1、121、平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負規(guī)定軸力軸力N 截面上應力沿軸線切向的合力 以拉力為正。NN剪力剪力Q 截面上應力沿軸線法向的合力 以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正。QQ彎矩M 截面上應力對截面中性軸的力矩。不規(guī)定正負，但彎矩圖畫在拉側(cè)。MM圖示均為正的軸力和剪力2、截面內(nèi)力計算方法：內(nèi)力的直接算式： 軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負。彎矩= 截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。3.1 截面內(nèi)力計算 3例：求截面1、截面2的內(nèi)力N2=50N1=1410.707=10

2、0kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m （左拉） 455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+ 4dN/dx=qxdQ/dx=qy qy向下為正dM/dx=Q微分關系給出了內(nèi)力圖的形狀特征MM+dMqyQQ+dQ2）、 增量關系NNN+PxN=PXQQ+QPyQ=PymMM+MM=m增量關系說明了內(nèi)力圖的突變特征3）、 積分關系：由微分關系可得QB=QAqy

3、dxMBMA+Qdx右端剪力等于左端剪力減去該段qy的合力；右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積1 ）、 微分關系dxyxNN+dNqxNN+dNqx 3.2荷載與內(nèi)力之間的關系5內(nèi)力圖形狀特征無何載區(qū)段 均布荷載區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。 61m2m1mABDCq=20kN/m

4、P=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010 M圖 (kN.m)Q圖 (kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=5020210kN分布圖的面積右左qQQAD分布圖的面積QMMAD= 10+(50+10)22=50kN.m105040 7M1）、簡支梁情況彎矩圖疊加，是指豎標相加，而不是指圖形的拼合 M(x)=M(x)+M (x)豎標M，如同M、M一樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線AB。！MAMBqqMAMBMAMBMMAMBMMM 3.3 疊加法作彎矩圖82)、直桿情況QAQB(b)(d) 因此，結構中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下： 首先求出兩桿端彎矩，連

5、一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。ABMAMBNANB(c)QAQBMAMBMAMB 94kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m10LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM圖Q圖qlql2/4ql2/8 1110kN

6、/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 圖 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030 128kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779Q圖（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中點D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大彎矩在H點。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷載區(qū)段的中點彎矩與該段內(nèi)的最大彎矩,一般相差不大,故常用中點彎矩作為最大彎矩！M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNR

7、B=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積）26+92.25236.1（kN.m) 13(由基本部分及附屬部分組成) 將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨立平衡其上外力的稱為附屬部分，附屬部分是支承在基本部分的，其層次圖為！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。 3.4多跨靜定梁14 多跨靜定梁是主從結構，其受力特點是：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。 多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，

8、 但為了避免解聯(lián)立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4 15qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m） 1640k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH404

9、04020205040M (kNm)4017例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩 與支座處的彎矩的絕對值相等2)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可按疊加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGMG 18AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨靜定梁設置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中間支座處產(chǎn)生了負彎矩，它將降低跨中正彎矩;另外減少了附屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相

10、應的多個簡支梁彎矩分布均勻，節(jié)省材料，但其構造要復雜一些！ 1922qxqlQo2222qxxqlMqlYAooqlYA斜梁：xqYAYAo2qlYA=222qxxqlM =M由整體平衡：YAxMNQaasinsin)2(oQxlqNaacoscos)2(oQxlqQ由分離體平衡可得： 斜梁與相應的水平梁相比反力相同，對應截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。 20lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應水平簡支梁的彎矩圖，豎標要垂直軸線。 211、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。2、剛結點將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結構的剛度，變形小。3、剛架中

11、的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。一、剛架的特點幾何可變體系桁架剛架ql2/8ql2/8 3-5 靜定平面剛架22常見的靜定剛架類型：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架 23二、剛架的反力計算（要注意剛架的幾何組成）1、懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個平衡條件便可求出。2、三鉸剛架的反力計算402202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943kNqaYB0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 . 1 aXaqaMAC整體平衡左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB02395 . 42325 . 4233222aYaX

12、qaaXaYMBBAAC 24aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX 1qaY 120qaaXaYMO211122Y X 11-2aXaYMO11202q 253、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKkNYYkNYMKGK20300kNXXK10 kNXA3 XMAD0124224由附屬部分ACD由整體校核：04442222KKAEYXXMXAXKYKYG 26三、計算剛架的桿端力時應注意的幾點：注意內(nèi)力正負規(guī)定。正確地選取分離體。結點處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標來表示，

13、并把該端字母列在前面。8kN1m 2m4mABCD6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）注意結點的平衡條件！QDBNDBMDB8kN6kNDB 27QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX = 88 = 0Y = 6（6

14、） = 0M = 248 16 = 0！ 28四、剛架內(nèi)力圖分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結點分段。定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標，號；豎標大致成比例。aaqABC1、整體平衡求反力如圖qaqa/2qa/22、定形：3、求值： NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉） 29aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M圖N圖Q圖NCA

15、=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：滿足：X0Y0M0qaqa/2qa/2在剛結點上在剛結點上, ,各桿端彎矩和結點集中各桿端彎矩和結點集中力偶應滿足結點的力矩平衡。尤其是兩力偶應滿足結點的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用時，兩桿端彎矩應等值，同側(cè)受拉。時，兩桿端彎矩應等值，同側(cè)受拉。 30qlql/47ql/8ql/83ql/83ql/211ql/8 3ql/8M圖ql2/2qABCql/8l/2l/2lql3

16、ql/211ql/83ql/8 ql/8ql7ql/83ql/211ql/8 3ql/8Q圖3ql/2ql3ql/8ql/23ql/211ql/8 3ql/8N圖31作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 q

17、a2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2 326QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sinaa2 1.79 Q圖（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDCkNNNXDCDC13. 302si

18、n79. 1cosaa3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 75225.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(aaNXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(aaY校核NCE3.583.131.790.45 33aaaaaaaa求圖示聯(lián)合剛架的彎矩圖。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求內(nèi)部約束力YBXBYAXA取ABC 03020PYXMAAB取BC 01820PYXMAAC解得： PYPXAA214取ABC PYYPXXBB4050=5P=4P

19、=14P=2PBCA6P18P9PYBXBYAXA=5P=4P=14P=2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的約束內(nèi)力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa34一、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。llqlqlqql2q2m2mq2q6q彎矩圖的繪制 如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。 35二、簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l

20、/2DqABCaaaqa2/8 36三、三鉸剛架彎矩圖1 反力計算 1 整體 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半邊 MB=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 在由整體平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/2qa/2 37YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注注: : 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩

21、鉸連線，對o點取矩可求出B點水平反力，由B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關鍵是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC 38qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對O點建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4RB YAXA39qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG四、主從結構繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。 40q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180 41AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊Y=0 YB=0YA=