1、立體幾何立體幾何(ltjh)平行證明題平行證明題第一頁，共14頁。一、直線一、直線(zhxin)(zhxin)與平面平行與平面平行)a( /：./,:1aaa，a、則若用符號表示記為平行于平面稱直線沒有公共點與平面直線定義/：: 判定定理aba。，baba 用符號表示與此平面平行則該直線平行的一條直線內(nèi)與此平面若平面外一條直線/:其它方法aa2 2、判定、判定(pndng)(pndng)方方法法babaa/:質(zhì)、定理性3第1頁/共14頁第二頁，共14頁。二、平面二、平面(pngmin)(pngmin)與平面與平面(pngmin)(pngmin)平行：平行：)/,：( /： :1則若用符號表示為

2、記為平行與平面則稱平面沒有公共點與平面平面定義，、/：:b/a/Pbaba 用符號表示為那么這兩個平面平行另一個平面相交直線都平行于如果一個平面內(nèi)有兩條判定定理。，2 2、判定、判定(pndng)(pndng)方法方法/ /:或其它方法aababa，、/:3用符號表示為那么它們的交線平行與第三個平面相交如果兩個平行平面同時性質(zhì)定理 第2頁/共14頁第三頁，共14頁。第3頁/共14頁第四頁，共14頁。（1）方法一：中位線法 以錐體(zhu t)為載體變式變式1：若點：若點M是是PC的中點的中點(zhn din)， 求證：求證：PA|平面平面BDM； 變式變式2：若點：若點M是是PA 的中點的中點

3、(zhn din)，求證：，求證：PC|平面平面BDM。第4頁/共14頁第五頁，共14頁。第5頁/共14頁第六頁，共14頁。第6頁/共14頁第七頁，共14頁。第7頁/共14頁第八頁，共14頁。第8頁/共14頁第九頁，共14頁。第9頁/共14頁第十頁，共14頁。第10頁/共14頁第十一頁，共14頁。題型二題型二: :面面平行面面平行(pngxng)(pngxng)的證明的證明例例2 2、如圖，在棱長為、如圖，在棱長為a a的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，求證中，求證(qizhng)(qizhng)：平面平面A1BD/A1BD/平面平面CB1D1CB1D1證

4、明：證明：四邊形四邊形A A1 1BCDBCD1 1為矩形為矩形 A A1 1B/CDB/CD1 1， 又又CDCD1 1 平面平面CBCB1 1D D1 1，AB AB 平平面面CBCB1 1D D1 1 A A1 1B/B/平面平面CBCB1 1D D1 1，。，。同理同理A A1 1D/D/平面平面CBCB1 1D D1 1 又又 A A1 1B B交交A A1 1D D于于A A1 1， 平面平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D D1 1第11頁/共14頁第十二頁，共14頁。CNBAMC，ABBAM、BAACCAC，BCBAABC、1111111111111/:,N,6

5、平面平面求證的中點分別是中如圖在直三棱柱練習(xí) N M C 1 B 1 A 1 C B ACNBNNCNBCNB，NCBAMC，NBANMB，、ABBANM1111111111111111/AMC NB AMCNC/ AMC/N AMCAM AM/NB MANB / , :平面平面且平面平面同理平面平面平面是平行四邊形四邊形的中點分別是證明第12頁/共14頁第十三頁，共14頁。1111111/:7DABMNP，、BC、CDCC，M、N、PDCBAABCD、平面平面求證的中點分別是中在正方體練習(xí) P M N D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A111111111111111111DABPMN/ PMNPN，PM，PPNPM DABPM/ DABPN/ DABDB DABPN