1、大學(xué)物理學(xué)電子教案大學(xué)物理學(xué)電子教案理工大學(xué)教學(xué)課件理工大學(xué)教學(xué)課件自感與互感自感與互感 17-4 自感與互感自感與互感174 自感與互感自感與互感閉合回路，電流為閉合回路，電流為I，回路形狀不變，沒有鐵磁質(zhì)時，根，回路形狀不變，沒有鐵磁質(zhì)時，根據(jù)據(jù)Biot-Savart定律，定律，B I，F(xiàn) F =BS，則有，則有 F F=LI 稱稱 L為為自感系數(shù)自感系數(shù),簡稱自感或電感。簡稱自感或電感。單位：亨利、單位：亨利、H1、自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象物理意義：物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。鏈數(shù)，等于該線圈的自感

2、系數(shù)。2、自感系數(shù)、自感系數(shù)一、自感電動勢一、自感電動勢 自感自感若回路由若回路由N匝線圈串聯(lián)而成匝線圈串聯(lián)而成LIN F F 磁鏈磁鏈KBRAL,R K K接通時：接通時：B B立即亮，立即亮，A A逐漸亮；逐漸亮；K K斷開時：斷開時：B B立即滅，立即滅，A A逐漸滅。逐漸滅。tLIoLIotA A燈電流：燈電流：電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。3、自感電動勢、自感電動勢自感電動勢的方向總是要使它阻礙自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化?；芈繁旧黼娏鞯淖?/p>

3、化。自感自感 L有維持原電路狀態(tài)的能力，有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能就是這種能力大小的量度，它表征回路力大小的量度，它表征回路電磁慣性電磁慣性的大小。的大小。dtdILi dtdILi/ 4、電磁慣性、電磁慣性5、自感現(xiàn)象的利弊、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會產(chǎn)生強烈的電弧；斷開大電流電路，會產(chǎn)生強烈的電??；(2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美國物理學(xué)家，美國物理學(xué)家，

4、1832年受聘為新澤西學(xué)院物理年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院年任華盛頓史密森研究院首任院長，長，1867年被選為美國國家科學(xué)院院長。他在年被選為美國國家科學(xué)院院長。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到年觀察到自感現(xiàn)象，直到1932年年7月才將題月才將題為為長螺線管中的電自感長螺線管中的電自感的論文，發(fā)表在的論文，發(fā)表在美國科學(xué)雜志美國科學(xué)雜志上。亨利與法拉第是各自獨上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強力實立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)

5、明了第一架實用電報機。爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。 亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱簡稱“亨亨”。6、自感的計算、自感的計算假設(shè)電流假設(shè)電流I分布分布計算計算F F 由由L=F F/I求出求出L例例1有一長直螺線管，長度為有一長直螺線管，長度為l，橫截面積為，橫截面積為S，線圈總，線圈總匝數(shù)為匝

6、數(shù)為N，管中介質(zhì)磁導(dǎo)率為，管中介質(zhì)磁導(dǎo)率為m m ，試求其自感系數(shù)。，試求其自感系數(shù)。解：對于長直螺線管，當(dāng)有電流解：對于長直螺線管，當(dāng)有電流I通過時，可以把管內(nèi)的磁場通過時，可以把管內(nèi)的磁場看作是均勻的，其磁感應(yīng)強度的大小為：看作是均勻的，其磁感應(yīng)強度的大小為：nIIlNBm mm m 穿過螺線管的磁通量等于穿過螺線管的磁通量等于nISNNBSm mF F自感系數(shù)為自感系數(shù)為nSllNnSNILm mm m F F 令令V=Sl為螺線管的體積為螺線管的體積VnL2m m增大增大L的方法：的方法：(1)n大大 (2)m m大大例例 設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成。設(shè)一載流回路由兩根平行的

7、長直導(dǎo)線組成。 daad 求求 這一對導(dǎo)線單位長度的自感這一對導(dǎo)線單位長度的自感L 解解 由題意，設(shè)電流回路由題意，設(shè)電流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPmmSBadadrhrdIrIadad)(2200mm取一段長為取一段長為 h 的導(dǎo)線的導(dǎo)線hraadIhln0maadIhLln0mF例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個無限長的兩個無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成同軸導(dǎo)體和柱面組成求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIBr20mm21Rr ,Rr0BSdSBddr

8、lrIrd20mm21d20RRrrlrImm120ln2RRIlrmm120ln2RRIlLrmmrl1R2RrmlNIldHNIrH2rNIH2rNIBm2hdrrNISdBdmm2hN2R1RIh2R1Rrdr02mNIdB dShdrrm2102RmmRNIhdrdrm021ln()2NIhRRm2021ln()2mN IhRNRm2021ln()2N hRLIRm二、互感電動勢二、互感電動勢 互感互感 1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象當(dāng)線圈當(dāng)線圈 1中的電流變化時，所中的電流變化時，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈個線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；這種

9、現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。該電。該電動勢叫動勢叫互感電動勢互感電動勢。線圈線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通量的磁通量12121IM F F互感電動勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個線圈結(jié)構(gòu)以及互感電動勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。1i21 22、互感系數(shù)、互感系數(shù)21212IM F F線圈線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通量的磁通量M12，M21叫叫互感系數(shù)互感系數(shù)，與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置，與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有

10、關(guān)。理論和實驗證明：以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。理論和實驗證明： M12=M21121MI F F212MI F F1互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為單位時，互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為單位時，穿過另一線圈面積的磁通量。穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利（單位：亨利（H）2i1213、互感電動勢、互感電動勢dtdIMdtd12121 F F dtdIMdtd21212 F F 2討論討論(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì) (3) 線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系 tIM

11、tILdddd11MLLL22121線圈的順接線圈的順接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 1L2L1L2LMLLL221 線圈的反接線圈的反接 4、應(yīng)用、應(yīng)用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互

12、感器。 電壓互感器電壓互感器電流互感器電流互感器感應(yīng)圈感應(yīng)圈5、互感的計算、互感的計算假設(shè)一個線圈電流假設(shè)一個線圈電流I分布分布計算該線圈產(chǎn)生的磁場在另一線圈產(chǎn)生的磁通量計算該線圈產(chǎn)生的磁場在另一線圈產(chǎn)生的磁通量F F 由由L=F F/I求出互感系數(shù)求出互感系數(shù)例例3：計算同軸螺旋管的互感。：計算同軸螺旋管的互感。解：假設(shè)在長直線管解：假設(shè)在長直線管1上通過的電流為上通過的電流為I1，則螺線管內(nèi)中部的磁，則螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強度為：感應(yīng)強度為：根據(jù)互感系數(shù)的定義可得：根據(jù)互感系數(shù)的定義可得：1N2Nl設(shè)有兩個一長度均為設(shè)有兩個一長度均為l、橫截面積為、橫截面積為S，匝線分別為匝線分別為N1和

13、和N2的同軸長直密繞螺的同軸長直密繞螺線管，試計算它們的互感系數(shù)（管內(nèi)線管，試計算它們的互感系數(shù)（管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為充滿磁導(dǎo)率為 m m 的的磁介質(zhì)）。磁介質(zhì)）。穿過穿過N2匝線圈的總磁通量為：匝線圈的總磁通量為：110IlNBm mSIlNNBSN1210221m m F FSlNNIM210121m mF F k叫做耦合系數(shù)，叫做耦合系數(shù)，0 k1，其值，其值與線圈的相對位置有關(guān)。與線圈的相對位置有關(guān)。以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場完全穿過。以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場完全穿過。當(dāng)有漏磁時當(dāng)有漏磁時:討論：討論：線圈線圈1的自感系數(shù)：的自感系數(shù)：線圈線圈2的自感系數(shù)：的自感系數(shù)

14、：SlNL2101m mSlNL2202m m212LLM 21LLM21LLkMLRK當(dāng)當(dāng)K接通接通時時iRLv實驗分析實驗分析 tRititiLtidd)dd(d 2I I000200ddidtIttRiLiti當(dāng)當(dāng)K斷開斷開 、iRL接通接通時時0020ddtItRiiLitRiiLidd2r結(jié)論：結(jié)論：通有電流的線圈存在能量通有電流的線圈存在能量 磁能磁能 自感為自感為 L 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 I 時所儲存的磁能為時所儲存的磁能為電流電流 I 消失時自感電動勢所做的功消失時自感電動勢所做的功一、磁場能量的來源一、磁場能量的來源17-5 磁場的能量磁場的能量 0ddIiLi

15、AA電流電流 I 消失過程中，自感電動勢所做的功消失過程中，自感電動勢所做的功221LImW(自感磁能公式自感磁能公式)(1) 在通電過程中在通電過程中0iRLtRititiLddd 2tidtiLdtRid2電源做的功電源做的功自感電動勢反抗電流建立的功自感電動勢反抗電流建立的功電阻消耗的焦耳熱電阻消耗的焦耳熱( (電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量) )221LIWm(2) 與電容儲能比較與電容儲能比較CQWe22自感線圈也是一個儲自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)映線圈儲能的本領(lǐng)IILiLitiA00ddEr討論討論 以無限長直螺線管為例

16、以無限長直螺線管為例rmnIBrmm0IBVnnISInlINLr20mmmF長直螺線管的自感長直螺線管的自感2222121VInLIWmm222221nBVnmmVBm22Vwm222BHBVWwmmm磁場能量密度的普遍計算公式磁場能量密度的普遍計算公式(適用于均勻與非均勻磁場適用于均勻與非均勻磁場)二、二、磁場能量密度磁場能量密度222BHBwmm磁場能量密度與電場能量密度公式的比較磁場能量密度與電場能量密度公式的比較EDEre212120w在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d 磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式磁場能量公式與電

17、場能量公式具有完全對稱的形式例題同軸電纜的磁能與自感例題同軸電纜的磁能與自感同軸電纜中金屬同軸電纜中金屬芯線的半徑為芯線的半徑為R1，金屬圓筒半徑為金屬圓筒半徑為R2，中間充滿磁，中間充滿磁導(dǎo)中為導(dǎo)中為m m的磁介質(zhì)，的磁介質(zhì)，若芯線與圓筒分若芯線與圓筒分別與電池兩極相別與電池兩極相連，芯線與圓筒連，芯線與圓筒上的電流大小相上的電流大小相等，方向相反，等，方向相反，如略去金屬芯線如略去金屬芯線內(nèi)的磁場，求此內(nèi)的磁場，求此同軸芯線與圓筒同軸芯線與圓筒之間單位長度上之間單位長度上的磁能與自感系的磁能與自感系數(shù)。數(shù)。解：由題意知解：由題意知 2211 0 2 0RrRrRrIRrH 2222821r

18、IHwm m mm m 122222ln412821RRIdrrrIWRRm m m m m 12ln2RRL m m 221LIWm 1、真空中兩個長直螺線管、真空中兩個長直螺線管1 和和 2，長度相等，單層密繞匝數(shù)，長度相等，單層密繞匝數(shù)相同，直經(jīng)之比相同，直經(jīng)之比 d1: d2=1:4 ，他們通以相同的電流時，他們通以相同的電流時，兩個螺線管儲存的磁能之比兩個螺線管儲存的磁能之比 W1:W2= _ 解：解：221LIW VnL20m m ldn220)2( m m 2dW 16121 WWln0m m1dIln0m m2dIIL IN INBS 20)2(dnnl m m IId2mLI

19、21W 解：解：7、兩根無限長平行直導(dǎo)線，間距為、兩根無限長平行直導(dǎo)線，間距為 d ，電流，電流 I 如圖，兩根導(dǎo)如圖，兩根導(dǎo) 線的橫截面的半徑為線的橫截面的半徑為 r ，設(shè)用，設(shè)用 L 表示表示兩根導(dǎo)線回路兩根導(dǎo)線回路單位長單位長 度的自感系數(shù)，則沿導(dǎo)線單位長度的度的自感系數(shù)，則沿導(dǎo)線單位長度的 空間內(nèi)總磁能空間內(nèi)總磁能 Wm 為為_麥克斯韋（麥克斯韋（James Clerk Maxwell 18311879)19世紀偉大的英世紀偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)氣體動理論的創(chuàng)始人之一。始人之一。 他提出了他提出了有旋電

20、場有旋電場和和位移電流位移電流概概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。言了以光速傳播的電磁波的存在。他的他的電磁學(xué)通論電磁學(xué)通論與牛頓時代與牛頓時代的的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理并駕并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。一個里程碑。在氣體動理論方面，他還提出氣在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。18 位移電流、電磁場基本方程的積分形式位移電流、電磁場基本方程的積分形式穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流磁場磁場（I傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流）非穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流磁場磁場？RIILS

21、ABdID1S2S一、位移電流一、位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理1、問題的提出、問題的提出穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理： 內(nèi)內(nèi)）（LLIlH0d穿過以穿過以L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流非穩(wěn)恒情況如何？非穩(wěn)恒情況如何？非穩(wěn)恒情況舉例：電容器充放電非穩(wěn)恒情況舉例：電容器充放電取回路取回路 ，作以，作以 為邊界的曲面為邊界的曲面LL導(dǎo)線穿過導(dǎo)線穿過1S導(dǎo)線不穿過導(dǎo)線不穿過2S1S2SL12 KI12 K說明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時需要進行說明將安培環(huán)路定理推廣到一般情況時需要進行補充和修正補充和修正. .:1S對對IlHL d矛盾！矛

22、盾！對對0d LlH:2S出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)出現(xiàn)矛盾的原因：非穩(wěn)恒情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù) 210dSSISj（ 流入流入 ，不流出，不流出 ）I1S2S1S2SL12 KI傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：傳導(dǎo)電流不連續(xù)的后果：電荷在極板上堆積。電荷在極板上堆積。 電荷密度隨時間變化電荷密度隨時間變化（充電（充電 ，放電，放電 ） 極板間出現(xiàn)變化電場極板間出現(xiàn)變化電場 . . 解決問題思路：解決問題思路：尋找極板上傳導(dǎo)電流與極板間變尋找極板上傳導(dǎo)電流與極板間變化電場之間的關(guān)系化電場之間的關(guān)系 . .tSSttqIdd)(dddd tSIjdd E EDttDdddd 大小：大?。簍D

23、jdd 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流板間電場板間電場結(jié)論結(jié)論 D, 0dd tD與與 同向同向j與與 同向同向DD充電充電I D放電放電I D, 與與 反向反向D與與 同向同向j0dd tDtDjdd StDSjSSdddd tSDtIDSddddd 板間電場的電位移矢量板間電場的電位移矢量 對時間的變化率對時間的變化率 等于極板上的傳導(dǎo)電流密度等于極板上的傳導(dǎo)電流密度 . .tDddDj穿過極板的電位移通量穿過極板的電位移通量 對時間的變化率對時間的變化率 等于極板上的傳導(dǎo)電流等于極板上的傳導(dǎo)電流 . .D ItDdd 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 在極板上中斷在極板上中斷I，可由，可由 接替接替 ；tDdd 可由

24、可由 接替接替 . .傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度 在極板上中斷在極板上中斷 ，tD ddj解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題 將將 視為一種電流，視為一種電流， 為其電流密度為其電流密度 . .tDddtDdd 問題的解決辦法：問題的解決辦法：tDdd充電充電j 放電放電 tDddjtIDDddtDjDdd位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流IRDI麥克斯韋提出全電流的概念麥克斯韋提出全電流的概念位移傳導(dǎo)全III(全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理)電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路電流在空間

25、永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路LIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導(dǎo)電流為零若傳導(dǎo)電流為零LlHdSStDd2、全電流、全電流3. 位移電流、傳導(dǎo)電流的比較位移電流、傳導(dǎo)電流的比較(1) 位移電流具有磁效應(yīng)位移電流具有磁效應(yīng)tIDddB與傳導(dǎo)電流相同與傳導(dǎo)電流相同(2) 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處 產(chǎn)生機理不同產(chǎn)生機理不同 存在條件不同存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3) 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導(dǎo)電流

26、產(chǎn)生焦耳熱傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流0I位移電流位移電流dI相同點：相同點：不同點：不同點：激發(fā)渦旋磁場等效，滿足右手螺旋關(guān)系。自由電荷定向運動電場隨時間變化率產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生不論導(dǎo)體、介質(zhì)、真空均可產(chǎn)生同時存在，高頻：dII0( Hd 為為 Id 產(chǎn)生的渦旋磁場）產(chǎn)生的渦旋磁場）SliSdtBl dEiEtB左左旋旋SLdSdtDl dHdHtD右右旋旋對稱美對稱美例例: 半徑為半徑為R,相距相距 l ( lR ) 的圓形空氣平板電容器的圓形空氣平板電容器,兩端加上兩端加上交變電壓交變電壓U=U0sin t,求電容器極板間的求電容器極板間的:(1)位移電流位移電流;(2)位移電流密度

27、位移電流密度 Jd 的大小的大小;(3)位移電流激發(fā)的磁場分布位移電流激發(fā)的磁場分布B(r) , r 為圓板的中心距離為圓板的中心距離.OOPlR（下一頁）（下一頁）解：解： (1)(1)由于由于l l R , R , 故平板間故平板間可作勻強電場處理可作勻強電場處理, ,lUE 根據(jù)位移電流的定義：根據(jù)位移電流的定義：tUlRRdtdEdtDSddtdIedcos02020F另解：另解：dtdUCdtCUddtdQId平行板電容器的電容平行板電容器的電容lRC20代入上式代入上式,可得同樣結(jié)果可得同樣結(jié)果.(2)由位移電流密度的定義由位移電流密度的定義tlUtUltEtDjdcos0000或

28、者或者2RIjdd(3)因為電容器內(nèi)因為電容器內(nèi) Ic=0,且磁場分布應(yīng)具有軸對稱性且磁場分布應(yīng)具有軸對稱性,由全由全電流定律得：電流定律得：Rr 211rjSdjl dHdSdLtrlUrHcos22001rtlUHcos2001rtlcUrtlUHBmmcos2cos220000101OOPlRRr 222RjIl dHddLrtlURrIHd1cos220202rtlcURrtlURHB1cos21cos22020200202mmOOPlR 解：解：20DREDS F F dtdIDDF F dtdER20 2、一平行板電容器的兩極板都是半徑為、一平行板電容器的兩極板都是半徑為 R 的金

29、屬片，在充電的金屬片，在充電 時，極板間的電場強度變化率為時，極板間的電場強度變化率為 dE/dt ，若略去邊緣效，若略去邊緣效應(yīng)，應(yīng)， 則兩極間的位移電流為則兩極間的位移電流為_，穿過半徑為，穿過半徑為r的回路的的回路的位移電流為位移電流為_,問什么條件下位移電流為傳導(dǎo)電流？問什么條件下位移電流為傳導(dǎo)電流？dtdErDDdIdtF20rdEdt 二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組1、靜電場與穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律、靜電場與穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理qdVSdDVS 靜電場的環(huán)流定理靜電場的環(huán)流定理 ll dE0磁場的高斯定理磁場的高斯定理0 SSdB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 lCIl dH2、麥克斯韋假設(shè)、麥克斯韋假設(shè)渦旋電場渦旋電場與與位移電流位移電流渦旋渦旋電場環(huán)流定理電場環(huán)流定理 F F lSSdtBdtdldE安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 ScslSddtDdjIl dH3、麥克斯韋方程組、麥克斯韋方程組各向同性介質(zhì)中，介質(zhì)方程各向同性介質(zhì)中，介質(zhì)方程EjHHBEEDrr 00 m mm mm m 0d SBS