1、統(tǒng)計學(xué)原理第四章第四章 動態(tài)數(shù)列 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列的編制動態(tài)數(shù)列的編制 一、動態(tài)數(shù)列的概念一、動態(tài)數(shù)列的概念動動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標(biāo)，或態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標(biāo)，或在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計方法。以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計方法。全國郵電業(yè)務(wù)總量年份19491957196519781985199819992000億元1.354.098.7534.0962.212431.212431.213330.

2、823330.824792.704792.70例例我國我國“十十五五”計劃期間國內(nèi)生產(chǎn)總值計劃期間國內(nèi)生產(chǎn)總值年份年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）109655120333135823159878182321（資料來源：（資料來源：2001年年2005年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報）年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報）動態(tài)數(shù)列的作用：了解現(xiàn)狀、尋找規(guī)律、科學(xué)預(yù)測動態(tài)數(shù)列的作用：了解現(xiàn)狀、尋找規(guī)律、科學(xué)預(yù)測0 0500005000010000010000015000015000020000020000020012001年年 20022002年年 2003

3、2003年年 20042004年年 20052005年年動動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成： 時時間，即現(xiàn)象所屬的時間；間，即現(xiàn)象所屬的時間； 不不同時間上的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，即不同時間同時間上的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，即不同時間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。二、動態(tài)數(shù)列的種類二、動態(tài)數(shù)列的種類 動態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：動態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列我國1999-2005年國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)年份年份199919992000200020012

4、00120022002200320032004200420052005國內(nèi)生國內(nèi)生產(chǎn)總值產(chǎn)總值（億元）（億元）820668206689468894689731597315102398102398135823135823159878159878182321182321第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國內(nèi)生值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重產(chǎn)總值比重（% %）38.038.039.339.340.740.741.741.741.441.440.740.740.240.2全國人口全國人口年末數(shù)年末數(shù)（萬人）（萬人）125786125786126743126743127627127627128453128453129227

5、129227129988129988130756130756全國職工全國職工年平均工年平均工資（元）資（元）834683469371937110870108701242212422140401404016024160241840518405時期數(shù)列特點：時期數(shù)列特點：數(shù)數(shù)列中各個指標(biāo)值是可加的；列中各個指標(biāo)值是可加的；數(shù)數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小隨著時期的長列中每個指標(biāo)值的大小隨著時期的長短而變動；短而變動；數(shù)數(shù)列中每個指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷列中每個指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得。的登記而取得。時點數(shù)列特點：時點數(shù)列特點：數(shù)數(shù)列中各個指標(biāo)值是不能相加的；列中各個指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)數(shù)列中

6、每個指標(biāo)值的大小與時間間隔列中每個指標(biāo)值的大小與時間間隔的長短沒有直接關(guān)系；的長短沒有直接關(guān)系；數(shù)數(shù)列中每個指標(biāo)值通常是按期登記一列中每個指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。次取得的。三、動態(tài)數(shù)列的編制原則三、動態(tài)數(shù)列的編制原則 基本原則是遵守其可比性?；驹瓌t是遵守其可比性。 具體說有以下幾點：具體說有以下幾點： 注注意時期的長短應(yīng)統(tǒng)一；意時期的長短應(yīng)統(tǒng)一；總總體范圍應(yīng)該一致；體范圍應(yīng)該一致；指指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指指標(biāo)的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。標(biāo)的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。時期（年）時期（年）1900-19481900-19481953-19571953-195

7、72001-20052001-2005鋼產(chǎn)量（萬噸）鋼產(chǎn)量（萬噸）76076016671667119164119164我國不同歷史時期鋼產(chǎn)量我國不同歷史時期鋼產(chǎn)量 動態(tài)數(shù)列的分析動態(tài)數(shù)列的分析o 指標(biāo)分析 水平指標(biāo)分析：發(fā)展水平、增長水平 速度指標(biāo)分析：發(fā)展速度、增長速度o 影響因素分析： 長期趨勢影響因素、季節(jié)變動影響因素 循環(huán)變動影響因素、不規(guī)則變動影響因素o 預(yù)測2003年10月-2005年12月農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口貿(mào)易順(逆)差時間1/7月2/8月3/9月4/10月5/11月6/12月農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口貿(mào)易順（逆）差（百萬美元）2003-507505505402004-400-700-450-850

8、-450-850-760-550-350-8030050020058040-10-100-150-250-450-650-200200250100 第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo) 屬屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量。平均增長量。 一、發(fā)展水平一、發(fā)展水平 在在動態(tài)數(shù)列中，每個具體指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)動態(tài)數(shù)列中，每個具體指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。展水平或動態(tài)數(shù)列水平。如如果用果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，代表數(shù)列中，代表數(shù)列中各個發(fā)展

9、水平，則其中各個發(fā)展水平，則其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即即最末水平。最末水平。全國郵電業(yè)務(wù)總量年份19491957196519781985199819992000億元1.354.098.7534.0962.212431.212431.213330.823330.824792.704792.70例例二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平平均發(fā)展水平是對不同時期的發(fā)展水平求平均發(fā)展水平是對不同時期的發(fā)展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計上又叫序時平均數(shù)。均數(shù)，統(tǒng)計上又叫序時平均數(shù)。某車間各月工業(yè)增加值月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212增加值(

10、萬元) 303040403838444448485252545460606666767670708282從表看出數(shù)列反映的增加值參差不齊，變化趨勢不明顯，從表看出數(shù)列反映的增加值參差不齊，變化趨勢不明顯，如果計算出各季每月的平均增加值如果計算出各季每月的平均增加值( (序時平均數(shù)序時平均數(shù)) )，就可，就可以看出它的發(fā)展趨勢是不斷增長的，見下表：以看出它的發(fā)展趨勢是不斷增長的，見下表：季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例例序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點：序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點： 二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象

11、的一般水平。括地反映現(xiàn)象的一般水平。不不同點同點 -計算方法不同；計算方法不同； -差異抽象化不同；差異抽象化不同；-序時平均數(shù)還可解決某些可比性問題。序時平均數(shù)還可解決某些可比性問題。相相同點同點 序時平均數(shù)的計算方法：序時平均數(shù)的計算方法： 1. 1. 時時期數(shù)列的序時平均數(shù)期數(shù)列的序時平均數(shù) 絕絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù) 123123n , nnaaaaaannaa a aa LL式式中中：序序時時平平均均數(shù)數(shù)各各時時期期發(fā)發(fā)展展水水平平時時期期項項數(shù)數(shù)我國1999-2005年國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)年份年份19991999200020002001200120022002

12、200320032004200420052005國內(nèi)生國內(nèi)生產(chǎn)總值產(chǎn)總值（億元）（億元）820668206689468894689731597315102398102398135823135823159878159878182321182321第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國內(nèi)生值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重產(chǎn)總值比重（% %）38.038.039.339.340.740.741.741.741.441.440.740.740.240.2全國人口全國人口年末數(shù)年末數(shù)（萬人）（萬人）12578612578612674312674312762712762712845312845312922712922712998

13、8129988130756130756全國職工全國職工年平均工年平均工資（元）資（元）8346834693719371108701087012422124221404014040160241602418405184052. 2. 時時點數(shù)列的序時平均數(shù)點數(shù)列的序時平均數(shù)1). 1). 對對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列( (即未分組資料即未分組資料) )(1) (1) 如果資料是連續(xù)時點資料，可分為二種情況：如果資料是連續(xù)時點資料，可分為二種情況： aan 2). 2). 對對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列( (即分組資料即分組資料) )afaf 某班級開學(xué)第一

14、周每日上課出席人數(shù)時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人數(shù)42424443444443連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列( (即未分組資料即未分組資料) )aan =（42+42+44+43+44+44+43）/7=43.14（人）（人）某企業(yè)9月中旬原材料庫存量情況如表 日期日期1111日日1414日日1515日日1717日日2020日日原材料庫存量原材料庫存量（千克）（千克）630630440440720720700700590590該企業(yè)該企業(yè)9 9月中旬原材料日平均庫存量為：月中旬原材料日平均庫存量為：6461015903700272014403630a（千克）（千

15、克）非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列( (即分組資料即分組資料) )afaf 如果資料是間斷時點資料，也可分為二種情況：如果資料是間斷時點資料，也可分為二種情況：1) 1) 對對間隔相等的間斷時點資料間隔相等的間斷時點資料某成品庫存量如下：某成品庫存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為：量相等。則各月平均庫存量為：)2960(2740)2990(315031)2740(228002680a6)2990(226803300a5)3150(233003000a4件第二季度平均庫二季件月份件月份

16、件月份3月月31日日4月月30日日5月月31日日 6月月30日日庫存量庫存量(件件)3000330026802800例例2960(件)3274029903150 3228002680226803300233003000第二季度平均庫存量：上面計算可合并簡化為 首末折半法這種計算方法稱為公式：上面計算過程概括一般1221222132132211naaaaanaaaaaaannnn2) 2) 對對間隔不等的間斷時點資料間隔不等的間斷時點資料2311212111222nnnniiaaaaaafffaf L某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.22

17、57.1258.3259.4)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .256萬人年平均人口數(shù)為：該市則，2003 例例 相相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1. 1. 由由兩個時期數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)兩個時期數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)某廠7-9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a 實際產(chǎn)量(件)125613671978b 計劃產(chǎn)量(件)115012801760c 產(chǎn)量計劃完成% 109.2 106.8 112.4%8 .109419046013/ /p>

18、0(3/ )197813671256( 程度第三季度平均計劃完成例例banbnabac2. 2. 由由兩個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)兩個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù) 列的序時平均數(shù)列的序時平均數(shù)某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日日 期期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日 a 生產(chǎn)工人數(shù)（人）生產(chǎn)工人數(shù)（人）645645670670695695710710 b 全體職工數(shù)（人）全體職工數(shù)（人）805805826826830830845845 c 生產(chǎn)工人占全體職工的生產(chǎn)工人占全體職工的% 80.180

19、.1 81.181.1 83.783.7 83.183.12222) 1/()22() 1/()22(%18.825 .24855 .20422845830826280527106956702645321321321321nnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac 化為一般公式為：全體職工的平均比重第三季度生產(chǎn)工人數(shù)占例例若若為間隔不等的二個間斷時點數(shù)列對比組成為間隔不等的二個間斷時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)為：的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)為：2311212123112121222222nnnnnnaaaaaafffacbbbbbbbfff LL若若由二個連續(xù)時點數(shù)列對

20、比組成的相對數(shù)動由二個連續(xù)時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)：態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)：aa cbb 連連續(xù)續(xù)變變動動時時點點：用用簡簡單單平平均均，即即afa cbfb 非非連連續(xù)續(xù)變變動動時時點點：用用加加權(quán)權(quán)平平均均，即即3. 3. 由由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。數(shù)列的序時平均數(shù)。某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況1月2月3月a 商品銷售額(萬元)80150240122bac )(39. 9313. 3 )(13. 3507 .156 ) 14/()2655545235(3/ )24015080(321

21、nbbbbnan此題化為一般公式為：次月數(shù)月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)季度的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)次商品流轉(zhuǎn)次數(shù)第一季度月平均1月1日2月1日3月1日4月1日b 商品庫存額(萬元)35455565例例 平平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1. 1. 由由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。時平均數(shù)。某廠某年某廠某年1-61-6月每一工人平均產(chǎn)值月每一工人平均產(chǎn)值)(62. 040529.251 7072706865603 .488 .461 .4444.3965.3933 bac 萬元人平均月產(chǎn)值上半年每一工月份月份123456a 工業(yè)增加值工業(yè)增加值(萬

22、元萬元) 33 39.6539.4444.1 46.848.3b 平均工人數(shù)平均工人數(shù)(人人) 60 656870 7270c 每一工人平均產(chǎn)值每一工人平均產(chǎn)值(萬元萬元) 0.55 0.61 0.58 0.63 0.650.69例例2. 2. 由由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。序時平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況)(25.2012243 3333392312317314 萬元全年平均每月產(chǎn)值以時間為權(quán)數(shù)：季季 度度一一二二三三四四平均每月產(chǎn)值平均每月產(chǎn)值(萬元萬元)14172129可見，當(dāng)時期相等時，可直接采用簡單

23、算術(shù)平均法計算?？梢姡?dāng)時期相等時，可直接采用簡單算術(shù)平均法計算。 若時期或間隔不等時，則要采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。若時期或間隔不等時，則要采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。例例三、增長量三、增長量 年份年份2001200120022002200320032004200420052005水泥產(chǎn)量水泥產(chǎn)量6610466104 7250072500 8620886208 9668296682106400106400說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增長量增長量= =報告期水平報告期水平- -基期水平基期水平增長增長量量基期取每期的前一期：逐期基期取每期的前一

24、期：逐期 72500-661042001-20052001-2005年我國水泥產(chǎn)量年我國水泥產(chǎn)量639613708104749718基期取為基期取為2001年：累計年：累計 72500-661046396 86208-66104305784029620104平均增長量是多少呢？平均增長量是多少呢？三、增長量三、增長量 說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。01011nii-1102132i 1 - () (a -a) (a -a )(a -a )(a -a ) niiiniiiaaaaaaaa Q增增長長量量報報告告期期水水平平 基基期期水水平平前

25、前一一時時期期因因為為基基期期有有兩兩種種某某一一固固定定時時期期累累計計增增長長量量：增增長長量量逐逐期期增增長長量量：證證明明：nn-1n0 (a -a) a -a L四、平均增長量四、平均增長量 說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的絕對數(shù)量。絕對數(shù)量。1 逐逐期期增增長長量量之之和和累累計計增增長長量量平平均均增增長長量量逐逐期期增增長長量量個個數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項項數(shù)數(shù) 2006年上半年上海市進(jìn)出口總額年上半年上海市進(jìn)出口總額 月份月份1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月進(jìn)出口總額（億美進(jìn)出口總額（億美元）元）302.2

26、9282.75371.07349.19320.97363.79逐期增長量（億美逐期增長量（億美元）元）-19.54-19.5488.3288.32-21.88-21.88-28.22-28.2242.8242.82累計增長量（億美累計增長量（億美元）元）-19.54-19.5468.7868.7846.9046.9018.6818.6861.5061.50平均增長量平均增長量 =（-19.54-19.54）+88.32+(-21.88)+(-28.22)+42.82/5+88.32+(-21.88)+(-28.22)+42.82/5 =61.50/5=12.30( =61.50/5=12.30

27、(億元億元) )第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo) 動動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度發(fā)展速度增長速度增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度 一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度 反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。報報 告告 期期 水水 平平發(fā)發(fā) 展展 速速 度度基基 期期 水水 平平定定 基基 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 ：可可 分分 為為 ：環(huán)環(huán) 比比 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 ：01100%iiiaaaa 110iininaaaa 推推 理理 ：1i001 iiiaaaaaa 發(fā)展速度及增長速度o 定

28、基發(fā)展速度可以表示為： （以 為基期） o 環(huán)比發(fā)展速度可以表示為o 增長速度與發(fā)展速度之間的關(guān)系o 增長速度=發(fā)展速度-101aa02aa0aan，01aa02aa0aan，0a二、增長速度二、增長速度 反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。增增長長速速度度發(fā)發(fā)展展速速度度 - - 定定基基增增長長速速度度無無關(guān)關(guān)系系環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度增增長長量量前前一一時時期期水水平平增增長長的的絕絕對對值值增增長長百百分分比比基基期期水水平平或或 1 (100%) 1%100 100 某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量 單位：萬臺年份年份1995199

29、61997199819992000發(fā)展水平發(fā)展水平: 產(chǎn)產(chǎn)量量1104.31351.1 1707.02215.52872.4 3301.0)(34.43957 .2196163 .11040 .3301 )(34.4395428.6656.9508.5355.9246.8 20001995萬臺或萬臺年平均年增長量例例增長增長量量累計累計 - 246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6發(fā)展發(fā)展速度速度(%)定基定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9環(huán)比環(huán)比 - 122.

30、3 126.3 129.8 129.7 114.9增長增長速度速度(%)定基定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環(huán)比環(huán)比 - 22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增長增長1%絕絕對值對值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.7三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平平均發(fā)展速度是各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均均發(fā)展速度是各個環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)數(shù)( (序時平均數(shù)序時平均數(shù)) )，說明某種現(xiàn)象在一個較長時，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均發(fā)展變化的程度；期中逐年平均發(fā)展變化的程度； 平平均增長速度是各個環(huán)比增長速度

31、的動態(tài)平均均增長速度是各個環(huán)比增長速度的動態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均增長變化的程度。增長變化的程度。 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度1. 1. 幾幾何平均法，又稱水平法。何平均法，又稱水平法。各各個個環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度的的個個數(shù)數(shù)連連乘乘符符號號n12331201210 XX(1) (2) (3) LLnnnnnnnnXnXXXXaaaaaaaaaaR 總總速速度度 定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度 () R2.2. 方方程法，又稱累計法。程法，又稱累計法。 在實踐中，如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法在實踐中，

32、如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法計算平均發(fā)展速度。計算平均發(fā)展速度。 102210312330 0230000120 1 11ninnniinnaa Xaa Xa Xnaaaaaaa Xiaa Xna Xa Xa Xa XainaiXXXXa QLQMLL解解這這樣樣的的高高次次方方程程，用用查查表表法法。 平均增長速度平均增長速度平均增長速度平均增長速度= =平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度-1 (100%)-1 (100%)平平均發(fā)展速度大于均發(fā)展速度大于“1”1”，平均增長速度就為正值。，平均增長速度就為正值。 則稱則稱“平均遞增速度平均遞增速度”或或“平均遞增率平均遞增率”。平平均發(fā)展

33、速度小于均發(fā)展速度小于“1”1”，平均增長速度就為負(fù)值。，平均增長速度就為負(fù)值。 則稱則稱“平均遞減速度平均遞減速度”或或“平均遞減率平均遞減率”。 第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測長期趨勢的測定與預(yù)測 長長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。( (向上或向下變化向上或向下變化) )測定長期趨勢的目的主要有三個：測定長期趨勢的目的主要有三個： 把把握現(xiàn)象的趨勢變化；握現(xiàn)象的趨勢變化； 從從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；求合適趨勢線； 為為測定季節(jié)變動的需要。測定

34、季節(jié)變動的需要。 長期趨勢的類型基本有二種：長期趨勢的類型基本有二種：直直線趨勢；線趨勢；非非直線趨勢，即趨勢曲線。直線趨勢，即趨勢曲線。測定長期趨勢常用的主要方法有：測定長期趨勢常用的主要方法有：間間隔擴(kuò)大法；隔擴(kuò)大法；移移動平均法；動平均法；最最小平方法。小平方法。 一、間隔擴(kuò)大法一、間隔擴(kuò)大法 某工廠某年各月增加值完成情況 單位：萬元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列： 第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7由月資料整

35、理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料則表現(xiàn)出波動。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(萬元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增長的趨勢。例例二、移動平均法二、移動平均法 仍用上例資料：月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1 =12-3+1=10注注1 1： 若采用奇數(shù)項移動平均若采用奇數(shù)

36、項移動平均( (如上例如上例“三項三項”) )，則平均值是對準(zhǔn)在奇項的居中時間處。一次可則平均值是對準(zhǔn)在奇項的居中時間處。一次可得趨勢值；得趨勢值； 若采用偶數(shù)項移動平均，則平均值也居中，若采用偶數(shù)項移動平均，則平均值也居中，因未對準(zhǔn)原來的時間，還要再計算一次平均數(shù)，因未對準(zhǔn)原來的時間，還要再計算一次平均數(shù)，故一般都用奇數(shù)項移動平均。故一般都用奇數(shù)項移動平均。 注注2 2： 修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項數(shù)少。修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項數(shù)少。( (在進(jìn)在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜行統(tǒng)計分析時，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用使用) )注注3 3： 取幾項進(jìn)行移動平均為好，一般若現(xiàn)象有取幾

37、項進(jìn)行移動平均為好，一般若現(xiàn)象有周期變動，則以周期為長度。例，季度資料周期變動，則以周期為長度。例，季度資料可四項移動平均；各年月資料，可十二項移可四項移動平均；各年月資料，可十二項移動平均；五年一周期，可五項移動平均。移動平均；五年一周期，可五項移動平均。移動平均法可消除周期變動。動平均法可消除周期變動。月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項移動平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二項移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用

38、四項移動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：404550556065123456789101112原始資料三項移動后的趨勢四項移動后的趨勢由此可見，該廠的增加值趨勢是上升的。圖示圖示三、最小平方法三、最小平方法 2c()min y ycyy 實實際際值值，即即原原數(shù)數(shù)列列值值趨趨勢勢值值或或理理論論值值即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：必須滿足

39、最基本的要求。即：現(xiàn)主要介紹配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。現(xiàn)主要介紹配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。 直線方程直線方程當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時?，F(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的一般形式為：該方程的一般形式為：cyabt a截截距距；b直直線線的的斜斜率率 22 ()min V 2()0a V 2() 0b()0 () 0 321 0 1 2 3 531 VyabtyabtyabttyNabtyabtyabt ttyatbtt LLL設(shè)設(shè)聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組為為：為為使使計計算算方方便便，可可設(shè)設(shè) ：奇奇數(shù)數(shù)項項：， ， ， ， ，偶偶數(shù)數(shù)項項：，

40、21 3 5 0tyNatybt L， ， ，這這樣樣使使，即即上上述述方方程程組組可可簡簡化化為為：tytyt2yc逐期增長量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5 -55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.82 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24

41、 2.2 9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合計 651.0 326.4572 651.00-仍用上例資料：)(8 .621557. 025.54y 25.541265157. 0572124 .326120)( )(c222萬元值，則若預(yù)測明年二月份增加公式得：、上例資料代入導(dǎo)出：由聯(lián)立方程也可直接推 ababtnyntbnyt byattyttnyttynb該方程配合得較好 57.025.5457.025.54 5724.32612651 2ccyytybabatbtyNay 拋物線方程拋物線方程當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上

42、相等時?，F(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相等時。 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級級增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程2c2233224yabtct (abc) yNabtcttyatbtctt yatbtct 該該方方程程的的一一般般形形式式為為：、 、 均均為為未未定定參參數(shù)數(shù)同同樣樣用用求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的方方法法，導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組：例例 指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。tcyab 該該方方程程的的一一般般形形式式為為：2lglgl

43、glg , lg , lg (,0)ccyatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先先對對上上述述方方程程兩兩邊邊各各取取對對數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)則則：應(yīng)應(yīng)用用最最小小平平方方法法求求得得的的聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組為為：同同樣樣設(shè)設(shè) 使使例題見教材P164-166 第五節(jié)第五節(jié) 季度變動的測定與預(yù)測季度變動的測定與預(yù)測 一、季節(jié)變動分析的意義一、季節(jié)變動分析的意義測測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有如季節(jié)資料，至少要有1212季，月度資料至季，月度資料至少要有少要有3636個月等，以避免資料太少而產(chǎn)生偶然個月等，以避免資

44、料太少而產(chǎn)生偶然性。性。測定季節(jié)變動的方法有二種：測定季節(jié)變動的方法有二種：按按月平均法，不考慮長期趨勢的影響月平均法，不考慮長期趨勢的影響( (假定不存假定不存在長期趨勢在長期趨勢) )，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算；，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算；移移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進(jìn)行計算，故常用此法。剔除其影響后再進(jìn)行計算，故常用此法。二、按月平均法測定季節(jié)變動二、按月平均法測定季節(jié)變動 也稱按季平均法。若為月度資料就按月平均；若為也稱按季平均法。若為月度資料就按月平均；若為季度資料則按季平均。季度資料則按季平均。 其其步驟如下

45、：步驟如下： 列表，將各年同月列表，將各年同月( (季季) )的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；的數(shù)值列在同一欄內(nèi)； 將各年同月將各年同月( (季季) )數(shù)值加總，并求出月數(shù)值加總，并求出月( (季季) )平均平均 數(shù)；數(shù)； 將所有同月將所有同月( (季季) )數(shù)值加總，求出總的月數(shù)值加總，求出總的月( (季季) )平均平均數(shù)；數(shù)； 求季節(jié)比率求季節(jié)比率( (或季節(jié)指數(shù)或季節(jié)指數(shù)) )。某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計算表 單位：百千克 月月份份 年份年份123456789101112合計合計第一年第一年150 90 402610 812 20 35 85 340 360 1176第二年第二年230150 6040201032 40 70150 420 480 1702第三年第三年280120 803012 937 48 84140 470 500 1820合計合計6603601809642278110818937512301350 4698月平均數(shù)月平均數(shù)220120 603214 927 36 63125 410 450 130.5季節(jié)比率季節(jié)比率(%)168.58 91.